电场能问题的双向循环分析解题策略

2023-08-10赵强强李胜江

教学考试(高考物理) 2023年3期

赵强强李胜江

(甘谷县第四中学)

一、问题的提出

在研究有关电场能的问题时,课本引入了电势能、电势、电势差等物理量用来描述电场能的性质,同时又因为功是能量转化的量度,类比重力做功过程的特点分析电场力做功过程的特点,很自然的引入了电势能、电势、电势差等物理量并给出了相应的定义,使同学们有了较为准确地理解。但在分析研究电场能的问题时我们会发现,此类问题不仅涉及这几个物理量,常常还会与电场力做功、电场强度、电场线、动能等结合在一起考查。这样的话就会使同学们极易混乱,导致问题不能解决,也不利于学生物理核心素养的培养。为此,本文将这类问题中常见到的物理量进行了归纳并将它们之间的关系通过一幅图来反映,以期能使学生对此类问题有一个较为全面地理解。

二、构建双向循环图

如图1,A、B为一条电场线上的两个点,其间距为dAB。设A、B两点的电势分别为φA和φB,A、B两点间的电势差为UAB。将试探电荷q放在A、B两点时具有的电势能分别为EpA和EpB,电荷q从A点运动到B点过程中电场力做功WAB。令O点为零电势点,构建由静电力做功WAB、电势能EpA、电势φA、电势差UAB构成的关系图如图2。

图1

图2

三、双向循环分析解题策略

通过图2可以看到静电力做功WAB、电势能EpA、电势φA、电势差UAB四个量是双向循环的,呈现出“回”字的特点,故将图2称为“回字图”。这四个量可以从任一量出发分析得出其余三个量的变化情况,特别地可将功的计算与静电力做功联系起来;在电荷只受电场力作用时利用能量守恒将电荷的动能与电势能关联起来;利用沿电场线方向电势逐渐减小将电势高低和电场线方向联系起来;在匀强电场中利用UAB=EdAB来实现电场强度与电势差的关联。这样一来,有关电场中与能量相关的问题就可以利用图2来进行分析和解决。

四、高考真题演绎双向循环分析解题策略

【例1】(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图3所示,图中a、b、c、d、e为电场中的5个点,则 ( )

图3

A.一正电荷从b点运动到e点,电场力做正功

B.一电子从a点运动到d点,电场力做功为4 eV

C.b点电场强度垂直于该点所在等势面,方向向右

D.a、b、c、d四个点中,b点的电场强度大小最大

【解析】题目给出了空间的等势面并给出具体数值,易知任一点的电势,根据图2我们可以从电势出发去探究要确定的量。

A选项要确定一正电荷从b点运动到e点过程中电场力做功的正负,结合图2知有两条途径即电势→电势差→电场力做功和电势→电势能→电场力做功来完成。途径一,由φb=φe得Ube=0,进而确定Wbe=+qUbe=0。途径二,由φb=φe得qφb=qφe,即Epb>Epe,从而得到Epb-Epe=0=Wbe。故正电荷从b点运动到e点,电场力不做功,A错误;B选项要计算一电子从a点运动到d点过程中电场力做功的多少,结合图2知有两条途径即电势→电势差→电场力做功和电势→电势能→电场力做功来完成。途径一,由φa-φd=3 V-7 V=-4 V得Uad=-4 V,进而确定Wad=-eUad=-e×(-4) V=4 eV。途径二,将φa,φd的值代入电势能的计算式得Epa=qφa,可得Epa=-3 eV,Epd=-7 eV从而得到Epa-Epd=-4 eV,确定Wad=-3 eV-(-7) eV=4 eV。故电子从a点运动到d点过程中电场力做4 eV的正功,故B正确;C选项要确定b点电场强度的方向,可由描绘电场线来完成,结合图2知可从电势→电场线的途径来分析。过b点做等势面的垂线,再结合电场方向总是从高电势指向低电势可得过b点的电场线如图4。由图4可知过b点的电场强度方向向左,故C错误;D选项要比较a、b、c、d四个点的电场强度大小,可由等差等势面的疏密程度直接得到。从图3中可以看到任意两条相邻等势面的差值都相等,所以图3就是等差等势面的图,从疏密程度可得b点的电场强度最大,故D正确。