小学数学教学中几何直观能力的培养策略
2023-08-19吴兰群
摘 要:在进行中学段数学教学时,教师应以“图形与几何”的内容为重点,以不同教学阶段为立足点,探索多样策略,培养学生的几何直观能力。作者将联系自身现有经验,从课堂导入、课堂讲解、课堂练习、课堂总结、课后服务这五个阶段入手,详细阐述培养中学段学生几何直观能力的策略。
关键词:小学数学;中学段;几何直观能力;培养策略
中图分类号:G427 文献标识码:A 文章编号:2097-1737(2023)19-0071-03
《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准》)指出,图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域,要求教师引导学生体验相关活动,认识、测量图形,了解图形的位置与运动,顺其自然地发展空间观念和几何直观。由此可见,培养学生的几何直观能力是“图形与几何”教学的重中之重。“几何直观能力”是借助实物、形体模型等,直观感知数量關系和空间形式的能力,包括读图分析能力、空间想象能力、画图思考能力、数形转换能力等[1]。在数学课堂上,教师可依据教学内容,立足不同的教学阶段(如课堂导入、课堂讲解、课堂练习、课堂总结、课后服务等),运用不同策略,化抽象为直观,引导学生积极体验,使其在建构数学认知的同时培养几何直观能力,切实增强数学教学效果。
一、创设情境,导入课堂
教学情境是教师应用适宜方式创设的教学场景,具有直观性和趣味性,是激发学生兴趣、促使学生探究的“法宝”。生活情境是教学情境的重要类型,是真实情境的具体表现[2]。在数学课堂上,教师应联系教学内容,利用实物、形体模型等,创设生活情境,调动学生积极性,驱动学生自主进行直观感知,为推动课堂发展奠定基础,同时培养学生的几何直观能力。
“长方形和正方形”这节课旨在引导学生了解长方形和正方形的特征。现实生活中有长方形面和正方形面的物品不胜枚举。学生在生活中早已与这些物品进行了“互动”,初步了解了长方形和正方形。因此,在课堂导入阶段,教师可立足教学内容,展现生活中常见的各种有长方形和正方形面的物品,如纸盒、相框等。在展示的同时,教师提出问题:“请大家观察这些物品,它们的哪些面是长方形,哪些面是正方形?”在问题的驱动下,学生观察物品,指出其长方形面和正方形面。教师及时赞赏学生的良好表现,并引导学生环顾教室,找出身边的正方形和长方形面的物品,继续观察,
探究长方形和正方形的特点。学生则积极地找寻物品,细心观察,努力探究。这样不仅轻松地创设了生活情境,还使学生顺其自然地与直观事物“互动”,有利于在建构数学认知的同时,培养几何直观能力。
二、组织活动,探究新知
(一)组织活动,自主探究
自主探究是学生建构数学认知的方式,也是学生发展几何直观能力的途径[3]。在数学课堂上,教师依据学生学情,确定符合学生实际的教学内容,并以此为基础,不断提出问题,促使学生自主探究,引导学生透过数学现象理解数学的本质,建构数学认知,顺其自然地培养几何直观能力。
例如,针对“图形的平移”这一内容,《课程标准》要求教师引导学生经历图形的变化过程,使其体会图形运动前后的变与不变,培养学生的几何直观能力。大部分中学段学生的形象思维水平较高,可以透过具体事物感受变化。对此,在课堂上,教师可以以图形的运动变化为重点,组织活动,引导学生自主探究。具体来说,教师可以给学生发放导学案,导学案上有两幅图:小船图和金鱼图。结合这两幅图内容,教师提出问题:“请大家观察这两幅图,你能发现图中的小船和小金鱼是如何运动的吗?它们运动前后有怎样的变化与不变呢?”在问题的作用下,学生自主观察图片,使用不同的方法探寻小船和金鱼的变与不变。在规定的时间结束后,教师搭建舞台,鼓励学生化身为
“小老师”,展示自己使用的探究方法和探究结果。例如,一名“小老师”提道:“图中的虚线表示小船和小金鱼原来所在位置,实线表示它们现在的位置,箭头表示它们的移动情况,即小船和小金鱼沿着水平位置向右移动,移动前后的小船和小金鱼形状、大小不变。”教师赞赏“小老师”的发现,并继续引导学生:
“小船和小金鱼各自向右移动了多少个格子,你是如何数出移动的格子数的?”在教师的引导下,全体学生继续与格子图中的小船和小金鱼“互动”,动手数一数,确定小船和小金鱼的移动的格子数,并由此总结相关方法。之后,教师按照如此方式引导学生探究、总结平移图形的方法。实际上,在自主探究的过程中,学生不断在直观事物的辅助下总结数学结论,掌握课堂所学,顺其自然地培养几何直观能力。
(二)组织活动,合作探究
合作探究是学生建构数学认知的重要方式,也是学生培养几何直观能力的重要过程[4]。现有实践表明,在合作探究之际,学生会各展所长,提出各种观点,由此碰撞出思维火花,扫除思维障碍,深入探究学习内容,提高课堂学习效率。学习任务是学生进行合作探究的驱动。在数学课堂上,教师依据教学内容,提出学习任务,驱动学生与小组成员互动,积极探究,自然而然地化抽象为直观,得出数学结论,提高几何直观能力。
在“认识三角形”课堂上,教师为每个小组分发数学材料包。数学材料包中有各种长度的吸管和直尺、三角板、剪刀等工具。然后,教师提出任务:“大家能想办法做出一个三角形吗?请和小组成员合作,使用材料包中的材料,制作出一个三角形吧。”在任务的推动下,大部分学生积极思考,联系三角形的特点,想出各种制作三角形的方法,并就此与小组成员进行交流。交流的过程是学生碰撞思维、集思广益的过程。在此过程中,学生逐步达成统一认知,确定制作三角形的方法。然后,学生操作数学材料,制作出三角形。三角形模型的出现,使学生进一步增强了对三角形的认知。于是,教师搭建舞台,鼓励小组派出代表,展现本组的三角形模型,介绍制作三角形的方法。在小组代表展现、介绍之际,教师认真倾听,发现漏洞,并就此继续引导:“根据该同学的说法,请大家在纸张画出图形,看看能否得到一个三角形。”在绘画的过程中,大部分学生开放思维,联想到各种方法,得出不同的图形。
基于此,教师引导学生与小组成员讨论,探寻出现此类问题的原因。在讨论的过程中,学生对照小组代表的介绍内容和直观图形,发现其介绍漏洞:没有提到小棒的端点要连在一起。于是,学生自发地完善三角形的特征:三角形有三个顶点。之后,教师按照如此方式,继续依据小组代表暴露的问题,引导学生合作探究三角形的其他特点,如由三条线段围成。通过不断合作摆拼、绘画,学生获得了直观的数学模型,一步步地进行直观探究,发现三角形的特征,建构良好的数学认知,同时还潜移默化地培养了几何直观能力。
三、解决问题,及时练习
有效解决问题可以使学生做到学以致用,既加深对所学的理解,又锻炼问题解决的能力[5]。同时,在解决数学问题时,学生会继续与直观的数学现象互动,自然而然地培养几何直观能力。由此,在进行数学课堂教学时,教师可立足学生的学习情况,组织课堂练习活动,促使学生解决问题,增强数学认知,培养几何直观能力。
在“确定位置”课堂上,学生体验多样活动,掌握了用数对表示事物位置的方法。现实生活中描述事物位置的情境非常多,如学生在教室所在位置。立足于此,教师可在练习阶段创设游戏活动,引导学生在玩游戏中解决问题。例如,教师将教室左侧第一列最后一名学生作为原点,引导其他学生发挥想象力,在脑海中建立直角坐标系。在此过程中,一些学生将教室最后一排作为横轴,将左侧第一列作为纵轴。接着,教师随意指出两名学生,引导其中一名学生用数对表示自己和对方的位置。接着,该学生要用数对形式表示从自己的位置到对方位置的行进过程。例如,该学生所在位置为(3,2),对方所在位置为(4,4),则描述(3,3)(3,4)(4,4)。按照这样的方式,教师让不同的学生用数对描述路线,推动练习活动顺利开展。在学生描述时,教师要求其他学生认真倾听,发现错误,及时指出错误所在并提出完善建议,助力他人完善认知。实际上,这个过程正是学生借助空间想象确定位置的过程。在此过程中,学生不仅可以加深对课堂所学的理解,还可以发展空间观念和几何直观能力,一举两得。
四、数学表达,总结所学
有效的数学总结可以使学生把握知识间的关系,建构知识结构,增强课堂学习效果。此外,数学表达的过程是学生用数学语言表述数学知识的过程。在小学数学教学中,教师可在课堂总结阶段引导学生用直观的方式进行数学表达,借此总结所学,增强课堂学习效果。
在“平移、旋转和轴对称”的课堂教学中,学生体验多样活动,逐步了解旋转。立足学生的学习所得,教师提出总结任务:“请大家回忆本节课的学习内容,思考什么是旋转,旋转有什么特点,试着用直观的方式展现旋转现象。”在此任务的作用下,大部分学生回忆课堂所学,再次认识旋转。在此过程中,不少学生开放思维,探寻多样方式,直观展现旋转现象,如有的学生用手势模仿吊扇转动的场景,有的学生用几支铅笔模仿出表针转动的画面。根据学生的展现情况,教师进行引导,如提出问题:“大家能从这些现象中发现什么呢?”在问题的作用下,学生审视直观现象,对比、发现旋转现象的共同之处——围绕一个中心转动。之后,教师按照如此方式,引导学生利用直观方式展现平移和旋转现象,并就此对比,总结平移和旋转的区别。实践证明,学生用直观的方式进行数学表达,不仅梳理、总结了课堂学习所得,扎实掌握了基础知识,还自然地锻炼了几何直观能力。
五、实践应用,拓展课堂
课后服务是数学课堂的拓展阶段,是学生进行实践体验的重要阶段。数学实践是学生用数学语言表达现实世界的主要方式。同时,数学实践是用直观方式展现抽象数学知识的活动。几何直观是数学实践中不可缺少的一部分。数学实践会促进学生几何直观能力的发展。所以,在课后服务期间,教师应立足学生学习情况,引导其进行实践应用,切实拓展课堂教学内容,提高学生几何直观能力。
在学习“轴对称”后,学生了解了轴对称的特点。应用轴对称知识进行图形设计,是进行数学实践的具体方式。在体验如此实践活动的过程中,学生会发挥想象力和创造力,用各种直观方式展现轴对称内容,化抽象为直观。由此,教师在课后服务期间,搭建设计舞台,鼓励学生化身为“小小设计师”,开动脑筋,应用轴对称知识,设计精美图案。在设计时,大部分学生进行空间想象,先在脑海中描绘各种各样的图案,接着动手操作,精心绘制。在想象、绘制的过程中,学生进一步增强对轴对称知识的认知,同时发展空间想象能力、图画思考能力,有利于提高几何直观能力。同时,不少学生因此受到数学美的熏陶,有利于发展审美素养。最后,教师引导各个“小小设计师”展示自己的作品,向他人介绍设计理念、方法等,与他人共享经验,借此丰富自身经验,提高数学学习水平。
六、结束语
综上所述,应用直观方式实施数学教学,可以使学生在掌握数学知识的同时,培养几何直观能力,提高数学学习质量。在进行小学数学教学时,教师应以《课程标准》为指导,以培养学生几何直观能力为重点,发挥教学智慧,联系教学内容,在不同教学阶段应用多样的直观策略,促进学生与直观事物互动,发挥学生主观能动性,使其透过数学现象发现结论、建构认知,
进而培养几何直观能力。
参考文献
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陈海霞.小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略分析[J].华夏教师,2019(30):59.
蔡宝塔.例谈几何直观在小学数学教学中的应用[J].亚太教育,2019(2):55.
作者简介:吴兰群(1974.12-),女,江苏盐城人,
任教于江苏省盐城市阜宁县实验小学苏州路校区,一级教师,本科学历。