河流表面图像小波阈值去噪方法研究

袁志雄，赵东雪，张志刚，唐立军

（长沙理工大学物理与电子科学学院，湖南长沙 410114）

河流表面图像处理是河流流速测量的关键技术[1-2]，该技术通过航拍得到河流表面图像后，再对图像进行分析就能得到河流流速情况。由于航拍图像在形成、传输和存储过程中环境、成像设备、人为因素等影响，传回地面的图像严重受噪声干扰。因此，降低噪声对流速分析的干扰，对实现高性能图象测流至关重要。

传统的图像去噪方法包括均值滤波法[3]和中值滤波法[4]。目前研究最为广泛的去噪方法是小波阈值去噪[5-7]，该方法通过改变阈值和阈值函数实现图像去噪。目前阈值函数的研究在选定一个统一阈值[8-9]或Birge-Massart 阈值[10-11]的基础上开展：一种方法是结合中值滤波和小波变换实现图像平滑去噪[12]；另一种方法是利用小波变换构造新的阈值函数[13-15]。文献[16]提出一种新的阈值函数，图像去噪效果得到提升，但因为没有调节因子，函数的灵活性与连续性相对较差。

文中针对河流表面图像的特点，在已有阈值函数基础上，研究改进阈值函数连续性和灵活性，为提高河流表面图像质量提供一种有效的参考方法。

1 河流表面图像分析

影响河流表面图像质量的主要因素有：①由于光线分布差异导致河流表面图像的背景灰度分布不均匀；②水中存在大量的悬浮物，对光的吸收、散射等因素导致图像细节模糊、信噪比较低；③风力、光照等因素变化导致回传图像阴影，导致图像对比度较低。

河流表面图像的噪声类型主要有高斯噪声和脉冲噪声两种。脉冲噪声(又称为椒盐噪声，Impulse Noise)，主要在图像传输的过程中生成；高斯噪声是一种概率密度函数呈正态分布的噪声，又被称为正态噪声。由于高斯噪声有很多种途径可以产生，因此实际采集到的图片在采集过程中都会有高斯噪声掺杂。

2 河流表面图像小波去噪

2.1 一般小波去噪方法介绍

在选定恰当的小波基后，通过使用小波变化，对含有噪声的图片进行多重分解，在小波系数中得到不同频率的信号分量。结合阈值函数和准则，对其中的高频系数分量进行阈值化处理，保留可用的有效低频信号系数，再把两者进行重构，得到新的去噪图像。这种方法使图像中的有效信号集中在系数大的小波系数中，而噪声的小波系数是随机分布的，利用阈值就能轻易实现去噪。小波阈值去噪流程图如图1 所示。

图1 小波阈值去噪流程图

通过分析可以得知，小波阈值去噪所需时间很短，并且适用于多种类型的图像处理。但是不同阈值函数因为计算以及处理方法的不同，在进行小波变换时，对图片的去噪效果会不同。经典的软阈值和硬阈值进行去噪时由于不连续的问题容易导致图像失真。

硬、软阈值函数分别如式（1）、式（2）所示：

式中，Snk表示阈值处理后的估计小波系数；T表示阈值；sk表示原始含噪图像经过小波变换获得的小波系数。虽然硬阈值函数能解决| |Snk-sk恒定差问题，但在阈值±T处不连续，导致去噪后图像出现视觉失真现象。软阈值函数虽然解决了在±T处不连续的问题，但估计小波系数和真实小波系数间存在一个恒定偏差，导致图像边缘局部信息丢失。

2.2 阈值函数连续性和灵活性改进

在文献[17]中，一种基于软硬阈值函数的改善连续性的阈值函数被提出，如式（3）所示：

对式（3），当阈值趋向T+和T-时，Snk变化分别如式（4）和（5）所示：

首先，从两个公式可以看出，文献[17]阈值函数在阈值趋向T+和T-时，受sk和T的影响，在阈值处出现不连续的情况，再去噪容易造成图像信息的缺失，其次，因为河流表面图像含有复杂的噪声，式（3）不能随着噪声的大小而调整去噪的手段。

因此构建如式（6）的新阈值函数：

由式（6）可得：

式中，T+表示正向无限接近于阈值T的值。从式（7）可以看出，由于，因此可以得到。同理=0，T-表示反向无限接近于阈值T的值，如式（7）和式（8）所示。阈值函数在±T处连续。阈值函数的连续确保河流图像信号在分解后能完全重构小波系数的能量分布，不会造成去噪后重构的图像关键信息缺失。

从式（9）、式（10）可以看出，当sk→∞时，改进的新函数以Snk=(1-m)sk作为渐近线，从式(11)可以看出，当sk→∞时，Snk→sk，即恒定偏差Snk-sk=0，即新阈值函数很好地克服了传统阈值函数存在恒定偏差的缺陷，解决了传统阈值函数去噪后的信号方差过大的问题。

文中提出的新阈值函数设置了p和N两个调节因子，在阈值函数中发挥各自的作用，共同决定阈值函数处理过程和结果。当参数p=0，N→∞时，改进的函数就是软阈值函数；当p→∞，N→∞时，改进的函数就是硬阈值函数。因此，文中改进的阈值函数可以调节两个参数值的大小使阈值函数适用于不同的图像去噪情况。在提出的改进函数中，参数p能够调整对小波系数的压缩程度，从而补足传统函数的缺点。

2.3 河流图像质量评价标准及小波阈值选择

在河流表面图像处理过程中，新阈值函数的小波基选择对称性好的sym8 小波支撑长度为6。

对于去噪函数，通常使用峰值信噪比(PSNR)来评价，如式（12）所示，其单位为dB。

阈值是小波阈值去噪的另一个关键因素，阈值过小会保留更多的小波系数，同时噪声也会被保留：如果阈值太大，那么图像中的一些关键图像特征也可能会被处理掉从而使图像信息丢失。选取含噪河流图像根据式（12）进行仿真，比较统一阈值法和Birge-Massart 阈值法的PSNR 如表1 所示。从表1 可知，河流图像去噪的新阈值函数选择统一阈值法比较适宜，由式（13）可以得到新阈值函数的阈值。

表1 两种阈值法的PSNR比较

其中，σ是噪声δ的标准差，N表示样本集的大小，即小波分解层的数量。

3 实验测试与结果分析

3.1 河流图像去噪流程

选择Mexihat小波基并确定小波分解的层数为4。通过对含噪图片使用离散小波变换，得到小波分解系数。由式（13）可得5 个阈值，第一层低频的阈值即为第二层的高频所设的阈值，所以分解为4 层，5个阈值大小顺序为T0＞T1＞T2＞T3＞T4；由式（8）和式（13）分别求第一、第二、第三、第四层小波系数Snk和阈值T，从而得到新的小波系数Snk。再对这些小波系数进行逆变换,就可以得出去噪后的重构图像。

3.2 河流表面图像去噪实验方案

文中实验对象是在航拍的原始图像中添加方差为0.01 的高斯噪声和噪声密度为0.01 的椒盐噪声形成含噪图像，将其与经典的硬阈值函数、软阈值函数、均值滤波、中值滤波以及文献[17]提出的阈值函数进行仿真测试对比分析，得到各阈值函数对河流图像去噪处理的峰值信噪比，如图2 所示。选取噪声标准差为σ=10，调节因子p=1、N=3，对拍摄的河流流速图片进行小波阈值去噪处理实验。

图2 静态河流图像的去噪对比

从图2 可以得知，与经典的硬阈值函数、软阈值函数、均值滤波、中值滤波以及文献[17]提出的阈值函数相比，在图像的视觉改善效果上，文中所提出的阈值函数要更加清晰，图像的细节点更多，通过阈值函数处理后的图像计算PSNR 得到的数值也更大。

图3 是在不同水流速度下航拍原始图像。水流速度越快，图像包含的信息也越多，对图像的清晰度以及去噪恢复的影响也越大。

图3 不同流速下航拍原始图像

表2 显示了当σ变大时各类去噪函数对不同流速下的图像进行去噪后得到的PSNR。从表中可知，随着σ变大，各类去噪函数对图片的去噪效果和图片的重建性能会逐渐降低。在噪声比较大的情况下,文献[17]提出的函数和文中改进的函数得到的PSNR相差比较小，但都比经典函数得到的PSNR 要大；在噪声比较小的情况下，文中改进的函数的去噪效果会更好，PSNR 值会相对更高。

表2 各类去噪函数获得的PSNR

设定噪声标准差σ值为10，通过调节p和N两个参数的值，对图像2 进行去噪，分析不同参数值之下新阈值函数的去噪效果，得到的PSNR 如表3 所示。从表中可以看出，p和N的大小会影响新阈值函数的去噪精度。因此，在图像去噪和重建的过程中,需要选择适当的数值以保证较好的去噪性能。

表3 不同p和N得到的PSNR

4 结论

文中介绍了小波阈值去噪的原理，对比和分析了不同阈值函数及其特征，建立了一种去噪效果更好的阈值函数，实现了阈值的连续，而且通过设置调节因子，提高了复杂图像噪声条件下阈值函数的灵活性。通过对航拍河流图像的去噪测试，相比传统的阈值函数，文中改进的阈值函数去噪效果要更好。