巧妙替代，灵活测量

李福根

【摘  要】  替代法是解决密度变式测量问题的有效方法，本文结合三类典型的题型，并给出解题的思路，以帮助学生突破密度变式测量问题，提高学生的思维品质与核心素养.

【关键词】  初中物理；替代法；解题思路

密度测量的基本方法是分别用天平和量筒（刻度尺）测量出物体的质量m和体积V，然后根据求出物体的密度.近年来，密度测量的新情境题目不断出现，成为试卷中一道靓丽的风景线.密度变式测量的题目种类繁多，以下笔者重点总结了替代法在密度测量中的运用.

1  器材缺失类

在实验中，缺少天平、量筒，亦或存在器材无法读数时，可以借助替代法，利用已知密度的水或者其他液体，去计算待测物体的密度.

例1  小华设计实验测量实心玻璃球的密度，实验步骤为：步骤1，如图1甲所示，调节好天平，在天平左、右两个托盘中放入两个相同的烧杯.在左边托盘中的烧杯中放置实心玻璃球，在右边托盘的烧杯中倒入适量的水.使用胶头滴管增减烧杯中的水使天平平衡.步骤2，把右边托盘烧杯中的水倒入到量筒中.如图1乙所示是量筒的读数，水的体积为   mL.步骤3，将玻璃球用细线系好，放入到量筒中.如图1丙所示为玻璃球和水的总体积.由上述数据，小华计算出实心玻璃球的质量是     g，密度为     g/cm3.

分析  根据题意，提供的天平没有给予砝码.基于此情况，步骤1中烧杯中的水的质量等于实心玻璃球的质量，可以通过求水的质量知道实心玻璃球的质量.在步骤2中，水的体积是10mL，可以求得水的质量为m=ρv=10g.实心玻璃球的质量即为10g.结合步骤2和步骤3知道实心玻璃球的体积为14cm3-10cm3=4cm3.则实心玻璃球的密度为ρ=2.5g/cm3.

点评  如果实验中没有提供天平，或者天平中缺少了砝码，对于这些题目可以采用等效替代法去求和待测物体质量相等的水的质量.再结合待测物体的体积，应用密度定义式求出待测物体的密度.

2  密度直接替代类

当物体悬浮于液体中时，物体的密度和液体相等，据此，可以通过测量液体的密度测量物体的密度.

例2  有一个物块B，它的密度比水小但是大于酒精.下面是某同学测量物块B的实验步骤，请将实验步骤补全.

（1）在烧杯中加入适量的水，再将物块B放入到水中.向烧杯中慢慢地注入酒精，不断搅拌，直到物块B       在混合溶液中；

（2）从烧杯中取出物块B，测量烧杯和混合溶液的总质量，记为m1；

（3）将烧杯中的一部分混合溶液倒入到量筒中，测量体积为V，测量出烧杯和剩余混合溶液的总质量，记为m2；

（4）计算物块B的密度，表达式为ρ=       （使用上述实验步骤中提及的字母表示）.

分析  因为物块B的密度大于酒精而小于水，所以可以设法使物体悬浮在酒精和水的混合液中，测量出混合液的密度，就是物块B的密度.因此，实验中在烧杯中加入适量水，把物块B放入水中，向烧杯中慢慢地注入酒精，不断搅拌，直到物块B在混合溶液中悬浮为止，则这时混合液的密度就是物块B的密度.在测量混合溶液的密度时，从混合溶液中取出物块B，测量出烧杯和混合溶液的总质量为m1，把烧杯中的混合溶液倒出一部分到量筒中，测量出这部分混合溶液的体积为V，再测量出烧杯和剩余混合溶液的总质量为m2，则混合溶液的密度是，这也就是物块B的密度.

点评  密度直接替代类实验其实比较简单，关键是设法使物体悬浮，这类实验一般测量的是体积较小的物体的密度，可以减小实验的误差.

3  气体密度的测量

中考中很少涉及气体密度的测量，这主要是因为气体的密度随压强、温度等的改变而改变，而且因为空气浮力对实验的影响很大，所以难以直接测量.下面我们就共同解答一道气体密度测量的题目，分析其精妙的构思.

例3  下面是使用“排水集气法”测量空气密度的步骤：

①将篮球充满气，用电子天平测量出篮球的质量m1；

②测量集气瓶的内径，计算集气瓶底部的横截面积S；

③预先在集气瓶中灌满水，将集气瓶瓶口朝下放入到水槽中.将带夹子的导管和篮球的气嘴连接，另外一端插入到集气瓶中；

④打开导管上的夹子，篮球内部的空气会进入到集气瓶中.在篮球体积没有发生明显变化时，重新夹上夹子，停止放气；

⑤测量此时篮球的质量m2；

⑥上下调节集气瓶，使集气瓶内外水面持平，测量出集气瓶内部的空气柱的高度h；

⑦计算出集气瓶内部空气的密度.

（1）在篮球向集气瓶放气的过程中，篮球内部空气的质量      、篮球内部空气的密度          .（选填“减小”或者“不变”）

（2）如果集气瓶中水面明显比外部水槽中的水面高，需要慢慢地      （选填“向上提”或者“向下压”）集气瓶，直到集气瓶内外水面持平.

（3）在集气瓶内外水面持平时，集气瓶内外的气压       ，这个时候集气瓶内外的空气密度相等.

（4）空氣的密度表达式ρ =     .（使用测量出的物理量表示）

（5）为什么在放气的过程中要求篮球的体积不发生明显变化？为了减少        （选填“重力”或者“浮力”）影响质量的测量.

分析  因为集气瓶内外水面相平，说明其内外的压强相等，因此集气瓶内的空气密度是常压下空气的密度.集气瓶内空气的体积很容易测量，测量出集气瓶的内径并算出其底部横截面积S，再调整集气瓶的高度使集气瓶内外水面相平，测量瓶内空气柱的高度h，则集气瓶内空气的体积就是V=Sh.关键是测量集气瓶中空气的质量，这里其实还利用了替代法，因为质量是物体的属性，是不变的，所以流入集气瓶的空气的质量就是从篮球流出的空气的质量，而从篮球流出的空气的质量是m=m1-m2，这也就是集气瓶中空气的质量，所以空气的密度是.需要说明的是，为什么不直接测量集气瓶中空气的质量，这是因为在空气中空气的浮力正好和空气的重力相等，无法测量常压下空气的质量.而保持篮球的体积不变，也正是为了保证篮球受到空气的浮力不变，从而可以准确地测量出其中空气质量的变化.

点评  气体密度的测量比较复杂，一般不要求学生掌握，教学时只需点到即可，但是此题的分析思路却很值得教学时借鉴.

4  结语

总之，替代法测量密度是密度变式测量的热点，以上三则例题的分析，有利于学生掌握密度变式测量解决问题的方法，提高学生的思维品质与核心素养.