高等数学教学的思考及探索

2023-07-24郭晓珍

现代职业教育·高职高专 2023年16期

郭晓珍

［摘要］高等数学是本科院校的一门公共基础课，在理工、经管等专业占有举足轻重的地位，成为学生专业课学习、未来工作及后续进行科学研究的重要基础。山西能源学院是山西省应用型本科试点院校，在人才培养模式上对“学教做合一”有较高要求。因此，教师在高等数学教学中需要不断反思和探索，使学生在高等数学知识扎实的基础上，对各专业课程有深入的理解和研究，真正做到学以致用。高等数学在教学中依然有需要改进的方面，以山西能源学院为例，从线上教学、教学的完整度、知识的衔接性和应用等方面探索改进教学的方法，让学更有趣、更深刻、更有用，让教更有意义。

［关键词］线上教学；教学完整性；知识延伸和应用；师生关系

［中图分类号］ G642 ［文献标志码］ A ［文章编号］ 2096-0603（2023）16-0０45-04

当前，互联网快速发展，其对数据的快速处理是建立在数学理论基础上的。在动力学分析、图像处理及数字信号处理等方向，数学理论都起到了决定性作用。因此，培养学生良好的数学理论基础对学生的发展起着重要的作用，高等学校培养能够适应社会的应用型人才，数学教学尤为重要。山西能源学院作为全国地方高校“产教融合”建设试点院校，要实现“产教融合”，就要提高人才培养质量和科学研究水平，而高等数学作为学校的基础课程，改进其教学能够为人才培养质量和研究水平的提升起到重要的作用。

一、高等数学教学现状

高等数学作为学校的一门基础课程，在整个学科体系中具有基础性和工具性的作用，许多专业课程知识及结论需要用高等数学来解决。如大学物理的学习离不开高等数学的基础，材料力学计算各种变力大都需要学生有积分基础，电工电子技术中电路中存在电容或电感时，计算交变电流和电压需要用微分方程的知识等，因此完善高等数学教学对理工科学生影响重大。但目前的高等数学教学并不完善，许多方面值得反思和探索。在教学过程中总结出几个需要改进的方面。

高等数学教学的反思：（1）线上教学的效果有待提升。（2）教学的完整性需要改善。（3）与其他课程的衔接需更加紧密。（4）知识的延伸和应用欠缺。基于以上反思，提出几个探索方向。

二、高等数学教学的探索

（一）线上教学的效果需提升

近年来线上教学快速发展，突破了时空限制，让知识获取更便捷，同时使大众均衡地享受优质教育资源，成为未来学习的一种趋势。线上教学应用在高等数学教学中将大大促进数学教学的发展。尽管线上教学优点很明显，但线上教学仍存在一些不足。如学生虽进入课堂，但互动时无人应答；师生视觉易疲劳、交流不便、教学平台功能不完善；网络拥堵；教学效率低等问题存在。基于以上种种原因造成线上教学效果与满意度不够理想[1]。

提升线上教学效果可以尝试从以下几方面出发。（1）换位教学。教师作为课堂的引导者，但“主播”改为学生[2]，教师要适当纠正和引导，让课堂顺利进行的同时保证学生的参与。当然，要选择合适的知识点让学生来讲解，内容选择上要有所甄别。（2）线上互动作为平时成绩的一个考评机制，由话题讨论的积极参与度、问题回复的准确度等方面结合测验结果进行综合考量。（3）做好线上教学设计。在开展线上教学的过程中，教师应以学生自主学习能力培养为核心目标，围绕学生自主学习开展教学设计。（4）课件设计更灵动，改变传统的数学课件设计方式，增加富有实际意义的案例，激起学生的兴趣。线上教学过程中可以逐步探索，以求教学效果更理想。（5）教师也要进行网络知识的学习，提高对网络教学的应变能力。积极参加学校组织的培训活动，并进行相应的实际操作。

（二）教学的完整性需改善

高等数学教学过程中，很多内容比较抽象，还有些内容高中时学生没有选修，大学课本又没有相关知识点，导致学生知识断层，不易吸收和理解，且记忆性的知识增多，做题方法单一，从而学习兴趣减弱。总之，高等数学教学在课程引入、推导证明、教学衔接等方面有待提升。

1.改善课程引入

课程引入对一节课的教学效果有着极大的影响，好的引入能增强学生的学习兴趣和对内容的持续关注度，并对所学内容印象更深刻。在新工科、新文科培养目标要求下，以及网络课堂的影响下，高等数学的课程引入必须做相应的改善。高等数学作为一门理论性较强、知识点较多的课程，课程引入应从学生容易接受、知识衔接流畅的角度去改善。以拉格朗日中值定理的讲授为例，改善课程引入。

若直接给出定理和结论并进行证明，那么会很枯燥，学生容易转移注意力，而且对知识点所体现的数学思想理解不深刻。如果以实际问题的方式引入：假如在某一时段，驾驶员驾车行驶的平均速度超过了该路段的限速，那么该驾驶员被开罚单是否合理？实际生活中我们理所应当地认为这是合理的，因此可以继续发问：某一时段平均速度超过限速，能说明某一时刻超速吗？进而将这个问题转换为一个数学问题就是：区间上的函数平均变化率和某点处的瞬时变化率能相等吗？通过问题的层层递进，将数学问题展现出来的同时潜移默化地讲解了拉格朗日中值定理的数学意义，在数学问题提出之后还可以在此处教学生透过现象看本质的学习方法。

在拉格朗日中值定理证明时也可通過曲线旋转引入。通过复习罗尔中值定理以及几何意义得到图1，抛出问题：将图1中曲线和直线旋转45°之后（图2），切线和曲线端点连线有什么关系呢？显然学生能得到它们的关系是依然平行，根据平行则斜率相等，就得到了拉格朗日中值定理的结论，接下来根据图形特点进行理论证明。这样引入一方面使课程衔接自然，另一方面引发学生的思考并产生学习兴趣。

根据对这一问题的思考，那么又会得到怎样的一般性结论呢？很自然地引出柯西中值定理。

2.适当的推导证明

数学本就是兼具逻辑性和严谨性的一门学科，教师传授给学生的除了知识、能力，更是思维的培养。在高校的高等数学教学中，由于非数学专业生的原因，经常课时被压缩得很少，导致部分知识只有结论，忽略证明过程，数学技巧学生会用但来源却不知，只是记住了结论，不会推导，同时一些定理的证明也只是拘于课本，这不利于学生严谨性思维的培养，也不利于发散性思维的培养。因此，在教学过程中，适当的推导证明和补充证明必不可少。

3.教学衔接更流畅

高中数学与高等数学存在一定的衔接问题。首先，高等数学中需要用到的极坐标及平面曲线的极坐标方程、反三角函数、坐标变换等基础知识，在高中数学中部分学生并未进行选修学习，这是需要进行衔接教育的，否则学生难以进行高等数学的学习。

其次，考虑高等数学与其他大学课程的衔接性。如大学物理同样是一门重要的基础课程，但其中涉及向量积、积分、高斯定理等知识，因此，其课程安排应该在高等数学学习之后，或者是高等数学课程章节安排上进行相应的调整，高等数学下册可先进行“空间解析几何”这一章的讲解，其涉及向量、向量积的知识，从而做到与大学物理上册相衔接。同时，在高等数学学习多元隐函数求偏导和向量积时用到行列式的知识，在学微分方程时用到线性相关和线性无关的知识，这就需要学生具有线性代数的知识，因此，在学习高等数学知识之前，学生需要具备相关的线性代数知识。

在教学上的衔接需要教师在备课中多钻研，用恰当的方法对学生进行衔接教育。在课程上的衔接则需要结合各专业实际情况，进行适时的联合备课，因材施教在教学效果上才能有所突破。

（三）重视知识的延伸与应用

高等数学作为一门基础课，其基本知识点教师都能掌握，但在应用型本科背景下，对学生知识要求更全面，不仅需要学生掌握知识点，更要掌握其应用。要达到这样的目标，一方面教师自身知识水平要高，另一方面学生需要会“学”和“用”。

1.数学软件的应用要强化

高等数学虽是各学科基础，可以应用到学科知识中，但这些知识要想产学研用最终还是要通过软件来实现。而高等数学教学中，很多知识点的讲解可以通过数学软件来模拟，从而达到强化数学软件学习的作用。例如常用的数学软件MATLAB，它具有强大的绘图功能，方便学生理解二元函数的极限不存在、偏导数、方向导数几何意义等，借助MATLAB数学软件还可用于算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算[5]。而且很多课程随着考研学生的增多，绝大多数的理工科学生将来要在研究生生涯中做课题或者项目，就需要实现模型，利用数学软件去做。数学软件还可以用于学生数学建模，这对学生技能的补充是有益的。数学编程软件的使用可以将抽象的数据变得具体形象，同时为学生跟随科技发展提供便利条件，因此，教学中数学软件使用的补充是必要的。

2.引导学生学习

学生从高中阶段跨越到大学阶段，数学学习刚开始是不适应的，不同于高中知识点的简单易懂，高等数学的内容相对抽象。因此，要及时调整学生的学习方法，引导学生思考，将听课的内容与思考内容相结合，在其基础上去巩固和练习。

3.教师需要不断学习

教师进行知识的补充和延伸，一方面可以改进教学，与时俱进，另一方面对学生进行自主探索和科学研究是有益的。在学生基础知识掌握的情况下，教师可以进行适当的知识延伸。如在用等价无穷小替换求极限时，可以给学生补充在商的极限中，当分子分母为和、差项时，替换的条件[6]；在学习二次曲面时，曲面方程较多易混，可以通过几种曲面的渐变[7]，让学生对二次曲面加深理解，产生联系，如方程+k1=k2，设k1、k2初始值都为1，则为椭球面，当k1由1变为-1时，椭球面变为单叶双曲面，此时再将k2由1变为-1，单叶双曲面变为双叶双曲面，由一个方程中系数的变化建立了椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面的联系。这个过程学生既能感受其中的联系引发深入思考，又加深了对曲面方程的记忆。

4.各专业学科上的应用更深入

高等数学教学中虽有简单的知识点实际应用举例，但缺少与各专业课相结合的例子，使学生不能很好地理解知识点的应用。针对知识应用的欠缺，可以从以下两方面改进：（1）与学生对应的专业课教师进行联合教研，相互探讨，使教学目的更明确，针对不同专业学生可以进行不同的应用举例。（2）从数学建模的实例中让学生看到知识的应用，不仅加深对知识的理解，还让学生对数学软件产生兴趣，在今后的建模竞赛中得心应手。

（四）改善師生关系

不同于初高中阶段学生每天都有数学课，与教师的联系相对紧密，在大学阶段，数学课程一周两到三次，因此学生对教师有疏离感，但教学是不能脱离学生而独立存在的，因此学生对课堂要有归属感，对教师的教学方法要有认同感，才能使教学效果更好。

大学校园师生关系的建立又与初高中阶段师生关系不同，大学阶段学生已经成年，师生关系应建立在平等对话的基础上[8]，用亲近、关爱、启迪、欣赏和交谈的方法构建良好的师生关系。

1.增加师生交流互动

增加师生交流互动一方面可以让教师对学生的学情有所掌握，另一方面减弱学生对教师的疏离感。从对学生课前的亲近、课中的交流、课后的指导过程中，让学生对课堂有归属感，重视课程的学习。

适当的课前活动，调动课堂氛围，例如探讨当下热门的问题；授课过程中，适当的停顿、提问和交流；课后，教师可以通过网络建立班级，方便师生随时联系，及时沟通，学习问题能及时解决。

2.欣赏和建议

“弟子不必不如师”，教师要有广阔的胸襟[9]，真诚欣赏学生在学习上的突破，给予鼓励，树立学生的自信心。同时，教师作为一个指导者，应该发挥引路人的作用，对学生的理解偏差和错误及时提出建议和纠正，以达到学生对教学方法的认同，对知识的渴求。

良好的师生关系对课堂影响较大，因此教师应积极改善师生关系，提高学生对课程的认可度和学习效率。

通过对日常教学的反思与不断完善，提出以上四个方面的教学设想和探索。高等数学作为一门基础性课程，虽然在内容编排以及教学上已经比较完善，但也需要不断革新教学方式和方法，才能为应用型人才的培养奠定基础[10]。

参考文献：

［1］刘燚，张辉蓉.高校线上教学调查研究［J］.重庆高教研究，2020，8（5）：66-78.