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以类比促思维 借探究获新知

2023-07-20范芳

数学之友 2023年7期
关键词:类比思想分式数学教学

范芳

摘 要:数学教师要注意对学生思维方式的引领,帮助学生提升思维品质.本文结合教学实践指出,教师要善于借助类比思想来引导学生展开思考,由此推动学生科学探究活动的发展,助力学生建构新的数学认知.

关键词:类比思想;数学教学;分式

初中生在研究数学问题时,要主动开启自己的思维,用富有数学学科特征的思维方式来发现并分析问题,进而在解决问题的过程中建构数学认知,全面发展数学学科核心素养.在众多思维方式中,类比能够促使学生借助已有的认知体验来开展问题研究,由此可提升科学探究的效率,他们也将借此来消除对新知识的陌生感,加速对问题的理解.

1 类比思想与数学问题探究

人们在研究问题时往往会将具有诸多相似之处的事物展开比较,由此来推测研究对象的某些未知领域也应该具有相似或相同的特点.这就是类比,它实际上是一种合情推理,实现这一操作的前提是两个事物之间具有一系列相同点,在此基础上依据一事物具有某一特点,推出另一事物也具有类似或相同的特点.

类比在数学问题的研究过程中有着广泛的运用,学生通过类比能够从已有知识中搜集到与新问题相近的内容,由此学生可以展开比较,这种比较既要寻找不同场景的相似之处,也要探求不同之处,并由此形成有建设性的猜想,当然这些猜想是否正确,学生可以围绕这些内容进行推理和证明[1].事实上,就数学问题的探究而言,最大的困难就是探索方向的模糊感,由此可见类比思想能够成为学生探索过程的导航仪,让学生有效打开自己的思维,推进整个探究进程.

此外,类比能够帮助学生改变他们的数学学习方式,即让学生通过比较展开自主探究,完成知识的自主构建,这个过程中学生将主动参与知识形成的每个过程,这也有助于学生完善知识体系的建构,增强学生对数学知识的整体性理解和认知[2].初中数学知识本身就有着极强的系统性,概念之间的联系紧密,类比思维能够让学生在学习中明确知识之间的关联,这能促使他们将新旧知识有机地整合在一起.

2 以“分式”为例谈类比教学的引导

分式教学主要包括分式概念认知、分式性质理解和分式运算及分式方程的基本处理,整个知识结构非常抽象,采用类比思想教学可以加速学生对相关问题的探究.

2.1 基本设计思想

“分式”的教学过程中,重点显然要落实在分式的概念以及分式有意义的基本条件上,后者显然也是教学过程中的难点.而分数是学生已经学习过的内容,站在分式的角度理解分数,可以认为分式的相关字母代入数值时,分式就演变为分数.

结合上述分析,分析学生的已有知识结构,兼顾数学知识体系的基本特点,分数应该成为学生展开类比思维的立足点,并由此促使学生自发生成分式的基本概念.借助分数来研究分式,遵循学生由熟悉到陌生的一般认知过程,因此教师要引导学生有效把握分数的基础,并由此展开类比,基本设计有以下两个关键点:

第一是分数与分式都是AB的形式,即它们的形式相同,都含有分子、分母和分数线,且可以将其理解为除法,即分式或分数可以理解为除法的商.客观讲,分式的基本形式比较抽象,分数比较具体,学生通过类比可以将分式表示成一般化的分数.

第二是通过类比,分数的分母及分子都是整数,与之对应的分式的分子与分母都是整式,且其分母应该含有字母.在此基础上,教师还要适当引导学生关注整式与分式之间的差别.

2.3 教学思考

在上述教学中,教师通过情境创设引导学生建构了一系列表达式,有学生所熟悉的分数,也有即将重点讨论的分式.这种引导在一定程度上具有启发性,即让学生通过自发比较对表达式进行分类,并通过比较发现四个表达式的特殊性,这样的处理也能让学生发现了分数和分式的差别.

对学生而言,分数、整式都是学生已有的知识储备,学生通过对这些内容进行回忆,尤其是结合分数展开类比思维有助于学生加深对分式概念的理解.按照以往的教学方式,不少教师会先将分式的概念直接提供给学生,然后引导学生对分式的结构进行认知,认识分子、分母的基本特点.而在上述教学过程中,教师顺应学生的思维节奏,学生很容易从形式上把握表达式的特点,很轻松地将除法操作和分式关联起来,这时教师就没有必要节外生枝,让他们重新进行理解,学生能够直接将分式中的分子和分母特点拿出来进行比较,教师就应该顺势而为,让他们自主探究展开类比,并由此来归纳分式的特点,这样的类比教学才是有意义的教学,才能真正促使学生对数学概念形成理解和认知.

3 基于类比思维的教学建议

在教学实践中,笔者认为类比思维不应该是一种外显化的教学操作,它应该是教师通过启发和引导,让学生自主展开探究和感悟,在发现数学知识的同时,也能切实感悟到类比思维的魅力,这才能真正促成学生对方法的掌握.为此,教师应该在数学教学中努力做到以下几点.

首先,教师要研究学生的认知结构以及思维特点,并按照学生的认知规律来搭建阶梯,这将有助于教师及时把握学生新旧知识的衔接点,进而能为激活学生的类比思维灵活设计问题,并由此展开引导[3].而且,引导应该以启发为主,教师切不可替代学生的思维,应该让学生自主发现探究的突破口.

其次,类比思维形成的结论属于一种合情推理,教师要引导学生进行科学且严谨的证明和归纳,要让学生以更加严格的数学语言来完成对问题的分析,进而促使学生将探究成果转化为数学认知.

在初中数学教学过程中,类比思维是学生有效推进探究、自主建构数学知识的有力手段,教师恰当的引导能够让这一手段发挥更加显著的效果.

参考文献:

[1] 王旭辉.“类比推理法”教学对初中学生思维能力的培养[J].數学教学通讯,2019(17):7475.

[2] 陆学政,范银萍.立足思维起点 注重类比转化追求理性升华——《课例:几何概型(第一课时)》点评[J].中学数学教学参考,2014(5):1718.

[3] 杨瀚,李波.类比导入,让思维在数学课堂上迁移[J].中学数学研究(下),2014(1):9293.

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