小学生数学应用意识培养策略

盛佳瑜

［摘  要］ 数学应用意识是一种指向生活、指向实践、指向数学学科知识积极应用的意识。生活是培育学生数学应用意识的根基，体验是培育学生数学应用意识的方式，关系是培育学生数学应用意识的内核，事件是培育学生数学应用意识的支撑。作为教师，要增强学生数学应用的积极主动性，让学生在数学学科学习中能主动地应用、合理地应用、灵活地应用、创造性地应用。

［关键词］ 小学数学；应用意识；培养策略

数学是一门应用性的学科，数学学科教学应当指向应用。这里，数学学科的应用性不仅指向数学学科知识对生活的应用，也同样指数学学科知识对其他学科的应用。从这个意义上说，数学学科知识具有一种本源的、本真的属性。对于小学数学学科教学而言，要求教师在教学中有意识地培育学生的数学学科知识应用意识。如果说，数学学科知识的建构、创造是“数学化”的过程，那么数学学科知识的应用就是一种“解释化”“诠释化”“实践化”的过程［１］。这两个过程是相辅相成、相互促进的。

一、生活：培育学生数学应用意识的根基

数学是一门工具性的学科，是一门实用性学科。生活是数学学科的根基，也是培育学生数学应用意识的根基。生活中蕴含着许多的数学问题，这些问题经过数学化就能抽象、概括、建构成数学模型。而数学模型可以用来解释现实问题，并能解决现实问题。在数学学科教学中，教师要有意识地引导学生加强数学学科知识模型与现实生活的原型的关联。在数学学科教学中，教师要培育学生积极、主动的数学应用意识，鼓励学生将数学学科知识有效地应用到学生的问题解决、现实生活之中去。

比如教学“圆柱的侧面积”这一部分内容后，很多学生就比较纳闷：为什么要探讨圆柱体的侧面积、表面积等问题。为了让学生感受、体验到数学学科知识的意义和价值，教师有必要培养学生的数学认知，为学生打开数学应用的视界。比如教师可以让学生计算管道的材料用量、计算茶杯的材料用量、计算水桶的材料用量、计算通风管的材料用量等。这些材料用量，能让学生深刻地感受、体验到圆柱的侧面积和表面积在日常生活中的应用。实践证明，教师有意识地将学生的经验、生活中的相關问题与学生的数学学科知识的学习结合起来，有助于增进学生的数学应用意识，让学生在数学学科知识的学习中能积极主动地勾连数学学科知识与生活实际。或许，人们可以这样认为，任何一个数学学科知识的模型都有一个生活原型与之相对应，对于小学数学学科知识就更是如此。从这个意义上说，生活是数学学科知识的根基、源头，是数学学科知识的诞生地，也是洞察数学学科知识本质的奥秘之所在。在数学学科知识教学中，教师还可以引导学生对数学学科知识的模型进行意义赋予，通过意义赋予，让数学学科知识彰显相对的意义和价值。

世界是一个活生生的世界，也是一个先于科学世界而存在的世界，是一个被给予的世界。正因为如此，现象学家胡塞尔断言，生活世界是科学世界的根基。在人们看来，生活世界不仅仅是科学世界的根基，更是数学世界的根基。生活世界中的数量关系是培育学生数学应用意识的最有力的媒介和载体。

二、体验：培育学生数学应用意识的方式

培育学生的数学应用意识，要让学生积极地去进行数学感受、数学体验。数学感受、体验是培育数学学科应用意识的有效方式。体验包括学生的数学性实践，包括学生的动手做活动，包括数学观察、数学调查、数学实验等诸多方式。所谓“以身体之、以心验之”，就是要求学生在数学学科学习中要舒展自我的多种感官，让自我的多种感官与数学学习对象相遇，让多种感官能积极主动地抓取数学学习对象，从而获得对数学学习对象的本质洞察。

在教学中，教师要给学生的数学体验提供契机，给学生的数学体验打造平台，给学生的数学体验赋予权利等。以“认识体积”这一部分内容的教学为例，笔者在教学中以问题导学，呈现了主题性的问题——“如何测量物体的体积？”循着这一问题，让学生搜集了丰富的物质，其中有些物质是规则性的物体，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等；有些物质是不规则的物体，如马铃薯、小石块、各种瓜果等。据此，学生猜想，规则性的物体应当有相应的体积公式，并且借助互联网搜寻到了其相应的体积计算公式。对于不规则的物体，学生根据体积的数学定义——“物体所占空间的大小”，研讨出各种方法，如将不规则的物体完全浸没在水中，测量水上升的体积；如将不规则的物体和同种材质的规则物体放置在天平中进行质量的对比，然后根据质量关系以及规则的同种材质的物体的体积计算出不规则的物体的体积，等等。有了这样的猜想后，学生展开积极的实验探究，并分别将这两种方法命名为“浸没法”和“称重法”。通过实践操作体验，学生对这两种方法的操作注意事项、操作要点等有了比较实在的掌握。如在应用“浸没法”时，学生认为，应当先测量装有一定水的体积，然后再测量装有水和小石块的体积，而不能先测量装有水和小石块的体积再测量拿掉小石块以后水的体积，因为拿掉的小石块会沾上一定的水，从而影响测量的结果。比如在应用“浸没法”测量体积的过程中，有学生认为，读数的时候不能位于水面的上方，那样读数会偏大；也不能位于水面下方读数，那样读数会偏小；而应当将目光平视水面，等等。通过实践体验，学生能增强数学知识应用意识，获得数学知识的应用智慧。

数学应用意识是现代社会公民的科学思维、文化素养等的重要组成部分。拥有应用意识的人，往往能灵活地应用数学基础性的知识，包括数学基本原理、基本定义等。数学应用意识，能帮助学生用“数学的眼光”来观察事物，用“数学的大脑”来考量事物，用“数学的视角”来思考问题，用“数学的思想方法”来解决问题等［２］。

■ 三、关系：培育学生数学应用意识的内核

对数量关系的理解与掌握是学生应用意识形成的内核。对于小学生而言，拥有良好的应用意识的基础就是其对数量以及数量之间的关系有深刻的理解和掌握。在小学数学学科教材中，常见的数量关系有相差关系、份总关系、倍数关系、单价数量关系、工效工总关系、速度时间关系，等等。理解、掌握相关的数量关系，不仅对于学生的数学知识应用具有重要的意义和价值，而且对于学生以后学习物理、化学等学科知识都具有重要的意义和价值。

之所以数量关系是培育学生数学应用意识的内核，一是因为数量关系是实际问题的重要结构，二是因为数量关系是解答实际问题的关键，三是因为数量关系融合在人们的生产、生活之中。在小学数学学科教学中，教师应当将数量关系的教学贯穿于始终，让数量关系成为学生解决实际问题的主线。在这个过程中，教师要注意学生数量关系学习的阶段性，注意强化数量关系的分析方法，注意理解和应用特殊性的策略，等等。教学中，教师可以将线段图融入其中，使其成为学生分析数量关系的重要抓手；可以引导学生进行补充数量关系的专项训练，利用“综合法”和“分析法”有意识地启发学生应用。如“已知什么条件，可以得出怎样的结论”“要求什么问题，需要知道怎样的条件”，等等。同时，在这个过程中，教师还要有意识地渗透、融入相关的数学思想等。比如教学“分数乘法应用题”这一部分内容时，笔者就引导学生提炼问题的类型——“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少求这个数”等，引导学生画线段图，来分析、思考数量和分率之间的关系，是直接对应还是不直接对应，等等。通过这样的教学，融入、渗透“转化思想”“对应思想”“数形结合思想”等。在引导学生分析数量关系的过程中，学生的应用意识明显增强，能自主建构一般性分数乘法应用题的解题思路，获得相应的解决问题的方法等。通过对数量关系的感知、理解、体验、提炼、概括和总结，学生有效地掌握了常见的数量关系，为数学知识的应用奠定了坚实的基础。

数量关系是培育学生数学知识应用意识的内核。在引导学生分析数量关系的时候，教师还要让学生展开深度的说理训练。现实生活中的很多问题，其本质都蕴含在数量关系中。引导学生掌握常见的数量关系，让学生学会自主分析数量关系，是培育学生的数学应用意识的基石。作为教师，要注重引导学生对数量关系进行感知、体验、总结，从而为学生的数量关系的生活化应用，以及学生的学习、生活、工作等奠定坚实的基础。

四、事件：培育学生数学应用意识的支撑

数学学科知识是一种具有普遍性意义的知识，数学学科知识是抽象化的。在小学数学学科教学中，教师要激发学生的数学应用意识，不仅可以引导学生掌握相关的数量关系，更可以鼓励学生从学习、生活中搜集相关的具体的事件。相较于抽象化的数量关系，具体的事件可能更容易促进学生的数学理解。因此教师可以说，“具体事件是培育学生数学应用意识的重要支撑”［３］。只有通过一个个具体的、鲜活的事件，才能让学生真正体验到数学学科知识的意义和价值。

比如引导学生通过抽象、概括、总结出“路程、时间和速度”等相关的数量关系后，笔者就让学生举出一些具体的例子，用日常的语言进行描述。有的学生举出了“相遇问题”的具体事件，有的学生举出了“追及问题”的具体事件，有的学生举出了“火车过桥”问题的具体事件，还有的学生举出了“船顺水航行和逆水航行”的具体事件，等等。通过这样的具体事件，让学生深刻认识到在不同的具体的问题事件中，数量关系的表现形式是不同的。如在“相遇问题”中，应当是用“速度和”去乘相遇时间，得到路程和；在“追及问题”中，应当是用“速度差”去乘追及时间，得到路程差；在“火车过桥”问题中，要注意的是“完整的火车过桥是从火车头进桥到火车尾离开桥为一个全程”；在“行船问题”中，如果是顺水航行就是“船速”加上“水速”，如果是逆水航行就是“船速”减去“水速”，等等。一个个具体的事件，生动地诠释了行程问题的多姿多彩，生动地诠释了行程问题的丰富性。在数学教学中，教师要鼓励学生积极主动地应用相关的数学学科知识，去解决实际生活中的具体问题。相较于抽象地讲解相关的数学学科知识，从具体事件入手，更能讓学生在应用基本性的数量关系时能具体问题具体分析，这样的一种数学性应用有助于培育学生实事求是的品质。

在日常的学习生活中，教师要鼓励学生积极主动地从学习、生活中采撷具体的案例；要选取生活世界中的相关的具体素材，鼓励学生积极主动地应用相关的数学思想方法去解决现实性的问题；要增强学生的数学应用意识，让学生在具体事件的应用中感受、体验到数学学科学习的趣味性、实用性；同时，要积极主动地融入相关的数学思想方法，让相关的数学精神、数学思想方法深深地铭刻在学生的头脑之中。

数学应用意识是一种指向生活、指向实践、指向数学学科知识积极应用的意识。作为教师，要让学生学习“一生有用的数学”，要增强学生数学应用的积极主动性，让学生在数学学科学习中能主动地应用、合理地应用、灵活地应用，让学生在“学数学”“用数学”的过程中不断地增强自身的数学应用意识，提升自身的数学应用能力，促进自身数学应用素养的可持续性发展。

参考文献：

［１］ 曹培英. 跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的实践解读之九——应用意识［Ｊ］. 小学数学教师，２０１５（０４）：１２－１８.

［２］ 陈涛清. 培养学生数学应用意识策略［Ｊ］. 小学数学教育，２０１６（Ｚ３）：２２－２３.

［３］ 倪习龙. 小学生数学应用意识的培养［Ｊ］. 教学与管理，２００７（２３）：４６－４７.