基于改进PSO-VMD的滚动轴承早期故障诊断

2023-08-26何凯廖玉松胡斌黄斯琪

盐城工学院学报（自然科学版） 2023年2期

何凯，廖玉松，胡斌，黄斯琪

（滁州职业技术学院机械与汽车工程学院，安徽滁州 239000）

滚动轴承故障时产生的振动信号常常比较复杂，若能及时进行有效的特征信息提取并加以诊断判别，对设备的安全监测极其重要。变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）［1］是近年来得到广泛运用的一种信号特征提取和分解去噪方法，通过不断迭代更新来获得最佳的分量及中心频率，实现信号的准确、稳定的分解。然而VMD存在模态个数k和惩罚因子α需要经验选取的弊端，一旦α、k选取不合适，将会造成模态分量的过度分解或者欠分解，影响带宽长度。

针对VMD参数如何合理选取的问题，刘长良等［2］采用观察中心法选取α、k，此方法缺乏理论依据，且不能自适应分解；唐贵基等［3］利用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）对VMD算法的关键参数α、k进行最佳联合搜索，并用包络香农熵为优化目标函数，其熵值越大，信号的复杂程度就越大。然而对于早期轴承微弱故障的不确定性和不稳定性，单一熵值的大小并不能完全反映振动信号的随机程度和复杂程度。为此，郑近德等［4］综合了同一尺度下的多个序列熵值，提出用复合多尺度模糊熵（composite multiscale fuzzy entropy， CMFE）进行衡量。随着尺度因子的增加，复合多尺度模糊熵值的变化更加稳定，一致性更好。因此，本文提出利用CMFE作为适应度函数的PSO来优化VMD。

由于VMD分解得到的若干个本征模态分量（intrinsic mode function，IMF），有些包含了丰富的故障特征敏感分量，有些则是噪声或干扰信号。为了选择特征频率最佳的IMF，常采用峭度准则或相关系数准则选择敏感分量。然而峭度值和相关系数都是单值指标，忽略了振幅大、分布分散的分量，不能反映出信号特征的特定变化情况［5-6］。为此，常采用快速谱峭度图作为全局性指标来查看整个频域，本文利用快速谱峭度图选取最优IMF，并组成特征向量。

信号特征提取的有效性与状态分类识别精度对故障的成功诊断也有着显著影响。支持向量机（support vector machine，SVM）是一款广泛运用于模式识别的经典算法，非常适合非线性、高维度的状态分类识别问题，但其分类精度和学习能力受到惩罚参数和核函数的影响［7-9］。因此，本文采用麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）优选SVM参数并进行故障分类。

综上所述，考虑滚动轴承故障的不确定性和不稳定性、各分量包含的有效故障信息和状态分类识别问题，为了选出最佳的VMD参数，本文利用CMFE作为适应度函数的PSO优化变分模态分解，利用快速谱峭度图优选敏感IMF并构建特征向量，最后将特征向量输入SSA-SVM中进行故障分类。实验结果表明了本文方法的有效性。

1 理论基础

1.1 VMD算法

VMD算法实质上是通过构造变分模型并求解来实现信号的自适应分解。

变分模型构造如下：

式中：α为惩罚因子；λ（t）为Lagrange乘法算子；*表示卷积；表示内积。

VMD采用乘法算子交替方向法寻找扩展的拉格朗日表达式的鞍点，即为约束变分模型的最优解，从而将原始信号不断更新分解为若干IMF分量，再通过傅里叶逆变换将IMF分量转换到时域［10］。

1.2 基于CMFE的PSO-VMD

VMD对于参数α、k较为敏感，不同参数值会导致实验结果产生较大差距。PSO算法是一种经典的优化搜索群智能算法，主要通过模拟鸟群协作捕食和信息共享机制寻找最优解，具有精度高、全局搜索寻优能力强、易于实现的特点。因此，利用PSO算法对VMD的最佳参数进行自适应寻优，避免了人为因素的干扰。

利用PSO算法搜索VMD算法的最佳影响参数α、k时，需要确定一个适应度函数来计算粒子的适应度值并更新粒子的位置。本文采用CMFE作为适应度函数，克服了模糊熵只考虑单一的粗粒化序列的缺陷，且随着尺度因子的增加，熵值变化更加稳定，一致性更好［10］。

适应度函数CMFE的表达式如下：

当滚动轴承早期故障信号经VMD算法分解后，得到若干个IMF。若IMF分量包含的噪声较多，与故障相关的周期性冲击特征不规律，则IMF分量信号的复杂性较大、CMFE值较大；反之，若IMF分量信号中脉冲的周期性冲击特征规律，则包络信号的CMFE值也较小。因此，在随机情况下，某位置故障信号经VMD分解得到所有IMF分量的CMFE值，将其中最小的一个称为局部极小熵值minL；再以局部极小熵值minL为适应度值，寻优全局极小熵值和最佳影响参数α、k［11-12］。

1.3 快速谱峭度图方法

基于CMFE的PSO-VMD的方法将原始信号分解成k个IMF分量，通常再采用峭度准则、相关系数或者熵值筛选敏感IMF分量。然而峭度值、相关系数和熵值都是单值指标，忽略了振幅大、分布分散的分量，不能反映信号特征的特定变化情况。

快速谱峭度图作为全局性指标，采用分层的方式计算每一个滤波频带的谱峭度值，并获取相应图中谱峭度最大值所处的频带范围；再以该频带范围为各个信号（包括原信号和多个IMF信号）的特征频带区间，利用各IMF谱峭度最大值所处的频带区间与原始信号谱峭度最大值所处的频带区间是否相符，判断是否存在相同的故障特征信息。这一双值特征区间系数判断方法，优于峭度、相关系数或者熵值等一系列单值特征系数判断方法，且有着计算速度快，可以查看整个频域的特点。因此，利用快速谱峭度图选取最优IMF并组成特征向量，可以更加准确地反映滚动轴承不同的故障信号特征［13］。

1.4 优化支持向量机算法（SSA-SVM）

SVM是一款广泛运用于模式识别的经典算法，非常适合非线性、高维度的状态分类识别问题，但其分类精度和学习能力受到惩罚参数和核函数的影响。SSA是一种新颖的群体优化算法，具有搜索能力强、收敛快、精度高的优点，且优于现有算法。基于此，以SVM训练集分类识别准确且高效为优化目标，利用SSA算法优化SVM的C和g两个参数，建立SSA-SVM诊断模型［14-15］，步骤如下：

（1）收集和处理训练测试的样本；

（2）初始化SSA算法相关参数，其中麻雀数量设为100，最大迭代次数为50；再优化SVM相关参数，使得惩罚参数C∈［0.01，1］、g∈［2-5，25］；

（3）计算每个麻雀的适应度，找出最优的适应度值及所属麻雀种群的位置信息；

（4）更新每种麻雀种群的位置；

（5）计算更新后的每个麻雀适应度；

（6）对更新前后的适应度值进行比较，保留全局最优适应度；

（7）循环迭代步骤4～6，直到迭代次数满足终止条件；

（8）输出最优的SVM参数，并将特征向量输入到优化后的SVM模型，得到诊断结果。

2 滚动轴承故障诊断流程

综上所述，利用CMFE作为适应度函数的PSO优化VMD参数α、k，快速谱峭度图选择最佳IMF，再用SSA优化SVM，进行轴承不同故障的分类，具体过程如下：

（1）设定PSO中的初始参数，包括局部搜索能力c1、全局搜索能力c2、最大迭代次数Tmax、速率与位置的关系系数K等；

（2）以随机情况下的局部极小熵值minL作为粒子群优化算法的适应度值，对原信号进行变分模态分解，计算并记录各IMF的Ecmfe值和对应的个体位置；

（3）对比各位置下的局部极小熵值的大小，选择最小的局部极小熵值，保留并更新个体局部极小熵值和种群全局极小熵值；

（4）更新粒子的速度和位置；

（5）转至步骤3，直到迭代次数达到最大设定值后，输出最佳适应度值及参数α、k；

（6）在原始信号分解出k个IMF后，对原始信号和各个IMF进行快速谱峭度图分析；

（7）判断各个IMF谱峭度最大值所处的特征频带区间与原信号谱峭度最大值所处的特征频带区间是否关联来选择最佳IMF；

（8）选取最优IMF并重构特征向量，并将特征向量输入至训练好的SSA-SVM中进行故障分类。

3 滚动轴承故障诊断实例分析

实验轴承为深沟球轴承6210，其外圈轻微故障如图1所示。实验轴承和传感器的安装位置如图2所示，轴向负荷在150～300 N内可调，径向负荷为300 N。实验时信号采样时间为2 min，轴向负荷为200 N，转速为1803 r/min，频率为10 kHz，转频为30 Hz，外圈故障频率计算值为122.79 Hz，内圈故障频率计算值为177.21 Hz，采用BVT-5轴承振动测量仪采集数据，以验证本文方法的有效性。

图1 含有外圈故障的滚动轴承Fig. 1 Rolling bearing with outer ring fault

图2 实验施加载荷和传感器分布Fig. 2 Experimental applied load and sensor distribution

图3为滚动轴承外圈故障信号的波形和包络谱图。由图3a可知，波形图存在大量噪声，冲击信号淹没其中，无法发现信号频率和周期；由图3b可知，信号的包络谱中存在fo=122.5 Hz的突出峰值，与外圈故障特征频率计算值122.79 Hz非常接近，但其中还包含二倍频245 Hz和25 Hz等干扰信号，容易造成故障误判。

图3 滚动轴承外圈故障信号波形及包络谱Fig. 3 Waveform and envelope spectrum of the fault signal of the outer ring of rolling bearing

采用基于CMFE的PSO对VMD参数进行优化，结果如图4所示。从图4可看出，群体进化到第8代时得到了局部极小熵值0.0469，最佳函数目标值对应的参数α、k组合输出为［11，4785］。

图4 适应度值随迭代次数的变化曲线Fig. 4 Variation curve of fitness value with iteration times

对原始信号进行变分模态分解，得到11个模态函数分量，如图5所示；再对含有外圈故障的滚动轴承原始信号进行快速谱峭度图分析，得到特征频带区间（83.4，167）；最后对各IMF进行快速谱峭度图分析，得到各特征频带区间，如表1所示。

表1 各IMF分量的快速谱峭度最大值所处的特征频带区间Table 1 The characteristic frequency band interval where the maximum of the fast spectral kurtosis of each IMF component is located

图5 VMD分解得到的信号波形Fig. 5 Signal waveform obtained by VMD decomposition

由表1可知，IMF10对应的谱峭度最大值所处的特征频带范围为（83.4，125），在含有外圈故障的原始信号特征频带区间（83.4，167）之内，因此IMF10为最佳IMF。对IMF10进行包络谱分析，得到的包络谱如图6所示。

图6 IMF10的包络谱Fig. 6 Envelope spectrum of IMF10

为了进行对比，利用经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）方法分解含有外圈故障的滚动轴承原始信号，得到4个IMF分量，如图7所示。从图7的4个IMF分量中取出包含特征频率的IMF1作包络解调分析，得到的包络谱如图8所示。

图7 EMD分解得到的信号波形Fig. 7 Signal waveform obtained by EMD decomposition

图8 IMF1分量的包络谱Fig. 8 Envelope spectrum of IMF1 component

从图6、图8可以看出，二者均存在和外圈故障特征频率计算值122.79 Hz相接近的峰值为122.5 Hz的突出频率，由此可以推断轴承外圈发生故障；但是图6中特征频率更加清晰、显著，二倍频250 Hz和25 Hz等干扰信号被充分分解。显然基于CMFE的PSO-VMD方法拥有更好的抑制噪声与倍频的效果，更大地提高了信噪比。

为了比较SSA-SVM的分类效果，对轴承外圈故障、内圈故障、滚动体故障和正常状态的轴承分别采样，各取100组数据，共400个样本；每种状况选取前80组样本作为训练集，剩下的20组作为预测集。对这些样本分别采用麻雀搜索算法优化的SVM算法（SSA-SVM）、引力搜索算法（gravitational search algorithm， GSA）优化的SVM算法（GSA-SVM）、遗传算法（genetic algorithm，GA）优化的SVM算法（GA-SVM）进行分类识别，结果如图9所示。

图9 3种算法的故障分类结果Fig. 9 Fault classification results of three algorithms

将3种分类算法的准确率、对应的最佳惩罚参数C和核参数g、迭代时间进行比较，结果如表2所示。由表2可知，几种算法中，SSA-SVM算法的识别准确率最高，达100%；迭代时间最短，较GSA-SVM的12.53 s少3.75 s，较GA-SVM的10.03 s少1.25 s。显然，SSA-SVM算法的识别效率更高、识别效果更好。