UBD理论视域下的“生长型”数学习题教学设计

宋予林　程永军

［摘  要］ 基于南京市雨花台中学建构“生长型”课堂的实践探索，结合UBD理论及多年的一线课堂教学实践，形成了“理解为先”“让学引思”的“生长型”数学习题教学设计模式，注重教学目标、教学内容生长的同时，更加注重教学评价对学生数学学习的理解，以提高学生的解题能力，落实数学核心素养.

［关键词］ 理解为先；“生长型”课堂 ；让学引思；教学设计

问题提出

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在教学建议中强调：“教师要整体把握教学内容，把握数学知识的本质，理解数学知识产生与发展过程中蕴含的数学思想，在此基础上，探索通过什么样的途径能够引发学生思考，让学生在掌握知识技能的同时，感悟知识的本质，实现教育价值. ”

康德在《纯粹理性批判》中提到：“人的认识从感觉开始，再从感觉上升到概念，最终形成思想. ”这里提到的思想，当然不是指白日做梦，而是指“有目的的思想”，或“有意识的思想”，或“有效果的思想”，这种思想在数学上就是“解题”，笔者认为高中数学课程的主要目标之一就是培养学生的解题能力.

如何引发学生思考，培养学生的解题能力呢？著名数学教育家波利亚的解题理论告诉我们：解题要做到“七分构想（读题、审题、发散、联想、化归），三分表述（书写、运算、订正与反思、回顾与归纳）”. 简单来说，解题就是架起由已知通向未知的桥梁，桥梁承载着数学知识、技能、方法和思想以及基本的活动经验. 解题过程中的构思是学生解题能力的“生长点”，解题过程中的回顾与归纳则是课堂的教学目标.

但是，在日常教学过程中发现，当下高中生学习数学最大的困难就是不能运用所学的基础知识、基本技能、基本数学思想方法以及基本活动经验解决数学问题. 如何解题、怎样解题成了学生最头疼的问题. 不少教师“因病急而乱投医”，把数学概念课上成了习题课，把习题课上成了答案核对课，上课虽然竭尽全力，但学生的成绩仍停滞不前. 鉴于上述问题，笔者通过调查研究，发现学生的解题能力得不到提升的原因是数学课堂设计理念缺乏“生长”. 譬如一节40分钟或45分钟的数学习题课，缺乏学生有意识的思考，缺乏课堂教学目标做指导，遗漏教学策略，忽略对学生有效的教学评价，导致学生认为数学习题课不需要听，多刷题就可以参加高考. 事实上，这些学生在深不见底的“题海”中“熬病”了. 下面笔者结合UBD理论浅谈“生长型”数学习题课堂教学设计研究.

理论分析

1. 什么是UBD理论

从字面上理解，即Understanding By Design，指的是“理解为先”的教学设计；从实质上理解，就是一种以明确的学习目标为起点、以促进学生有意义学习为宗旨，强调评价设计先于课程设计和教学活动开展的创新型教学设计模式. 这一理论的最终目的在于提出一种教学设计方法，使学生更好地参与探究活动，提高学生的学习迁移能力；为学生提供知识整体框架，帮助学生更好地理解知识与技能.

2. 什么是“生长型”课堂

“生长型”课堂源于杜威提出的“教育即生长”理念，现在更多的理解是指知识增长、学生生长、教师成长的课堂. 教学重在“教”学生“学”，而不是以“教”代替“学”，因而教学既要敢于“让学”又要善于“引思”. 在教学中，教师要明确课堂教学目标，对自己所授知识有新的思考，对教学理念和方法有所改进，对学生的学习评价有所创新.

由此可见，基于UBD理论的“生长型”课堂，以促进学生理解知识和技能、运用知识和技能为目标；致力于培养学生的观察、思考与联想、表述与归纳等能力，促进学生的数学核心素养落实. 下面结合一道最值问题浅谈UBD理论视域下的“生长型”数学习题课堂设计策略.

教学反思

本节习题课以“观察—联想—转化与化归”为教学目标，从宏观上引导学生观察代数式结构，启发学生从“四基”的角度联想并化归不同数学知识来解决问题，体现“生长型”课堂的“让学引思”理念；从微观上让学生从方程和函数的角度理解等式（不等式），促进学生“再生长”数学知识，落实学生的数学核心素养.

根据上述习题课的教学案例可见，“生长型”习题课除了需要明确的教学目标、教学评价外，还需要重要的教学内容，也就是需要好题目. 从学生的角度去看，题目应当是有意思的并且和他们有关联的，如果可能的话，最好是与学生的日常生活有联系的，且带点诙谐与悖论. 选择题目应以学生熟悉的知识为出发点，能调动学生对问题进行联想和猜想、转化与化归，再由题目分类、归纳、提炼、变式，引导学生将题目与知识点串联起来，使学生对整章节的知识结构越来越清晰，让学生有全面、完整的思维和认知经历，使学生在了解知識结构、掌握知识和方法联系的基础上，“再生长”数学知识和数学思想方法，实现知识组块的建立，形成知识网络和良好的认知结构，发展“生长型”的解题能力.

策略研究

1. 设计有教学目标的习题课堂

无论是UBD理论视域下的教学还是“生长型”的教学，都是为达到教学目标的一种手段，这里的教学目标可以是数学知识的积累，可以是数学技能和方法的积累，也可以是数学活动经验的积累. 但在数学教学中，技能（主要是解决问题的能力）重于知识，所以“怎样去教”也许比“教什么”显得更重要. 本节课运用启发式教学通过“让学引思”促进学生的思维“生长”，以解决数学问题的基本方法“观察—联想—转化与化归”为教学目标，培养学生学会观察和联想以及章节之间知识的转化与化归. 当然，这里的观察和联想其实就是大多数数学知识发现之道：“先猜后证”中的“猜”正是“生长”的必备条件！可见，“生长型”的数学习题课引导学生进行“数学思考”“数学猜想”，并不是引导学生“瞎猜”一通，而是培养学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界.

2.设计有层次性的习题调动学生学习的主动性

基于UBD理论的“生长型”课堂能够调动学生学习的主动性，这对学生理解数学知识至关重要. 倘若学生没有学习动机，他们就不会主动学习，他们必须受到某些因素的刺激，譬如兴趣就是最佳的刺激因素. 因此，本节课中，笔者引导学生从熟悉的方程和基本不等式的角度思考代数问题，并利用方程思想和函数思想去解决. 考虑到学情，以及不同层次学生的理解能力，课中设置了不同层次的数学变式供不同层次的学生选择，以帮助学生找到数学学习的喜悦感、成就感，提高学生学习数学的兴趣与主动性.

3. 重视评价方式，指向数学理解

“理解为先”的“生长型”课堂以促进学生有意义学习为宗旨，强调评价设计的重要性. 表明教学设计不仅要有明确的教学目标，要有激发学生主动学习的教学内容，还要有教学评价. 数学习题课的教学评价更多体现在变式题中，因此要用变式训练帮助学生理解数学知识，巩固数学基本技能和思想方法，积累数学基本活动经验. 正如波利亚所指出的：当教师讲解一个题目解法时，就应当适当地强调一下解法有意义的特征，一个特征，假如它值得去模仿，就是有教育意义的，这就是说，它不仅仅能用于解决眼前的问题，也可用于解决其他问题——其可用的次数越多，就越有教育意义.

总之，每一个教师都有几个拿手的教学高招，并且每一个教师又各不相同，但笔者相信任何教学高招都离不开教学目标、教学内容、教学评价. 如何设计“理解为先”的“生长型”习题课堂，笔者期望能与更多同仁交流分享.

作者简介：宋予林（1988—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作，连云港市“521”人才培养对象.