小学数学“数与代数”领域模型意识素养培育的策略研究

卫健群

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、綜合与实践四个学习领域组成。“数与代数”是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题，学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。基于核心素养发展要求，对“问题解决”板块进行整体划分与设计，增强教学内容与素养培育的联系，改变传统单类题型的教学形态，进而实现知识结构系统化。本文试结合小学数学教材，以课程标准为引领，优化内容组织形式，帮助学生建立数学模型来解决实际问题，从而有效发展学生“数与代数”领域的模型意识和应用意识，落实核心素养。

一、依据课程标准，分析素养指向

1.课标陈述

与本板块相关的课标陈述如下：

（1）发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确的情感、态度和价值观。

（2）引导学生运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成符号意识、推理意识和初步的应用意识。

（3）引导学生尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。

2.课标分析

“问题解决”板块可以通过纵向研究小学阶段数学教材内容，整理汇总出“数与代数”领域课标要求涵盖的问题类型即关系模型和典型模型，解析典型命题，确定四类常考题型：单位“1”问题、找不变量问题、比的应用问题、百分数问题。按照“阅读理解—分析与解答—总结与反思”的范式解决问题，即第一步：阅读理解题目信息，理解已知条件中的关键信息，明确未知条件及问题类型；第二步：分析与解答，尝试找寻解决问题的方法与途径，借助数形结合、假设、类比等数学方法厘清解题思路，选择合适的数学模型解决问题；第三步：总结与反思问题解决的过程，归纳形成解题技巧，积累、建立数学模型。由此可见，课标要求学生在真实情境中，在“三位一体”的数学实践活动过程中，实现学生数学能力、数学思维、数学意识的发展，共同指向数学学科核心素养。而“问题解决”板块教研意图通过明确“数与代数”领域学生的模型意识和应用意识的培育策略，来落实学生的核心素养。

二、深度分析教材，确立素养目标

1.教材分析

小学阶段“问题解决”板块内容纵向梳理（见表1）：

人教版小学数学教材设置了专门的“问题解决”教学板块，以“用数学”“解决问题”的形式纵向分布于一至六年级教材各单元的四个领域之中。每一个问题解决的例题都呈现了解决问题的一般步骤，即理解问题情境—发现问题并分析问题—寻找解决方案并尝试解决—对解决结果进行检验和回顾反思。板块探究的视野下，从课程全局整体解读，“向上”连通核心素养；从教材内容全面解读，“向下”整合知识与技能；教师从“教什么”深化为“怎么教”，学生从“学什么”深化为“怎么学”。学生在“解决问题”板块的探究过程中逐步建立模型意识、推理意识、应用意识，以此促进学科知识技能向核心素养转化。

2.单元教材分析

数量关系是新课标对“数与代数”领域内容结构化整合后的新的学习主题。以“问题解决”板块为例，依托课程标准，从教材整体把握六年级上册问题解决教学内容，引导学生将零散性的知识内容进行总结和归纳，从而帮助学生构建“问题解决”板块的解题策略。建构数学模型的过程是培养学生初步的模型意识、应用意识的过程，同时也是教师把握、整合、运用教材能力的双向提升的过程。

在小学阶段“数与代数”领域数量关系教学中，要加强比、比例、按比分配、成正反比例的量内容间的衔接联系。“问题解决”板块教研从一致性的角度出发，引导学生感受知识间的递进与联系，是培养学生初步的推理意识、应用意识、迁移能力的过程，同时也是提升教师跨越教材维度、灵活运用教材的过程。“问题解决”板块在六年级上册教材中涵盖了分数乘法、分数除法、比、百分数四个单元。单元所属“数与代数”“统计与概率”领域。四大单元内容是学生对“数的概念”的深化认识，通过原有知识经验迁移提升，建立单元内容间的有效联系。其中，“分数乘法、除法”是在学习了整数、小数有关计算的基础上进行教学的，重在培养学生分数四则运算能力以及解决实际问题的能力；“比的应用”是在学习了除法、分数等知识的基础上进行教学的，为后期学习圆周率、百分数、比例等知识奠定基础；“百分数”这一单元明确要求理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，学会解决简单的有关百分数的实际问题。通过全面剖析分数四个单元的教学内容，让学生体会、理解和掌握归纳法、类比法，体会运用数学思想方法解决问题的有效性，从而使学生获得发现问题、提出问题、分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的推理意识、模型意识、应用意识。

3.确立素养目标

综上，结合课标要求和教材意图，本板块目标为：

（1）经历解决稍复杂分数乘、除法的实际问题过程，能进一步积累画图分析数量关系的经验，培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，以此发展推理意识、应用意识；

（2）能正确运用按比分配的方法解决问题，体会问题解决策略的多样性，以此发展模型意识、应用意识；

（3）能正确解决有关百分数的实际问题，在真实情境中，感受数学与生活的密切联系，提高用数学知识解决实际问题的能力，以此发展学生的推理意识、模型意识、应用意识。

三、明确培育策略，落实核心素养

经过本板块教研，梳理分析大量的教材例题以及经典命题，借助“阅读理解—分析与解答—总结与反思”的问题解决应用范式，引导学生结合实际生活理解数量关系，获取解决典型问题的一般方法。即数学教学最终目标是要在学生的认知结构中，构建问题解决的图示、模型，最终实现核心素养落地。结合具体教学内容案例，通过梳理六年级上册“问题解决”板块，归纳出以下四类常考题型。

题型一：单位“1”问题。

例：地球表面积约5.1亿平方公里，其中陆地面积约占29%，海洋面积大约是多少亿平方公里？

【问题解决策略】

第一步，阅读题目信息，理解题意：阅读题目，明确本题所属类型，选取关键信息，明确问题；

第二步，借助典型模型，列式计算：根据类型，选取典型模型，借助数量关系，列式并解答；

第三步，代入数据结果，反思验证：将结果代入数量关系式中，进行验证。

题型二：找不变量问题。

例：一個烧杯装有50克的盐水，盐与水的质量比为1∶4。加入多少克盐，才能使盐与水的质量比为3∶8？

【问题解决策略】

第一步，阅读题目信息，明确不变量：利用找不变量的方法解决问题；

第二步，借助典型模型，利用转化策略：把前后两个分率均转化为以不变量为单位“1”，或转化为原来另一个量是不变量的几分之几；

第三步，量率对应，解决问题：变化的量÷（大分率-小分率），求出不变量是多少。

题型三：比的应用问题（含有两个未知数问题）。

例：为预防甲型H1N1流感，防疫人员把消毒液和水按1∶7的比例，制作消毒水进行杀菌消毒。现需要配制240千克消毒水，则需要准备消毒液和水各多少千克？

【问题解决策略】

第一步，阅读题目，找准关键信息：明确选用分数法、份数法解题方法；

第二步，借助典型模型，抓住解题策略：运用替换方法，将两个量的关系替换为一个量与总量的关系，从而简化解决问题；

第三步，数量关系，解决问题：借助等量关系式，由总量计算各部分量。

题型四：百分数问题。

例：书店里面有文学课外读物200本，手绘画册160本，那么① 类：书店中手绘画册是文学课外读物的百分之多少？② 类：文学课外读物比手绘画册多百分之多少？手绘画册比文学课外读物少百分之多少？③ 类：3月书店图书总量比2月上涨了10%，4月又比3月下降了15%，4月比2月上涨了还是下跌了，涨跌的幅度是多少？

【问题解决策略】

第一步，阅读题目信息，理解题意：根据题意，分析所属类型；

第二步，借助典型模型，列式计算：根据模型，分析数量关系，列出关系式计算解答；

第三步，代入数据结果，反思验证：将数据结果代入数量关系式中，进行计算验证。

通过对“问题解决”板块的研究，引导学生联系现实生活，发现问题，感知实际问题与数学知识之间的密切联系，鼓励学生在生活中学以致用，主动尝试知识建构，建立数学模型，形成解决问题的数学模型思维，并转化为具体的问题解决策略，对于各类数学问题的解决能够“看得清、想得深、讲得明”，实现数学学习过程“最优化”，从而落实数学核心素养，是我们梳理“问题解决”板块的价值意义所在。

（作者单位：山东省济南市历城区礼轩小学）

责任编辑：庄 源

注：本文系济南市教育科学规划2022年度专项课题 “小学初中有效衔接育人机制的建构与实践研究”（课题编号：2022XJ04）的阶段性研究成果。