桥梁基桩声波透射法三维层析成像的空间插值技术研究

胡德辉

(佛山市公路桥梁工程监测站有限公司,广东 佛山 528000)

1 桥梁基桩声波透射法检测技术概述

基桩检测技术规范中要求采用声波透射法检测基桩质量时,桩径大于或等于2 500 mm需要在内部埋设不少于4根声测管,桩径大于1 600 mm小于2 500 mm的基桩内部需要埋设4根声测管,桩径介于1 000 mm与1 600 mm之间的需要埋设3根,桩径小于等于1 000 mm的基桩内部需要埋设不少于2根声测管。实际工程中由于桩径和成本的限制,单桩一般埋设2～3根声测管,检测1～3个剖面的混凝土波速分布,大直径的桥梁桩等重要桩基础最多埋设4根声测管,得到6个剖面的混凝土波速分布[1]。

基桩检测技术规范中要求超声波发射和接受换能器的谐振频率为30～60 kHz,混凝土的超声波波速一般为4 500 m/s,则检测用超声波在混凝土中的波长约为7～15 cm,所以利用超声波探测缺陷的尺寸范围在分米级别。规范中要求两根声测线之间距离不大于25 cm。以两根声测线之间距离10 cm为例,取一对声测管检测混凝土剖面的宽度为10 cm,则基桩内部埋设两根声测管时,声测管检测混凝土剖面约占基桩横截面的15%,基桩内部埋设三根声测管时,声测管检测混凝土剖面约占基桩横截面的30%,基桩内部埋设四根声测管时,声测管检测混凝土剖面约占基桩横截面的50%。即使埋设四根声测管,使用声波透射法检测的范围仍只有基桩横截面的一半,如果埋设五根声测管,检测面积比会有所增大,但需要检测9对声测管的测面,工作量十分巨大。

传统声波透射法的结果分析采用概率法等结合工程经验,得到声学参数异常的声测线,从而判断缺陷出现的大致深度和类型,即使使用混凝土层析成像技术也只能得到占据基桩横截面部分面积的混凝土剖面的波速分布,依旧不能完整反映出基桩内部缺陷的形状大小和位置,不利于为下一步桩基础承载能力评估和维护加固提供精确的数据。因此,相关单位有必要在多个二维超声波层析成像剖面的基础上,使用空间插值法计算得到剖面外离散单元的波速,从而获得基桩整体详细精确的质量情况。

2 空间插值技术分析

2.1 全局多项式插值法

全局多项式插值法通过将样本点的测量值拟合成一个连续光滑的面,反映观测区整体的变化趋势,也称趋势面插值法。全局多项式插值法通过拟合而成的多项式方程生成反映变化趋势的曲面,其特点是能通过趋势面直观的看出全局的趋势,但由于多项式生成的曲面变化较为缓慢,面对变化剧烈的空间结构时拟合效果会差强人意,同时难以适应突变点尤其是位于边界附近的突变点的影响,这些突变点极易给趋势面带来较大的扰动[2]。

2.2 三角测量插值法

三角测量插值法起源于三角定位法,又叫重心坐标插值法,首先将所有相邻的三个样本点两两相连构成一个三角形平面,保证三角形平面内部不包含任意样本点,此时在坐标-值的三维空间中构成了一个倾斜的三角形,而整个观测区域变成该三维空间中由多个三角形构成的多面体。三角测量插值法原理简单,计算方便,但只能使用三个样本点的测量值对未知点进行预测,无法灵活调整参考样本点的数量,剩余样本点全部被浪费,相比于其他方法,对未知点的预测效果较差。

2.3 反距离加权插值法

反距离加权插值法认为样本点对未知点的影响与二者的距离相关,样本点对未知点影响权重与二者之间的距离呈逆相关关系,因此被称为“反距离加权”。样本点在空间中的局部分布特征对反距离加权插值法的影响较大,反距离加权插值法适用于对样本点数量多、分布均匀的空间数据[3]。

2.4 样条插值法

样条插值法的目的是计算得到一个通过所有样本点同时曲率最小的光滑曲面,从而对未知点进行预测。样条插值法理论上可以利用高次多项式来得到高阶平滑的曲面,但实际中一般使用一阶、二阶、三阶的低阶多项式,其中三阶样条插值法最为常用。样条插值法由于建立在获得平滑曲面的基础上,所以适用于变化缓慢的空间结构,例如气温、污染物浓度、信号强度等,对样本点密度大、数量多的空间数据会有较好的插值效果,对于变化剧烈的空间结构,应用时要谨慎考虑[4]。

2.5 克里金插值法

克里金法基于变异函数理论,能够在有限区域内的变量进行线性无偏最优估计,能较好地处理空间的随机性,被广泛应用在地质、气象、信号、土壤等领域。

线性克里金插值法的目的在于求出权重系数λi(i=1,2,3……n),使得Z(x0)成为搜索区域内Z(x)最优无偏估计量。线性克里金插值法的回归模型公式如下

普通克里金插值法假设区域化变量Z(x)在区域空间V中的数学期望存在但为未知常数,其无偏性条件为E[Z(x0)]=E[Z(x)],即

之后需要在满足无偏性条件下,求得使估计方差值最小的权重系数λi(i=1,2,3……n),该过程一般使用拉格朗日乘数法,最终普通克里金插值法的计算步骤如下。

(1)选取合适的临近点搜索模式,计算待预测的未知点x0周围临近点两两之间的半方差,其中n为距离为h的临近点点对数量,得到离散半方差函数

(2)选取合适的变异函数模型,将离散半方差函数拟合为变异函数λ(h)。

(3)计算临近点两两之间的半方差矩阵Γ,未知点x0和其临近点两两之间的半方差向量Γ0,求解矩阵方程得到权重系数λi(i=1,2,3……n)。

(4)将权重系数λi(i=1,2,3……n)代入回归模型公式中,求得未知点λ0的预测值。

3 克里金插值法改进

3.1 克里金空间插值法在基桩声波透射成像中存在的缺陷分析

混凝土波速层析成像效果示意图如图1所示。该混凝土中心红色框体区域为低强度的缺陷区,在混凝土波速界面中被设置低速异常区域,该区域混凝土波速设定为3 200 m/s,红色框体外的区域是正常质量区域,在混凝土波速界面中被设置正常波速区域,该区域混凝土波速设定为4 000 m/s。从图1中可以看出,混凝土波速层析成像能够明确反映出界面上的波速分布,确定混凝土波速低速异常区域的位置和大小,同时在成像结果中能够看出界面上的波速分布存在着一定规律,即从射线入射点经过低速异常区域再到射线接收点,网格单元的波速逐渐降低再增加。这证明了当质量正常的混凝土中存在低强度的缺陷区域时,这样的混凝土的层析成像结果确实存在一定的空间结构性,为使用克里金插值法提供了基础。

图1 混凝土波速层析成像效果示意图

混凝土灌注桩常出现的缺陷问题包括:桩底沉渣过厚、断桩、夹泥和缩径。桩底沉渣过厚和断桩可通过低应变法和声波透射法快速、准确的发现并确定,同时其对桩基础承载能力的影响也较为明确。夹泥是由施工流程不规范和复杂地层共同影响造成,缩径的原因一般是由于泥浆护壁塑性土膨胀导致孔径缩小,夹泥和缩径在基桩质量检测过程中的共同点是发生的位置一般位于桩身的四周,基桩中心极少出现,这一特点有利于声波透射法对这两种缺陷位置的确定,但声波透视法无法确定这两种缺陷的具体信息,例如三维尺寸、缺陷区域桩体的质量等等,所以依旧需要基桩三维层析技术检测夹泥和缩径这两种缺陷的信息。

基桩缺陷成像空间插值的样本点来源于通过声测管采用层析成像得到的声测管连线沿深度方向剖面的桩身混凝土波速分布,该样本点的采样方法决定了基桩缺陷成像空间插值的特点。该基桩中埋设了4根声测管,每对声测管连线沿深度方向的剖面离散为10×10的网格进行层次成像,因此在基桩横截面中形成以四根声测管为顶点的10×10的网格,并认为网格中每个单元内的波速均匀分布并保持一致。借助4根声测管两两进行测量并通过层次成像计算而得到6个沿深度方向的剖面的混凝土波速作为样本点单元在基桩横截面上呈正方形框体型和“X”型分布,需要进行波速空间插值的未知点单元集中分布于基桩横截面上网格的中心,样本点和未知点均按一定规律集中分布,极其不均匀。并且夹泥和缩径这类缺陷不是在基桩横截面中随机存在,而是出现在基桩横截面四周的概率比较大,这就导致基桩横截面的波速分布大部分区域是平缓的波速正常区域,边界这类特定位置可能存在具有空间结构性的低速异常区域。基桩横截面上样本点和未知点的分布特征和整体的空间结构性给克里金插值法邻近点搜索方式的确定增加了困难,因此也就导致了由离散半方差函数拟合变异函数的精度降低。

克里金插值法的临近点搜索有两种模式,一是固定搜索数量,搜索并选取距离待预测未知点最近的n个样本点,二是固定搜索距离,搜索并选取距离待预测未知点d以内所有样本点。由于前文所诉的基桩横截面上样本点和未知点的分布特点,选择固定搜索点数模式时,会出现最大搜索距离下搜索出多个样本点,超出固定的搜索数量,无法在相同距离下从多个样本点中选择出满足搜索数量和空间分布的有限样本点。所以克里金插值法应用于基桩缺陷成像空间插值时采用固定搜索距离更为合适。

使用克里金插值法临近点搜索距离确定为2倍网格单元边长时,在克里金插值法应用于基桩缺陷成像空间插值时,使用常用的球状模型等或是不常用的空洞效应模型这些已知的半方差模型,对未知点构造的离散半方差函数进行拟合会十分困难,均会产生较大的残差,同时相关系数R2会更加接近0,无法拟合出精度较高的变异函数,从而导致最终的预测结果出现较大的误差。

3.2 克里金空间插值法优化方法

基于上述提出的克里金空间插值法缺陷,本文对该方法的搜索模式进行了改进,提出一种针对基桩缺陷成像空间插值的区域化搜索克里金插值法。

区域化搜索克里金插值法在选取临近点搜索模式时,放弃了传统的固定搜索数量模式和固定搜索距离模式,而是根据前文所诉的基桩横截面上样本点和未知点的分布特点,将基桩横截面的网格空间按照对称的方式划分为8个搜索区域,每个搜索区域内的样本点共同构成该区域内未知点的临近点空间,即该区域内所有未知点预测均以该临近点空间构成的离散半方差函数的计算基础。

该改进方法的优点在于考虑到了基桩横截面上样本点和未知点分布的集中性和对称性,每个搜索区域内的样本点和未知点的分布特征相同且固定,样本点分布在三角形搜索区域的斜边和外直角边上,未知点分布在三角形搜索区域的中心,因为夹泥和缩颈导致的缺陷区域多分布于基桩横截面四周,外直角边上的样本点可以较好反映缺陷的信息,而斜边上的样本点可以较好反映缺陷深入基桩内部程度的信息,该临近点搜索模式综合考虑了临近点搜索的效率和对空间结构性的反映。

传统克里金插值法将离散半方差函数拟合成离散函数的目的在于传统克里金插值法需要找到一个反映任意距离下两点之间空间结构关系的函数,而离散半方差函数只包括有限个距离的点对的空间结构关系,无法适用于后续确定待预测未知点与邻近点之间的空间结构关系。而在该改进方法的临近点搜索模式下,在一个搜索区域中,任意未知点到任意临近点的距离均属于该搜索区域中临近点构成的离散半方差函数中的自变量,因此可以直接使用该搜索区域中临近点构成的离散半方差函数确定该搜索区域中任意未知点与任意临近点的空间结构关系,省去了离散半方差函数按照半方差模型拟合变异函数的步骤,该步骤中带来的误差直接消失,从而提高了最终的插值精度。

4 结 论

综上所述,本文提出了一种针对基桩缺陷成像空间插值的区域化搜索克里金插值法,将基桩横截面的网格空间按照对称的方式划分为8个搜索区域,每个搜索区域内的样本点共同构成该区域内未知点的临近点空间,假设每个搜索区域内的样本点和未知点的分布特征相同且固定,则可以直接使用离散半方差函数确定任意未知点与任意临近点的值的半方差,简化了拟合变异函数的过程,从而提高克里金插值法的预测精度。