借助思维导图 优化单元复习——以“圆锥曲线与方程”为例

陈亚囡

(如皋第一中等专业学校,江苏 南通 226500)

思维导图的简单高效与中小学生的思维特点相契合,因此被广泛应用于教育领域.引入思维导图进行单元复习有利于发挥学生学习的主体作用,在分析学生学习情况的基础上进行知识点的显性化、系统化梳理,将新旧知识进行关联,对新知识进行拓展,并通过这种方式发展学生的数学逻辑思维,提高对知识体系的构建能力.中职数学教师应善用思维导图辅助单元复习,发挥引导作用,切实提高学生的数学学科素养.本文以“圆锥曲线与方程”为例,从四个维度分析利用思维导图进行中职数学单元复习的实践策略.

1 借助思维导图,分析单元学情

在进行单元复习时,教师首先应该对学生的学习情况进行整体分析,因为在未进行学情分析的情况下所确立的教学目标往往只是空中楼阁,不能真正了解学生对所学知识的掌握情况和认知水平.《泰晤士报》如是评价思维导图法的创始人东尼·博赞:“让人类重新认识大脑,如同斯蒂芬·霍金让人类重新认识了宇宙.”在绘制思维导图的过程中,学生被推动着去回忆、认识、思考已有认知,并通过图解的方式将记忆中的知识表现出来,这样有利于学生查漏补缺、明确思维和知识漏洞,进行自主的学情分析,也为教师安排单元复习提供了依据.

在准备进行“圆锥曲线与方程”的单元复习时,教师就可以在课堂上要求学生以思维导图的形式将所学知识尽可能系统化地全面展示出来,使学生对知识的掌握情况显性化,以此为单元整体复习打下基础、指明方向.在实际进行过程中,很多学生都发现自己对知识的掌握情况比预想中的差很多.比如,有一位学生在写完“椭圆、双曲线、抛物线”这三个大标题后,就对三者的概念、性质、公式感到混淆,没办法继续写下去;还有的学生虽然能够在一番思考后写出单元知识的大致情况,但是知识点之间的逻辑关系与逻辑顺序是混乱的,知识点是零散的、没有条理的;也有学生在图中延伸出很多与圆锥曲线相关联的知识点,却本末倒置,忽略了一些关键的性质.对于这个环节,有一位学生评价道:“之前一直听说过思维导图,但从来没有在数学课上使用过这个工具.觉得自己绘制思维导图很有趣,但也很痛苦,这是一个头脑风暴、构建逻辑的过程.但是在画完之后,我发现我的脑子从混乱变得明晰了,提到圆锥曲线与方程就会浮现出一幅知识结构导图,也能找到自己掌握的不太好的地方.”引入思维导图进行学情分析,有利于学生对自己的知识基础有一个清晰的认知,提高他们进行复习的自主性和积极性,也有利于教师发挥导向作用,有的放矢地设定教学目标,安排单元复习方案[1].

2 运用思维导图,构建知识体系

学生在进行单元复习时,有很多种复习方式可供选择,如根据课后习题安排复习或是整理错题进行复习等.但是应当注意的是,这些复习方法都将重点偏向了机械化的实际应用,忽视了宏观上潜在的内在逻辑,学生在进行初轮复习的时候应注重知识体系的整体建构,全面梳理知识点并将知识结构化、条理化.运用思维导图进行复习就可以达到这种效果,在覆盖单元内所有知识点以保障复习完整性的情况下,帮助学生发现知识点之间的内在联系,深化对知识点的理解,构建知识体系,提高学习质量,发展数学学科的核心素养.

在传统的复习模式中,教师往往占据主导地位,进行一些总结性的输出,这些结论往往理解性较强,教师在讲解过程中,经常会出现学生思维混乱的情况,这种现象可以通过思维导图的应用来得到改善.教师可以先带领学生一边梳理知识要点,一边绘制树状思维导图,使学生辨明概念,构建框架,对“圆锥曲线与方程”既有一个宏观印象,也有微观把握.在实际教学中,教师发现一些学生容易混淆三种圆锥曲线的概念,根据这种情况,教师可以展示三类圆锥曲线的图形和特点来区分概念,并在此基础上引出三者的性质,说明三者的区别和联系,构建出一个基础框架,如图1所示.接着,教师可以进行知识点的补充,强调重点和注意点,同时也可以设置提问环节,解答学生在思维导图中一些存疑的问题,保证学生复习的逻辑顺序正确,知识点不遗漏.[2]

图1 圆锥曲线与方程知识体系

“学而不思则罔,思而不学则殆.”构建知识体系的过程就是对知识的二次思考过程,思维导图帮助学生在复习过程中能够发挥主体作用,进行知识点的全面复盘,为进一步的复习打好基础.

3 善用思维导图,关联新旧知识

在数学知识之间往往存在着联系,既有因果关系,也有等价关系、并列关系.思维导图将已有知识进行整合组织,从已知中提炼关系,并进行关系的延伸和拓展,充分利用好这些关系就可以使看上去纷繁复杂的数学知识之间建立起新旧关联的大网.新旧知识的关联是单元复习的重要一步,学生如果能有机联系新旧知识点,就能够做到概念的融会贯通,解题的应对自如,提升认知的高度和广度.因此,教师要在单元复习时注重知识的衔接和联系,帮助学生理清概念之间的关系.

比如说,“圆锥曲线与方程”就与“点、直线、平面之间的位置关系”“直线与方程”“圆与方程”“坐标系与参数方程”共同构成了经典的解析几何内容.如图2所示,解析几何是中职数学中一个非常重要且庞大的体系,需要从一个更加宏观的视角来进行通盘复习.此前,学生已经学习了直线与方程、圆的方程等解析几何的初步知识,学习圆锥曲线属于圆的方程的延续,由此可知学生在方法上有一定的基础,因此可以用相似的方法推进这部分知识的复习,让学生进一步感受数形结合的基本思想.在实际应用方面,圆锥曲线的题目综合性较强,对多项式的运算变形、基础不等式的使用、换元法等都有很高的要求,因此教师在带领学生进行复习的过程中,也应将解析几何与代数部分通过绘制思维导图进行联系和链接.

图2 解析几何知识体系

教师在教学过程中应善用思维导图展现联系,充分利用坐标法,将解析几何各部分内容有机地联系在一起,帮助学生在对解析几何知识有一个宏观认知的基础上运用数形结合思想,优化认知,深化对“圆锥曲线与方程”的层次性理解.

4 巧借思维导图,培养数学思维

数学学科具有逻辑性强的特点,借助思维导图进行单元复习有利于串联各章节有关联的数学知识,构建相对完善的知识体系.同时,思维导图的应用也能使学生找到学习数学的切入口,将学习思路理顺,在使用过程中潜移默化地改变学生的学习和思维习惯,培养学生进行系统优化的数学思维.思维导图可以将抽象的数学知识形象地表现出来,这种知识的输出方式能够培养学生的创造性思维和思辨能力,帮助学生进行知识迁移,从多个维度去考虑问题、分析问题,切实提高解决问题的能力,提升学生的数学核心素养[3].

例如,在全面梳理相关知识点和建立新旧知识联系的基础上,结构化的思维导图将对学生逻辑性思维、创造性思维的发展和思维习惯的改善发挥重大作用.在借助思维导图进行单元复习的过程中,教师并不是单纯的旁观者,而是要与学生保持良好的互动关系,在绘制思维导图时,学生在整理圆锥曲线知识的过程中获得了成就感,学习热情得到明显提高,自主学习的能力也得到增强.当以圆锥曲线的概念、性质、联系为基础架构的思维导图被学生理解,在他们进行复习或是解题时,由于思维导图图文并重的特征,图中相互隶属的各级主题、主题的不同颜色、图像将帮助他们进行建立起记忆的链接,有意识地将思维导图应用到思考、解题的过程中,持续性的实践有利于学生数学思维习惯的改善,发展具有发散性的创新性思维,提高他们运用所学知识解决问题的灵活性.同时,思维导图的应用还能够培养学生“数形结合”的思维模式,图中,圆锥曲线的定义与图像相对应,性质与各个公式相互印证,三类圆锥曲线有了对照和类比,在这样的一种模式下,学生左右脑的机能被充分调动,视觉性记忆被强化,学生的思辨能力在复习过程中得到提升.

综上所述,思维导图可以清晰且全面地展现数学知识结构,捕捉和可视化大脑思维的进展和发散过程,是一个十分有效的学习工具.在进行中职数学单元复习时,借助思维导图工具可以帮助学生回忆、巩固、优化数学知识,构建知识体系,培养系统优化的数学思维.学生们能够更加清晰、系统地掌握知识,更加紧密地联系前后新旧知识,优化复习思路,实现深度学习.因此,教师应积极进行教学方式改革,深化思维导图在中职数学复习课程中的具体实践,探索更加多样化的应用方式,不断完善和改进思维导图在中职数学教学中的应用方法.