基于单温度传感器的数控机床主轴热误差建模方法研究

2023-07-27林伟铖尹玲张斐吕峥

机床与液压 2023年13期

林伟铖，尹玲，张斐，吕峥

(1.东莞理工学院计算机科学与技术学院，广东东莞 523808；2.东莞理工学院中法联合学院，广东东莞 523808；3.湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室，湖南湘潭 411201；4.东莞理工学院机械工程学院，广东东莞 523808)

0 前言

数控机床热误差是机床主要误差源，占机床总误差的40%～70%[1-3]。近年来，众多学者将人工智能算法引入到热误差建模中，提高热误差模型的预测精度。

王子涵等[4]提出一种基于贝叶斯神经网络的热误差建模方法。GUO 等[5]采用基于人工智能的神经网络建立热误差模型。神经网络模型解决了温度与热误差的非线性映射问题，提高了预测精度，但基于人工神经网络的模型易陷入局部极值[6]。

为了解决模型陷入局部极值问题，一些学者将具有强大非线性映射能力的神经网络结合智能优化算法的全局寻优能力，建立热误差模型。例如，遗传算法优化反向传播神经网络[7]、基于鸡群算法的径向基神经网络[8]、遗传算法优化Elman神经网络[9]和遗传算法结合小波基神经网络[10]等建模方法。但这类模型的输入通常为多个温度测量点的数据，模型内部的参数与温度测量点的个数呈倍数关系，不利于嵌入到机床的数控系统进行应用。

美国学者M A DONMEY等提出主轴热变形误差通用模型[11]：

ΔEi=a0+a1ΔTi+a2(ΔTi)2+a3(ΔTi)3

(1)

式中：ΔEi为i时刻的热误差变化量的预测值；a0、a1、a2、a3为参数；ΔTi为i时刻的温度变化量。

该模型为热误差的补偿建模提供了一种思路，它是幂函数的近似逼近。且该模型只需单个温度传感器数据，其内部参数仅有4个，易于嵌入数控系统，但该模型为三阶幂函数，泛化能力较差，其输入的温度数据取决于当前时刻的温度数据，没有考虑机床热特性和热滞后等问题。

为了解决该模型上述问题，本文作者修正该模型，将三阶幂函数修改成变阶幂函数，使得模型的泛化能力更好，结合满兵等人[12]和屈力刚等[13]对温度数据的优化分析，将模型的输入增加前一时刻的温度数据，一定程度上解决了热滞后问题，同时，保留该模型只需单个温度传感器数据的特点。

文中修正模型(T模型)结合智能优化算法，利用智能优化的遗传算法全局寻优，避免模型陷入局部极值，设计混合编码使得遗传算法能同步辨识T模型的所有参数，加快建模效率。基于上述思想，提出一种遗传算法优化T模型的主轴热误差辨识模型(GA-T主轴热误差辨识模型)。

1 GA-T主轴热误差辨识模型

1.1 修正模型(T模型)分析

将提到的通用模型加入前一时刻的温度变化量，将三阶幂函数修正为变阶幂函数，其修正模型如下：

(2)

式中：αj、βk、C为参数；ΔTi-1为i-1时刻的温度变化量。T模型考虑了上一时刻的温度变化量，能够更好地处理机床热滞后问题。

1.2 GA-T热误差建模分析

遗传算法通过模拟自然进化的过程，根据自然界适者生存的机制，使种群不断进化，从而得到全局最优解或接近全局最优解的解。其算法流程如图1所示。

图1 遗传算法流程

从图1可以看出：遗传算法主要由4个操作(父代选择、交叉、变异和更新种群)和1个收敛条件组成。其中每个操作都影响物种多样性，物种多样性保持得好，算法就不易于陷入局部极值，而收敛条件决定了算法的效率和精度。

如公式(2)所示，T模型只需要单个温度传感器数据即可预测主轴轴向热误差，模型内部参数个数为n+m+3，能够适用于寄存器较少的数控系统。

由公式(2)得知，T模型需要辨识的参数有正整数n、m，向量α、β和实数C。为了使遗传算法和T模型结合，设计混合编码作为遗传算法的个体基因，定义为(n，m，α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βm，C)。

由图1得知，进行父代选择时，需要计算个体适应值。文中将预测的热误差变化量累加得到当前时刻机床主轴轴向热误差的预测值E，再将预测值E与实际值的最大残差的倒数作为个体适应值，让预测值与实际值的最大残差降到最低，提高模型预测机床热误差的稳定性，从而提高机床平均加工精度。当前时刻的机床主轴轴向热误差预测值函数和遗传算法的个体适应值函数如公式(3)和公式(4)所示：

(3)

式中：Ej为j时刻机床主轴轴向热误差的预测值。

(4)

式中：fk为个体k的适应值；ek{N}为个体k的所有预测残差。

遗传算法的种群经过若干代进化后，选择最佳个体(个体适应值最大的个体)，解码后作为T模型的参数，其流程如图2所示。

图2 GA-T模型流程

1.3 GA-T热误差建模优化

为了使GA-T模型的精度更高，建模速度更快，文中对遗传算法进一步优化。

图2所示的GA-T模型中，交叉操作是影响模型精度的关键因素，而收敛条件对模型的效率和精度都有直接影响。文中优化交叉操作以及收敛条件的设置。

1.3.1 基于物种多样性保持的交叉操作优化方法

在交叉操作中，应保持物种多样性，避免收敛到局部最优。本文作者设计了基于物种多样性保持的交叉操作优化方法，根据个体适应值进行父代选择，得到两个父代个体，并进行随机交叉生成两个子代个体，使两个子代个体基因的并集等于两个父代个体基因的并集，保持了物种多样性，再计算两个子代个体的适应值，选出较优的子代个体作为下一代。其流程如图3所示。

图3 交叉操作流程

图中，由选择操作得到两个父代个体，对两个父代个体的每位基因进行随机交叉，生成子代个体。

1.3.2 自适应收敛条件

收敛条件决定了遗传算法的进化次数。通常，将固定进化次数作为遗传算法的收敛条件，但由于无法判断算法何时收敛，故只能适当增加进化次数，提高模型精度。

文中设计自适应收敛条件，即当种群连续进化若干代后，仍未有更好的个体(最佳适应值没有更新)出现时，结束遗传算法。

训练自适应收敛条件的GA-T模型时，无需提前设置进化次数。对比固定进化次数的收敛条件，自适应收敛条件可以让模型的效率变高，面对不同热误差数据时泛化性更强。

2 实验与验证

2.1 实验环境搭建

以某型号三轴数控机床为研究对象，搭建了热误差建模与实验验证平台。机床实切加工，将加工好的工件用三坐标测量仪测量加工误差。利用温度传感器采集主轴前端温度，如图4、图5所示。

图4 加工工件

图5 温度传感器布置位置

从图4可知：工件每个凹槽有两个深度，其中较深的深度标准值为7 mm，另一个为5 mm。

2.2 实验数据采集

图4所示的每个凹槽的加工时间为3 min，故每3 min记录一次温度数据，共加工123 min。机床加工结束后，将在三坐标测量仪测量整个工件每个凹槽的深度，再将测量数据整理成热误差数据。热误差数据和温度数据如图6所示。

图6 机床温度、热误差数据

图6为机床实切采集的一组数据，温度从23.7 ℃升温到28.4 ℃，热误差从0 μm增长到59 μm。

2.3 GA-T热误差模型与神经网络模型训练对比

2.3.1 GA-T热误差建模

GA-T模型里，遗传算法种群规模为30，高斯分布初始化，变异率为0.1，收敛条件为自适应收敛条件。

为了评估模型，引入了平均绝对误差(MAE)、最大绝对残差(MAX)和拟合优度(R2)。其公式如下：

(5)

eMAX=max (e{N})

(6)

式中：e{N}为绝对残差集合。

(7)

训练好的GA-T模型，其预测热误差与实际热误差的曲线如图7所示。

图7 GA-T模型预测值与实际值曲线

从图7可知：GA-T模型的拟合能力很强，最大绝对残差为3.41 μm，平均绝对误差为1.57 μm。

2.3.2 神经网络热误差建模

神经网络采用2-10-1的网络架构，训练次数为1 000，进步率为0.01，采用Adam优化器，训练集与GA-T模型的训练集一致，其预测热误差与实际热误差的曲线如图8所示。

图8中：神经网络模型的最大绝对残差为14.28 μm，平均绝对误差为9.45 μm。

2.3.3 两个模型的训练对比小结

由图7和图8可以看出：模型输入为单温度传感器的数据时，GA-T模型的平均误差和最大误差皆小于神经网络模型，GA-T模型预测精度高，拟合能力强。

2.4 GA-T热误差模型与神经网络模型实切数据对比

在某型号三轴机床上，采集两组工件实切数据，用上述训练好的两个模型做4组实验。第1组和第2组使用第1组机床实切采集的温度数据作为模型输入，分别使用神经网络模型和GA-T模型预测机床热误差，计算实际值与预测值的MAE和MAX。第3组和第4组使用第2组机床实切采集的温度数据作为模型输入，其余与第1组和第2组一致。对比结果如表1所示。