如何求解圆锥曲线中与焦点三角形有关的问题

吴德丽

圆锥曲线中的焦点三角形比较特殊，其中一个或两个顶点为圆锥曲线的焦点，其他的顶点在该圆锥曲线上，那么根据圆锥曲线的方程可快速求得三角形三個顶点的坐标，并且焦点三角形的一条边为椭圆的长轴或双曲线的实轴或抛物线的焦点弦，这条边长可根据椭圆、双曲线的定义，以及弦长公式求得.圆锥曲线中与焦点三角形有关的问题的难度往往不大，但具有较强的综合性，且解题时的计算量较大.下面结合实例，谈一谈如何求解圆锥曲线中与焦点三角形有关的问题.

一、焦点三角形的面积问题

圆锥曲线中的焦点三角形面积问题，通常要求焦点三角形的面积及其取值范围.解答此类问题，往往需将数形结合起来，根据图形来确定三角形的位置和形状.然后将三角形进行适当的分割、填补，以运用正余弦定理、三角形的面积公式，快速求得问题的答案.

总之，求解圆锥曲线中与焦点三角形有关的问题，需明确焦点三角形的性质和位置，灵活运用正弦定理、余弦定理、面积公式，根据椭圆、双曲线、抛物线的几何性质来建立关于三角形边角的关系，从而快速找到解题的突破口. 44 （作者单位：山东省沂水县第一中学）