常规方法切入，破解概率最值

陈婷

概率的最值问题是统计与概率部分实际应用中比较常见的一类问题，借助创新情境的创设，结合不同条件来确定概率的最值，为进一步的判断、决策或方案选择等提供条件．结合概率自身的基本特征，在进行概率的最值破解时，经常借助基本不等式方法、比较方法以及导数方法等来达到目的．

当k=2时，E（X）=0.598；当k=3时，E（X）=0.476；当k=4时，E（X）=0.435；当k=5时，E（X）=0.426；当k=6时，E（X）=0.432；当k=7时，E（X）=0.445；当k=8时，E（X）=0.462；当k=9时，E（X）=0.481；当k=10时，E（X）=0.501.

所以k=5时，E（X）最小，每个人需要做的次数最少，故答案为0.05；5．

点评：根据概率的表达式为高次函数类型，借助求导处理，利用函数的单调性的判断与最值的确定来转化与应用，是解决此类概率中的最值时比较常用的技巧方法．借助概率公式，回归函数模型，合理求导处理，是解决概率问题中的函数与方程思想的主要表现．

综上可见，在统计与概率应用问题中的判断、决策或方案选择等应用时，借助概率最值的确定，综合一些比较常用的方法，回歸概率的本质属性，借助函数与方程、不等式、导数及其应用等思维，通过应用如基本不等式方法、比较方法以及导数方法等基本方法，实现问题的转化与破解，由此达到解决实际应用中的概率最值问题．