注重模型建构 提升科学思维——浙江省2023年物理选考试题例谈

张 浩 骆兴高

(杭州第十四中学)

“科学思维”主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素。“科学思维”是在经验事实基础上,建构物理模型的抽象概括过程,是从物理学视角认识客观事物本质、规律、关系的方式。从物理视角理解“模型建构”,就是基于物理模型来认识、研究和学习其物理本质并提升科学思维品质的过程。

1 模型建构及其意义

模型建构是一种重要的科学思维方式,质点、点电荷、匀强电场等物理概念和匀变速直线运动等物理过程都是物理模型。物理学科的发展过程中,物理学家们巧妙地构建了大量的模型,在促进物理理论发展的同时,使物理更加贴近实际生产和生活。

2 模型建构实例分析

浙江高考卷擅长以生活情境为测试载体、以实际问题为测试任务、以物理知识为解决问题的工具,来考查学生的学科关键能力和物理核心素养。下文以2023年1月浙江选考卷中“模型建构”相关的部分试题为例,对考查情况进行分析,结合科学思维的五个能力水平(见表1),浅析模型建构对提升学生科学思维能力的重要作用,并为物理教学提供一定的参考。

表1 课程标准中关于科学思维能力水平划分

2.1 模型建构水平2、水平3

【第5题】如图1所示,在考虑空气阻力的情况下,一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动,其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比,则小石子竖直方向分运动的加速度大小 ( )

图1

A.O点最大 B.P点最大

C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变

【典型问题】轨迹为何不对称。

【模型建构及考核水平】题目需考虑空气阻力,阻力与速度大小成正比,是一个实际生活中的抛体运动。求竖直方向的加速度大小,即求重力和空气阻力沿竖直方向的合力。向上运动时减速,向下运动时加速,故O点的空气阻力沿竖直方向的分量向下,与重力同向,得出O点在竖直方向分运动的加速度最大。

能将生活中常见的情境转化为斜抛模型(计阻力),结合运动的分解,利用物理模型解决单一物理问题,属于水平2和3的考核。

【教学剖析】应强化学习物理模型的具体特征,对常见的物理现象进行分析,在教学中要多开展与实际生活的联系,在生活中寻找类似的物理模型,培养学生的建模意识。

2.2 模型建构水平3、水平4

【第7题】如图2甲所示,一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO′,接入电阻R构成回路。导体杆处于竖直向上的匀强磁场中,将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放,导体杆开始下摆。当R=R0时,导体杆振动图像如图乙所示。若横、纵坐标皆采用图2乙标度,则当R=2R0时,导体杆振动图像是 ( )

A

【典型问题】

1.无法构建阻尼摆的模型

2.不知道电阻变化有什么影响

【模型建构及考核水平】x-t图像是典型的阻尼振动,闭合回路的部分导体在运动过程中切割磁感线,形成感应电流及水平方向的安培阻力,题干明确是“小角度”静止释放。故导体杆的摆动可以建构为阻尼摆模型,而阻尼摆的振动周期不变,问题1解决。

振动过程中,摆的机械能不断减小,转化为整个回路的焦耳热。回路电阻变大使电流变小,故热功率减小,机械能和振幅需要更长的时间才会减小为零,故选B。

将实际问题中的对象和过程转换成物理模型,不仅需要借鉴单摆模型,还需要结合电磁感应分析单一对象的运动过程,并从能量角度进行分析,属于水平3和4的考核。

【教学剖析】事实上,机械振动连续出现在近 3次的考试中。2022年1月,主要考查失重环境对简谐运动的影响,即模型的条件。2022年6月,将以弹簧振子为基础,改造成为新的物理模型,主要考查实际过程的模型建构能力。本文2023年1月则考查电磁阻尼摆模型,能否建立该模型将明显影响解题的速度和准确性。

同类型问题三次考查,发现学生对模型的成立条件并不清晰,稍作改变,就不知道是否适用该模型。以电磁阻尼摆的周期问题为例,阻力、小角度等条件构成了阻尼摆模型的条件,周期不变是阻尼摆的重要特点。如何将一个全新的情景转化为相应的物理模型去解决问题,是需要平时教学去强化的。比如课堂上让学生主动去归纳周期的影响因素,除了重力加速度和摆长等比较明确的因素,带电体在电场或磁场中的周期不会被影响吗?……教学中不仅要利用模型解决问题,还要引导学生质疑模型,并找证据证明结论,构建物理模型过程本身对促进分析、推理能力是至关重要的。平时课堂应突出构建模型的重要性,通过改变模型成立的条件,加强拓展模型的应用,提升科学推理和论证的能力。

【第8题】某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图3所示,通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I,通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心,在霍尔元件处产生的磁场B′=k2I′。调节电阻R,当电流表示数为I0时,元件输出霍尔电压UH为零,则待测电流I′的方向和大小分别为 ( )

图3

图4

【典型问题】无法找到霍尔元件和测量电流之间的关系。

【模型建构及考核水平】由题得霍尔电压为零是测量电流I′的条件,故建构霍尔电压的模型。霍尔电压是指通电导线在磁场中放置时,在垂直于电流和磁场的方向上产生电势差。磁场为零,霍尔电压为零。题中霍尔元件所在位置的磁场由环形电流I和直线电流I′叠加而成,根据右手螺旋定则得环形电流I的磁场向下,大小为B=k1I,故直线电流I′的磁场方向向上,大小为B′=k2I′。两者等大反向,得出D选项的结论。

利用霍尔电压模型的条件,去解决霍尔效应测量大电流的实际问题,需要选用恰当模型,并结合实际问题,涉及两种电流产生磁场的叠加问题,属于相对简单但又有综合性的问题,属于水平3和4的考核。

【教学剖析】大部分高三学生对霍尔电压的具体求解是没有问题的,此题将霍尔电压相关的条件作为测量大电流的原理,形成了新的实际问题。高三复习应注重使用不同方法解决问题,拓展学生的思维,避免同一问题、同一方法的反复训练。最终使学生的科学思维获得提升,才能解决不断变化的新问题。

2.3 模型建构水平4、水平5

【第11题】被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星,领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测,其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中,有η(η<1)倍被天眼接收,天眼每秒接收到该天体发出的频率为ν的N个光子。普朗克常量为h,则该天体发射频率为ν光子的功率为 ( )

【典型问题】无法得出天体辐射总能量和天眼接收到能量的比例关系。

本题涉及利用数学几何模型和守恒模型,涉及了多个物体间的能量传递问题,是相对复杂的实际问题,属于水平4和5的考核。

【教学剖析】客观世界的规律几乎都能在数学中找到他们的表现形式,构建各种“数学模型”,是将复杂的物理运动过程用数学工具进行简化的行为。从物理角度,此题主要在考查守恒的思想,大部分学生也可以建立能量守恒的物理模型。但如果不能建立球体表面积的几何模型,不能将该物理问题数学化,也难以形成最后的结论。学生在对这些基本物理模型非常清晰的前提下,再利用相关的数学知识进行科学推理,对学生科学思维能力的提升影响巨大,平时教学应加强数学的结合度。

【第18题】一游戏装置竖直截面如图5所示,该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE,倾角θ=37°的直轨道EF、水平直轨道FG组成,除FG段外各段轨道均光滑,且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑,上面放有一无动力摆渡车,并紧靠在竖直侧壁GH处,摆渡车：上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5 m,B点高度为1.2R,FG长度LFG=2.5 m,HI长度L0=9 m,摆渡车长度L=3 m、质量m=1 kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3 m处静止释放,滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2。(摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止,滑块视为质点,不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8

图5

(1)求滑块过C点的速度大小vC和轨道对滑块的作用力大小FC;

(2)摆渡车碰到IJ前,滑块恰好不脱离摆渡车,求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ;

(3)在(2)的条件下,求滑块从G到J所用的时间t。

【典型问题】不会将多物体、多过程运动的实际情景构建成物理模型,尤其忽视时间和空间的一致性。

最后一问求滑块运动的总时间,先由动量定理-Ft1=mv-mv0得t1=1 s,再结合v-t图像,此时对应的位移4.5 m<9 m,故第二阶段物体与小车以共同速度一起运动4.5 m,得出t总=2.5 s。

本题属于涉及多个物体、多个运动过程的综合性问题,将复杂的实际问题转换成板块模型,并结合v-t图像更完整直观地展示运动过程,整题还涉及了牛顿运动定律、圆周运动、向心力、动量、能量等,属于水平5的考核。

3 模型建构对提升科学思维品质的意义