教学中渗透合情推理的数学思想方法的实践研究

刘贵丽

［摘 要］推理是数学教学中常用的思维方式，推理能力更是学生在数学学科学习中要获取的核心素养。小学数学中有许多素材都蕴含有合情推理思想，日常教学渗透，激发学生合情推理意识；感悟策略，培养学生合情推理习惯；应用“发现—猜想”，构建合情推理模式；注重合情推理与演绎推理融合，提升学生思维水平。合情推理作为一种推理能力，应该在整个小学数学学习的过程中予以渗透和提高。

［关键词］合情推理；教材梳理；感悟策略；构建模式

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）14-0096-03

在小学数学教学中，要善用合情推理，注重推理思维训练，引导学生从已有的知识和具体的事实经验出发，结合所学数学知识内容进行观察、类比、联想、猜想、归纳等数学思维活动，让学生在特定的数学情境和过程中推出可能性结论，或有“新发现”。

在小学阶段学习合情推理是符合小学生年龄特征的。因为合情推理是一种比较自然的、合乎情理的推理。如果想给学生的数学思维插上发现的翅膀，渗透合情推理必不可少。另一方面，合情推理遍布基础教育的许多学科，不为数学课程所独有，合情推理能力的提升有利于培养学生发现、发明和创造的能力。

一、合情推理思想在小学数学中的体现

1.“数与代数”中的合情推理

数的认识中有合情推理。比如，当学生认识了“几分之一”，知道“四分之一，表示把某个物体平均分成4份，其中的1份就是四分之一”后，再学习“几分之几”，学生由前面的认识想到“四分之三，表示把某个物体平均分成4份，其中的3份就是四分之三”。这就是我们常说的知识的正迁移。这样的例子还有很多，如在“100以内数的认识”基础上学习“万以内数的认识”，再学习“大数的认识”，又如，学习了“小数的意义和性质”后再学习“分数的意义和性质”等。

数的运算中有合情推理。运算要依据一定的规则、法则、规律等完成，其中就蕴含了推理。对于代数运算不仅要求学生会运算，而且要求他们明白算理，能说出运算中每一步涉及的法则、规律。比如，学习了小数运算，就可以通过小数与分数的内在联系，引导学生自主推想出分数的运算方法。再如，学习整数四则运算后去学习小数、分数四则运算，再进一步学习式与方程等。

2.“克和千克”中的合情推理

质量单位对学生来说理解起来比较抽象，课前教师可创设生活情境。教师问：“同学们，我听说咱班有两名同学跑得很快，是谁呢？”学生异口同声地说：“生1、生2。”“设想一下，如果让他们比赛时每人各拿一件物品。”教师边说边出示准备好的物品（家用的一袋盐、一袋大米），“猜一猜，他们俩选择拿什么物品后仍跑起来较快？”学生迫不及待地说：“肯定是选择拿一袋盐，不要选择拿一袋大米，因为一袋盐轻，一袋大米重。”就这样，教师就从学生生活体验自然引出本课：“物品有‘轻与重之别，本节课就是借助生活中的物品来探索质量单位‘克与千克。”趁热打铁结合学生所带的一袋味精、一瓶饮料、一袋洗衣粉、一袋方便面等引导学生在观察、比较中理解较轻的物体用“克”作单位；较重的物体用“千克”作单位。再借助天平平衡的原理，让学生动手实践得出1千克等于1000克的结论。

合情推理，让数学教学回归生活，给学生提供熟悉的探索平台，让学生感受到这样的学习内容是真实的、亲切的、摸得着的、看得见的，体验到数学给生活带来了方便，触摸到数学的美。激发学生学习数学的热情，培养学生用数学的眼光观察生活，给课堂教学增添无穷魅力。

3.“扇形周长和面积”中的合情推理

通过学生已学知识“圆的周长和面积计算”，运用合情推理，可以推导出扇形周长和面积公式。在教学“圆的周长和面积整理复习”时，笔者设计问题引导学生进行思考。

问题一：请将你剪下的圆对折，得到一个什么图形？学生的操作对应着教师的白板演示，都得到一个半圆，是圆的二分之一。

问题二：你会计算半圆的周长和面积吗？展示学生计算结果，在对比、分析、归纳中得出半圆的周长计算公式和面积公式。

在進一步对折、动手操作、观察分析及合作交流中，学生推导出四分之一圆、四分之三圆、八分之一圆的周长和面积计算公式，进一步归纳总结出扇形的周长公式和面积公式。

教学实践证明，运用合情推理，引导学生通过具体的实验、观察、比较、分析、计算等，推理得出具有数学知识结构特征的数学公式等新知识，有效提升了学生的推理分析能力，为学生今后的数学学习提供强有力的支撑。

4.“综合与实践”中的合情推理

在“综合与实践应用”教学中，教师要精心设计具有挑战性和综合性的问题，以知识应用和解决问题为重点，引导学生自主实践、积极探索、及时交流、主动合作，让学生在知识的综合应用与实践中，学会推理、判断、沟通、合作，养成“有根有据”的思考习惯，拥有合情推理的意识。

同时，要相信学生身上所蕴藏的巨大学习潜能，鼓励学生运用所学解决问题，引导学生参与社会生活小调查、家庭实践活动、小组综合实践活动等，在具体的生活情境中体验、运用数学知识，学会用数学知识解决现实问题，提升学生的数学知识应用能力，养成合情推理的意识。

二、渗透合情推理思想的策略

新课程标准强调数学知识的应用，尤其注重培养学生应用数学知识解决问题的能力。教师要引导学生在解决问题的过程中，善用合情推理，发现问题，善于联系生活实际，结合逻辑思维方法，通过观察、联想、归纳、分析、判断等过程，在严密、生动、具体、科学的合情推理中，正确解决问题，培养合情推理能力。

1.日常教学渗透，增强合情推理意识

合情推理在日常生活中的应用十分广泛，学生已具有相关经验。比如，今天是阴天，明天可能会下雨；玲玲一放学就去了面包店买面包，她可能饿了……这些在社会生活、自然经验影响下自发产生的推理能力，就是最朴素的“合情”推理，但这些推理是否真的“合情”，与学生的经验、智力水平等因素有关。要想使学生形成科学的合情推理方法，则需要通过学校教育进一步发展完善。首先就要在日常课堂教学中，针对学生有目的、有计划、系统地渗透，增强学生合情推理的意识。

（1）结合生活，帮助理解

比如，教学“因数和倍数”，学生不理解因数与倍数之间的关系。笔者举例：“我是妈妈，这样说行吗？”有学生马上喊：“不行，您并没有说明您是谁的妈妈。”笔者马上引导学生：“8是倍数这样说也不行，必须说清8是谁的倍数。”将生活实例类比到数学课堂中，借以增强学生合情推理意识。

（2）言语诱导，增强意识

教师在课堂上经常使用“你有什么发现？”“你认为呢？” “是否有自己的观点？”等语句，激发学生合情推理的热情，并引导学生用“我觉得”“我认为”“因为……所以……”等用语表述自己观点。这些小小的举动，会使学生慢慢形成用合情推理来思考和解决问题的意识。

2.感悟策略，养成合情推理习惯

感悟和应用相关的策略，是渗透合情推理思想的关键。在梳理教材内容的过程中，教师或许发现或挖掘了许多蕴含了合情推理思想的教学素材，如概念、特征、法则、规律、性质、公式等数学知识的形成与运用，这些知识点的教与学必然会应用到联想、归纳、类比、统计等策略。

（1）联想

结论的得出少不了知识的迁移联想。在课堂教学中，让学生感知前后知识之间的联系，并进行大胆的联想，获得新的认知。教师还可以引导学生联系日常生活、所学知识和各类实践体验等，丰富所学知识，优化学习方法，拓展知识结构，引发新发现、新思考，从而激发学生学习兴趣，进行深度学习，锻炼数学思维。

（2）归纳

以个别的知识为前提，推出一般性知识。归纳的思维进程是从特殊到一般。比如，由百数表中的所有3的倍数所具有的特征，推测出三位数、四位数甚至更多位数中3的倍数的特征，就是由特殊到一般的归纳思维。

（3）类比

类比是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同点或相似点，推出它的另一属性也相同或相似。类比是从特殊到特殊，由此及彼的一种思考方法。比如，学生由2、5的倍数的特征看个位，推测出3的倍数的特征也看个位，看个位是不是3、6、9。新课练习后，又拓展思考：9的倍数有什么特征？和3的倍数类似，都是看各位上数字之和是否是9的倍数。在数学教学中利用类比思想，有利于引导学生在数学学习中通过类比发现数学知识之间的内在联系，提高学生对数学知识的准确性、整体性把握。同时，类比的思想有利于促进学生形成数学知识、应用能力和解决问题方法的正迁移，发展学生数学核心素养，助力学生终身学习和成长。

（4）统计

以统计的方式正确收集和处理数据是合情推理的重要組成部分。比如，教学3的倍数的特征，先让学生在百数表中圈出3的倍数，然后观察3的倍数的特征，这正是统计方法在合情推理中的应用。

3.应用“发现—猜想”，构建合情推理模式

合情推理的实质是“发现—猜想”。为保证“渗透合情推理”得以在课堂教学中落实，教师可构建合情推理教学模式：“创设情境—引导观察—发现猜想—操作验证—练习应用”。

该教学模式有利于学生学会“观察（实验、分析）—猜想—证明”的科学思考方法。让学生在“看一看”“想一想”“说一说”“做一做”等数学活动中，猜测、体验和验证结论，去感受、体悟、渗透数学思想和方法，在日积月累的感知和应用中，积累数学思想，学会用数学思维去解决遇到的问题。

4.注重融合，提升学生思维水平

随着学生年龄的逐渐增长、知识难度的逐步增加，演绎推理的运用会越来越多。因此，小学阶段数学教学注重合情推理能力的训练，有利于促进学生的演绎推理能力的提高。在“猜想—证明”的问题探索过程中，“猜”即合情推理，“证”既演绎推理，学生亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，有利于提升学生的数学核心素养。

比如，判断“427是不是3的倍数”，教师先引导学生根据3的倍数的特征，计算427各位上的数字之和是13。学生发现13不是3的倍数，因此，得出427不是3的倍数的结论。这是用演绎推理的方式把合情推理得到的结论加以验证，很好地做到了合情推理与演绎推理的有机结合。

总之，学生数学思想的获取、数学思维的培养，不仅仅是给学生灌输数学知识，而是让学生在应用数学知识和数学思维分析世界、用数学思想和数学眼光观察世界、用数学知识和数学方法解决现实问题的过程中，通过猜一猜、想一想、说一说、做一做等方式，学会用数学思想、数学思维去发现问题和解决问题，在不断的学习、思考、体悟、积累中，培养数学思维能力，锻炼数学思维的敏捷度，拓展数学思维的宽度和深度，使学生在潜移默化中，渗透数学思想，发展学生的数学核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 波利亚.数学与猜想：合情推理模式[M].北京：科学出版社 ，2011.

[2] 王莉珺. 基于问题解决的小学数学合情推理能力的研究[D].杭州：杭州师范大学，2011.

[3] 于国海.小学数学合情推理教学的思考[J].中国科教创新导刊，2010，（12）：84-85.

（责编 梁桂广）