隧道掌子面稳定性的广义强度折减法极限分析

许佳佳

（中铁十七局集团第六工程有限公司，福建 福州 350000）

0 引言

在隧道掘进施工中，由于围岩本身的稳定性和其他问题，因此导致掌子面不稳定[1]。国内外的研究人员对工作面的稳定性进行研究。阳军生等[2]在对浅埋隧道掌子面稳定性进行评价分析过程中，应用上限有限元的分析方法。姚聪等[3]利用非关联流法则进行掌子面稳定状态的计算分析。张光武[4]研究通过筒仓理论接近断层掌子面的稳定性问题。张海超等[5]采用数值模拟，研究富地表水下浅埋隧道的掌子面稳定性问题。众多的研究结果表明，也有大部分岩土材料是遵循非线性的破坏准则。当探究与稳定性有关的问题时，必须将非线性的特性考虑在内，否则所得结果会与实际情况有很大的差异。此外，也有研究将非线性破坏准则与隧道施工等工程进行结合[6-7]。因此，基于非线性破坏准则对隧道掌子面的稳定情况进行探究是有意义的课题研究方向。

该文为了对土体原有的强度参数进行折减，基于上限定理利用切线法将非线性破坏准则引入其中，以便将破坏机制中的内部能量耗散做功与实践的比值降低到等于外力功率的临界状态。通过fmincon 工具，对包括多个变量的目标函数中寻找其最小值。

1 基本原理及假设

针对掌子面稳定状态进行探讨，极限分析上限法如下：基于某种可允许、可机动的流速场，使其外力的做功与时间之比与内能消耗功率相同。所处的隧道埋深H是临界的上限埋深，此时，隧道掌子面在未支护的情况下处于稳定状态。大量的研究结果显示，隧道较为软弱的围岩在发生破坏时，最大与最小主应力之间并非是线性的关系，而是存在非线性的关系。最先提出的Power-Law 非线性强度准则，如公式（1）所示。

式中：τ为破裂面上切向应力；σn为破裂面上法向应力；c0、σt、m为岩土材料的相关参数。

当m为1 时，公式（1）可以退化为线性莫尔-库伦准则，在（、）坐标系内，将式子绘制成对应的曲线。会发现切线位于包络线上方，即当保持不变时，切线上的总是大于等于包络线上对应的。换言之，当所研究的土质对象遵循非线性破坏准则时，其根据图示切线对应的直线屈服准则便可求解出在实际载荷情况下的上限解。

有研究表明，过包络线上的点作切线所得的可与线性的破坏准则中相关的土体参数进行等值处理并代入计算，如公式（2）所示。

式中：ct、σt、tanφt分别为切线的截距、倾角和斜率，如公式（3）所示。

式中：σn为法向应力。

在非线性莫尔-库伦破坏准则的上限分析的基础下，于包络线上任取切点作切线，得到相应的值，代入稳定系数的方程式后，并进行一系列优化运算，求解最小的稳定系数值。

目前，通过极限分析法中的上限定理、下限定理等来研究极限状态下的理想弹塑体。机动容许的位移速度场和静容许应力场也是该定理中的基本概念。其中，面荷载和体积力作用在研究对象的表面。有为表面力已知的边界以及表面位移速度已知的边界。静力容许应力场需要满足一定的平衡方程和边界条件，而机动容许的位移速度场需要满足一定的几何方程和零边条件。

该研究中，在塑性流动状态时理想弹塑性下，通过关联流动法则可知关于屈服应力以及塑性应变二者之间存在的关联。

假设在一个物体中有一个体力，在这个物体上有一个面力，那么这个虚功就可以理解为在任何一组机动容许应力场和任何一组机动许可位移速度场，外力所作的虚功与该物体内部的变形所作的功相等。由于采用高屈服性能的材料，在分析结构的上限时并不受到其所能承载的荷载的限制，因此采用线性破坏准则所能获得的荷载为实际荷载为上限解。基于关联刘工法则以及非线性的莫尔破坏准则可以获得，其为研究对象的破裂面与塑性速度之间角度的大小。

根据荷载求解时所采用的上限定理，可知在实际情况下，其极限荷载不会比所解得的面力和体力更大。换言之，在满足运动允许的任何速度场中，真实的载荷也不会比虚功率公式确定的载荷更大，当恒定载荷作用的速度场出现塑性流动时，最小载荷肯定是从真实的速度地点来确定的。

2 掌子面安全系数的上限分析

2.1 掌子面破坏机制

在运用极限分析上限法进行分析时，须先对进行破环机制进行假设，再利用虚功原理进行计算。该文构建基于刚性体所包括的破坏机制，并进行如下假设：1）允许掌子面上方存在的土体沿下移动，其后侧土体可在隧道内进行运移。2）结合边坡稳定分析过程，所研究的掌子面稳定性内容为平面问题。

在精神文化类，洪江古商城作为古商业之都、湘商之源，囊括娱乐文化、镖局文化及医药文化等多种文化，保留着“吃亏是福”的商业警语及“鱼龙变化”“里仁为美”“外圆内方”等从商精髓。黔阳古城文创特色突出，文学作品和书法艺术极具研究价值。高椅古村蕴含生态哲理及人文特质的古建文化，显著地包含传统曲艺、雕刻剪纸等民间艺术。荆坪古村更偏向孝节文化等礼制感知。

假设极限平衡状态的破坏模式，将隧道上部下沉的土体用矩形ABCD表示；隧道掌子面前方的活动土体用三角形CED进行表示。为矩形ABCD土体竖直向下的移动速度，相对速度为的三角形CED的移动速度用进行表示，表示在速度间断线上速度矢量与该线形成的夹角，各速度矢量满足闭合条件。

2.2 安全系数求解

在特定条件下，各个刚性块体速度如公式（4）和公式（5）所示。

对矩形ABCD和三角形BCE土重力功率进行计算，并将其进行相加，得到公式（6）和公式（7）。

式中：Dr为隧道的洞径大小；ct为黏聚力。

速度间断线BC、BE 上的内能耗散率相加，如公式（8）所示。

基于虚功率原理，当材料强度折减并达到极限状态时，内能损耗率与土体重力所产生的功率二者会相等，如公式（9）所示。

WABCD（ce、φe）+WCED（ce、φe）=Wint（ce、φe） （9）式中：ce、φe为相关系数。

在用极限分析的上限定理进行求解时，以上式的最小值来确定掌子面的安全系数F。二次优化迭代法可以在满足一定的约束条件下得到最优解，如公式（12）、公式（13）所示。

该文通过fmincon 函数，在公式（13）的限制条件下，对掌子面安全系数所对应的目标函数进行求解时，可以解得安全系数关于α、φt的最小值。

3 算例

根据非线性破坏准则和强度储备法的计算原理[7]，可探究埋深较浅的隧道其安全系数的上限解。在该基础上，采用90kPa 和247.3kPa 分别作为材料参数和的取值。在保证土体容重、及不发生变化时，分别取非线性系数m为1.1、1.3、1.5、1.7、1.9，隧道埋深H取值范围为24m～34m，后探究隧道埋深H和非线性系数m对安全系数F的影响。

结合福州滨海快线岱岭隧道实际情况，岱岭隧道位于滨海快线首占站～莲花山站区间，为双洞隧道，隧道长度分别为1853.7m、1853m。该线路由下穿过某学院然后进入岱岭山，在出岱岭山隧道后采用高架桥方式进入莲花山隧道等，在该线路周边主要有各类生活居住以及一些空置农田等。该区间为全地下盾构区间，采用矿山法对该岱岭隧道所设的联络通道进行施工。主要的地形地貌以岱尖岭山体及其山麓段为主，沿路线的地面高程变化较大。在进隧道口处，地形条件变化较多，形式复杂，该处的地形变化主要呈现除了北边较高，南边较低，其中二者的最大高差达15m。针对该隧道进口处，将基于EPB/TBM 双模盾构施工，通过回填素混凝土并且对地基采取进一步加固的方案。素砼回填前，下部采用ø1000mm 桩基加固地基，间距5m×5m 正方型布置，南侧施做扶壁式挡墙，西侧做常规始发洞门环梁及侧墙，其他区域采用C15 素混分层回填，最大回填高度达13.2m，盾构机始发标高高度高出原地面3m 左右。在地质构造方面断裂均发育于前第四纪，在第四纪以来未见活动，总体来说，场地较稳定。但是断裂位置处节理裂隙发育，山岭隧道可能出现许多的不良现象，例如由于围岩较不稳定容易发生破碎以及结构面较为脆弱等原因，因此容易引发渗水涌水等现象。

在地下水类型、补给及水位设计等方面，拟建场地处主要存在构造裂隙水、上层滞留水等。其主要补给来源为大气降水竖向入渗补给和沿线地表水体的侧向入渗补给，因此地下水位受季节和部分地表水水位的影响明显。排泄主要表现为线状排泄、大气蒸发和植物蒸腾。基岩孔隙-裂隙水发育于全风化～微风化带中，构造裂隙水发育于断层及节理密集带中，主要由远处侧向补给以及在基岩裂隙水水位下降时由第四系含水层越流补给，排泄主要是以地下径流的方式排入临近河流和湖泊。拟建场地上层滞水、基岩孔隙-裂隙水及构造裂隙水有一定的水力联系，地下水位受季节及气候条件等影响。在进行水位设计时，拟建岱尖岭隧道场地勘察期间测得钻孔内初见水位埋深为0.50m～6.50m，初见水位标高为23.82m～168.78m；稳定水位埋深为0.70m～65.0m，稳定水位标高为23.64m～110.28m。根据所编制的《福州至长乐机场城际铁路工程沿线洪涝水位分析报告》，该工程的设计水位建议以该分析报告内容执行。拟建山岭隧道场地地下水按Ⅰ类环境类型对混凝土结构具有微腐蚀性；按地层渗透性A 对砼结构会产生微弱的腐蚀影响；在干湿变化的情况下，会对钢筋混凝土结构中的钢筋造成微弱的腐蚀影响。

关于主要场地条件方面，在盾构始发拼装前，完成始发平台主体结构施工，满足盾构机及后配套车架始发所用，施工现场必须提供管片堆放和集土坑等附属配套设施建设的场地，同时场地内提供施工用水、用电引入点（高压电）；由于盾构始发现场紧挨福平铁路段，盾构始发场地无法建立拌合站和龙门吊，采用外运浆液满足施工所需，配置两台叉车满足施工所需。

同时，在福州滨海快线岱岭隧道工程中，环境复杂，线路沿线分布有较多的建筑物施工期间，建筑物保护要求高；且工程地质复杂，既有断裂层，又有全断面岩层分布，存在较大的施工风险，也存在这许多重难点工程，例如：盾构始发、到达风险控制是重点，需制定切实可行的施工工艺，合理安排工序，加强施工现场管理；本区间线路在平纵断面上大部分直线,且近距离穿越3 处学校建筑物（食堂和宿舍楼），稍有不慎便会造成巨大的经济损失和严重的社会影响。因此，本工程施工重点就是保证沿线既有建筑物的安全；区间施工的难点即主要任务是对施工过程进行控制，最大限度地减小隧道掘进过程中土体变形与地面建筑物的沉降，从而保证既有建筑物的安全。因此，综合考虑工程概况以及工程重难点等，需要将工程经验及理论计算二者相结合，全面分析保证施工顺利地进行。

采用上述2.2 中所提及方法，可以得到不同对应值所对应的安全系数。发现掌子面上方的竖向压力的大小随着隧道埋深增加而增大；而安全系数随着隧道埋深增加，呈现线性减少的趋势。此外，随着非线性系数m增大，掌子面的安全系数不断减少，但是影响的程度也随之不断减弱，去埋深为28m 进行分析，当m从1.1 变为1.3 时，而F缩小了0.06，当m从1.7 变为1.9 时，F减少0.03，即当非线性系数m增至一定值时，其对掌子面安全系数的影响趋于稳定。

此外，在保证隧道埋深、及不发生变化的情况下，分别取非线性系数m为1.1、1.3、1.5、1.7、1.9，不同的非线性系数对应的土体容重范围为19 kN/m3～22 kN/m3。

对安全系数F与土体容重之间的关系进行探究，得到土体容重和非线性系数m对安全系数F的影响规律：当土体容重不断增加时，滑动土体及上部土体竖向压力也会随之增加，安全系数随之减少。当m增大时，会使土体容重对掌子面稳定性所产生的影响不断减少。

4 总结

该文在非线性破坏准则以及强度储存法的基本理论的基础上，采用极限上限分析方法，探讨了掌子面的稳定性等相关问题，得到以下3 个结论：1）在保持土体容重、及不发生变化的情况下，当隧道埋深越深时，安全系数呈线性减少的趋势。非线性系数越大，安全系数越小。2）在保持隧道埋深及不发生变化的情况下，当土体容重不断增加时，滑动土体及上部土体竖向压力也会随之增加，安全系数随之减少。当非线性系数增大时，土体容重对掌子面稳定性所产生的影响不断减少。3）掌子面安全系数受到非线性系数的影响程度不一，当土体容重增加时，非线性系数对安全系数的影响不断减少。