基于课程思政的高职数学教学改革研究

摘  要：文章基于知识传授、能力培养、价值塑造的课程建设目标，从课程内容与思政教育的融合设计、教学方法和手段中融入课程思政、思政元素的立体化考核评价体系三方面探讨将家国情怀、文化自信、科学精神等思政元素融入高职数学教学，以期提升高职数学课教学质量，实现全程育人、全方位育人的立德树人目标。

关键词：高职数学教学；课程思政；价值塑造；立德树人

中图分类号：G712；O1-4 文献标识码：A 文章编号：2095-9052（2023）07-0-03

高职数学教学围绕知识传授、能力培养、价值塑造三位一体的课程建设目标，在课程教学内容中寻找与家国情怀、文化自信、科学精神等相关“思政元素”的“触点”和“融点”，通过对知识背景、数学概念、应用案例等教学内容的巧妙设计［1］，以潜移默化、润物无声的方式将正确的人生观和价值观有效地传递给学生，培养学生的家国情怀、文化自信、科学观和探索精神，以此提升高职数学课教学质量，落实立德树人的根本任务，实现全程育人、全方位育人［2］。

一、课程内容与思政教育的融合设计

高职应用数学作为一门重要的基础课程，兼具“职业性”和“大众性”双重属性，在使学生掌握学习后续专业课程所需的数学知识、具备职业精神的同时，必须培养学生的思维能力、学习能力和创新能力，为终生学习和后续发展提供支撑。我们从学生的实际情况出发，结合专业及就业岗位需求，基于课程的知识、能力、素养目标，深入挖掘数学课程内容中蕴含的思政元素，将之巧妙地融入教学的每个部分，形成“如盐入汤”的效果。

（一）寓德于史说极限

1．极限的概念

用《庄子·天下篇》中记载的“截杖问题”、刘徽的“割圆术”引出极限思想。春秋战国时期，古人就对极限有了思考。成书于公元一世纪左右的《九章算术》是当时世界上最简练有效的应用数学，刘徽在其注本中提出的割圆术在人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明。在品味中国古典数学神奇魅力的同时，厚植学生的爱国主义情怀，并理解极限是由近似过渡到精确的有效工具。

2．无穷小量

由李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》引入，配合动画演示：随着时间的流逝，小船越走越远、越来越小，慢慢消失不见……从而引出无穷小量的概念，不仅展现了中华文化美，并且也培养了学生的数学抽象能力。

3．无穷大量

首先，欣赏清邓板桥《咏雪》“千片万片无数片，飞入梅花总不见”描述的由有限到无限的转变。然后，给学生一张矩形的纸，要求把它剪成尽量大的封闭环，环的最大周长是多少？有的学生认为，环的最大周长就是矩形的周长。但是，如果我们把矩形的内部都利用起来，我们可以得到一个非常大的纸环，也就是说：如果我們把纸环剪得足够窄，剪出的纸环周长可以趋于无穷大。鼓励学生敢于发挥潜能，直面挑战。

《墨经》（约成书于公元前4世纪）中涉及“有穷”与“无穷”的记载“或域不容尺，有穷；莫不容尺，无穷”，意思是：区域有所限定，不能向外拓展一线之微，是为“有穷”；空间漫无边际，能够向外任意拓展，是为“无穷”。以善辩著称的名家对无穷概念则有进一步认识，属名家的惠施曾提出：“至大无外谓之大一；至小无内谓之小一”（收录于《庄子》），这里“大一”“小一”有无穷大和无穷小之意。

（二）寓德于情析导数

在讲解导数概念时，以2020年奥运会女子十米台全红婵上演水花消失术夺冠视频引入并提问：如何求解变速直线运动的瞬时速度？通过讨论、思考，得出方法：在局部（微小区间内），物体速度的改变并不大，为求t0时刻的瞬时速度，取一邻近于t0的时刻t，用小区间［t0，t］上的平均速度v近似于t0时刻的瞬时速度，显然当△t=t-t0→0，即t0→t0时，平均速度v的极限就是t0时刻的瞬时速度v（t0）。贴近生活的案例，不仅能吸引学生的兴趣，也通过榜样力量鼓励学生的拼搏精神，在知识传授和能力培养中彰显价值引领。

（三）寓德于理探应用

在讨论连续的应用时，告诉学生成功非一朝一夕之功，只有脚踏实地、日积月累、持之以恒的努力才能见成效。在极值的概念与应用中，教导学生取得成绩时不要骄傲自满要谨记“一山更比一山高”，坚持学习他人的长处，才能使自己不断进步。在微分的应用中，保留△y的主体部分（线性主部），去除冗余（高阶无穷小），提示我们在面对复杂问题时，抓住事物本质、去伪存真，适当简化问题，更有利于问题的解决。

（四）寓德于做学积分

做小游戏“直尺量曲线”，怎样才能量得准呢？展开小组讨论，教师进行适当点评，从而得出结论：分成一小段再加起来。首先将曲线分成很多个小段，再用直尺量出每个小段的长度（微小区间上以直代曲），加起来后得到曲线总长度的近似值，分割越细误差越小，分割无限细后的极限就是曲线长的精确值。用喜闻乐见的方式，在做游戏中探索微积分解决问题的思想和方法，理解求总量模型和积分的概念。

（五）寓德于教溯线代

最古老的线性问题是线性方程组的解法，在《九章算术·方程》（成书于公元1世纪左右）中，已经作了比较完整的叙述。其中所述方法“方程术”实质上相当于现代对方程组增广矩阵的行实施初等变换，消去未知量的方法。而在西方，直到17世纪末至19世纪才出现较完整的线性方程组解法法则。通过对“程禾问题”的求解，了解源远流长的人类数学发展史上，中国古代数学的贡献可以增强民族自豪感。

二、教学方法、手段中融入课程思政

（一）在背景知识中融入“课程思政”

由于数学的高度抽象性，数学常被认为是枯燥乏味的一门课程。在引入环节增加数学背景知识，让学生感受数学概念的产生与理论演变发展的动态过程，在展示数学文化美、思维美和趣味性的同时，引导学生自主发现事物发展的起因和事物内部的联系也利于培养学生的探究精神、科学精神和创新精神。

例如，讲解基本初等函数（三角函数）时，可由算经的十书之一、约成书于公元前1世纪的《周髀算经》引入。《周髀算经》中关于商高的记载，从其用矩之道、勾股定理之证明等足以推断当时数学形成了丰富的系统，其包括几何（圆、方、矩、三角形等）、代数的数学知识体系，并创立了融合代数与几何的思想、数形结合的思想，开启了定理证明之先河［3］。

《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”周公对古代伏羲（庖牺）构造周天历度的事迹感到不可思议，就请教商高数学知识从何而来。于是商高以勾股定理的证明为例，解释数学知识的由来“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

（二）在课堂教学中嵌入“课程思政”

在数学课堂教学中重视启发学生思维，巧设疑、巧提问，让学生自己归纳提炼，培养科学思维的方法。下面试举几个课例。

例如，“旋转体的体积”一课，授课对象是“詹天佑班”（尖子班）学生，数学基础较好，思维活跃，对微元法理解较为深入。根据教学内容和学生特点，本节课采用翻转课堂教学法。本节课的教学重点掌握旋转体体积的计算，教学难点是复杂旋转体体积的计算及知识应用。课前，将学生分为6个小组，布置课前任务：任务一是了解祖暅原理；任务二是研究怎样用微元法求曲边梯形绕ｘ轴旋转所形成旋转体的体积；任务三是求解一些较简单的旋转体体积计算问题。课中，通过分组汇报、分析、整理和讨论，得出解决方法和步骤：总量（怎样分割？）分量（相应于小区间的薄片体积怎样求？）累加求和得到总量的精确值（微元在积分区间上作定积分得出旋转体的精确体积）。同时，对学生的课前作业作出点评和小结，并引导学生解决较复杂的旋转体的体积计算问题。课后布置巩固提高练习。微积分学创造性地使用了“无限细分”“微小的区间里以直代曲或以恒定代替非恒定”的方法，解决了科学领域中的诸多难题。这也使学生领悟到：面对困难，敢于迎难而上才能收获成功。

（三）借助网络资源渗透“课程思政”

开设突出“立德树人”理念的在线开放课程，选取日常生活中与数学相关的题材、中外数学家的名人轶事等，打造和积累富含思政元素的教学资源。如《应用数学》精品在线开放课程设置数学文化与思政园地，“中国早期的极限思想”“微积分的创立及其历史意义”“数学笔尖上了不起的成就——海王星的发现”“《九章算术》与线性方程组”“笛卡尔和直角坐标系”等多个生动有趣的微视频，展示了数学的发展之美、简洁之美、和谐之美、逻辑之美、实用之美、人文之美。

三、融入思政元素的立体化考核评价体系

（一）“数”——充分利用网络技术优势

各种在线数字平台为全程化评价提供数据。以“智慧职教云课堂”和“智慧职教MOOC平台”为例，它可以提供学生签到、观看学习资源时长、参与讨论、作业及考试等记录，描绘学生学习轨迹，通过赋予适当权重给出综合打分排名。又如企业微信的学习讨论群，也支持发起实时课堂直播，师生可在线互动，系统同步产生直播明细，并支持直播回看方便学生复习。通过企业微信还能推送各种学习资料、收集并回答学生的问题，随时帮学生调整学习，提高学习效果。依托上述数字平台，全程采集数据，量化学生学习态度评价，同时对学生的薄弱环节提出针对性建议。

（二）“练”——随时记录、反馈，提升评价能力

常规线下教学做好日常记录工作，对学生出现的纪律、学习态度、练习错题等问题及时有效沟通，为科学评价提供第一手資料；数学教学重视学生练习，通过分层练习和分层考核及时了解学生知识掌握情况，及时查漏补缺，让基础较弱的学生树立信心、让学有余力的学生保持学习热情不断接受挑战；通过练习互批互评来巩固学生对数学知识的理解，促进沟通交流。

（三）“思”——鼓励自我反思，培养自省智能

《论语·为政》中说“学而不思则罔，思而不学则殆”，只有把学习和思考结合起来，才能学到切实有用的东西。教师可以运用启发式、探究式、问题导入式等灵活多变的教学方法，循序渐进地引导学生积极思考，过程中注意学生反馈，记录学生学习情况。同时，通过设计学生数学学习自评表，让学生从学习态度、学习方法、学习效果、学习心得与改进等方面进行自我综合评价，促进学生的自我反思，培养学生的自省能力，培养学生发现问题、解决问题的能力和可持续发展潜能。

（四）“践”——数学实践项目考核

数学来源于实践也运用于实践。设计自主性实践考核环节：由学生自行发现生活中的数学问题或专业课程中的数学问题，组成2～5人合作小组，通过分组讨论解决，并撰写项目实践报告，阐述“问题原型”“问题分析”“问题假设”“数学模型建立”“模型求解”“问题解决方案”等环节。通过实践项目培养学生运用数学知识吸收工程原理、建立实际问题数学模型并求解的能力［4］，考核学生的知识运用能力，培养其团队精神。

（五）“拓”——开拓进取精神和创新能力培育

“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”创造性思维能力是现代最突出、最重要、最有用和最可贵的一种智能［5］。因此，高校首先可以开展多种拓展性活动，如拓展阅读、开放性问题研讨、头脑风暴、数学实验、竞赛活动等，并在其中增加思政元素评价。鼓励学生敢于面对挑战、提升自我，组织学生参与“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛、“大湾区杯”粤港澳金融数学建模、“泰迪杯”数据挖掘挑战赛、数学建模校内竞赛等各项赛事，教师可以从中观察学生表现，看到他们的进步，并做好评价及成长记录。通过学生自评互评、教师评价、在线课程平台分数等的有机结合，可以构建“数练思践拓”立体化思政育人考核评价体系。自评能够促进学生的自我反思有利于自省智能的培养，生生互评可以帮助学生从他视角度了解自我、增强学生之间的沟通，还可利用平台数据分析技术、问卷调查、访谈等多种方式了解学生表现和育人效果。

四、结语

“课程思政”不是思想教育与课程内容的简单叠加，更不能以减少课程内容为代价，它们是一种有机融入，通过将思政元素融入高职数学教学，丰富课程内涵，达到知识传授、能力培养、价值塑造三位一体的课程建设目标。高职数学课程改革通过对知识背景、问题情境、数学概念、数学方法、应用案例等教学内容与思政教育的融合设计，引导学生发现数学的发展之美、简洁之美、和谐之美、逻辑之美、实用之美、人文之美，使数学内容不再枯燥。数学课程在教学方法和手段中融入课程思政，潜移默化、润物无声地将正确的人生观和价值观有效地传递给学生，厚植学生的爱国情怀，提升学生的文化自信，培育学生的科学观和探索精神，有效提升高职数学课教学质量，从而培养理想信念坚定，德、智、体、美、劳全面发展，掌握本专业知识和技术技能，有较强就业能力和可持续发展潜能的高素质技术技能人才。

参考文献：

［1］段振华，王若菲．高职数学类课程实施“课程思政”的探索与实践［J］．南方职业教育学刊，2022，12（4）：71-76+109．

［2］杨海英，段开娇，杜刚．民族院校《仪器分析》课程思政的探索与实践［J］．云南化工，2022，49（12）：150-152．

［3］周向宇．中国古代数学的贡献［J］．数学学报：中文版，2022，65（4）：581-598．

［4］程元徽，宋兰兰，聂红娇．面向应用的“化工原理”教学创新与实践［J］．教育教学论坛，2023（1）：97-100．

［5］周小玲．基于创新型人才培养的数学教学策略研究［J］．南方职业教育学刊，2012，2（6）：25-29．

（责任编辑：麻彩凤）