启智增慧导向背景下小学生数学高阶思维能力的培养

2023-07-27骆彩玲

小学生 2023年17期

☉骆彩玲

众所周知，人的思维分为低阶思维与高阶思维。思维是一个人的灵魂，也是一个人进行生活、学习与工作时的综合性与复杂性心理活动。一般来说，低阶思维是指理解、记忆与应用三个类别，高阶思维则是指分析、综合、评价与创新等较高类别层面。［1］在小学数学教学活动中，教师既要抓好学生的低阶思维能力发展，又要引领学生走进深度学习，促进学生在高阶思维活动中获得数学思维品质与创新能力的发展，进而能够实现数学学科“启智增慧”的核心目标。为此，笔者结合自己多年来的数学教学实践经验，深度阐述提升学生数学高阶思维能力发展的方法。

一、加强数学联想，提升分析能力

小学数学课本中的学习内容往往遵循了学生的学习认知规律，体现了螺旋上升式的编排方式，并能将相关的数学知识在显性与隐性中进行链接，加强了数学知识之间的联系。因而，在小学生的数学知识学习中，教师要深入研究学习问题与相关数学知识之间的联系，引发学生进行数学联想，促使学生借助已有的经验来探寻新知问题的方法解决，由知识理解到方法掌握，提升学习能力，建构解题模型。［2］

例如，教学苏教版五年级《圆的面积》一节课，本课的教学重点与难点就是圆面积计算方法的推导，即“化曲为直”的数学转化方法，也就是把圆转化为学生已经学会面积计算的图形。在实际教学活动时，我们不能直接将圆面积计算方法告诉学生，而是要让学生经历一个渐进理解圆面积的推导过程，让他们在层层推进的活动中形成知识建构，发展数学思维能力。为此，笔者就精心设计了如下几个活动环节，引导学生真正走进快乐的智慧乐园。

教学环节如下：

环节1：引导质疑。教师问：“我们学过了长方形、平行四边形……这些平面图形都有直接的面积计算公式，请同学们猜想一下圆的面积计算方法应该与圆的什么有关系呢？”很多学生一下子就想到了圆的面积与圆的半径有关系，半径越大，面积就越大。继续追问：我们可以尝试着用哪些方法来得出圆的面积呢？有的学生说数格子的方法，有的学生说看能否也像其他图形一样转化成学习过的图形……给予学生自主数格子的时间，初步得出圆的面积，并引导学生将圆的面积与半径的平方进行比较，发现圆的面积比半径平方的3 倍多一点儿，又比4 倍少那么一些。最后，启发学生质疑思考：数格子的方法太慢了，还存在很大的误差，怎样才能得出简洁、高效的计算方法呢？

环节2：小组合作。教师问：“平行四边形的面积是怎么推导出来的呢？”采用了剪、拼的方法将平行四边形转化为长方形。那么，圆能不能剪拼成我们已经学过的图形呢？你有哪些办法？想一想。

环节3：全部交流。首先，教师提醒学生：剪成的图形形状与大小要完全相同。全体学生交流，剪成什么形状？（扇形）可以拼成什么形状呢？给予学生尝试剪拼的时间，教师巡视，进行指导，其次，再让学生汇报。有的学生拼成了平行四边形，有的学生拼成了三角形，有的拼成了梯形……教师再引导学生进行讨论：转化成什么图形计算时更简单些呢？（平行四边形）继而，让学生分别汇报将圆形剪拼成平行四边形的不同方法。学生进行比较、分析，发现：平均分成的份数越多，拼成的平行四边形就越接近长方形。向学生渗透极限原理，帮助学生理解将圆转化为近似的长方形。

环节4：分组讨论。教师问：“将圆转化成了平行四边形，什么发生了变化、什么没有变化？它的底与高同圆的什么有关系？”通过学生讨论，教师再结合图形进行讲解，让学生直观地理解“将圆剪拼成一个近似的长方形，形状发生了改变，但是面积不变；长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就相当于圆的半径。”由“长方形的面积＝长×宽”推导出“圆的面积＝圆周长的一半×半径”，进而推导得出“圆的面积＝圆周率×半径的平方”，整个计算公式的推导形成了螺旋上升的完整过程。

纵观以上步步推进的4 个活动环节，可以说是环环相接、步步深入、遥相呼应的。环节1：从数格子的方法引导叙述发现数学探究的误差，不断助推学生的思维向转化的方向发展；环节2：引发学生回忆转化学习的经验，猜想如何将圆进行剪拼，得出平均分成的若干小份要大小与形状完全相同，并且应该可以平均分成相同的两大份；环节3：自主进行剪拼活动，发挥自己的联想与想象，拼成自己所想的图形，初步思考自己的拼法；环节4：通过引导与探讨，引发学生思考，并得出将圆转化为平行四边形，计算方法更为简单，继而，对拼成的平行四边形进行观察、比较与分析，发现“将圆平均分成的扇形越多，拼成的平行四边形越接近长方形”，进而引导学生理解极限——圆最终可以拼成近似的长方形。在这一循序渐进的探究活动过程中，学生的分析能力得到了有效增强，数学转化思想方法被深深印在了学生的头脑之中。

二、尝试学习迁移，提升综合能力

在数学活动中，教师要引导学生对新旧知识进行合理整合，运用迁移发现解决问题的办法，学会举一反三，更好地解决较复杂的数学问题。因而，教师要深刻把握小学数学课本教材知识体系，纵观各部分知识结构与编排，厘清知识的形成脉络，了解迁移与类比方法，建立知识网络，有效提升学生的综合学习能力。［3］

例如，教学苏教版小学四年级数学《三角形的高》一节课，这节课的教学重点与难点就是画高（特别是钝角三角形外高的画法），让学生能够明白：“三角形的高就是三角形的一个顶点到它底边的垂直线段的长度，这个长度就是距离，在具体操作时用虚线来画。”为了突破这一知识难点，教师为学生精心设计了如下教学环节：

环节1：自主回忆知识。让学生回忆三角形高的定义，深刻认识底与高的对应关系，即垂直关系。然而，学生对于三角形外高的理解还是具有一定难度的，因而画起来也是很困难的。此时，教师就可以借助于直观形象的例子来让学生明白“三角形内高”与“三角形外高”的异同。

环节2：设置理解情境。让一个学生靠到黑板前，量出他的身高为152cm，在他的上方标出200cm 的位置，而后让学生移动到旁边位置，教师问“标出的位置比他的身高多少呢？”通过位置的变化，让学生明白“不管学生的位置在黑板前左右或前后怎么平行移动，与200cm 位置的差距不变，始终为200－152 ＝48cm”。由此，学生也渐进懂得“钝角三角形的底边延长（相当于底边平移，高度不变），画出与底边对应顶点的垂直线段就是这个钝角三角形的高”。

环节3：合作交流。教师为学生呈现一个钝角三角形，学生分组讨论三条边上的高，其中钝角三角形最长边上的高，多数学生能独立画出来。重点交流：钝角三角形两条较短边上高的画法。经过热烈的讨论，达成共识：先用虚线延长底边的长度（相当于底边平移了），再作出底边与其对应顶点的垂直距离。学生最终明白，虽然底边的位置平移了，但是顶点与底边的距离不变。

环节4：自主画高。指名学生画出钝角三角形外的高，给予示范后，其他学生进行画高，教师指导。让学生在反复练习中提升技能，深化理解。

上述案例中，我们看到了教师抓住了教学中的难点，基于难点内容进行理解迁移，借助“人的身高与指定位置的距离”来理解“钝角三角形外的高”，让学生在直接观察中发现“三角形底边延长就相当于底边平移了，与顶点的距离不变”，进而懂得三角形外高的含义与画法。最后，经过画钝角三角形外面高的练习，让学生掌握画高的操作步骤，实现了数学难点知识的深度理解。

三、引发关键质疑，提升学生的评价能力

在启智增慧理念导向下，教师不仅要能引发学生进行知识联想，促进学习方法的迁移，还要能够激起学生进行问题质疑，渐进提升学生的评价能力。在数学学习理解的关键处，教师要能设置关键性环节，引发学生对学习问题的审视与思考，激起他们进行刨根问底的科学质疑精神，促进数学高阶思维品质的形成。因而，笔者在数学教学中积极把握好数学活动环节，深研教法学法，为学生创设可以进行质疑的时空，调动学生的质疑热情，增强数学学习评价能力。

例如，在教学苏教版小学四年级数学《认识平行线》一节数学课时，教师就要积极抓住“平行与相交”这两个关键词，引导学生进行理解辨析，不断问难质疑，引发学生展开自主思考与相互交流活动，在环环相扣中引导学生走进知识充满智慧的思考理解之中。

教学环节如下：

环节1：用课件为学生呈现问题。

你能把下面的5 组直线正确分类吗？请试一试。