定势思维对高中生数学学习的影响

西华师范大学 何丽霞 程国忠

随着新课改的不断推进,培养学生的创造性思维成为了素质教育的重要任务之一.如今,培养学生创造性思维的措施、培养路径、策略研究、教学探讨等比比皆是,研读这些文章,只要提及定势思维,就会认为定势思维会造成思维的呆板,对形成创造性思维具有阻碍作用.这说明多数人对定势思维的认识不足,理解不透,未能客观、理性地看待定势思维.

笔者通过学习发现,定势思维不仅不会对创造性思维造成障碍,反而是创新的前提和基础,并和发散性思维相辅相成,在一定条件下可以相互转化.笔者认为:定势思维实际上是一种立体结构,有横向、纵向多种走法,是有多层次、多方向道路可走的一种思维.下面浅谈一些笔者的认识和看法.

1 定势思维概述

定势思维(fixed thinking modes)是由心理学中的“定势”一词发展而来,最早由德国心理学家兰格提出,用来标志过去经验影响反应速度的事实.20世纪80年代,在我国学者的关注和研究中,认为定势是心理活动的准备状态,影响着解决问题的倾向性;并对思维领域的定势问题,即定势思维展开了专门的研究,提出定势思维是指人们用某种已知的、事先有所准备的思维模式去分析问题、解决问题,包括定向、定法和定序三个主要因素[1].通俗而言,定势思维就是思维主体已有的认知、观念、习惯等对主体思维同化的趋向,使思维主体以明确的方向、常规的解题方法和解题步骤进行思考.因此,定势思维会随着主体知识、观念、方法、经验的发展而提高,并且具有较长的时效性,作用的范围也较广.

2 定势思维对高中生数学学习的影响

2.1定势思维培养学生的思维能力

从定势思维的概念来看,思维主体似乎无法离开定势思维,且具有很强的依赖性,因此定势思维是主体进行思考的前提和基础.而高中学生所学习的数学知识和技能,都是先前学者总结的经验.教师在教学过程中,最先向学生讲授的,也是一些通性或者通法.虽然学生的思维“束缚”在这些通性、通法中,但只有掌握了基本的原理、概念和方法,才能常规地、有趋向性地、有程序性地进行一些推理、判断等思维活动,培养数学思维能力,打造坚实基础.

例如,设实数x,y满足x2+xy+y2=3,求x2-xy+y2的最大值与最小值.

学生在解此题时,思维往往定势在教师强调的配方法、公式法等方法上,这些常规方法,使学生能够从原有经验出发,按照基本模式进行演算.即设x2-xy+y2=u,两式相加减得到

①+②×2,得2(x+y)2=9-u≥0,则u≤9.

①-②×2,得2(x-y)2=3u-3≥0,则u≥1.

故x2-xy+y2的最大值为9,最小值为1.

当然,也有学生发现只需把①式和②式稍加变形,就可利用根与系数的关系设出方程,再利用判别式就能得到u的最值,由于篇幅原因在此不再赘述.

高中阶段这种因题型定方法的思维模式屡见不鲜,因此定势思维不可缺少,也不能削弱.通过基础训练,借助成就动机的作用,帮助学生加强思维意识,培养思维能力,使学生进一步深度学习,让发散思维有了可能性和延续性.

2.2定势思维发展学生的发散思维

在主体的思维层次上,定势思维是基础,是地基.俗话说,万丈高楼平地起,只有把地基打造得足够牢固,才能建造起高楼.同时,定势思维本身是有多层次、多方向道路可走的思维,是一种立体的结构,这个立体结构发展得足够稳定时,才能适时、适度地向外扩展,使主体的发散思维得以发展.教师在教学过程中,如果忽视了定势思维的重要性,力求“消除”“打破”定势思维,发展学生的发散思维,那学生所学到的知识不过就是空中楼阁,导致学生在运用数学知识解题的过程中,就会犹豫不决,基本的思路无法展开.因此,重视学生基本的逻辑思维、巩固并提高学生的定势思维,是学生发散思维的基础和根本.

从本例可以看出,对同一道题,从不同角度出发,都可以得到期待的结果.但想要从不同角度出发解决问题,基础知识一定要扎实.因此,没有牢固的定势,就没有灵活的发散.在稳固的定势思维的基础上,增加其宽度和高度,是发展学生发散思维的有效途径.

2.3定势思维与发散思维相辅相成,相互转化

思维是一个复杂的过程,定势思维通过多层次、多方向的发展,在一定条件下就形成了从定势思维到发散思维的跃迁,而这种跃迁也可以看作是定势思维的立体结构向外扩展和提高形成了新的定势,在新的定势的基础上再次发散,就形成了更新的定势.学生的思维在定势思维与发散思维不断跃迁、转化、循环的过程中,实现了定势思维的发展与提高,并向着更高水平推进.思维发展规律如图1所示.

图1

例如,已知圆C:x2+y2=4和直线l:y=2x+1,判断直线和圆的位置关系.

如果把学生利用圆心到直线的距离与半径的大小关系,或者是利用二次方程根的解法认为是学生的定势思维.那么,求过点M(1,2)且与圆C:x2+y2=1相切的直线l的方程就属于发散思维,并且经过思考与练习后,能够发现斜率不存在的情况,这就是学生思维从定势到发散的跃迁,并同时形成了新的定势思维.在新的定势思维下,已知直线与圆的位置关系且知道其中一个方程,求另一个方程的类型题就能轻易解决.

要使学生新的定势再发散、再提高,可以训练一些含参数的问题.如,已知圆C:x2+y2=4和直线l:y=kx+m,当k变化时,l截得圆C的弦长的最小值为2,求m的值.

学生可以联立方程消元进行运算求解,也可以借助弦心距求弦长的方法,加深认识问题的深度,实现思维的再次提高和发展,还可以通过改变问题中的数值或表征、改变固定参数、突破问题参数等途径,改变考查的侧重点[2],培养学生思维的灵活性、深刻性、变异性,将发散思维推进到更高的一个层次.

顺便指出,发散思维并不等同于创造性思维,它们之间还有一段距离.实际上,发散思维在创造性思维中占主导地位,并在发散思维达到独特性这一特点时,就称它为创造性思维.创造性思维与定势思维也有联系,关系示意图如图2.

图2

从图2中也能看出定势思维的重要地位和作用.因此,没有扎实的定势思维,难以培养灵活的发散思维,更无法为创造性思维奠定基石.

综上,数学教学的目的就是培养学生建立符合数学思维自身要求的定势思维.当定势不足或不良时就会影响学生对问题的判断,从而形成错觉定势思维.教师在教学中,应客观、理性、正确看待学生的定势思维,不盲目、过分地“消除”“打破”定势思维,也不过分强调发散思维的重要性,合理处理定势思维与发散思维之间的关系,加强对定势思维的训练,使学生熟能生巧,自然过渡到发散思维的新阶段.