宏观认识，微观打磨

陆倩颖

［摘  要］ 在数学教学中，教师会因地制宜地设计一些习题，以此提升学生数学学习兴趣，提高学生数学能力及数学素养。在自主习题设计上，教师应着眼于学生实际，关注习题的科学性、逻辑性和发展性，使之更适合学生发展，有效地摆脱“题海战术”的束缚，真正实现“减负增效”。

［关键词］ 习题设计；适合；减负增效

众所周知，教材编写时基于地区差异设计了不同的版本，如苏教版、人教版、北师大版、沪教版等，但由于学校差异、教师差异、学生差异等因素的影响，尚有些内容仍缺乏一定的针对性，基于此就要求教师在教学中不能“照本宣科”，应根据学生的实际情况，结合教学目标因地制宜地设计一些教学活动，使之更适合学生发展［１］。例如，在教学实践中，教师进行自主习题设计，即教师根据教学目标和学生当前的学习情况，参考相关资料进行习题改编或独立编写，使习题更适合学生发展，更能提升学生数学学习兴趣和学习信心。当然，自主习题的设计要符合学生的最近发展区，要具有科学性、逻辑性、发展性，适合学生思维能力的发展。笔者结合具体案例，浅谈几点对自主习题设计的认识，以期共鉴。

一、精心打磨，求细求深

自主习题设计应具有一定的目标性，既要以目标为起点，又要为目标的实现服务，那么为了使自主习题的设计更有效，教师应认真研习教材内容、研究教学大纲、研究学生，通过设计“少而精”的练习来提升目标价值，从而有效提高教学效益。不过在实践教学中，一些教师将大多精力都放在了新知教学中，缺乏对习题目标性、探究性、延伸性的思考，从而使习题仅发挥了其巩固、强化的效果，并未有效地发展和促进学生思维的提升，从而使教学效果大打折扣。因此，教学中教师要做到心中有数，从而通过精心设计、耐心打磨，使自主习题更适合教学、更适合学生。

例1  方向与距离确定位置

片段1：用方向表示位置

师：现在我为每个小组提供一张标有学校位置的作业纸，请大家“画一画”“说一说”，你的家在什么位置。

生1：我家位于学校的西北边。

生2：我家在学校的南边。

师：很好，对于以上说法你们有什么样的评价？

生3：这样只能描述大体的位置。

师：确实，如果想要知道准确的位置应该怎样表示呢？

生4：我认为要准确地表示位置就需要引入数据。

设计意图：通過“画一画”“说一说”，借助直观思维感悟位置关系，为接下来借助方向与距离确定位置做好铺垫。

片段2：用数对表示位置

师：现在每组发一张带有网格线的作业纸，你能用数对来表示自己家的位置吗？

各小组积极交流，大家很快就确定了位置，教师用PPT展示各小组的成果。

师：现在谁来评价一下你们的成果？

生5：引入数对后方位更准确、更具体了。

生6：应该是相对准确了。

师：为什么是相对准确呢？

生6：与刚才相比，引入数对后位置更明晰了，但是通过网格线来表示还存在一些误差。

师：哦，难道还有更准确的表示方法？

设计意图：通过动手做，让学生用数对来表示位置，这样通过比较发现仅通过网络线形成行与列的数来表示位置仍然可能产生误差，因此学生急需寻找一个更准确的方式来表示位置，进而引出用“方向与距离”来确定位置。

片段3：用方向与距离表示位置

师：如果想要更准确地表示位置，应该怎么做呢？（学生沉思）

生7：我认为可以根据之前所学的内容“方向与距离”来确认。

师：是吗？现在我给出几个同学家的准确位置，请大家在平面图上标一标，看看你们所标出的位置是否一致。

教师给出具体位置：①北偏东30°方向2千米；②南偏东65°方向1.5千米。

师：现在我们通过投影展示几个小组标出的具体位置，大家观察一下，他们标注的相同吗？

生齐声答：相同。

师：说具体一点。

生8：角度相同，距离相同。

师：那么知道这两个要素够不够呢？

生齐声答：还要知道方向。

设计意图：通过具体操作，引导学生体会如何用方向、距离来确定位置。

片段4：感悟反思

师：对比以上几种做法，谈谈你的认识。

生9：以上几种方法都能确定位置，不过相比之下用“方向和距离”来确定位置更加准确。

生10：第一种方法只是大体的估计，第二种方法应用数对使位置趋于准确，第三种方法最精确。

师：大家都说得很好，那么你认为在什么情况下需要准确确定位置呢？

生10：航空、航海。

师：真不错，还有吗？

……

师：那么第一种方法在何时应用呢？

设计意图：通过对比交流让学生知道以上3种方法其实都能表示位置，其在生活中有着不同的应用，这样让学生在体会用“方向与距离”来表示位置的同时，也能感受其他表示方法的现实意义，从而培养思维的灵活性和变通性。

以上习题设计以学生的认知为出发点，借助与生活紧密联系的问题情境激发了学生的探究欲，引导学生经历了由模糊性刻画到精准性刻画的过程，帮助学生积累丰富的活动经验，让学生的思维在“做”中得以完善和提升。以上习题设计思路清晰、层次分明，力求借助深度思考来调动相关的知识网，从而告别单一知识罗列所带来枯燥感，使学习变得更有深度。

二、穿珠引线，融会贯通

数学知识间具有一定的关联性，为了让学生更好地掌握新知，在新知教学时教师常常会引导学生借助旧知来完成知识的系统化建构。同时，为了进一步实现巩固和强化的目的，在习题设计上教师也要关注知识前后的关联性，凸显数学知识间的梯度发展过程，从而让学生在解决问题的过程中使得思维盘旋上升。

例2  解决问题的策略

师：李大伯想用16米的篱笆围一个长方形的菜地，李大伯有些犯难，怎么围才能种更多的菜呢？（教师给出问题）

生1：这个可以一个个地试。

师：怎么试？

生1：总长为16米，那么围成的菜地的“长+宽=8”，假设长为1米，则宽为7米，这样面积就为7平方米。

师：很好，请大家顺着生1方法试一试。

为了让学生更好地体会“一一列举”，解题后教师可以组织学生共同探究，进而深化学生对策略的理解和掌握。

师：你认为这种方法怎么样？

生2：思路清晰、方法简便。

师：清晰在哪里？方便在哪里？

生2：所有结果一目了然，而且理解起来也很方便，不需要过多的表述，数据可以说明一切。

生3：该方法真正做到了不重复、不遗漏。

生4：该方法有条理，有顺序。

师：说得真好，在以前学习中我们有没有应用过类似的方法呢？（学生沉思）

生5：我感觉这个和之前所学的搭配内容相关。

师：还有没有呢？

生6：这个不就是一年级学的分与合嘛。

师：说得很好，其实之前我们已经学习过了类似的知识，虽然今天这节课的内容看似新知，其实就是一节复习课。联系旧知，你现在对该策略又有怎样的认识？

生7：通过与旧知相关联，我感觉该知识变得既熟悉又简单了。

生8：我感觉该方法在生活中具有较广泛的应用价值。

生9：我在想用这个方法应该可以将许多复杂的问题简单化。

通过以上案例可以看出，当与旧知相关联后，有效地将散落于不同年级的知识内容串联成线，这样不仅化解了学生对新知的陌生感，而且通过回顾与反思让学生在比较中寻求联系，在聯系中感受数学思想方法的相通之处，这样不仅能够实现知识的融会贯通，而且让学生通过对相似与相关问题的联想，使学习变得更加主动积极，有助于活跃课堂气氛，提高课堂效率。

三、组线成面，拓展延伸

随着年龄的增长，学生的知识储备、认知水平都有了很大程度的提升，形成了丰富的知识技能，并且自主发现、分析和解决问题的能力也获得了提升。因此在习题设计时，教师不能局限于知识点的机械训练，要重视学生综合能力和综合素养的提升，让学生在模仿、记忆的基础上进行有效的拓展和延伸，从而帮助学生建构完善的知识体系，组线成面，凸显思维的深刻性和敏捷性。

例3  三位数乘一位数

学生已具有“两位数乘一位数”的经验，因此教学中教师应“以生为主”，放手让学生去实践和交流，从而有效提升学生的自主学习能力，激发学生的潜能。

师：大家看一下，这几个乘法你会算吗？（出示问题）

①354×5； ②360×5； ③306×5。

问题给出后，学生积极运算，从学生反馈来看，第①题的正确率最高，第②题次之，对于第③题有部分学生不知道“0”该如何处理，为此难以继续。基于此，教师让学生进行组内交流，将学习的主动权交给学生，鼓励学生通过合作交流突破学习难点，经过交流，各小组顺利地完成了解答。

师：说一说若要顺利完成以上问题需要注意哪些内容？

生1：在进行竖式计算时，如果三位数的个位不为“0”，就将一位数与个位数对齐，如第①、第③题；若三位数的个位为“0”，十位不为“0”，就将一位数与十位数对齐，如第②题。

师：哦！那如果十位也为“0”呢？

生1：那样就一位数与千位数对齐，即一位数与三位数中非零数的末尾对齐，不过如果是这样应该不需要用竖式计算了，直接口算就能得出答案。

师：很好，还有其他要注意的吗？

生2：若三位数的末尾为“0”，最终结果要记得加“0”，如第②题的结果为1800，不是180。

师：很好，还有吗？

生3：中间有“0”的要注意，“0”乘任何数都等于“0”。

师：谁来说说3个问题的计算结果分别是什么？

生4：分别为1770、1800、1530。

师：其他同学的答案是一样的吗？

生齐声答：一样。

师：请大家观察以上结果，我们发现3个结果末尾都有0，那么每个“0”的含义是否相同呢？

生5：第①题和第③题中三位数的末尾数与一位数相乘的结果为整十数，所以末尾有0。

师：那么第②题结果中的两个0又该如何理解呢？

生6：其中一个是本来就有的，还有一个是6×5得到的。

……

学对三位数乘一位数，末尾有0情况的理解一直是教学的难点，也是易错点，因此教师在习题设计时要有一定的导引性，从而便于学生弄清其中的缘由，切实掌握计算方法。有时对于一些重难点的突破往往是需要学生自己去感悟的。因此教学中教师要尽量安排一些实践探究活动，引导学生有重点、有目的地经历知识发生、发展的全过程，从而帮助学生掌握问题的本质。比如，在本案例的习题设计上，3个算式并非简单的罗列，其各有一定的代表性，故学生可以借助问题间的区别与联系将相关知识串成线、编成网，进而拓展思维的广度，提高思维的深度。

四、由面到体，整体建构

每个知识点都不是孤立存在的，若将每个知识点看成面，那么学生的不同认知自然地成了面与面衔接的“连接器”，从而使不同认知相互联系成网，拼接成体，搭建成完善的知识体系。

例4  观察物体

师：如图1所示，请大家先用正方体“摆一摆”，然后从正面、上面、右面三个角度观察一下，你看到的是什么样的图形？（教师预留时间让学生观察，并引导学生“画一画”）

师：说一说，从3个角度观察，你画出的图形一样吗？

生齐声答：不一样。

师：奇怪了，同样一个立方体怎么会不同呢？

生1：位置不同。

生2：角度不同。

师：哦！我们从上面和右面看都是看到两个同样的正方形，为什么一个是 ，另一个是 呢？

生3：摆放的位置不同。

生4：不对，位置一直没有变呀，应该是观察的角度不同。

生5：虽然同样是两个正方体，但是从上面看，两个正方体是横着并排摆放的；从右面看，两个正方体是竖着并排摆放的，因此所看到的面的形状是不同的。

师：如果这样摆放，你又看到了什么图形？（教师出示图2，学生很快得到了答案）

师：这次从正面看与右面看为什么都是 呢？

生5：因为从这两个方向看，两个正方形的面都是横着排的。

师：与图1相比，为什么图2的右面是  ，而图1的是 ？

……

这样，通过不同图形的位置比较与相同图形的角度比较，能让学生切身地体验位置不同、角度不同所得的平面图形也会有所不同。在例4的教学中，由实物联想图形，再由图形到图形，教师引导学生多视角观察和探究，同时借助巧妙的问题设计，同中探异，异中求同，让学生感受知识点由点到面再到体的形成过程，不仅帮助学生实现了知识点的内化，而且在交流、回顾、感悟过程中建立了知识体系，有助于学生学习能力、实践能力、交流能力等综合能力的全面提升。

总之，在自主习题设计上，教师要从宏观出发，把握好知识脉络，使问题既具有前瞻性，又兼顾关联性，从而改变单一重复练习所带来的枯燥乏味，使课堂呈现勃勃生机。

参考文献：

［１］ 许卫兵. 指向整体建构的小学数学教学［Ｊ］. 教育研究与评论，２０１９（０４）：４６－５５.