对风力的定量分析

张靖卓

摘   要：风是由于空气运动产生的自然现象。利用物理方法和思维，从理想情况出发，分别计算了风的两个动力——水平气压梯度力和地转偏向力的数值关系，是在高一地理课本上定性介绍这两种力的基础之上的进一步探究，对它们的形成原理、影响进行了探讨，并通过计算验证了其正确性，体现了学科之间相辅相成、相得益彰的特点。

关键词：风力；旋转坐标系；矢量分析；科里奥利力；微元法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2023）7-0059-4

物理是一门集大成的学科，在自然科学的发展史上，占有最重要的地位；地理也是一门蕴含多方面知识的科学与人文兼具的学科，许多自然地理知识与物理学息息相关。下面，用物理学的一些思维与方法来深入探讨地理中的有关问题。

在高一地理课程中，会接触到风力（图1）这一概念。理想的风力仅有水平气压梯度力（图中的F）的影响，现实中由于地球的自转会受到一种“地转偏向力”（图中的F'），在近地面的地方还会受到摩擦力（图中的f）［１］。下面，将粗略计算这些力。

1    水平气压梯度力

空气会从气压高的地方向气压低的地方运动，这样就形成了风。由于气压差异产生的这种驱动空气运动的力，就称之为气压梯度力。由图2可知，该力的方向垂直于等压面，由高压指向低压。由于等压面是三维空间中的曲面，该力就可以用一个三维的矢量来表示，也可以沿三个方向正交分解［2］。不难发现，垂直向上的气压梯度力分量应该比水平气压梯度力要大。

取图2中的一个夹在两相距很近的等压面间的与等压面平行的空气体元，ds表示体元的底面积，dl表示等压面的距离，θ是此处等压面与水平面的夹角，ρ表示空气的密度，p1，p2分别表示体元上下两面所受的气体压强。体元质量为ρdsdl，它受到一个气压梯度力，类比初中研究浮力的成因，其大小为上下面压力差（p1-p2）ds，如果将其投影到竖直方向和水平方向，水平方向的分力即为水平气压梯度力，其大小为

FH=（p1-p2）dssinθ

水平位置气压为p1，p2的两点的距离（即该位置同一高度上这两条等压线的距离）为Δn=，经过整理，其水平方向加速度大小为

这就是在同一高度内，水平气压梯度力产生的加速度表达式。由该关系可知，某处水平气压梯度力使空气产生的加速度大小与该处所在平面上等压线的疏密程度（即）成正比，与该处空气的密度成反比。

在这里，气压梯度力是垂直于等压面的。但空气并没有因此大幅地朝上方运动以至于离开地球，这是由于重力的作用。将重力考虑其中，再来计算空气的运动方向。

气压差p1-p2可以通过类比液体压强公式p=ρgH，得到

p1-p2=ρgcosθdl

将该关系代入，两力合成，得到该体元的加速度为

方向平行于等压面向下。

2    地转偏向力

当风形成之后，它具有一定的速度，而这个速度和地球的自转使它产生地转偏向力。这个力的来源看不见摸不着，而力必然产生加速度。因此，不妨通过计算其加速度来得到地转偏向力的有关结论。

2.1    转动参考系中的相对性原理

由于v0也有沿纬度的速度，由之前的推导，同理可得到ωvysinα的加速度，相加得到2ωvysinα，方向与vy垂直。

由于任意运动都可被分解到这两个方向，而两个分量的加速度均与两个速度分量成相同的比例关系，因此对地球上任意运动，总是受到垂直于速度方向的科里奥利力（除非sinα=0，即速度与地轴平行）。地转偏向力是其沿地面方向的分量，该地面方向的分量大小为2ωvmsinα（在经线方向是其科氏力2ωvm的sinα倍，在纬度方向等于其科氏力2ωvmsinα），由于它是垂直于速度方向的，因此它仅改变物体（在这里就是风）的运动方向，而不改变其运动速率［3］。当sinα<0时，意味着力的方向反向，此时物体位于南半球，这也就解释了为什么地转偏向力在北半球向右，在南半球向左。

3    讨  论

3.1    地轉偏向力的大小

关于地转偏向力，由以上推导可知，地球上任何（不在赤道上）运动的物体均会有大小为2ωvysinα的法向加速度，但我们在生活中却很少感受到这种加速度的存在，而风却能由于它产生如此明显的方向变化，这是为什么？

假设开着一辆与地面无摩擦的磁悬浮列车在北极驰骋，此时车速为120 km/h，并且刚好经过地理北极。将v、地球自转角速度ω=7.292×10-5 s-1和sinα=1代入表达式，得到的加速度大小仅为4.84×10-3 m/s2。蜗牛的运动速度大约是8.5 m/h，也就是说这样的加速度施加在车上也需要约0.5 s才能使车的法向速度从静止达到像蜗牛那么快。更何况我们几乎不会生活在极圈，也不会常常以这样高的速度运动，还会受到各式各样的阻力，足以使我们忽略掉这个加速度的存在。

3.2    风的形成

再来计算风的偏转。假设北半球高空某处及其周围足够大的一片区域的等压线沿某一方向以一定的气压梯度均匀分布（图4），在某处产生一阵风，那么在理想情况下，经过多远它会不再偏转（即求S的值）？

4    结  论

通过以上讨论可以看出，看似微不足道的科里奥利力对风的偏转产生的影响确实不容忽视。不仅是风，科里奥利力对地球上其他水文、大气现象和相关技术都有重要作用，比如北半球河流右岸较陡峭，这是河流由于地转力冲刷右岸较多形成的；台风在南北半球的旋转方向不同，这也是地转偏向力的影响［5］。台风的半径多达几百千米，这也正好佐证了之前计算的风在理想气压场下运动的距离（数量级相同，因此结果合理）。

以上用物理学的理论分析了自然地理学中风力的相关知识，主要运用的物理学思维方法有：理想模型法（将地球简化为球体、风简化为在大球体上运动的物体、简化为一个理想的气压场）、微元法和小量近似（微积分的思想，在计算空气微元受力、风的运动时均有使用）。此外，还代入数值计算，通过计算结果来佐证探究的结论，并用其解释生活中的现象，以此说明该结论的实用性、正确性和局限性。

生活中有许多值得关注的自然现象，它们都可以用各种科学原理来解释，这些学科组成了一张星罗棋布而又井井有条的知识网络，这正是自然科学的魅力所在。各学科都与我们的生活息息相关，若是要深入探索某一领域的学问，就必须要对其他学科的相关知识有所了解，才能融会贯通，领略到科学与生活的真谛。

参考文献：

［1］人民教育出版社，课程教材研究所，地理课程教材研究中心.普通高中教科书 地理 必修第一册［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９.

［2］徐玉貌，刘红年，徐桂玉．大气科学概论［Ｍ］．南京：南京大学出版社，２０13.

［3］舒幼生．力学［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００５.

［4］程稼夫．中学奥林匹克竞赛物理教程（力学篇）第二版［Ｍ］．合肥：中国科学技术大学出版社，２０１３.

［５］中国百科大辞典编委会．中国百科大辞典［Ｍ］．北京：华夏出版社，１９９０.

（栏目编辑    蒋小平）