基于粒子群优化的主动稳定杆系统自抗扰控制

赵强 刘传卫† 张娜 朱宝全 谢春丽

（1.东北林业大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040；2.黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，黑龙江 哈尔滨 150022）

车辆在行驶过程中受到侧向力的作用会发生侧倾运动，车身会发生侧向倾斜，过度的车身侧倾运动会对车辆的操纵稳定性、行驶平顺性和安全性带来一定的恶劣影响。为了提高车辆的抗侧倾能力，通常加装被动稳定杆来提高车辆的稳定性［1］。但传统的被动稳定杆调节能力有限，主动式稳定杆被提出，其根据车辆的不同工况实时输出车身所需要的抗侧倾力矩，提高了车辆抗侧倾能力［2］。

主动稳定杆系统按照作动器的类型可以分为液压马达式、液压缸式、电机式。液压马达式或液压缸式主动稳定杆由本体、液压系统和控制系统三部分组成［3］；电动式主动稳定杆由无刷直流电机、减速机构和控制系统三部分组成［4］。以上各型虽然结构组成不同但是实现反侧倾作用的机理基本相同。

采用适当的控制算法能增强主动稳定杆的反侧倾效果，赵韩等［5］以液压马达式主动稳定杆为研究对象，利用线性化反馈的滑模控制方法设计了其控制器，并在实车中进行不同工况实验；赵强等［6］设计了液压缸式主动稳定杆，采用卡尔曼滤波算法对车辆侧倾重要参数进行了最优估计，设计了线性二次高斯控制（LQG）最优控制算法抑制车身侧向运动；Meng等［7］采用开关磁阻电机驱动稳定杆，并采用有限元方法设计电机，控制电机达到目标转矩；李育龙［8］设计了比例-积分-微分控制器（PID）、滑模、前馈控制器，通过硬件在环试验台架验证了控制系统具有一定的防侧倾能力；Nguyen［9-10］为避免单输入信号的不稳定性，采用非线性双轨动力学模型并设计了双输入模糊控制器，有效提高了车辆的稳定性。

主动稳定杆与其他总成集成控制的研究有：邱香等［11］对主动稳定杆与主动前轮转向协同进行研究，显著改善了汽车的侧倾稳定性和行驶平顺性；Hwang等［12］提出了一种在电动客车中可以让主动稳定杆变刚度的控制策略；李仲兴等［13］研究互联与非互联空气悬架在有无稳定杆情况下侧倾角刚度的变化；Stańco等［14］先测量卡车行驶过程中的稳定杆应力数据，再将实验结果代入到稳定杆和弹簧疲劳分析中。

以上学者在主动稳定杆控制上大多采用单闭环控制算法，包括线性化反馈的滑模控制、线性最优二次型控制算法等方法。单闭环控制的稳定杆作动器在复杂工况下适应性和抗干扰能力不佳，电机式稳定杆在重载荷极限工况下性能较弱，液压缸式稳定杆在初始阶段响应速度慢。本研究设计液压马达式主动稳定杆系统，并提出基于自抗扰控制的上、下层双闭环控制算法，采用粒子群算法优化自抗扰控制器参数来进一步提升系统抗干扰能力。研究首先建立包含主动稳定杆在内的整车模型及液压马达稳定杆系统模型，接着完成控制算法设计，进一步采用实验和仿真验证所提出稳定杆系统及其控制算法的性能。

1 主动式稳定杆车辆模型

1.1 整车动力学模型

为更准确地设计和验证主动稳定杆系统，本文建立非线性14自由度汽车动力学模型，如图1所示，以车身的质心为坐标原点，车辆行驶的前方为X轴正方向，车辆行驶的前方的左侧为Y轴正方向，通过质心垂直向上为Z轴正方向［8］。采用牛顿-欧拉法建立车辆各自由度运动微分方程。

图1 14自由度整车动力学模型Fig.1 14 Dynamics model of DOF vehicle

纵向运动：

式中，m为整车整备质量，ms为整车簧上质量，vx为车辆质心纵向速度，vy为车辆质心侧向速度，Fwxi（i=fl，fr，rl，rr）为车辆4个轮胎的纵向力，Fwyi（i=fl，fr，rl，rr）为车辆4个轮胎的侧向力，hr为侧倾半径，hp为俯仰半径，r为横摆角速度，φ为俯仰角，θ为侧倾角，δf为前轮转角。

侧向运动：

车身垂向运动：

式中，Fsi（i=fl，fr，rl，rr）为车辆的悬架力，Zb为车身质心垂向位移，g为重力加速度。

侧倾运动：

式中，Ix为车辆在X轴方向的转动惯量，Ixz、Ixy分别为车辆在XZ、XY轴的转动惯量，df、dr分别为车辆前轮轮距和后轮轮距。

横摆运动：

式中，Iz为在Z轴的转动惯量，Iyz为在YZ轴的转动惯量，lf、lr分别为车辆质心至前、后轴的距离。

俯仰运动：

式中，Iy为车辆在Y轴方向的转动惯量。

4个车轮的旋转运动：

式中：Iwi（i=fl，fr，rl，rr）为车辆车轮的转动惯量；ωi（i=fl，fr，rl，rr）为车辆车轮的滚动角速度；Ti（i=fl，fr，rl，rr）为车辆行驶的驱动力矩；f为车辆行驶的滚动阻力系数；Fwzi（i=fl，fr，rl，rr）为车辆4个轮胎的垂向力；Rω为车辆车轮滚动半径。

4个车轮的垂向运动：

式中：mwi（i=fl，fr，rl，rr）为车辆4个车轮处的簧下质量；Zwi（i=fl，fr，rl，rr）为车辆的4个车轮处中心垂向位移。

悬架力计算：

式中：l为车辆轴距；Ksi（i=fl，fr，rl，rr）为车辆4个悬架的刚度；Csi（i=fl，fr，rl，rr）为4个轮胎的阻尼；Zbi（i=fl，fr，rl，rr）为车身质心位移；MASBi（i=f，r）为前、后轴反侧倾力矩，这两个力矩就是由本研究设计的主动式稳定杆来实现，即在车辆的前后轴上分别安装主动式稳定杆系统，对前后轴的侧倾进行独立调节，且均采用摆动式液压马达加减速机构来实现，如图1所示。图中，ηi（i=fl，fr，rl，rr）为轮胎侧偏角，Fbari（i=ll，ii）为稳定杆作用于车身的力，Fwyli、Fwyri为两侧轮胎侧向力，Fwzli、Fwzri为两侧轮胎垂向力，Zwii为右边车轮中心垂向位移，Zqii为地面给车轮的位移。

1.2 双叶片液压马达主动稳定杆系统模型

系统如图2所示，主要由左稳定杆、右稳定杆、液压马达和减速机构组成。当车辆发生侧倾时，高压油驱动液压马达将力矩通过减速机构传递到稳定杆上，通过稳定杆给车辆一个反侧倾力矩来抑制车辆的侧倾运动，从而提高车辆的行驶平顺性和侧倾稳定性。

图2 液压马达式主动稳定杆Fig.2 Hydraulic motor type active stabilizer bar

主动稳定杆产生的系统所需的时变反侧倾力矩是由控制器通过伺服阀控制液压马达实时调节输出的转矩产生的。图3示出了双叶片摆动式液压马达、伺服阀等构成的阀控液压马达系统模型。高压油从A腔进油，从B腔回油，A腔油压大于B腔，在压差作用下叶片顺时针转动；反之，当高压油从B腔进油，从A腔回油，在反向压差作用下叶片逆时针转动［15］。

图3 阀控双叶片液压马达Fig.3 Valve controlled double vane hydraulic motor

设负载压力p=p1-p2，ps=p1+p2，p0=0，则p1=(ps+p)2，p2=(ps-p)2。式中，p1为液压马达进油口压力，p2为液压马达出油口压力，ps为伺服阀进油压力，p0为伺服阀回油压力。

伺服阀的负载流量具有非线性特性，对其进行线性化可得

由流体连续性方程推导得出摆动马达流量方程如下［16］：

结合外负载力矩，对摆动马达动态力矩平衡方程进行推导得

式中，J为马达转动惯量，Bm为负载的粘性阻尼系数，G为负载的扭转弹簧刚度，TL为外负载力矩。

此外，电液伺服阀的输入电流τ到阀芯位移s的模型可以用一阶系统来描述，具体为

式中，ζ为时间常数，Om为电液伺服阀增益系数。

综上所述，由式（10）-（13）可知，上述稳定杆系统可通过控制伺服阀的电流大小来调节液压马达的输出力矩，经过减速机构和稳定杆形成反侧倾力矩作用于车身。

2 控制算法

针对上述主动式稳定杆系统采用分层控制的方法，具体如图4所示：上层采用ADRC，下层采用三闭环PID控制。车辆发生侧倾时，侧向加速度ay输入到侧倾角参考模型，参考模型计算出目标侧倾角θi，车身实际侧倾角θ和目标值输入给ADRC控制器，由其计算出所需要的反侧倾力矩并发给下层控制器，下层的PID控制器解算出控制电流，输入给伺服阀控制液压马达输出轴旋转，使其转角达到期望转角φt，由此产生反侧倾力矩作用于车身，从而实现车辆的主动防侧倾控制。

图4 液压马达式主动稳定杆系统的控制原理图Fig.4 Control principle diagram of hydraulic motor active stabilizer bar system

2.1 上层控制器

ADRC控制器由三部分组成：跟踪微分器（TD）是指既能跟踪系统的输入信号、又能保证得到不失真差分信号的动态结构，它解决了系统响应时间与超调量之间的矛盾；扩张状态观测器（ESO）将系统的扰动值进行消除，观测被控对象的输入和输出并对其进行实时估计；非线性状态误差反馈（NLSEF）通过前两项的输出进行非线性组合，得出非线性误差反馈控制律。

1）跟踪微分器

上层防侧倾ADRC的非线性跟踪微分器设计成如下二阶形式：

式中，θi(k)为目标车身侧倾角，k为当前采样时刻，k+1为下一采样时刻，n0为速度因子，H为滤波因子，x1(k)为θi(k)跟踪信号，x2(k)是x1(k)的微分，fhan(·)函数为最速控制综合函数。

2）扩张状态观测器

根据车身侧倾的输入及输出信号，设计ESO如下：

式中，χ(k)为系统的输出信号车身实际侧倾角θ，Q1(k)、Q2(k)为侧倾角。θ1(k)、θ2(k)为观测估计值，e(k)为侧倾角估计值，是Q1(k)与实际值χ(k)之差，Q3(k)为系统总扰动的估计值，β01、β02、β03为状态误差反馈的反馈增益，u为上层控制器的输出，即主动反侧倾力矩MASB，b0为主动反侧倾力矩MASB的参数，fal（e，αi，γ）（i=1，2）为抑制信号颤振现象的非线性函数，α1和α2是幂参数，取为：

式中，γ为线性段的区间长度，是一个常数。

3）非线性状态误差反馈控制规律

基于上述TD和ESO进一步设计得到ADRC的主动反侧倾力矩的控制律：

式中：e1，2(k)为侧倾角观测误差；β11为比例放大系数；β12为微分项系数；γ为可调因子，根据系统具体情况适当选取；β11、β12、α1和α2是控制器的可调参数。

上述自抗扰控制器所需要整定的参数有11个，其中TD模块需要设计的参数为n0、H；ESO模块需要设计的参数为β01、β02、β03、b0、γ；NLSEF模块需要设计的参数为β11、β12、α1、α2、b0、γ。最后所建立的上层自抗扰控制器模型如图5所示。

图5 自抗扰控制器模型Fig.5 ADRC model

2.2 下层控制器

上层ADRC控制器输出的反侧倾力矩经前后轴力矩分配公式分配到前后轴的下层控制器，下层控制器接收到上层信号后，作动器在控制器的作用下产生反侧倾力矩并作用于车身。

为了确保前、后车身产生相同的侧倾角，根据上文建立的非线性14自由度汽车动力学模型参数，接合式（9）中的反侧倾力矩MASB，可得到需要的车辆稳态侧倾模型（18）和前、后半车身的稳态侧倾（19），联立两式可得各轴的反侧倾力矩（20）：

式中，Ks为车辆悬架总刚度。

式中，Ksi（i=f，r）为车辆前、后悬架刚度，MASBf与MASBr为车辆前后轴的反侧倾力矩，g为重力加速度。

根据稳定杆的受力关系可得到液压马达的目标转角为：

式中，Ebarr，f为稳定杆相对扭转角度，Kbar为左右稳定杆的扭转角刚度，l为车辆轴距，df、dr分别为车辆前轮轮距和后轮轮距，i为减速机构减速比。

下层控制器采用转角、转速和电流三闭环控制实现。液压马达角度位置控制环采用PID控制器，输入端为液压马达目标转角与角位移传感器的角度位置信号的差值，偏差为eφ=φt-φ，其输出变量为液压马达转速的目标值：

将外环的前向通道信号ωt与转速传感器接收到的信号ω作差为输入，偏差为eω=ωt-ω，输出电流信号τt进入到内环-电流环，作为电流环的目标值：

上述目标信号与电液伺服阀所提供的电流信号作差（eτ=τt-τ）的比例、微分和积分作为最内环也即整个下层控制器的输出：

其中，kpi（i=1，2，3）表示为比例增益系数，kii（i=1，2，3）表示为积分增益系数，kdi（i=1，2，3）表示为微分增益系数。

3 主动式稳定杆的优化控制

本文设计的自抗扰控制器参数较多，其取值合适与否直接影响自抗扰控制的效果，β01、β02、β03决定了ESO的估计能力，β11、β12作为非线性配置系数，影响NLSEF给出控制信号，α1、α2决定fal(·)的非线性程度，选取这7个参数进行优化［17-18］，其余参数可以根据经验预先调整并固定下来：n0=10，H=0.01，t=0.001，γ=0，b0=1。三闭环PID中的参数（kpi、kii、kdi（i=1，2，3））标定较复杂、成本高，和上述7个ARRC参数一起选作优化参数。经过调研确定采用粒子群算法进行优化比较合适和有效。

粒子群算法（PSO）起源于鸟群的捕食行为，每个粒子就是一组解，每个粒子都有其基本属性，在当前位置与个体最优解之间距离、当前位置与全局最优解之间距离不断迭代，更新粒子位置进行不断寻优。粒子群算法通过设计N个无质量的粒子来模拟鸟群中的鸟，根据d维进行搜索，粒子可通过其速度Vi=（vi1，vi2，…，vid）和位置Ai=（ai1，ai2，…，aid）表示［19］。第i个粒子在搜索的过程中出现目前整个粒子群的最优位置Pid=（Pi1，Pi2，…，Pid），找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解Pgd=（Pg1，Pg2，…，Pgd），其进化方程可描述为：

式中，ψ为惯性权重，μ1、μ2表示0～1之间随机数，c1、c2分别表示自我学习因子和社会学习因子，Vij(t+1)表示在t+1次迭代中第i个粒子在第j维的速度，Aij(t+1)为第i个粒子在第j维的位置。

PSO共同优化上层ADRC和下层三闭环PID参数的过程如下：初始或是更新后粒子位置值依次赋值给ADRC和三闭环PID参数，然后运行主动式稳定杆控制系统的Simulink模型，得到该组控制器参数对应的性能指标，这里将带有主动稳定杆的侧倾角输出值均方根ξrms与被动稳定杆的侧倾角输出值均方根ςrms的比值Σ作为粒子群算法的目标函数：

当前的粒子将式（26）作为目标函数值，判断是否满足迭代终止条件，不满足则继续进行下一步迭代，直到满足条件则完成整个优化过程。以迭代达到指定迭代最大代数或者相邻两次迭代目标函数值之差＜0.1，就停止迭代，过程如图6所示。

图6 PSO优化ADRC流程图Fig.6 Flowchart of PSO optimizing ADRC

4 实验和仿真验证

4.1 稳定杆扭转刚度实验测量

本研究以依维柯某款车型为参考，为获得稳定杆实际刚度参数值，对横向稳定杆扭转刚度进行测量，测量实验设计如图7所示。

图7 扭转刚度测量原理图Fig.7 Schematic diagram of torsional stiffness measurement

测量过程为：在主动拉力F的作用下记录表盘读数D和位移S，由于横向稳定杆扭转角度E较小，ϑ点在拉力的作用下向σ点运动的过程中类似圆周运动，转动半径为l=100 mm，距离为υ。则稳定杆的扭转刚度Kbar为

按照图7搭建完成的实验装置如图8所示，左右稳定杆固定于台架并在两端施力部分约束一定质量的重物。在主动拉力达到目标值时，记录表盘拉力读数和连杆机构运动距离。实验过程会遇到各种因素的影响，避免产生较大的实验数据误差，将拉力从小到大多次采集，相同大小的拉力采集3次数据并取平均值，最终取值为206 611 N·m/rad。

图8 实验测量装置Fig.8 Experimental measuring device

4.2 仿真对比实验

基于上述实验的测量结果，进一步搭建Simulink仿真模型并编写完成优化程序。PSO算法的参数为：惯性因子ψ=0.9，加速常数c1=c2=2，维数为7，粒子数量为30，迭代30次，优化前的数值为：β01=100、β02=70、β03=85、β11=100、β12=15、α1=0.6、α2=1.25、β01=100、kpi=500，1，1、kii=20，2，10、kdi=1，0.5，1（i=1，2，3）。

由图9可知，在6代左右就开始收敛，满足主动式稳定杆系统的要求，优化后的数值为：ADRC参数为β01=200、β02=400、β03=128、β11=400、β12=30、α1=0.7、α2=0.7、PID参数为kpi=1 000，1，0.1、kii=10，15，40、kdi=0.1，0.01，0.01（i=1，2，3），下面采用优化后的参数值，通过蛇形与双移线工况对比被动系统、PID控制系统（上层采用PID控制，下层采用单环PID控制）、自抗扰控制系统（未优化的上层ADRC和下层三环PID控制）、PSO自抗扰系统（PSO优化的上层ADRC和下层三环PID控制）。

图9 PSO-ADRC的寻优历程Fig.9 Optimization process of PSO-ADRC

4.2.1 蛇形工况仿真对比

设置初始车速为65 km/h，在路面附着系数为0.8的C级路面上进行仿真实验。图10示出了蛇形工况下车辆车身侧倾角θ、侧倾角速度θ̇、质心侧偏角ζ随时间t的变化曲线，图11是蛇形工况下前轴和后轴的反侧倾力矩MASB图。蛇形工况控制结果如表1所示。

表1 蛇形工况数值对比1）Table 1 Comparison of serpentine working condition

图10 蛇形工况车辆参数曲线Fig.10 Curves of vehicle parameters under snake condition

图11 蛇形工况反侧倾力矩曲线Fig.11 Curves of anti-roll moment under serpentine condition

图11为前、后稳定杆液压马达力矩的仿真结果，三闭环PID控制的液压马达跟随目标力矩表现良好，响应速度也能达到要求，比单闭环的PID控制有更好的跟随性能。

4.2.2 双移线工况仿真对比

设置初始车速60 km/h，在路面附着系数为0.8的C级路面上进行仿真实验。图12示出了双移线工况下车辆车身侧倾角θ、侧倾角速度θ̇、质心侧偏角ζ随时间t的变化曲线，图13是双移线工况下前轴和后轴的反侧倾力矩MASB图。双移线工况控制结果如表2所示。

表2 双移线工况数值对比情况Table 2 Comparison of double line shifting conditions

图12 双移线工况车辆参数曲线Fig.12 Curves of vehicle parameters under double lane changing conditions

图13 双移线工况反侧倾力矩曲线Fig.13 Curves of anti-roll torques under double lane shifting condition

图13示出了在双移线工况下前、后稳定杆液压马达力矩的仿真结果，三闭环PID控制的前、后轴液压马达响应速度能达到要求，分配给前后轴的力矩显著改善侧倾现象，对前后轴所要求的反侧倾力矩有良好的跟随性能。

由表1和表2可以得出，主动横向稳定杆在抑制车身侧倾方面表现良好，车辆侧倾角明显减小，侧倾角速度也有明显的改善，液压马达的转角能稳定地跟随目标值。由以上结果表明：PSO优化的分层控制能让主动式稳定杆有效减小车身侧倾角，达到车辆的反侧倾目的，提高车辆的行驶性能。

5 结语

本研究针对液压马达式主动稳定杆提出了整车、主动式稳定杆和主动式稳定杆系统控制方法；上、下层分别采用ADRC和三闭环的PID控制器。采用PSO优化ADRC和三闭环的PID可调参数，并在Matlab/Simulink中仿真验证。仿真数据表明：该控制算法具有较强的适应性与稳定性，能有效地跟随目标值，减小车辆侧倾角，实时抑制车辆的侧倾运动，提高了车辆的侧倾稳定性。