基于改进VMD形态谱和FCM的滚动轴承故障诊断方法

周小龙，孙永强，卢杰，王昊男，吴兆龙，李坤恒

(1.北华大学机械工程学院，吉林吉林 132021；2.长春冠信瑞达轨道客车配件有限公司，吉林长春 130000)

0 前言

随着疫情防护的常态化，消毒机器人等机械消毒设备的应用愈发广泛，该类设备的精密化程度和复杂性较高，也使得其在使用过程中故障发生率较高，同时诊断较为困难。滚动轴承作为支承电机转轴等关键部件的零件，其运行状态将直接影响整个机组的性能。据统计，在机械设备的故障中约有50%是由滚动轴承所引起[1]。因此，在机械故障诊断领域，滚动轴承的工况检测和故障特征提取一直是研究的热点及难点[2-3]。

数学形态学是一种非线性滤波方法[4]，该方法以信号形状特征为依据，能够将信号分解出的物理意义明确的部分从背景中剥离，并保留信号的主要形状特征。以多尺度形态学为基础的形态谱可有效反映信号在不同分析尺度下的形态成分。因此，形态谱非常适用于故障类型或故障程度不同而导致的具有不同形态特征的旋转机械振动信号的特征提取与分类[5]。然而，对于滚动轴承而言，其工况复杂多变，振动信号采集时易受到环境噪声、采集和传输设备的影响，导致信号内具有特定形态特征的故障信息无法有效提取；另外，由于受到动载荷、非线性接触力等因素的影响，其振动信号表现出非平稳性的特点[6]，若直接对此类信号进行形态谱分析，很可能致使故障类型不同的信号求解出相似的形态特征，降低故障诊断的准确性。

变分模态分解(VMD)方法是DRAGOMIRETSKIY、ZOSSO[7]提出的一种全新的非线性、非平稳信号分析方法。同经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法相比，VMD具有完备的理论基础、良好的抗噪性能，可有效避免由于包络拟合和递归运算等问题所产生的端点效应和模态混叠现象，能够更有效地提取出非平稳信号内的故障特征信息，已获得众多研究人员的青睐。张炎亮等[8]采用VMD对滚动轴承振动信号进行分解，并获取各固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)的样本熵同原始信号的时域特征组成特征矩阵，通过改进烟花算法优化的支持向量机(Support Vector Machine，SVM)的诊断，实现了滚动轴承故障的有效诊断。陈剑等人[9]利用奇异值差分谱对滚动轴承信号进行降噪，并对降噪信号进行VMD分解，从各IMF分量中提取故障特征参数作为SVM的输入，达到了滚动轴承故障类型准确识别的目的。YE等[10]将VMD、多尺度置换熵和基于粒子群优化的SVM相结合，提出一种滚动轴承诊断方法，并同现有类似方法进行对比分析，证明了该方法的可靠性。QIAO等[11]采用小波阈值法对原始滚动轴承振动信号进行去噪，并采用VMD对去噪信号进行分解，将各IMF分量的样本熵输入基于马氏距离高斯核函数的SVM中，实现了故障的有效诊断。

在VMD算法中，预设尺度数K和惩罚参数α是信号分解过程中最为重要的设定参数，若K值选取不当极易产生欠分解或过分解现象。目前，研究人员常用参数设置方法为默认值法，这将无法确保参数的选取是否适用于所分析的信号。此外，虽可采用智能算法对相关参数进行优化，但该过程较为复杂、效率较低，且未考虑所选参数对于信号重构特性的影响。同时，滚动轴承故障的产生是一个渐变过程，其状态具有模糊性的特点，常用模式识别方法的识别效果并不理想。在众多模式识别算法中，模糊C均值聚类(Fuzzy C-Means Clustering，FCM)算法理论完善，聚类效果好，已在机械故障振动领域得到广泛应用。

鉴于上述分析，本文作者提出一种基于改进VMD形态谱和FCM的滚动轴承故障诊断方法。首先，对VMD分解过程中关键参数的选择方法进行研究，提出相关选取方法，并通过能量波动系数的计算获取对信号特征敏感的IMF分量进行信号重构，以消除环境噪声、背景信号的影响；然后，对重构信号在指定分析尺度上建立形态谱，形成状态特征向量；最后，采用FCM实现滚动轴承的故障类型和工作状态的诊断。通过对滚动轴承振动信号的分析，证明了所提方法的有效性和可行性。

1 VMD形态谱

1.1 VMD方法

通过预设尺度数K的设置，信号x(t)经VMD分解可获得K个中心频率为ωk的模态函数uk。由此可获得变分约束问题：

(1)

式中：∂t为对函数求时间t的偏导数；δ(t)为单位脉冲函数。

为将上述约束问题转化为非约束问题，在此引入增广拉格朗日函数ζ，可得：

ζ(uk，ωk，λ)=

(2)

式中：α为二次惩罚因子，保证在高斯噪声存在情况下信号的重构精度；λ(t)为拉格朗日乘子，用于保证约束条件的严格性；<>表示向量内积。

利用交替方向乘子法求解式(1)的最优解。则求得的模态分量uk及中心频率ωk分别为

(3)

(4)

(5)

1.2 数学形态谱

数学形态谱是定义在数学形态颗粒分析基础上的一种反映颗粒尺度分布的曲线。对于一维信号而言，形态谱提供了信号在不同尺度结构元素下形态变化信息[5]。

设f(x)为一非负函数，g(x)(其中x∈Rm，m=1，2，…，N)为一凸的结构函数，则f(x)的形态谱定义为

(6)

式中：λ为尺度大小；A(f)为f在定义域内的有限面积。λ≥0时，PS(f，g，λ)为开运算形态谱；λ<0时，PS(f，g，λ)为闭运算形态谱。

对于一维离散信号，形态尺度变换仅取连续的整数值，则形态谱可简化为

(7)

根据形态学闭运算的扩展性以及开运算的非扩展性，离散信号的数学形态谱值为一组非负实数值。

2 试验研究

2.1 滚动轴承振动信号采集

为验证文中所提方法的有效性，在QPZZ-II型旋转机械故障综合模拟试验台上采集滚动轴承内圈、外圈、滚动体故障和正常状态的加速度信号。试验台由电动机、皮带、光电传感器等组成。电动机通过皮带带动主轴旋转，主轴另一端为轴承位置，为全面监测轴承状态，测振点布置在轴承座上方。试验所用轴承为N205圆柱滚子轴承。

信号采集时，工作轴的转速为1 440 r/min，采样频率为10 kHz。通过测试系统采集信号，图1为随机获取的1组滚动轴承内圈故障信号。

图1 滚动轴承内圈故障振动信号

由图1可知：由于未设置噪声消除装置，滚动轴承时域信号波形由于受到噪声影响已无法辨别故障特征，若以此为依据进行故障诊断难以保证准确性。

2.2 改进VMD研究

为有效提取信号的形态谱特征，需对信号内的背景成分和环境噪声进行滤除。为此，对采集到的滚动轴承振动信号进行VMD分解。

预设尺度数K和惩罚参数α是VMD分解过程中影响其分解精度的最为重要的参数。其中，K值决定分解出IMF分量的个数，若选取不当极易产生欠分解或过分解现象，产生模态混叠问题；α的选取决定了各IMF分量的带宽，α越小则IMF分量的带宽越大，反之，各IMF分量的带宽越小。目前，默认参数设置值法为常用方法，但这将无法确保参数的选取是否适用于所分析的信号。此外，虽可采用智能算法对相关参数进行优化，但该过程较为复杂、效率较低，且未考虑所选参数对于信号重构特性的影响。为此，本文作者提出一种基于时频熵稳定准则的预设尺度数K及多尺度样本熵最小准则的惩罚参数α的选择方法。

信号的时频分布是信号在采样时间内不同频率处能量变化情况的有效刻画，受信号内噪声因素的影响较小，时频熵是这种变化程度的定量描述。VMD分解获得的各IMF分量通常为低频至高频分布，若取得最优预设尺度数K，则各IMF分量的时频分布较为合理；随着K值的增加，时频分布特性应具有较好的稳定性。因此，本文作者在不同K值下将各IMF分量Hilbert变换所得的瞬时频率相同点的幅值叠加，构造稀疏矩阵，并将该矩阵划分为等面积区域，从而求得时频熵值[12]。内圈故障信号的时频熵计算结果如图2所示。

图2 不同K值下内圈故障信号的时频熵计算结果

由图2可知：当K≥5时，时频熵数值整体无明显变化。由此说明，当K≥5时，信号的时频分布特性趋于稳定，未产生明显频率遗漏问题，此时该方法的分解性能最佳。因此，取预设尺度K=5。

多尺度样本熵是信号复杂程度的有效刻画参数，若α取得最优值，则经VMD分解后重构信号内的表征信号特性的冲击成分应得到强化，信号无规则性加强，因此，其多尺度样本熵值应最小。

当K=5时，内圈故障信号经VMD重构后信号的多尺度样本熵均值结果如图3所示，为嵌入维数m=2、相似容限r=0.2std、尺度因子τ=10时多尺度样本熵的均值。

图3 K=5时内圈故障重构信号多尺度样本熵值

由图3可知：当α=4 000时，内圈故障信号经VMD重构后信号的多尺度样本熵均值最小，表明此时信号内的冲击特性和无规则性最强。

基于上述分析，当K=5、α=4 000时，采用VMD方法对内圈故障信号进行分解。分解结果如图4所示。可知：VMD分解所得各IMF分量集中在各自中心频率附近，有效抑制了模态混叠问题，分解过程中的信息泄露问题也得以避免，为后续的信号提纯提供了保证。

图4 内圈故障信号VMD分解结果(a)及其频谱(b)

2.3 虚假IMF分量剔除及信号重构

当滚动轴承存在故障时，其振动信号能量会发生改变，但噪声信号内含有的信号能量很少[13]。因此，为消除噪声和背景信号等干扰成分对于形态谱特征提取准确性的影响，在此选用能量波动系数对虚假IMF分量进行剔除。

工程实际中，信号采样后变为离散形式，因此，各IMF分量同原信号间能量波动系数可表示为

(8)

计算内圈故障信号经VMD分解后所得各IMF分量的能量波动系数ηi的结果如图5所示。

图5 内圈故障信号各IMF分量的能量波动系数

由图5可知：IMF2和IMF4为表征信号自身特征的敏感模态分量，而IMF1、IMF3和IMF5为表征背景成分和噪声分量的虚假干扰。取IMF2和IMF4组成重构信号，所得重构信号如图6所示。

图6 滚动轴承内圈故障重构振动信号

对比图1和图6可知：文中所提方法有效提纯了滚动轴承振动信号，滤除了大部分无用的噪声干扰信号成分，信号冲击成分得以突显。这些冲击成分所包含的正是信号自身信息，为后续信号特征提取的准确性提供了保证。

2.4 数学形态谱分析

按上述方法对不同状态下滚动轴承振动信号进行重构，并采用数学形态谱方法对重构信号进行特征提取。在形态谱求解过程中，为减小计算量，降低结构元素幅值对重构信号的影响，选取扁平型结构元素，单位结构元素设置为g=[0 0 0]，同时为保证形态谱求解不失一般性，分析尺度范围选取1～10。不同状态下滚动轴承重构振动信号的形态谱曲线如图7所示。

图7 不同状态下滚动轴承重构振动信号的形态谱曲线

由图7可知：分析尺度范围在1～10内时，不同状态下经改进VMD重构后滚动轴承振动信号形态谱曲线除在个别尺度幅值较接近外，幅值随着分析尺度的增大而减小，总体呈现递减趋势，具有较好的区分度。图8为文中方法处理后的20个实测信号在1～10分析尺度范围内的形态谱曲线的三维图。可以看出：不同状态的重构实测信号间形态谱曲线幅值具有较好的区分度，说明可采用此方法对滚动轴承的运行状态和故障类型进行区分。

图8 实测滚动轴承重构信号的形态谱曲线

3 基于FCM的滚动轴承故障诊断

滚动轴承故障诊断的实质是对工作状态的模式识别问题，因此，选取适用的模式识别方法是故障诊断准确性的关键。滚动轴承运行状态由正常到异常是一个渐变过程，其状态具有模糊性的特点，表现为状态之间的界限难以准确界定。以模糊数学为理论基础的聚类分析方法是解决该问题的有效途径。在众多聚类分析方法中，FCM算法理论完善，聚类效果好，无需先验知识就可对未标识数据进行识别，在故障诊断领域得以有效应用[15-16]。本文作者应用FCM算法对滚动轴承工作状态和故障类型进行识别。

为验证所提方法的优越性，与基于原始振动信号形态谱、EMD重构信号形态谱和EEMD重构信号形态谱的特征提取方法进行比较。在特征向量计算过程中，先求解出滚动轴承不同状态下各10个信号在分析尺度取1～10时的原始信号形态谱、EMD信号形态谱、EEMD信号形态谱和改进VMD信号形态谱。其中，EMD和EEMD中的虚假IMF分量的选取以能量波动系数为依据，EEMD分解过程中总体平均次数I=100，高斯白噪声标准差ε=0.2。

以形态谱曲线幅值作为特征组成高维状态特征向量，以样本均值作为FCM算法的初始聚类中心；再对每种状态下各10个检测样本的VMD形态谱曲线组成状态特征向量，共获得40个检测样本的特征向量。

为消除偶然误差的影响，每种方法各进行6次试验，6次试验的FCM识别结果对比如图9所示。在FCM算法中加权指数m=2，迭代停止阈值为10-6。图中，VMD、OS、EMD和EEMD分别表示基于改进VMD重构信号形态谱、原始振动信号形态谱、EMD重构信号形态谱和EEMD重构信号形态谱的特征提取方法。

图9 不同特征提取方法的识别结果对比

基于改进VMD重构信号形态谱、原始振动信号形态谱、EMD重构信号形态谱和EEMD重构信号形态谱的特征提取方法6次试验结果的平均识别准确率分别为99.17%、81.33%、89.63%和93.33%。结合图9可知，基于原始振动信号形态谱、EMD重构信号形态谱平均识别准确率较低，基于EEMD重构信号形态谱的特征提取方法诊断准确率虽在90%以上，但诊断结果的波动较大，表现不稳定。文中所提方法平均诊断精度最高且稳定性较好，即便在小样本情况下文中所提方法也可获得较为理想的识别准确性。因此，基于改进VMD形态谱和FCM的故障诊断方法在实测信号应用中是有效的。

基于原始振动信号形态谱、EMD重构信号形态谱和EEMD重构信号形态谱的特征提取方法诊断精度较低，究其原因，主要是信号内包含较多噪声干扰成分，影响了信号分解的准确性；同时，由于信号的非线性特征，以及信号内包含较多虚假频率成分，导致信号波形的形态十分复杂，直接对此信号进行形态谱计算，形态谱分布较为杂乱，无法有效提取出信号的波形特性。EMD方法在分解过程中存在模态混叠问题；EEMD方法虽能抑制该问题的产生，但由于是递归式分解方法，向信号内添加的白噪声也无法完全消除，因此，基于上述方法重构信号的形态谱仍具有一定的相似性。

4 结论

数学形态谱可有效描述信号的形态特征，但滚动轴承故障信号具有非线性特征且常混入大量噪声，难以采用形态谱对其故障特征进行提取。VMD方法具有优异的非线性信号处理能力，但其关键参数的选取缺少理论依据。基于时频熵稳定准则的预设尺度数K及多尺度样本熵最小准则的惩罚参数α的选择方法可有效确定VMD分解过程中的关键参数取值，并通过能量波动系数可准确获取表征滚动轴承状态特性的敏感IMF分量。经敏感IMF分量重构后信号的形态谱在选定分析尺度范围内具有较好的区分效果，结合FCM方法可实现滚动轴承运行状态和故障类型的有效诊断。通过对滚动轴承实测信号的分析及基于原始振动信号、经验模态分解(EMD)、总体经验模态分解(EEMD)形态谱的故障特征提取方法的诊断结果对比，验证了所提方法的有效性和适用性。