解答极值点偏移问题的路径

张啸

极值点偏移问题的难度较大，且具有较强的综合性，侧重于考查简单基本函数的性质和图象，导数和不等式的性质，极值概念的应用.这类问题对同学们的运算和逻辑推理能力有较高的要求.下面结合几道例题来谈一谈解答极值点偏移问题的路径.

一、運用对称化构造法

对称化构造法是指将原问题转化为对称问题，进而简化解题的过程.先根据两个极值点之间的关系消去其中一个极值点，将目标式转化为关于一个极值点的不等式；再构造新函数，对函数求导，根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性，进而求得函数的极值点和最值，从而证明不等式.总的来说，运用对称化构造法，需利用函数的对称性，来减少计算量，从而提高解题的准确率.