变式教学助力圆锥曲线的有效教学

吴方艳

圆锥曲线知识点比较抽象，学生学习起来会有畏难情绪，教师可以发挥变式教学的作用，转变方式方法，制定圆锥曲线教学方案，帮助学生理解，提高其解决问题的能力，从而有效提升学生的数学思维水平。

一、变式教学概述

所谓变式教学，是指在教学过程中利用图片、视频等多种方式来进行教学，在这一过程中激发学生的学习兴趣，让他们自主参与进来，在探究中掌握教学内容的本质。在实际教学工作中，教师要积极寻求有效的教学方法。在传统教学模式下，学生在课堂上处于被动接受的位置，普遍缺乏自主学习能力。应用变式教学可以改变这种情况，教师通过创新课堂教学模式，让学生对学习充满兴趣，不断提升学习效率。目前，变式教学受到了教师的重视，在实际教学工作中取得了显著成效，是一种可行的教学方式。

二、变式教学在高中数学圆锥曲线中教学应用的重要意义

（一）培养学生数学思维能力数学学习并不是单纯的掌握了多少知识，更为核心的任务是在数学学习的过程中，发展学生的思维，提高学生的数学核心素养。变式教学应用于圆锥曲线教学中，对于培养学生思维能力有很大的帮助。教师可以采用专题变式教学的方法，让学生在同一类问题中强化解题通法和妙法，达到“小题小做，小题巧做”。

（二）培养学生类比迁移能力圆锥曲线对学生学习而言难度较大，但常考题型却是比较固定的。针对于这种情况，教师要合理运用变式教学，将以往直接讲解的方式转变为图片、信息化教学软件GeoGebra 动态演示， 让学生充分体会到变化的是题目，不变的是解题方法。例如教师精讲《椭圆的简单几何性质》，通过变式教学来落实好高频考点，往后的双曲线和抛物线的教学就可以适当留白，培养学生类比迁移的能力，从而加深对知识理解。

三、变式教学在高中数学圆锥曲线中教学应用的原则

为了发挥出变式教学的作用，教师在应用时要遵循以下三个原则。第一是目标性原则。变式教学应用要和教学目标紧密联系起来， 教师要明白变式教学的作用，而不是盲目、随意的应用。在圆锥曲线教学之前教师要建立起教学目标，在此基础上开展变式教学，这样才能取得更好成效。第二是适度性原则。教师应用变式教学要把握好度，这样才能发挥出最大作用，改善学生学习效果。在开展变式教学之前，教师要对原式和变式进行分析，了解二者之间发生的变化，实现对变式的合理控制。如果变式过度，对教学效果会产生不利影响，变式过少则不能真正发挥出变式教学的作用，所以变式教学要做到适度。第三是学生自主性原则。在变式教学模式下，教师要鼓励学生参与进来，对数学知识自主学习，提高解决问题的能力。教师要明确变式教学在高中数学圆锥曲线教学中的应用原则，最大程度发挥出变式教学的作用，帮助学生有效学习圆锥曲线。

四、高中数学圆锥曲线教学基本现状

分析高中数学圆锥曲线教学现状，发现存在诸多问题。第一，教师教学方式落后。在圆锥曲线教学中，教师凭借传统教学经验进行理论灌输，不能借助信息技术经行动态演示，无法突出各知识点之间的关联性。第二，学生课堂参与性较低。在数学课堂上，学生处于被动接受位置，致使其自主参与性较低。学生在这种教学方式的影响下弱化了探究能力和主动学习能力的习得。第三，教学忽视学生思维能力培养。在应试教育制度下，高中数学教学主要目的是让学生掌握解题的方法，从而在考试中可以取得优异成绩。因此，在圆锥曲线教学中，教师将重点放在习题上，确保学生可以解决问题即可，忽视了对学生思维能力的培养。由此可以看出，高中数学圆锥曲线教学中问题较多，需要进一步完善，以实现教学效果的改善。

五、变式教学在高中数学圆锥曲线中教学应用的具体策略

（一）变式教学在圆锥曲线概念教学中的应用数学变式教学是促进概念或知识获得的一种重要方式，它通过不同呈现方式变化概念或问题中的非本质属性，进而揭示概念或问题中的本质属性。例如在《数学选择新必修第一册》第118 页中，教材一改之前的作椭圆实验和拉链实验，在直线l 上取两个定点A，B，P 是直线l 上的动点。在平面内，取定点F1，F2为圆心，以点F1为圆心、线段PA 为半径做圆，再以点F2为圆心、线段PB 为半径做圆。通过GeoGebra 动态演示可知，当点P在线段AB 上运动时， 如果PA-PB＜F1F2＜AB，那么两圆相交，其交点的轨迹是椭圆。当点P 在线段AB 外运动时，如果AB＜F1F2＜PA+PB，那么两圆相交， 其交点的轨迹是双曲线。通过改变AB和F1F2的大小以点P 的位置揭示椭圆和双曲线的第一定义，还讨论P 在线段AB 上运动时，AB＝F1F2和AB＜F1F2分别表示线段和不表示任何图形；P 在线段AB 外运动时，AB＝F1F2和AB＞F1F2分别表示两条射线和不表示任何图形。

（二）变式教学在圆锥曲线习题中的应用以常考的圆锥曲线的弦中点问题为例，点差法和垂径定理都是常用解题方法。在大题解答中，点差法更能踩中给分点，但在选择填空中，垂径定理更为高效便捷。

教师在教学中可以精讲垂径定理在椭圆中的应用，从椭圆的第三定义出发，构造过原点的中位线，进而得到弦AB 和AB 的中点M 存在kAB·kOM＝e2-1 的关系。再运用极限思想，将AB 不断靠近，则AB 演变为切线，得到k切·kOM＝e2-1。通过GeoGebra 动态演示，学生不仅可以知其然，而且可以知其所以然。教师趁热打铁，选用近几年高考卷和模拟卷中相关真题进行变式教学，那么该知识点的教学势必水到渠成。

课后作业可以引导学生举一反三，将该知识点运用到其它圆锥曲线中，达到融会贯通的效果。

（三）变式教学在圆锥曲线命题中的应用命题是数学教学的重要内容，因此在变式教学应用于圆锥曲线教学中要关注到命题。命题变式涉及到很多方面，包括数学中的条件、结论和定理等的变式。命题之间的关系一直是学生学习数学的难点，教师通过实现命题变式可以攻克难点，帮助学生增强学习信心，使其更加积極去应对数学问题。例如，抛物线配上切线，也就不可避免的会遇到阿基米德三角形。在落实抛物线的切线方程后，教师可以收集相关练习，分类整理出成微专题，以变式教学的方法，有目的，有计划的对命题进行合理转化并推广到椭圆和双曲线中去。教师在应用变式教学时要和命题结合起来，通过对命题内容、形式的转化，让学生更好的接受知识，有效提高解决数学问题的能力。

综上所述，高中数学圆锥曲线教学中要合理运用变式教学， 因为其对于改善学生学习效果有极大的帮助。

变式教学是一种先进的教学理念，通过变式的方式进行转变数学问题，可以帮助学生解决学习困难，使其学习起来更加容易。作为高中数学教师，要提升变式教学的应用水平，不断创新教学方式，激发学生学习数学的兴趣，从而强化学生自主学习的能力。