基于问题解决的小学数学说理课堂建构策略

文/朱桂云

尽管问题解决能力培养早已进入数学教育领域，但其仍处于“两难”困境——教师难教，学生难学。造成此困境的原因之一是教师忽视了引导学生经历发现、提出、分析、解决问题的完整思维过程。众所周知，思维是学生解决问题的保障，而语言是思维的工具。数学说理是指学生在数学情境中利用数学语言工具（符号语言、图形语言、文字语言）说思路、说方法、说思想、说应用的活动[1]。在此活动中，学生会借助“分析—整理—表达”这一形式，展现思维。一般情况下，说理的条理性可以反映出思维的逻辑性，说理的准确性可以反映出思维的清晰性。在问题解决教学中，教师引导学生说理，可以精准地了解学生思维的逻辑性、清晰性，由此发现问题，及时且有针对性地进行引导。在教师的引导下，学生可以弥补思维能力的不足，充分发挥思维作用，发现、提出、分析、解决问题，实现“基于理解的学习”，同时提升思维水平，增强问题解决能力。基于此，小学数学教师可以立足数学问题解决教学，着力建构说理课堂。本文以“探索活动：平行四边形的面积”教学为例，尝试探究建构说理课堂的策略。

一、创设问题情境，提供说理条件

问题情境既是问题解决教学的起点，又是学生进行数学说理的起点[2]。有效的问题情境既可以激发学生的问题解决兴趣，又可以使学生获得良好的说理条件，做好说理的准备。所谓“问题情境”是指教师依据教学需要，有目的地创设相应的场景，提出有关问题，使学生质疑问难的教学活动。在建构说理课堂时，教师要先创设问题情境。

在讲授“探索活动：平行四边形的面积”这节课之前，学生已经学习了平行四边形的相关内容，对此建构了一定的认知。学生之前还学习了长方形、正方形的面积内容，积累了学习经验。在现实生活中，计算平行四边形面积的问题不胜枚举。于是，教师联系学生数学学习所得和现实生活，先引导学生思考问题：“关于平行四边形，你知道些什么？”学生调动知识储备，介绍自己所知的平行四边形的不同内容，如概念、特点等。然后，教师在电子白板上展示本校种植园图片。学生观看图片，发现了一块长方形菜地和一块平行四边形菜地。基于图片内容，教师提问：“哪一块菜地更大？如何比较？”学生开放思维，迁移已有认知，确定比较方法，并进行说理。有学生提道：“要想比较两块菜地的大小，需要计算出它们的面积。我们之前学过长方形的面积计算公式，测量长方形菜地的长和宽，根据此公式，用‘长×宽’可以得出其面积。”其他学生认真倾听，自发地提出疑问：“那么平行四边形的面积公式是什么？”面对此问题，学生自然明晰本节课的教学要点——探索平行四边形的面积公式。然后，学生可以以此为中心，集中精力解决相关问题，伴随说理，逐步掌握平行四边形的面积公式。同时，大部分学生通过体验问题情境，活跃了思维，同时也为在说理中解决问题奠定了坚实的基础。

二、嵌入核心问题，驱动学生说理

（一）紧扣知识点，嵌入核心问题

知识点是指有联系的新旧知识。问题解决教学的目的之一是使学生融会贯通新旧知识，建构知识体系[3]。尤其是在已有数学认知的支撑下，学生会发散思维，探寻问题解决思路或方法，进行说理。因此，教师可以紧扣新旧知识联系，提出核心问题，帮助学生说理。

在问题解决过程中，学生不断迁移已有认知，提出个性看法，进行说理，获取了问题解决方法，进而顺利解决问题。同时，在整个过程中，学生顺其自然地意识到不同知识点间的联系，在建构知识体系的同时锻炼了逻辑思维能力、语言表达能力等。

（二）紧扣混淆点，嵌入核心问题

在说理课堂上，教师可以迁移教学经验，确定知识混淆点，设计、提出核心问题，使学生说理，解决问题。

例如，大部分学生经过不断说理，确定要将平行四边形转化为长方形，探究平行四边形的面积公式。于是，教师组织操作活动。在活动中，学生发散思维，联想到不同的转化方法，认真操作、观察，进行有所发现。在操作结束后，学生毛遂自荐，轮流展现操作成果，如图1 所示。

图1

学生进行说理：“在一个平行四边形内，由一个钝角引出该平行四边形的一条高，并沿着它进行剪切，得到一个直角三角形。将这个直角三角形放在平行四边形的另一条斜边处，得到一个长方形。”其他学生边看边听，了解切割、拼凑方法，丰富已有认知。

在学生展示后，教师在电子白板上呈现不同的切割、拼凑成果，引导学生尝试推导平行四边形的面积公式。有的学生不加思索地表述道：“平行四边形可以转化为长方形，它们的面积相等。这说明长方形和平行四边形的面积公式一样。”该学生的如此“发现”实际上是混淆了知识点。针对此情况，教师可以引导他们观察，并思考：“所有的切割、拼凑方法有什么共同之处？平行四边形和长方形哪些部分是相等的？”

在问题的驱动下，学生边观察边思考，发现平行四边形和长方形之间的关系，认真说理。有的学生提道：“我们在切割平行四边形时，无论使用什么样的方法，最终都要延着一条高。这个高正是重新拼凑的长方形的宽。而平行四边形的底和长方形的长相等。根据长方形的面积公式，我们可以得出平行四边形的面积公式，即‘底×高’。”如此说理是学生良好思维的表现。教师可以给予赞赏，并进行总结。

学生在体验操作活动的过程中，思维始终保持积极的状态，踊跃说理，展现思维过程，做到知其然，知其所以然，切实理解数学知识。同时，学生因此锻炼了逻辑思维能力、数学观察能力、归纳总结能力等。

（三）紧扣增长点，嵌入核心问题

数学知识增长点是指数学思想。数学思想是学生探究、解决数学问题的支撑。在数学思想的助力下，学生会发现不同知识点之间的联系，建构知识体系，发展逻辑思维能力。基于此，教师可以依据学生的学习情况，把握不同知识点之间的联系，设计、提出核心问题，驱动学生思考、说理，解决问题。

“考验过程分三关，我们会评估你们的进步幅度，根据每关的成绩对你们进行排名。在决定最终排名时，每关的比重不尽相同，所以你们要尽可能提高自己的排名，虽然这很困难，但也不无可能。”

在将平行四边形转化为长方形的过程中，图形有变化之处，也有不变之处。探寻变与不变的过程正是学生进行类比推理的过程。在此过程中，学生会体验到类比思想。于是，教师向学生提出问题：“在切割、拼凑后，所得到的图形什么变了，什么没有变？”学生观察电子白板上的内容，认真比较。同时，他们主动和小组成员合作，继而各组共享的操作成果，获取丰富的材料，认真观察，得出结论。之后，学生进行说理，如“在将平行四边形转化为长方形后，面积没有发生变化，底长没有发生变化，但是平行四边形的高变成了长方形的宽”。基于此，学生推导出平行四边形的面积公式。

立足于此，教师向学生发问：“在课堂教学伊始，我们曾提出这样的猜想：平行四边形的面积=邻边×邻边。为什么这个猜想是错误的？”在问题的驱动下，学生发散思维，在脑海中想象拉动平行四边形的画面，认真对比所获得的不同平行四边形，得出结论，认真说理，如“假设平行四边形的面积公式是‘邻边×邻边’。在随意拉动平行四边形的一对对角，使之发生形变时，尽管邻边的长度都没有发生变化，但其面积发生了变化。这说明我们之前的猜想是错误的。”教师肯定学生的说法，并追问：“要想计算平行四边形的面积，我们需要知道什么？”学生回想平行四边形的面积公式，很容易联想到底和高。教师趁机发问：“是平行四边形中的随意一条底和高吗？”学生就此设想不同的平行四边形，联想不同底和高，做出判断，并主动说理：“平行四边形面积公式的底和高必须是对应的底和高。如果不是对应的底和高，就无法通过切割和拼凑得到一个长方形。”

在这样的问题解决过程中，学生不断地迁移已有认知，做出判断，得出结论，并认真说理，进一步深化了课堂认知。同时，学生因此掌握了类比思想、转化思想，提升了逻辑推理能力。

三、开展随堂练习，助力学生说理

随堂练习是学生解决问题的活动。在此活动中，学生可以做到学以致用，既加深对所学知识的理解，又获取问题解决方法，锻炼问题解决能力。但是，有部分学生受到多种因素的影响，会遇到诸多问题。说理是学生暴露学习问题的途径。教师可以在学生完成随堂练习后，组织说理活动，了解学生的学习情况，发现学生在学习过程中的问题，耐心指导学生，增强学生的学习效果。

在学生探究出平行四边形的面积公式后，教师可依据他们的认知水平差异，设计难度不同的随堂练习题，如下所示：

（1）一个停车位是平行四边形，其底长为4m，对应高是2.5m。请问这个停车位的面积是多少？

（2）有一个底长为4m、高为3m 的平行四边形木板。

①这个平行四边形木板的面积是多少？

②你能在纸上画出多少个与其面积一样的平行四边形？为什么？

（3）思考：面积相等的平行四边形一定是等底等高的吗？为什么？

学生根据自身认知水平，主动选择不同难度的练习题，迁移课堂认知，积极思维，分析问题条件，理清解题思路和方法，顺利解决问题。

之后，教师组织讲评活动。在活动中，学生代表化身为“小老师”，结合问题解决过程进行说理。例如，有“小老师”提道：“平行四边形的面积公式是‘底×高’，根据问题中给出的底和对应高的长度，可以直接套用公式，列出算式‘4×2.5’，得出10 平方米。”教师赞赏该学生的良好表现，另择学生讲述其他问题的解题思路。一个“小老师”在解决问题（2）时，无法说明第二个小题的原因。于是，教师选择其他“小老师”作答。同时，教师进行总结：“只要等底、等高，平行四边形的面积就相等。”

如此一来，学生进一步深化了数学认知，活跃了思维，锻炼了问题解决能力。

四、结束语

总而言之，将说理贯穿于数学问题解决过程的始终，便于学生发现、分析、解决问题，形成深刻的数学认知，同时发展数学思维能力、语言表达能力、问题解决能力等，实现数学学习提质增效。鉴于此，小学数学教师可以以数学问题解决教学为核心，以创设问题情境、嵌入核心问题、开展随堂练习为立足点，使用适宜的策略，建构说理课堂，助力学生发挥自主性，踊跃说理，理清问题解决思路、方法，切实解决问题，扎实掌握数学知识，发展多样能力。