基于ANSYS的航空发动机涡轮叶片模态分析研究

2023-08-10隋永志

航天制造技术 2023年3期

隋永志沈响张欢

隋永志沈响张欢

（江苏省交通技师学院，镇江 212028）

为了解带冠航空发动机涡轮叶片的动态特性，利用UG软件建立了带冠叶片的简化模型，并导入ANSYS Workbench进行了网格划分、施加约束条件等有限元计算，得到了叶片的振动频率特性和振动模态特性，最后对涡轮叶片的强度计算和结构优化设计提出了一些合理的改进建议。

ANSYS；涡轮叶片；模态分析

1 引言

涡轮工作叶片是飞机发动机的重要部件之一。由于其长期在高温高压的环境中运行（有些发动机涡轮前的燃气温度已经达到1800K甚至2100K），当发动机在各工况下工作时，叶片受到热应力、离心力和交变载荷等作用，其工作条件非常恶劣。尽管航空发动机在设计时使用了燃烧室二股气流、对流冷却、冲击冷却、气膜冷却等先进技术，并采用了耐高温的材料，但是研究各航司航空发动机机队运行的数据发现：由共振引起的超过槛值的响应仍然是造成发动机涡轮叶片断裂失效的主要原因。有限元分析法（FEA）最初应用于汽车空气动力学、飞机机翼气动阻力设计、风洞试验等计算流体力学领域，由于其强大的计算能力，已经被广泛应用于断裂力学、结构动力学、弹性力学、热学等领域。根据模态分析与结构动力学的关系，本文采用有限元方法对涡轮叶片进行模态分析。研究叶片的固有频率和振动特性，快速发现叶片的薄弱环节，并为叶片设计和生产提供建设性建议。本文以国产某型涡喷发动机带冠涡轮叶片为研究对象，利用 UG10.0软件建立叶片三维实体模型，采用ANSYS15.0软件对其进行模态分析、振动特性分析。

2 模态分析理论

模态分析是将用物理坐标描述的线性定常系统振动微分方程，通过特征值求解和坐标变化的方法，转变为用模态坐标表示的一种过程。进行坐标变换的变换矩阵称为模态矩阵。本质上讲，模态分析是将物理空间上的复杂耦合的运动方程，通过数学计算转换为一组解耦的单自由度系统。

对于自由度的线性系统，其振动的微分方程为：

[]{}+[]{}+[]{}={()} （1）

式中：[]为质量矩阵； []为阻尼矩阵；[]为刚度矩阵；{}、{}、{}分别为维加速度向量、速度和位移向量；{()}为激振力向量。

研究对象分割为有限数量的三维实体单元，每个单元的刚度矩阵计算如下：

他在书里也写了，过去我们俩有什么事儿都留条，互相写对联，抒情为主，叙事为辅。现在倒过来了，叙事为主了。一留条就是让我帮他干这个，干那个，我索性就在底下写个“阅”字，外面画个圆圈。他批评我：“你这是什么态度？”我大言不惭地回答：“领导的态度！”

[K]=∫[B][][B]（2）

飞机发动机涡轮叶片的材料为镍基高温合金，叶片的弹性模量=105 GPa，叶片的密度= 4500kg/m3，叶片的泊松比=0.3。在ANSYS Workbench中，找到“Titanium Alloy”并进行设置。

中华优秀传统文化是中国特色社会主义理论体系重要源泉。中国梦的实现以中华文化的繁荣为前提，“没有文明的继承和发展，没有文化的弘扬和繁荣，就没有中国梦的实现”[13]。要以科学的态度对待传统文化，“不忘本来才能开辟未来，善于继承才能善于创新”[30]。采取批判的态度继承中华民族的优秀传统文化，并根据时代的特点和要求与时俱进，使传统文化教育焕发出生命活力。

每个单元的质量矩阵为：

业务发展方面，股份行自贸区业务目前主要集中在上海和天津，并逐步向广东、福建等地渗透。部分股份行业务发展情况如下表，其中平安、招商、浦发三家银行在上海、天津自贸区取得跨越式增长。

[M]=∫[N][N]（3）

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根据总体节点的自由度和单元节点自由度之间的个体对应关系，计算单元的刚度矩阵和单元的质量矩阵之后，[K]和[M]被集成到总刚度矩阵[]和总质量矩阵[]中。根据约束条件，对[]和[]进行化简，以获得给定极限条件下的矩阵[]与矩阵[]。

本文在研究航空发动机涡轮叶片的固有频率和固有振型时，同样可以不考虑阻尼的影响。令[]=0，{()}=0，将式（1）简化为：

当系统中没有激振力的作用，系统内的结构阻尼比较小，对系统的固有频率影响非常小，这个方程称为无阻尼线性结构自由振动的控制方程。

镇机关干部职工六十多人，班子成员和副科级以上就有十九个，宿舍楼只有二十四套。在当时，能不能入住是身份地位的象征，年龄、工龄、任职年限是分房（包括选择楼层、朝向）的依据。尽管只有五套分给中层干部，但接下来还有平房的重新分配，还有享受福利分房的“半边户”（配偶是农村户口）工作人员。尽管是平房，进门就是客厅，也是水泥地面白灰墙，还有防蚊子苍蝇的纱门纱窗，顶上钉着天花板，打架的老鼠掉不下来，屋后过道设有专门的厨房。这在当时是从单一的“宿舍”朝舒适、方便居住的生活理念的一个巨大转变。住房就像是贴在机关大门口的布告昭然若揭，一看就能分别出三六九等。

由于长期的构造活动及地台隆起，区内发生了一系列不同期次强烈而频繁的岩浆活动，尤其是燕山期，大规模花岗岩浆活动形成了构造热蚀变的成矿背景，热液流体携带金及多金属元素在火山机构及其附近初步富集，同时，岩浆活动的巨大热能及区域性的多期多阶段的断裂构造活动使丰度值高的太华群中的金被活化，通过不断淋滤、汲取，形成富含矿质的热流体，随后由于大气降水沿构造裂隙下渗，与沿断裂构造向上运移的含矿热流体发生混合，成矿系统开放，在合适的物理化学环境下，在有利部位金富集沉淀成矿，形成构造蚀变岩型金矿床。

[]{}+[]{}=0 （4）

固有频率和振动模态矢量是表征振动系统特性的重要参数，是进行涡轮叶片振动实验、性能评估、故障诊断等必不可少的重要参数。由于计算机技术发展的限制，很难得到涡轮叶片所有的固有频率和振型的计算结果。在进行模态分析时，系统较低的固有频率和振型对动态响应的权重最大，基于此本文在研究涡轮叶片的模态分析时，只选取了贡献最大的前10阶的振型进行研究。

{}={}sin(+) （5）

然后在ANSYS15.0中通过“Import-Greometry”命令导入叶片的实体模型。

([]-2[]){}={0} （6）

其特征方程为：

顾名思义，技能就是掌握并运用某项技艺的能力，它包含语言交际技能、非语言交际技巧和交际策略技能三方面的内容。需要特别说明的是在非语言交际技能中特意设置了中医药学术交流技能和交际风格(文化移情技能)两项技能，主要原因是由于教师国外访学起码肩负着教学、科研和传播文化三重任务，因此对于(中医药)学术交流应该作为非语言交际技能的重要指标之一。

肿瘤转移或复发之前，往往经历较长时间的休眠期，这个阶段的转移灶被称为沉睡的转移灶（肿瘤细胞休眠）。当适宜的转移前微环境形成，循环肿瘤细胞会从休眠状态释放并扩散，从而导致肿瘤转移。将治未病理论合理应用到肿瘤3级预防中，在恶性肿瘤防治策略中运用中医治未病理念和措施，具有重要的现实意义。

ǀ[]-2[]ǀ=0 （7）

解关于的方程（7），得到方程的个正实根即为无阻尼状态下的系统固有频率，记作ω。

设式（4）的解为：

3 叶片三维实体模型的建立

本文以国产某型号涡喷发动机的带冠涡轮叶片为研究对象。涡轮工作叶片即转子叶片，一般由主体的叶身与底部的榫头所构成。有些发动机在设计时，考虑到叶片展弦比比较大，以及叶身位置长且薄的特点，因此为增加叶片的刚性，在叶片的顶部设置了叶冠。叶冠的设置既可以减少叶片顶部的漏气现象，也能够让相邻带冠叶片间发生摩擦，吸收振动所带来的热量，避免叶片之间发生共振，从而提升了涡轮的的工作效率。基于UG软件，选取涡轮的一个单元，即一个叶片，对叶片结构的气膜冷却孔、劈缝孔以及榫槽进行简化或者删除，并对有可能导致应力集中的区域边倒圆操作。最终建立的三维实体模型如图1所示。

图1 带冠涡轮叶片UG模型

4 涡轮叶片有限元模型的建立

对UG中已经设计好的涡轮叶片进行布尔运算，并另存为.step文件。

将此解代入，得：

式中：[N]，[N]为形函数矩阵，为单元质量密度。

4.1 设置材料属性

式中：[]为系统的弹性矩阵。

4.2 划分网格

图2 叶片有限元网格模型

考虑到涡轮叶片的特殊几何特征以及计算的需要，采用自由网格的划分方式，并选用SOLID45单元进行网格划分。网格划分后涡轮叶片的有限元模型共包括 69879个节点，45136个单元，计算得出的有限元网格模型如图2所示。

4.3 施加约束条件

由于叶片的枞树形榫头是固定在发动机涡轮盘上，此时榫头与榫头槽完全接触，所以对榫头的底部施加固定约束即“Fix Supported”和转动约束“Fixed Rotation”。

5 涡轮叶片有限元分析

上述预处理步骤完成以后，在ANSYS Workbench中建立了涡轮叶片的有限元模型。经过检验确认无误后进入求解器进行求解。根据涡轮叶片有限元模型比较复杂的特点，本文选用Direct-Block Lanczos算法进行求解。因为该算法具有计算速度快、适用于大型对阵矩阵等特点。ANSYS Workbench求解的前10阶固有频率和振型如图3～图12所示。

图3 一阶振型

图4 二阶振型

图5 三阶振型

图6 四阶振型

图7 五阶振型

图8 六阶振型

图9 七阶振型

图10 八阶振型

图11 九阶振型

图12 十阶振型

表1 涡轮叶片前10阶固有频率

根据计算结果可知，涡轮叶片的前10阶振型里面，固有频率在307～4267Hz之间，振型阶数越大固有频率越大。带冠的叶片发生的变形和最大应力主要发生在叶冠处。1阶和7阶振型主要是弯曲变形，最大弯曲应力发生在叶冠的两个尖端部位。2阶、3阶和9阶振型主要是弯曲与扭转组合变形，弯曲部位发生在叶冠部位，扭转部位发生在叶身边缘，应力最大处发生在叶冠的尖端。4阶、5阶和6阶振型主要是弯曲变形。8阶和10阶振型主要是弯曲和扭转组合变形，且叶冠与叶身都发生了弯扭组合变形。9阶振型应力最大处发生在叶身边缘，10阶振型榫头部位也发生了变形，最大应力发生在叶冠。

6 结束语

本文利用UG软件建立了带冠涡轮叶片的简化模型，并导入ANSYS Workbench。对涡轮带冠叶片进行了振动模态分析，并得出如下结论：

a. 增加叶冠以后，涡轮叶片的弯曲、扭转等变形主要发生在涡轮叶片叶冠处，减少了涡轮叶片叶身和榫头发生断裂失效的概率。结合发动机涡轮叶片的特点以及工作环境，在设计叶片叶冠部位时，可以选用强度更高的材料。

b. 为了避免涡轮叶片在工作时发生共振，在设计时发动机的涡轮盘、涡轮转子、机匣等涡轮叶片连接部件的频率要尽量避开涡轮叶片的固有频率。

c. 通过对涡轮叶片前10阶模态分析的研究，为以后叶片的振动实验、性能评估和故障诊断提供了有利依据。

1 邓明. 航空燃气涡轮发动机原理与构造[M]. 北京：国防工业出版社，2018

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6 许京荆. ANSYS Workbench 工程实例详解[M]. 北京：人民邮电出版社，2015

7 秦娜，王华. ANSYS Workbench 2022有限元分析入门与提高[M]. 北京：清华大学出版社，2022

The Modal Analysis of the Aero-engine Turbine Blades on ANSYS

Sui Yongzhi Shen Xiang Zhang Huan

(Jiangsu Traffic Technician College, Zhenjiang 212028)

To gain insights into the intrinsic vibration properties of turbine blades in aero-engines, this study focuses on establishing a simplified model of shrouded blades using UG software. Subsequently, the model is imported into ANSYS Workbench software for finite element calculations, encompassing grid division and constraint conditions. Through these calculations, the study successfully obtains the frequency characteristics and vibration modal properties of the blade model. The findings from this analysis facilitate the formulation of practical recommendations for enhancing the strength calculation of turbine blades and optimizing their structural design.

ANSYS；turbine blades；modal analysis