侧限拉伸对无纺土工布孔径概率分布的影响

2023-08-29赵文芳唐晓武郭文琪李柯毅陈式华林维康

长江科学院院报 2023年8期

赵文芳,唐晓武,郭文琪,李柯毅,陈式华,林维康

(1.浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心,杭州 310058;2.安徽省阜阳市城乡建设局,安徽阜阳 236000;3.浙江省水利河口研究院,杭州 310058)

0 引言

无纺布作为常用的反滤材料,广泛应用于排水固化、边坡防护等工程[1-3]。孔径分布是土工布反滤设计中实现保土、透水准则的重要参数[4]。土体变形使织物处于受拉状态[5]。Rowe等[6]测得沿堤岸走向的土工布拉应变很小,垂直堤岸走向的拉应变可达10%,堤岸两侧上覆土体使织物处于侧限单向拉伸作用[7]。无纺织物孔径在受拉时变化不一。佘巍等[8]和唐琳等[9]分别通过动力水筛法、干筛法测得无纺布特征孔径O95(表明筛分试验中颗粒穿过无纺布的质量百分比为95%,以下依此类推)随单向拉伸而减小。Palmeira等[10]通过较大的法向荷载对无纺布施加侧向约束,且采用泡点法测得无纺织物O95、O98随侧限拉应变增加而增大,O50、O30变化不明显。相较于单一特征孔径,孔径分布(Pore Size Distribution,PSD)曲线更全面地反映拉伸作用下无纺布不同孔的尺寸及数量分布概率对织物反滤性能的影响[11]。

Miles[12]发现基于单层织物平面内纤维交织形成的多边形内切圆直径的数量分布概率密度表达式符合负指数分布。Castro和Starzewski[13]进一步建立了内切圆直径的面积分布概率表达式,且该表达式符合伽马分布。Faure等[14]和Lombard等[15]基于面积分布概率推导出累积概率表达式,符合泊松(Poisson)分布,其中Faure等[14]将单层织物的厚度定义为单根纤维直径,而Lombard等[15]认为单层织物有效厚度为两层纤维直径。Silva等[16]通过电镜扫描图像法,从纤维微观结构层面得到单层无纺布平面内的PSD曲线,该曲线同样符合Poisson分布,其孔径累积概率比Faure等[14]和Lombard等[15]的理论PSD值较大。Rawal等[17-18]基于Faure[14]理论,考虑了纤维分布方向,提出具有多层纤维结构的无纺布在未受拉和单向受拉时的PSD理论,并采用图像法进行验证。唐琳等[19-20]基于Rawal等[17-18]理论,推导了双向拉应变下无纺布孔径分布理论,采用消除静电影响的干筛法进行验证。对于受侧限单向拉应变下PSD曲线变化规律,有待进一步研究。

本文基于多边形内切圆直径的数量概率密度函数,推导了表征筛分颗粒质量分布的概率密度表达式,提出侧限单向拉应变下无纺布孔径分布累积概率理论解PSDc(上标c表示Constrained(侧向受限的))。将侧限单向拉伸后的无纺布样品通过《土工合成材料测试规程》(SL/T 235—2012)[21]中去除了静电影响的干筛试验得出PSD曲线。理论值PSDc较好地预测了干筛法所得的无纺布孔径分布的变化,不同特征孔径的理论与试验值呈现了较好的一致性。

1 孔径分布理论

1.1 织物参数

基于无纺土工布是各向同性的平面材料[7-8],侧限单向拉伸可视为平面应力问题。设样品长为b,宽为a,厚度为T。当织物平面受拉方向(长度方向)的应变为ε时,侧限方向(宽度方向)的应变为0,厚度方向应变为-ν′ε/(1-ν′),其中ν′为无纺布受拉时的泊松比。拉伸前后的无纺布尺寸变化如图1所示。

图1 未受拉及受侧限单向拉伸的无纺布尺寸示意图

由于侧向受限,无纺土工布受拉后宽度保持不变,仍为a,长度和厚度方向的尺寸分别为：

b′=b(1+ε) ,

(1)

(2)

式中b′和T′为受拉后无纺布的长度和厚度。

无纺土工布受到侧限单向拉应变ε的单位面积质量μ′为

(3)

式中μ为无纺布初始单位面积质量。

1.2 无纺布孔径分布理论

Miles[12]通过假设无限长的纤维网络建立了平面内的各向同性纤维模型,提出平面内纤维交织形成的多边形内切圆直径为x时,基于x的数量分布的概率密度表达式(4)符合负指数分布,即

fN(x)=Ce-ωx。

(4)

式中：ω为平面内单位面积的纤维长度;C为常量。

Lombard[15]假设无纺布纤维平行于织物表面,单层织物平面内的孔径结构由2层纤维交织组成,在纤维组成的多边形孔径结构中用内切圆直径表示实际孔径大小。对于单位面积质量为μ,纤维直径为Df(假设Df不变),纤维密度为ρf,织物厚度为T的无纺织物,每层孔径结构平面内单位面积的纤维长度ω的表达式为

(5)

Rawal等[11]考虑了无纺布纤维在空间网络内形成随机分布。由图2可知,对于zOφ平面内的所有纤维,其xOy平面内纤维投影与x轴的夹角均为φ。当织物受方向角为α的平面拉应力时,应力方向与纤维投影的夹角β即表示纤维角度。为统计β角纤维投影占总纤维投影的分布概率,采用zOφ平面内与z轴夹角为θ、长度为1/sinθ的圆柱状纤维统一表示zOφ平面内纤维,其中圆柱底面直径为χ(β) ,表示β角纤维数量分布概率,与zOφ平面内纤维数量成正比。该圆柱状纤维在xOy平面内投影为矩形,纤维投影角为β,投影长为1,宽为χ(β)。

图2 无纺布空间纤维的平面内投影(基于Rawal[11]修改)

因此β角纤维投影到平面拉应力方向α的初始方向统计参数Kα表达式为

(6)

式中：βi为纤维初始角,表示纤维投影与平面拉伸方向的初始夹角;χ(βi)为初始纤维角度分布函数,表示方向角为βi时的纤维数与纤维总数之比。

本文在Lombard[15]关于无纺布每层孔径结构的假设基础上,采用了Rawal等[17]建立的无纺布纤维随机分布的空间网络模型,提出将空间结构内的纤维投影到拉应力所在平面方向α内时,每层孔径结构的初始单位面积纤维长度ωα的表达式为

(7)

(8)

式中：Vf为纤维体积分数;Kα为方向参数。

干筛法通过称重玻璃珠颗粒穿过无纺布的质量百分比,得到无纺布孔径分布的累积质量概率。对无限长纤维网络平面内的任意孔径di,其数量分布概率由式(4)可得,其质量的概率分布定义是孔径di包络的颗粒质量与所有孔包络的总质量之比。对于单个孔径di,其恰好包络的球形颗粒质量为ρsπdi3/6,其中ρs为颗粒密度。质量的概率密度与di包络的颗粒质量成正比,即与di的3次方成正比,本文得到单层织物平面内孔径di的质量概率密度表达如下,

(9)

式中CM为常量。

单层孔径结构平面内≤d的孔径累积概率F(d)表达如下,

当d为0时的初始孔径累积概率F(0)为0,又由于F(d)无量纲,式中d表示孔径内切圆直径,根据量纲分析,CM=1/6ωα4。

对于N层孔径结构,由于相邻两层孔径结构共用交界层纤维,孔径结构总层数N的值为Tg/Df-1。Rawal[17]提出N层孔径结构的无纺布≤d的孔径累积概率Ff(d)表达式为

Ff(d)=1-(1-F(d))N。

(11)

将式(10)代入式(11),得到未受拉时无纺布≤d的孔径累积概率Ff(d)表达式为

(12)

织物受到侧限单向拉伸作用时,纤维体积分数Vf和纤维方向参数Kα会随着纤维受拉而发生变化,引起ωα的改变。将参数Vf、Kα以及ωα代入式(12),得到PSDc,即

(13)

其中,

(14)

(15)

(16)

式中：ωα(ε)为侧限受拉后无纺布在拉应力平面内的单位面积纤维长度;Vf(ε)为侧限受拉后的纤维体积分数;βf和χ(βf)分别为受拉后织物的纤维方向角和纤维角度分布函数。针刺无纺织物为多层纤维针刺联结结构,Kα无法直接测量。根据针刺无纺土工布受拉后Kα值在0.63～1之间[18],计算Kα每隔0.01时理论PSDc值与试验PSD结果的方差,来确定Kα的取值[9,14]。

2 试验材料及试验方法

2.1 试验材料

测试试样为3种不同厚度的短纤针刺无纺布,出厂标定单位面积质量分别为150、230和280 g/m2,将织物分别命名为NW1、NW2和NW3。3种无纺布的主要物理参数见表1。

表1 无纺布物理参数

2.2 试验方法

试验采用《土工合成材料测试规程》(SL/T 235—2012)[21]中的干筛法,通过分级筛分,测试无纺布孔径分布。筛分颗粒玻璃珠的粒径级别分别为：[0.037,0.045)、[0.045,0.053)、[0.053,0.063)、[0.063,0.075)、[0.075,0.090)、[0.090,0.106)、[0.106,0.125)、[0.125,0.150)、[0.150,0.180)、[0.180,0.250]mm。试验前,分别对无纺布NW1、NW2和NW3进行侧限拉伸。将拉应变速率设为5 mm/min,采用侧限夹具,严格控制与拉应变垂直的方向无应变,保证织物处于侧限单向拉伸状态。根据ASTM D4595-17宽条拉伸试验规范[22],试样受拉区域为200 mm×200 mm。将侧向受限的织物分别拉伸至应变为0%、3%、5%和10%时,采用亚克力圆环夹紧试样,保持应变以分别进行干筛试验,干筛取样直径120 mm,如图3。对各应变的每种织物,每组粒径均采用新试样振筛,进行5组平行试验。试验前使用去静电液将干筛试样浸泡并晾干以消除筛分过程中静电带来的影响。

图3 侧限拉伸的干筛取样示意图

3 试验结果

3.1 孔径分布曲线

采用干筛试验,测得NW1织物分别在侧限单向拉应变0%、3%、5%和10%时的孔径分布曲线,如图4。由图4可以看出,NW1的初始孔径分布范围为43.5～236 μm,随着拉应变增加,NW1的PSD曲线向右移动,说明孔径随侧限拉应变增加而增大。

图4 NW1织物的干筛PSD曲线

NW2和NW3的初始孔径分布范围分别为43.5～171.4 μm和43.5～159 μm,二者的孔径均随侧限拉应变增加而增大。当拉应变为10%,NW1、NW2和NW3的干筛PSD曲线如图5所示。

图5 3种无纺布在10%侧限拉应变下的的干筛PSD曲线

对于相同拉应变,NW1 孔径分布范围最大,NW3最小,说明无纺布的孔径分布范围随织物厚度增加而减小;而且随着无纺布厚度增加,干筛 PSD 曲线向左移动,说明无纺布的实测孔径随织物厚度增加而减小。

3.2 特征孔径

特征孔径Ox是无纺织物反滤设计的重要孔径参数。通过插值法在PSD曲线上读取无纺布在侧限单向拉应变0%、3%、5%和10%对应的特征孔径值O95、O50和O30。由表2可知,无纺布的3个特征孔径均随拉应变增加而增大。NW1织物最薄,初始孔径较大,各拉应变下的特征孔径均比NW2和NW3大。最厚的NW3织物均为最小值。

表2 3种织物受拉时特征孔径干筛结果

4 理论孔径分布

4.1 理论PSDc曲线与干筛试验结果对比

将3种短纤针刺无纺土工布试样的物理参数代入孔径分布理论公式(13),得到侧限单向拉应变为0%、3%、5%、10%的理论PSDc值。其中,参数Kα通过最小二乘法进行方差分析得到。

由于Kα取值在0.63～1之间[18],针对未受拉的NW1织物,Kα每增加0.01,取干筛法测得的各个孔径d,代入式(12)计算该孔径对应的理论PSDc值,使用最小二乘法与干筛试验测得的累积孔径百分数进行方差分析,对Kα进行优化。当Kα=0.83时,NW1织物的理论PSDc值与筛分法PSD结果的方差最小,对应的方差为10.850。

随着拉应变增加,无纺织物的纤维形状和方向发生改变,纤维分形参数Kα变化,进而影响孔径分布。因此,织物NW1在侧限单向拉应变3%、5%和10%作用下,通过最小二乘法所得的理论PSDc值与干筛试验结果之间方差最小时,Kα值依次为0.87、0.89和0.95,对应的方差结果为8.757、5.387和15.215,Kα值随侧限单向拉应变增加呈线性增加趋势,如图6。针对同为短纤针刺无纺布的NW2和NW3,拉应变为0%、3%、5%和10%时,每层纤维的角度分布统计参数Kα依次取线性拟合结果0.83、0.87、0.89和0.95,所得理论PSDc曲线与干筛法实测曲线的变化规律均较为吻合。

图6 Kα随侧限拉应变增加的线性拟合

由图7可知,NW1的理论PSDc曲线随侧限拉应变的变化规律与干筛试验结果一致,理论PSDc曲线随拉应变增加而向右移动,说明NW1的理论预测孔径随拉应变的增加而增大。

图7 NW1织物的理论PSDc曲线

NW2和NW3的理论PSDc曲线也均随侧限拉应变增加而向右移动,即二者的理论预测孔径均随拉应变增加而增大。当拉应变为10%,NW1、NW2和NW3这3种无纺布的理论PSDc曲线如图8所示。

图8 3种织物在10%侧限拉应变的理论PSDc曲线

由图8可知,同一侧限拉应变下的理论PSDc曲线随织物厚度增加而向左移动,说明理论预测孔径随无纺布厚度增加而减小,且理论PSDc曲线的孔径分布范围随无纺布厚度增加而减小。

无纺布NW1、NW2和NW3在不同侧限单向拉应变下的理论PSDc曲线与干筛PSD结果如图9所示。

图9 NW1、NW2和NW3在不同拉应变的干筛与理论孔径分布曲线

由图9(a)—图9(d)可知,织物NW1在各拉应变下的理论PSDc曲线与干筛试验结果均有较好的一致性,说明理论PSDc曲线能合理地预测无纺布受侧限单向拉伸时的孔径分布变化。理论PSDc曲线和干筛PSD结果均随拉应变增加而向右移动,孔径随拉应变增加而增大。

由图9(d)—图9(f)可知,NW1、NW2和NW3在10%侧限拉应变的理论PSDc曲线均较好地预测了实测孔径分布结果。针对不同厚度的无纺布,PSDc理论值与干筛PSD结果有细微差异。首先,由于薄的织物纤维层数较少,由纤维交织形成的孔径结构较为疏松,孔径分布范围略大于较厚的无纺布。其次,较薄织物NW1的理论PSDc曲线与实测孔径分布吻合度最高,较厚织物NW3的理论孔径略大于实测孔径,这是因为本试验采用玻璃珠进行干筛试验来获得孔径,玻璃珠穿过较厚无纺布的过程中在纤维层间的移动路径更长,颗粒堵塞概率增加,因此实测孔径偏小。

4.2 理论与试验特征孔径对比

侧限拉应变为0%、3%、5%和10%时,NW1、NW2和NW3的3种特征孔径O95、O50和O30可分别从理论PSDc曲线与干筛PSD曲线上读取,如图10。其中理论特征孔径O95、O50和O30表示理论PSD曲线上95%、50%和30%累积概率各自对应的孔径。

图10 3种无纺布在各个侧限应变的理论与干筛特征孔径对比

由图10可知,3种无纺布在各拉应变下,特征孔径O95、O50和O30的理论预测值与实测结果的比值均较符合1∶1,说明理论预测侧限单向拉伸作用下的特征孔径值与实测结果的吻合度较高,可满足反滤设计中对不同大小的特征孔径的预测需求。其中,侧限拉应变为5%和10%时,NW1织物的理论O95预测值小于线性插值法求得的干筛O95,这是由于筛分法测试O95使用的玻璃珠粒径级别为[0.106,0.125)、[0.125,0.150)、[0.150、0.180)、[0.180,0.250] mm,其粒径区间较大,通过线性插值法所得特征孔径O95的准确性降低。