一道奥赛不等式试题再探究

陈宇

题目 （2021年塞浦路斯奥赛不等式试题）设x，y，z>0且满足x2+y2+z2=3，求证：xyz（x+y+z）+2021≥2024xyz①.

文［1］将其推广為：设x，y，z>0，且满足x2+y2+z2=3，当k≥3/5时，有xyz（x+y+z）+k≥（k+3）xyz②.

上述推广（推论）由特殊到一般逐层推进，符合认知一般规律.其证明主要运用分析法，适当放缩，分类及排除等数学方法；依据柯西不等式，均值不等式，指数函数单调性，及求解一元二次不等式等知识，从整体入手，进行证明.