一种弹性足式机器人腿部结构设计与分析

2023-07-27曹钰秦建军邵派江磊苏波孟圆

机床与液压 2023年13期

关键词：样机腿部杆件

曹钰，秦建军，邵派，江磊，苏波，孟圆

(1．北京建筑大学机电与车辆工程学院，北京 100044；2．北京市建筑安全监测工程技术研究中心，北京 100044；3．中国北方车辆研究所，北京 100072)

0 前言

足式机器人相较于轮式和履带式机器人具有更好的地面适应性和运动灵活性，它可以通过调整自身运动学状态，实现奔跑、跳跃等极限运动，穿越极端非结构化地形，进而完成野外军事活动、复杂环境探索、城市排险救灾等任务目标[1]。

腿部结构设计是提高足式机器人性能的关键问题，它可以决定机器人系统的驱动效率和控制策略[2]。针对足式机器人在运动过程中产生的平顺性问题，研究学者往往会从仿生学的角度入手，对足式机器人的腿部结构设计进行研究。

仿生学在机器人腿部设计的应用可分类两大类，一类是通过模仿自然界生物的运动原理和行为模式，对腿部机构进行设计，达到机器人运动合理自然的目的。例如：LIU等[3]通过研究成年人上楼梯时髋关节和足端的运动轨迹，对Jansen连杆进行优化设计，制作出了一种可以上下楼梯的单自由度足式机器人；LIANG等[4]研究人类行进运动的步态，对Chebyshev机构进行减自由度设计，实现了双足机器人高效的行进运动；伊利诺伊理工大学研究人员对生物攀爬行为观察总结，设计了可以在垂直墙面自由移动的六足机器人RiSE[5]。这类设计方法均是以生物系统的原理为仿生对象，需要对自然界生物的行为进行细致深入的观察和研究，系统建模较为复杂。另一类是直接模仿生物腿部骨骼肌结构，合理运用被动动力学和弹性元件，有效提高足式机器人的运动效率和平顺性[6]。例如：BigDog模仿哺乳动物韧带系统，在腿部安装减震弹性元件以减少运动时触地冲击力[7]；MIT的研究人员对羚羊等动物的腿部进行分析，解决了足式机器人高度移动状态下腿部惯量与结构强度之间的平衡性问题[8]；姚燕安等[9]以猎豹为仿生对象，设计了一种单自由度闭链弹性仿生腿，利用弹性元件有效储存释放运动过程中的能量，提高机器人的机动性。这类设计方法一般直接采用线性弹簧，达到腿部弹性化的目的。

自然界生物的骨骼肌系统的刚度往往是变化的，其可以在关节位置没有发生变化的条件下，增加肌肉张力，从而增加系统刚度[10]。相较于直接采用线性弹簧，变刚度结构具有更好的环境适应性，在应对较大的冲击力作用时能够吸收储存更多能量，可以更有效提高系统的安全性。

日本东京大学团队制作的仿生机器人Kojiro中，使用了一种利用滑轮系统改变机构刚度的非线性弹性拉力部件，通过驱动器改变动滑轮位置进而改变结构刚度[11]。南洋理工大学研究人员在机械手CDM的设计中采用了一种具有绳子和扭簧的机构，驱动器拉动绳子时会带动扭簧扭转，改变机械手的刚度[12]。上述变刚度机构需要一个单独的驱动器，在足式机器人腿部机构设计中增加电机等驱动器，会提高腿部机构的质量，增加腿部机构在运动状态下的惯量，导致关节电机负载提高，影响机器人的驱动效率。

针对上述问题，本文作者结合机械原理和动物骨骼肌系统的特性，提出一种利用圆锥螺旋弹簧的特性被动改变足式机器人腿部结构刚度的机构，进而设计变刚度弹性足式机器人腿，能够有效储存足式机器人在运动过程中受到的地面反向冲击力。利用闭环矢量法对腿部结构进行运动学分析，进一步对其虚拟样机进行建模仿真分析，最后通过实物样机验证该结构的合理性和可行性。

1 腿部结构设计

猫科动物在演化过程中始终处于自然界食物链顶端，这得益于其优秀的运动能力，它们不仅具有极快的奔跑速度，还拥有高超的跳跃能力，可以轻松跳出自身5倍的高度，并且在下落时不会受伤。研究猫科动物腿部骨骼肌系统，有助于足式机器人腿部结构设计的研究[13]。

图1所示为仿生猫腿结构简图，猫的腿部骨骼肌系统由大腿骨(股骨)、小腿骨(胫骨)、软骨、肌肉、肌腱及韧带构成。猫在进行运动时，可以通过肌肉的收缩控制骨骼位置变化，同时在肌肉-肌腱-韧带组织的作用下储存释放能量，减少运动所需能量。遇到地面环境突变或从高处落下时，猫的腿部肌肉组织会快速收缩，同时腿部整体刚度增加，有效地吸收地面给腿部的反向冲击力。在足式机器人的设计中，减轻腿部受到的冲击力是需要考虑的重要因素[14]。

图1 仿生猫腿结构简图

根据猫的腿部骨骼肌系统原理设计的足式机器人腿部结构如图2所示，为确保腿部结构在运动状态下不会产生较大惯量，将驱动电机安装在机架位置上。电机的扭矩经过减速齿轮组传递，通过同轴机构输出，使腿部机构更加紧凑。为降低腿部负载惯量，提高输出转矩，减速齿轮组减速比设计为1∶6。同轴机构由空心轴和实心轴嵌套而成，两轴之间用滚动轴承隔离，减少输出轴在转动时的磨损，同时保证两轴输出转矩时相互无干涉。

图2 腿部结构

腿部连杆如图3所示，驱动杆1和驱动杆2分别带动弹性杆和刚性杆运动，杆件之间用转动副连接。

图3 腿部杆件示意

足式机器人在行进过程中腿部的运动可分为支撑阶段和摆动阶段。支撑阶段驱动杆1和驱动杆2逆时针转动，刚性杆触地并受到地面的反向作用力，产生的冲击传递到弹性杆下端连接头上，驱动杆2保持扭矩持续转动，在弹性杆上端产生向下的力，在二力的共同作用下，弹簧受压缩并且提高刚度，同时储存能量；结束支撑阶段进入摆动阶段后，驱动杆1继续逆时针转动，驱动杆2变为顺时针转动，此时弹性杆伸长并释放储存的能量，产生沿弹性杆件方向向上的力，减少驱动杆2顺时针转动所需能量。分析上述过程发现，弹性杆件在伸长压缩的过程中，同时减少了支撑阶段地面给腿部机构的反向冲击力和摆动阶段驱动器转动所需能量。

2 弹性杆件刚度分析

弹性杆由2个连接头、2个限位环、一对圆锥螺旋弹簧和一根花键轴组成，如图4所示。2个连接头分别与驱动杆和刚性杆铰接。连接头内部有花键套，与花键轴形成滑动副，保证弹簧只产生沿杆件方向的位移，同时杆件不会产生周向转动。限位环与连接头底部卡槽形成过盈配合，其功能是限制花键轴向下滑动脱离连接头。圆锥螺旋弹簧的大径一端安装在连接件底部，小径一端安装在花键轴的轴肩上。弹性杆在受到两端的拉力时保持长度不变，只有受到两端压力时才会产生形变缩短长度，可视为一根压簧。

图4 变刚度弹性杆件

圆锥螺旋弹簧不同于一般线性弹簧，其刚度会随着力的变化而变化，即：

(1)

当圆锥螺旋弹簧的受力超过一定数值时，其大径一端的弹簧圈会开始逐圈接触，从而导致工作圈数逐渐递减，直至完全压缩。弹簧圈接触前弹簧形变量l与受力F的关系为

(2)

其中：n为弹簧工作圈数；G为弹簧材料的剪切模量；d为弹簧直径；RA为弹簧小端半径；RB为弹簧大端半径。

弹簧圈开始接触后，形变量li与受力Fi的关系为

(3)

(4)

(5)

其中：Fi为弹簧接触i圈后的工作载荷；Ri为弹簧第i圈的半径；p为弹簧的节距；p′为压并后弹簧的节距。

以弹性杆实物实验中采用的圆锥螺旋弹簧为例，绘制该弹簧的载荷-位移特性曲线，如图5所示。

图5 载荷-位移特性曲线

可以看到：当弹簧形变量l≤lB时，圆锥螺旋弹簧的刚度保持不变；当l>lB时，弹簧刚度逐渐增大。根据这一特性设计出更贴近动物骨骼肌系统的弹性结构。根据公式(2)(3)及弹簧串联刚度计算公式，可以计算出弹性杆的整体刚度k：

(6)

根据公式(6)，绘制该弹簧的刚度曲线如图6所示。

图6 刚度-位移曲线

3 运动学分析

腿部连杆机构的机构简图如图7所示，腿部机构由OA(驱动杆1)、OC(驱动杆2)、CB(弹性杆)3根二副杆以及一个三副杆ABD(刚性杆)构成。

图7 机构简图

为方便进行运动学分析，将连杆机构分为2个闭环回路，由此建立下列矢量方程：

r1+r2+r3+r4=0

(7)

r2+r5+r6=0

(8)

式(7)(8)可以通过欧拉公式分解得到：

(9)

其中：θ1、θ2、θ3、θ4分别为r1、r2、r3、r4相对于图8坐标系中x轴方向的夹角，其中r1、r2、r3、r4以及驱动杆件OA、OC的转动角度θ1、θ4为已知量。

图8 机构矢量回路

令k1=r1cosθ1+r4cosθ4，k2=r1sinθ1+r4sinθ4，可以得到：

(10)

求解方程(10)可以得到θ2的值：

(11)

同理，也可以得到θ3的值：

(12)

于是，可以得到闭环回路r1→r2→r3→r4中任意一个矢量ri与x轴对应的夹角θi。进一步地，使用矢量法进行坐标变换，可以求出回路中任意一点的坐标值，即：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

通过上述分析过程，最终建立了驱动杆OA、OC与构型中足端坐标点D运动学参数之间的关系，根据运动学参数的关系可以定量地分析解释该机构在运动中的行为动作，同时可以采用构建数学模型的方法设计该结构的运动控制框架。

4 仿真分析

4.1 虚拟样机控制系统搭建

根据第3章中构型的运动学分析及一般足式机器人运动控制方法的思路，设计虚拟样机控制系统。控制系统由轨迹发生器、运动学逆解模块、仿真环境以及状态控制器组成。

轨迹发生器负责产生腿部机构运动中足端期望的运动轨迹，即xD、yD关于时间t的参数方程。为方便后续实验工作，设计用于足式机器人跳跃和行走2种模式的轨迹。

跳跃模式下轨迹发生器输出的数据可以分为储能阶段、跳跃阶段、缓冲阶段3个阶段。跳跃模式轨迹发生器产生的参数方程可以表示为

(18)

如图9所示，h0表示机架坐标系O与足端点D坐标系O′的距离。

图9 跳跃模式示意

储能阶段虚拟样机重心yO下移，即yD向上移动。此阶段参数a始终为0，不产生加速度，参数b控制足端抬升高度；跳跃阶段样机的驱动杆OA逆时针转动，OC顺时针转动，此阶段参数b的值为0，参数a用以控制足端点D产生向下的加速度，使地面给虚拟样机相对的冲击力，带动机架向上跃起；缓冲阶段与储能阶段参数作用相同，参数a保持为0，参数b控制足端抬至初始位置，即O′坐标系原点。

行走模式采用一般摆线轨迹。一般摆线会使足式机器人在行进过程中产生y方向上的瞬时冲击力[15]。采用一般摆线作为运动轨迹，能够在一定程度上模拟真实运动中由地面不平整等客观因素产生的对足式机器人腿部运动的扰动。

图10所示为行走模式示意，摆动相周期内，腿部结构的足端点D离开地面，在空中沿摆线运动；当点D再次接触地面时，腿部结构进入支撑相运动，点D沿地面直线运动。

图10 行走模式示意

一般摆线轨迹可以用参数方程表示为

(19)

(20)

其中：S表示足端轨迹跨度；H表示足端轨迹跨高。式(19)表示行走模式摆动相运动轨迹，式(20)表示行走模式支撑相运动轨迹。Tm表示摆动相周期；Ts表示支撑相周期；T表示行进一步的周期。

由式(19)(20)可以得到样机在运动时足端轨迹曲线，如图11所示。

图11 足端轨迹曲线

将轨迹发生器产生的数据输入到逆运动学求解模块进行处理，足端点D的运动学参数转化为驱动杆OA、OC的运动学参数，最终输入到仿真环境中的虚拟样机上，样机根据预设的运动执行动作。同时，虚拟样机在仿真环境中运动产生的触地信号(地面接触力)会传入状态控制器。状态控制器负责判定运动是否可以进入下一个运动周期，再将判定结果传回轨迹发生器，发送下一个周期的运动任务指令。

4.2 仿真分析

设计无弹簧虚拟样机作为对照组，采用MATLAB-ADAMS联合仿真的方法对2种虚拟样机进行仿真实验，如图12所示，弹簧刚度如图6所示。

图12 MATLAB-ADAMS联合仿真控制系统

以相同的输入参数(驱动杆件转动角度)控制2种虚拟样机进行跳跃实验，如图13所示。由于设计实验为单腿实验，为保证腿部结构平衡性以及腿部运动方向始终竖直向上，添加使机架始终保持与地面平行的平行约束，仿真结果如图14、图15所示。

图13 跳跃模式主动杆输入角度

图14 具有弹性杆的跳跃仿真

图15 无弹性杆的跳跃仿真

2种样机在竖直方向位移及接触力如图16和图17所示。可知：跳跃前初始位置为125 mm，有弹簧元件的虚拟样机在竖直方向平均最大位移为145.31 mm，即平均跃起高度为20.31 mm，平均最大接触力为76.33 N；无弹簧元件的虚拟样机在竖直方向平均最大位移为134.69 mm，跃起平均高度为9.69 mm，平均最大接触力为144.79 N。

图16 跳跃模式位移-时间曲线

图17 跳跃模式接触力-时间曲线

具有弹簧元件的虚拟样机在输入参数相同时，跳跃能力更强且落地时接触力更小，弹性元件可以有效储存冲击产生的能量并转化为下一次跳跃所需的动能。

同理，输入相同的运动参数进行行走实验仿真，如图18所示，添加约束限制虚拟样机最大向下位移，同时使机架始终保持与地面平行的状态，保证单腿样机行走运动仿真过程中的平衡性。行走模式仿真结果如图19、图20所示。

图18 行走模式主动杆输入角度

图19 具有弹性杆的行走仿真

图20 无弹性杆的行走仿真

2种样机在竖直方向上的接触力如图21所示。

图21 行走模式接触力-时间曲线

可知：具有弹性元件的虚拟样机在行走过程中，触地杆件的接触力明显低于无弹性杆件样机。该仿真可以证明，变刚度弹性杆件在样机行进过程中可以有效抵消地面的反向冲击力，与第1章中腿部结构设计的分析结论相符。

5 实物实验

5.1 弹性杆刚度实验

为保证仿真实验结果可靠性，需要对变刚度弹性杆件进行实物实验，验证理论结果。弹簧的参数如表1所示。

表1 圆锥螺旋弹簧参数

根据上述内容制作弹性杆件实物，如图22所示，并设计刚度测试实验台架，如图23所示。

图22 弹性杆件实物图23 弹性杆件实验台安装示意

滑轨与型材连接固定，将弹性杆件的一端固定在由型材搭建的实验架上，另一端安装在滑块上。拉力计拉动安装在弹性杆件滑动端的延伸轴，弹性杆件受到拉力开始压缩如图24所示。

图24 弹性杆件实物刚度测试

最终实验结果与第2章中理论结果相近，图6中的刚度曲线可以直接作为仿真实验中弹簧刚度参数。

5.2 单腿实验

根据虚拟样机模型及仿真结果设计制作物理样机，如图25所示，并进行实物实验。物理样机腿部杆件尺寸如表2所示。

表2 物理样机杆件尺寸

图25 单腿实物样机

根据第4.1节中的控制系统制作实物样机控制器，如图26所示，所述触地信号由薄膜压力传感器产生。

图26 实物样机控制系统

实物控制系统由控制器、电机驱动器、薄膜压力传感器、AD模数转换模块、腿部机构及电源组成，如图27所示。图中元件的规格型号在表3中给出。

表3 控制系统元件

图27 控制系统示意

设计实物实验平台，针对样机的跳跃性能测试，在垂直于地面方向设置滑轨，限制样机的水平方向位移，使它只产生竖直向上的运动；针对样机的行走性能测试，可参照文献[7]中的方法，采用在水平方向设置滑轨的方案，使样机始终沿滑轨方向移动，同时滑轨还能提供给样机竖直方向上的支持力，模拟四足机器人行进过程中由其他腿产生的支持力，防止机身产生倾倒。

样机性能测试如图28所示，样机实际运动效果与仿真结果相近，与理论计算结果的误差在可接受范围内，并且能够稳定执行控制器的指令。