统计图：基于结构因需而选的数据表达方式

凌璐予

【摘 要】“折线统计图”作为小学阶段学习的三大统计图之一，有着区别于条形统计图、扇形统计图的独特结构特点。本文通过梳理统计与概率的大单元内容，明确折线统计图的教学重心；通过剖析学习现状，提出教学中的三大困惑；基于教材与学情分析，探索出四条教学路径，即“直击折线，在描述中凸显点线结构”“经历画图，在分析中明晰结构特点”“对比辨析，在思辨中强化数线整体”和“因需而选，在感悟中丰盈数据观念”，以期发展学生的数据意识。

【关键词】数据意识 结构特点 因需而选

“统计与概率”教学的核心是培养学生的数据意识，《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟，知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同的方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。新课标赋予了数据意识丰富的内涵，聚焦统计图，强调了两个要点：一是经历数据的收集、整理、分析的过程，体会数据中蕴含的信息；二是掌握数据分析的基本方法，根据问题的背景选择合适的方法。

“折线统计图”作为小学阶段学习的三大统计图之一，有着区别于条形统计图、扇形统计图的独特结构特点。如何基于折线统计图的结构特点，促使学生的数据分析能力由浅显走向深入，进而发展数据意识？下面是对人教版数学五年级下册“折线统计图”的教学思考，希望为教育工作者提供一些參考信息。

一、梳理：立足单元视角，“明”教学重心

（一）统计与概率领域大单元分析

通过对小学阶段统计与概率领域的大单元内容进行梳理（见表1），我们发现数据意识在不同的学段有着不同的侧重点，但是完整的数据分析过程包括收集、整理、表达（描述和推理）数据，它们彼此之间相互联结交融，缺一不可。“折线统计图”虽是第三学段的内容，但我们不能只看到本学段的目标而忽略完整统计过程的体验，指向数据分析能力，应让学生经历收集、整理数据的过程，探究折线统计图的特点，会根据需要选择合适的统计图。

（二）聚焦统计图表的单元间分析

从小学阶段统计图内容编排来看（见表2），“单式折线统计图”是学生认识了统计表和单式条形统计图后，学习的一种新的数据表达方式，学生对统计图的认识将由“描述数量多少”（即点位高低）正式向“预测与决策”（线的走向）转变。因此，“单式条形统计图”区别于条形统计图，多了线的结构，教学重心应关注线结构的认知，并引导学生感悟有线结构的折线统计图凸显的是数量的增减变化。

二、引疑：剖析学习现状，“思”教学之惑

为了更好地了解学生学习折线统计图的情况，我们对六年级学生（样本容量：90人）进行了折线统计图学习现状调查。（见图1）

（一）对各统计图的本质含义模糊不清

对于题1“折线统计图是最好的统计图”这一观点，居然有43.18%的学生认同，理由是“折线统计图既能表示数量多少，还可以表示数量的增减变化”“能更清楚地看到整体趋势”。他们不太理解统计图是为了凸显我们的需要而被选择的，对统计图的本质含义模糊不清。

反观我们的课堂，很多教师引出“折线统计图”时是按照“统计表—条形统计图—折线统计图”的顺序，这样的方式突出了让学生感受折线统计图产生的必要性，但在学生的头脑中播下了一粒“误解”的种子——折线统计图比条形统计图更好。因此，是否可以将新知的生长点放在统计表上，跳过“条形统计图”，直接引出“折线统计图”？

（二）对数据感知以视觉主观判断为主

对于题2，有61.36%的学生建议派小王参赛，理由是“小王的成绩稳定，且呈上升趋势，小林的成绩忽上忽下不够稳定”。事实上，小林的成绩比小王更稳定。究其原因是学生只关注了“线”的走向，而忽视了纵轴上的数据，他们是以图先入为主进行判断的。

（三）把折线统计图与函数图像混为一谈

对题3的调查，高达97.73%的学生认为可以通过作垂线的方式“读取”到该病人8∶00时的体温是38℃、37.5℃等，还有个别学生进行了“精准计算”，只有1个学生说“不知道，因为上面没有标出8∶00时的体温”。

这表明学生不太明白折线统计图是呈现数据的一种方式，是通过把统计数据随时间（或变量）的变化描点连线而得到的；图上一一对应的只是收集得到的数据，横轴和纵轴虽然代表两个变量，但我们无法像函数那样用一个特定的关系来描述。

三、推进：启迪结构生长，“丰”数据分析观念

基于以上分析，折线统计图的教学重心应落在让学生在经历收集、整理数据的过程中感知统计图的结构特点，并根据结构特点因需选择合适的统计图，从而形成数据意识，丰盈数据分析观念。

（一）引图：直击折线，在描述中凸显点线结构

教师要改变以往借条形统计图引入折线统计图的方式，直接由统计表引出折线统计图，直击折线统计图结构的冲击。由问题“云和县江滨实验小学的部分学生将于12月来我校进行为期3天的访学活动，你建议他们带些什么衣服比较合适？”引出调查需求：海宁12月份的气温变化情况。

出示表3，根据统计表说说这几天的气温变化，顺势出示两幅没有数据的折线统计图（见图2）：“这里有两个同学是这样描述的，你知道哪一幅图在描述这几天的气温变化情况吗？”

以“哪幅图描述的是海宁这几天的气温变化情况？你是怎么判断的？”为核心问题，将“线”结构及增减变化凸显出来，从变化的角度感受数据，对“折线”中蕴含的丰富信息进行视觉推理，做到心中有“数”，发展数据意识。教师接着补充完整信息，告知学生这就是“折线统计图”，引导学生基于已有经验解读折线统计图，在观察和思辨中把握“点”和“线”的变化，抓住折线统计图的特点。

（二）画图：经历画图，在分析中明晰结构特点

在学折线统计图前，教师对五年级的学生做了课前小调查：你们听说过折线统计图吗？若听说过，请根据海宁11月8日气温变化情况表绘制折线统计图。调查结果显示，100%的学生听说过，且都画了自己心目中的折线统计图，15.22%的学生完全正确；36.96%的学生受条形统计图的负迁移，认为只要将每个条状的最顶端变成点就是折线统计图；还有36.96%的学生认为折线统计图的起点必须是0。这表明，大部分学生不太清楚折线统计图的结构特点。因此，经历画折线统计图的过程是必要的，由于学生有画图经验，可以缩短探究过程。

教师可利用引图环节中剩下的折线图，根据折线图的数据让学生画出完整的折线统计图，经历完整的描点、连线、标数据的过程，从而加深对折线统计图特征的理解。接着引导学生推测12月7日的最低气温，初步感受折线统计图中的数据变化趋势，从变化的角度感受数据，发展数据意识。

（三）比图：对比辨析，在思辨中强化数线整体

出示小曹和小盛两个学生1分钟跳绳统计图（见图3①②），如果派一个学生代表班级参加比赛，你建议教师派哪个同学去？根据小调查，大部分学生会选择小曹，究其原因是折线统计图与条形统计图在视觉上最大的区别是“线”。而通过引导学生发现纵轴的数據，学生便能深刻领会纵轴数据单位长度的重要性，要统一纵轴刻度才能通过坡度比较增减变化，此时将小盛同学跳绳个数统计图的刻度变为与小曹同学跳绳个数统计图的刻度相同（见图3③），学生便会惊奇地发现其实这条折线坡度更小，说明小盛的成绩反而更稳定。在这个过程中，学生自主感悟即使是同样的数据，不同的纵轴刻度也会导致不同的统计图形态，读取统计图不仅要关注线的结构，也要关注纵轴数据，学生对折线统计图的认识将会得到新的提升。

（四）选图：因需而选，在感悟中丰盈数据观念

教师抛出问题引发学生思考：以前学过条形统计图，为什么今天还要学折线统计图呢？教师出示小王一天的体温变化情况表（见表4）和其一家人的体温统计表（见表5），让学生说说分别选用什么统计图来表示他们的体温变化更合适。

教师出示两张统计图（见图4、5）后追问：可不可以调换横轴中数据的位置？学生体会到条形统计图是记录数据，调换横轴各量的顺序，不会影响统计图的读取、分析或判断；而当数据涉及时间背景，由于时间是有先后顺序的，蕴含数据的发展变化，倘若用条形统计图来表示，就很难使人关注到其发展变化情况。这样，学生能体会到不同的统计图各有特点，没有优劣之分，要根据实际情况合理选择数据的描述方式。

教师最后抛出问题：你知道小王上午8：00时的体温吗？在统计图上出示真实数据，点并不在折线上，让学生感受到图上一一对应的只是收集得到的数据，感悟统计的本质。

“统计与概率”内容的教学是培养学生数据意识的重要途径。因此，研究指向数据分析能力的“统计与概率”教学设计是数学教育未来发展的必然趋势。教学中应以实际生活情境为依据，引发统计需求，根据统计图表的结构特点，使学生亲近数据、喜爱数据，合理选择适合的统计图表，有效促进学生读图能力和统计分析能力的发展。