基于深度学习的小学数学单元作业设计思考

娄鑫

［摘 要］深度学习能增强学生的创新能力和自主学习能力。以“长方形和正方形的面积”单元为例，教学以深度学习基本理论为理念，紧紧把握教材本质，以单元为整体规划单位，整体构建知识结构，渗透数学学科价值，发展学生相应核心素养。

［关键词］深度学习；单元作业设计；长方形和正方形的面积

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）14-0066-03

美国学者 Marton 和 Saljo最早提出深度学习（Deep Learning）的概念。他们认为深度学习是指学习者在理解的基础上，能够批判性地学习新思想和事实，并将它们 融入已有的认知结构中，能够在众多知识间建立联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题。2021年4月12日，教育部办公厅发布的《关于加强义务教育学校作业管理的通知》中提到：“教师要提高自主设计作业能力，针对学生不同情况，精准设计作业，根据实际学情，精选作业内容，合理确定作业数量。”对此，笔者以苏教版教材三年级下册“长方形和正方形的面积”单元为例，探讨深度学习理论下的单元作业设计。

一、构建：深度理解单元核心知识，梳理“序”与“块”

所谓核心知识，是指那些适用范围广、具有自我生长和迁移能力的知识。小学阶段的数学核心知识，主要指小学数学课程和教材中的基础知识和重要知识，而核心知识的相互联结就形成数学学科结构。

1.串联核心知识之“序”

数学知识彼此间相互关联，由浅入深且呈螺旋式上升。教师设计单元作业时，需要帮助学生厘清知识先后之“序”，引导学生串联知识，适当地提前渗透，向后延伸，这样有助于新旧知识联结成网。

例如，苏教版教材三年级下册“长方形和正方形的面积”这一单元的核心知识是运用长方形和正方形面积公式解决问题。长方形和正方形面积公式是推导出其他基本平面图形面积公式的基础，它提供了面积度量和计算面积的基本思路和方法，单元作业设计如下。

【作业1】我脑中的数学：以思维导图“理”知识

（1）想一想：本单元学习了哪些知识？它们之间有着怎样的联系？

（2）画一画：尝试制作一张思维导图来整理本单元这些知识吧！

作业1以“长方形和正方形的面积计算”这一核心知识为中心，引导学生运用图、文两种表达方式把核心知识间的关系用层级框图表示出来。学生在完成作业的过程中把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，进一步巩固对长方形和正方形面积的认识，构建知识框架，建立知识网络。

2.并联核心知识成“块”

核心知识不仅是一个单元的核心内容，有的還贯穿整个学段或几个学段，与若干个相关联的知识点组成知识块。教师借助单元练习引导学生整理单元知识时，不仅要帮助学生弄清楚核心知识的来龙去脉，同时也要引导学生厘清与核心知识有联系的相关知识。为了引导学生比较异同、分辨逻辑关系、考量内在联系，深度理解知识，可设计“长方形和正方形的面积”复习课的活动性单元作业。

【作业2】操作中的数学：拼图形“明”知识

（1）同桌合作：将12个边长为1厘米的正方形拼成一个新的图形。

（2）同桌交流：指一指、说一说什么是面积，它和周长的区别是什么。

（3）四人交流：你拼出的图形的面积是多少？是怎么得到面积的？

作业2从用12个边长为1厘米的正方形拼成新图形入手，帮助学生复习面积与面积单位的概念。学生通过摸一摸、指一指、数一数，在梳理知识的过程中比较不同概念，划分逻辑类型，使核心知识成为知识“块”。这样的知识组织形式，有助于学生理解面积的本质属性，进而容易得出：①覆盖铺排变为量出长与宽的长度；②长方形的面积数就是长乘宽的积；③长方形面积公式的推导思路；④面积计算的实质。

二、整合：深度显现单元间的有机关联，统整结构

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学教学要“对内容进行结构化整合”，“强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构”。只有引导学生在学习过程中对各项知识点进行延伸，加强所学知识与其他单元知识之间的联系，才能促进学生将新旧知识在知识网络之中进行有效的意义联结，使学生能从不同的角度、不同的方位，深入理解数学知识，最终达到提升数学学习质量、强化核心素养的目标。

1.设计结构化问题

作业设计结构化问题，可以让新旧知识之间形成有机联系。教师需要在读透教材的基础上聚焦知识点，抓住知识主干线，构建结构化作业模式，将表层学习引向深度学习，有效实现数学学习走向内在逻辑与意义的统一与融合。

例如，可设计“长方形和正方形的面积”复习课的单元作业。

【作业3】思辨中的数学

有两个长20厘米、宽10厘米的长方形，请按要求完成拼剪活动。

（1）拼一拼：把这两个长方形拼成新的图形，可以怎么拼？

（2）算一算：新图形的面积与原来两个长方形的面积有什么关系？新图形的周长与原来两个长方形的周长之和又有什么关系？

（3）剪一剪：如果把其中一个长方形剪成两个正方形，那么这两个正方形的面积与周长和原来长方形的面积与周长有怎样的关系？

（4）想一想：通过刚才多次操作、比较，你有哪些发现和收获？

紧跟着作业1和作业2的作业3，是让学生初步辨析周长和面积这两个在初学中易混淆的概念，感知两者的不同。“先独立猜想，再动手验证”的方法，能让学生在观察与想象的基础上，通过计算来验证自己的猜想，这样学生既能复习长方形和正方形的面积计算方法，又能经历探索的过程，发展空间观念。通过直观操作和观察，学生能体会图形在拼搭和分割中面积与周长的变化情况，在图形变化中经历探索与思考的过程，从而发现周长与面积“变与不变”的规律，深化对概念的理解和运用。这种探究式的教学方式渗透了数形结合的数学思想，引导学生主动参与数学活动的全过程，从而积累数学活动经验，加深对几何图形有关知识的理解。

2.设计组织结构化活动

有效的教学活动是学生“学”和教师“教”的统一，学生是学习的主体。常规的作业模式一般为“学生独立完成作业—教师批改作业—教师讲解作业中的易错点—学生订正作业”。“双减”政策对作业设计提出了新要求：体现素质教育导向。对此，立足于深度学习的作业设计可以组织结构化系列活动，要重视基于班集体、小组和个人的多主体学习共同体建设，以小组合作形式完成作业，鼓励学生独立思考和与同伴协作交错进行，建构合作与交流的平台。

例如，可设计“长方形和正方形的面积”复习课的比较性单元作业。

【作业4】用对比，学数学

一块长方形地的长为40米，宽为15米。如果每平方米栽9株黄瓜苗，这块地一共可以栽多少株黄瓜苗？如果每9平方米种一棵树，这块地一共可以种多少棵树？

（1）独立思考：先解决问题，再思考这两个问题之间的相同点和不同点。

（2）同桌交流：两个问题之间的相同点和不同点。

作业4是对教材“期末复习”第20题的改编，意在减少学生的作业量，优化作业习题设计，尽可能挖掘题目“一题多用”的潜在功能，同时，凸显本单元知识与之前“解决问题策略——从条件想起”的联系。在此基础上，采用同桌合作探讨“两个问题异同点”的练习形式，引导学生在合作交流中“辨”异同，紧抓知识间的联系，活学活用；让学生立足于核心素养发展，“会用数学的语言表达现实世界”。

每一个数学知识点都不是独立存在的。数学作为一门重视思维、强化抽象的学科，学生在学习的过程中对知识点能否进行延伸，关系到学生主体的认知网络是否能顺利构建。因此，教师在设计作业时要讲究作业内容和组织形式的结构化，有效加强单元知识之间的结构化联系，真正达到“双减”目的，推动学生高效学习、深度学习。

三、迁移：深度拓展知识应用，注重跨界融合

单元作业设计要基于生活问题和实际问题，以解决生活实际问题为练习载体，在解决问题的过程中，体现数学学科的综合性、实践性和应用性特征。教师要引导学生运用所学的数学知识，通过主题式、任务式的活动解决问题，以提高学生数学知识的应用意识与能力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“解决数学问题要引导学生提出合理假设、预测结果、选择合理的数学方法，对用数学模型表达条件与结果之间的关系有清晰的认识。”数学作业不仅要让学生通过练习感悟数学知识间的内在联系，更要让学生体会数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。为了让学生更好地融入生活，可设计“长方形和正方形的面积”单元作业。

【作业5】我们身边的数学：活学活用知识

（1）观察：我们周围有哪些物体的面是长方形或正方形的？

（2）要求：同桌合作，确定一个物体上长方形或正方形的面，选择合适的面积单位，估算这个面的面积。

【作业6】我眼里的数学：好题推荐，分享阅读

在本单元学习过程中，你遇到过好题吗？你看过和本单元知识有关的阅读资料吗？请你选一道好题或一份阅读资料与大家分享！

【作业7】寻找数学：冬奥会里的面积知识

冬奥会已经在我国圆满举办了！冬奥会里蕴藏着很多与面积相关的知识，你能尝试找一找，编一份数学小报来介绍一下冬奥会里的面积知识吗？

作业5意在引导学生感知、估算一个物体的面积：与1个单位面积比一比，从而估算其他图形面积大约是多少，或是先估计长和宽的长度，再计算长乘宽，估算面积大约是多少，从而感受数学与生活的紧密联系，活学活用数学知识解决身边的实际问题。作业6和作业7是开放性练习，需要学生查找文献资料、调查研究。让学生推荐数学好题、数学资料，抑或是编写数学小报，既包含对学生自主学习能力的信任，也是对学生几何直观和空間想象能力的考查。这样的单元作业有机融合了不同学科间的相关知识。学生在完成作业的过程中，凭借自己掌握的单元核心知识，选择性地编排相应内容，在完成任务的过程中不但能增强文化自信和探究热情，还能拓宽视野。

综上，教师应该设计与单元核心知识相关的应用性作业，引导学生将面积知识应用于生活化的数学问题中，为学生提供实现“得法于课内，得益于课外”的发展机遇。除书面作业之外，教师还可以设计相关的动手操作类开放性单元作业，使学生获得更多、更大的发展机会。

［ 参 考 文 献 ］

［1］ 马云鹏.小学数学核心素养的内涵与价值 [J]. 小学数学教育， 2015 （9）：3-5.

［2］ 马云鹏.深度学习的理解与实践模式：以小学数学学科为例 [J].课程·教材·教法，2017，37 （4）：60-67.

（责编 金 铃）