基于DEA模型的水库移民后期扶持绩效研究

2023-07-20邵佳杨姚凯文

中国农村水利水电 2023年7期

邵佳杨，姚凯文

（华北电力大学水利与水电工程学院，北京 102206）

0 引言

在“双碳”目标下，大型水利工程的建设是破解“碳排放”难题的关键举措之一［1］。水利水电工程开发伴随着大量的非自愿移民［2］，如何恢复和提高移民的收入水平是移民安置工作的核心问题［3］。在十九大乡村振兴战略背景下，移民后期扶持方面的研究成为热点，定量分析后期扶持绩效，对安置区的繁荣稳定、对乡村振兴的推动具有重要意义和作用。

近年来，学者们持续地关注了水库移民补偿和收益分配问题［4-6］，还有部分学者将后期扶持研究与绩效评价结合，在指标的合理筛选、主观性避免、权重确定以及评价体系构建上做了大量工作［7-11］。目前的研究大多集中在综合类评价或利益博弈方面，定量分析绩效的研究较少。为了保障移民的长久生计，政府要制定安置后的扶持规划、对移民进行长期扶持［12］。实际上，移民后期扶持是有投入、有产出的过程性社会活动，在研究中缺少投入视角相关因素的考虑可能会导致结果产生偏差。数据包络分析法（DEA）广泛应用于绩效研究［13-15］，运用数学规划计算决策单元（DMU）的相对效率，利用客观数据对多指标的投入产出进行评价［16］。例如，焦红波等［17］运用DEA 模型对河南省四个县的移民增收评价指标进行分析。谢蕾蕾等［18］将移民生活质量影响分为两个作用阶段研究，得出技术效率不高的原因。张志永［19］为评价赣南深山区整体移民扶贫搬迁资金绩效，用DEA 方法分析财政资金支出效率，以此验证了绩效评价的结果。

虽然DEA 方法在后期扶持方面有了一定的应用，但目前的研究成果鲜少考虑到滞后效应。事实上，后期扶持的动态性和过程性导致其投入和产出间存在滞后性，若不加以考虑会使绩效评价结果不够客观。针对滞后性绩效的研究，较多集中在创新、金融等方面［20-22］，甚少在移民后期扶持方面有相关体现。目前常见的滞后效应研究方法，主要有经验法［23］、自回归或分布滞后模型法［24］、复相关系数法［25］、时差相关分析法［26，27］等。而前几种方法存在主观性较强、对时间序列平稳性要求较高［28］、需要多次检验（平稳性检验、协整性检验等）等问题。

鉴于此，本文拟从投入-产出视角出发，利用2015-2020 年GD 省YF 市3 个样本县后期扶持监测评估数据资料，选用时差相关分析法确定模型指标的滞后期，基于改进的滞后效应DEA模型定量解析后期扶持绩效。在此基础上，从综合效率、纯技术效率、规模效率3 项结果指标探究滞后因素对绩效的作用规律，为水库移民管理和政策调整提供参考。

1 模型方法

1.1 时差相关分析

时差相关分析法是以能够敏感反映当前经济活动的经济指标作为基准指标，使被选择指标超前或滞后若干期，计算它们的相关系数［27］。最大的时差相关系数反映了被选择指标与基准指标的时差相关关系，选取绝对值最大的r值，其相对应的延迟数l则表示超前或是滞后期。其数学原理如下：

设Y={Y1，Y2，Y3，…，Yn}为基准指标，X={X1，X2，X3，…，Xn}为被选择的指标，r为时差相关系数，则：

式中：l为超前、滞后期，取负数时表示超前，取正数时表示滞后；L是最大延迟数；n是数据个数。

1.2 确定滞后影响系数

考虑某一个投入对应某一种产出的情况。假设指标I的滞后长度为k，当期投入为Ii，产出为Oi，后一期的投入为Ii+1，产出为Oi+1，以此类推。由于滞后效应，Ii的产出涉及Oi，Oi+1，…，Oi+k；对Oi+k有影响的投入有Ii，Ii+1，…，Ii+k。示意图如图1。

图1 滞后长度为k的某指标投入-产出示意图Fig.1 Input-output diagram of an index with lag length k

假设滞后影响系数为a，ai+ki表示第i期投入对第i+k期产出的影响系数。则第i+k期产出Oi+k的实际投入量为第i期投入Ii由构成，可得在计算滞后影响系数时，为了与DEA模型保持一致性［25］，先用经典CRS模型计算各决策单元在各投入指标和各期产出所组成指标体系下的效率值，再以所得的效率值的集合用熵权法计算权重，所得权重即为滞后影响系数。例如某指标滞后期为2，用第1 期投入I1与第1～3 期产出O1、O2、O3组成3组效率值矩阵作为数据集，计算出权重，即为该指标第1-3期的滞后影响系数。

1.3 DEA模型

（1）经典模型。假设有n个决策单元DMU：｛DMUj；j=1，2，…，n｝，每个DMU有m种投入，p种产出，第j个DMU的投入量为Xj=(x1j，x2j，…，xmj)T，输出量为Yj=(y1j，y2j，…，ypj)T。令xhj＞0，yrj＞0，h= 1，2，…，m；r= 1，2，…，p；j= 1，2，…，n，xhj与yrj即为模型的决策变量。模型如下：

式中：θ为决策单元的效率指标；λ为权重；ε为非阿基米德无穷小；emT=（1，1，…，1）T∈Em，esT=（1，1，…，1）T∈ES；S-，S+为输入、输出松弛变量。

得出θ值，若θ=1 且S-=S+=0 则DMU 为DEA 强有效，若θ＜1则DMU为非DEA有效，θ值越小DMU的有效性越低。

（2）滞后期改进DEA 模型。在式（2）基础上完善对λ 的限制即为基于规模收益可变（VRS）的BCC 模型，得到纯技术效率θT。两模型结合得到计算规模效率θS的方法，θS=θ∕θT。θS用来分析DMU规模报酬递增（irs，随规模增加投入产出比提升）或规模报酬递减（drs，随规模增加投入产出比降低）。当纯技术效率达到1 时，DMU 的资源配置和管理达到充分有效；当规模效率达到1时，DMU的规模达到充分有效，不存在规模过剩或不足。

在确定滞后期和滞后影响系数后，可计算出各期产出对应的各期实际投入，并代入BCC 模型，即得到改进的滞后效应DEA 模型。假设某投入指标的滞后长度为K（若指标不存在滞后效应，则K=0，͂(t-k) =It），则第t期产出对应的该指标实际投入为得到如下改进的规模收益可变DEA模型：

2 实证分析

GD 省现有各类农村水库移民后期扶持人口154.67 万，分布在20 个地级及以上市、省农垦、雷林局和林场总站的120 个县（市、区）。GD 省水库移民工作局自2006 年起进行大中型水库移民后期扶持政策实施情况的监测评估工作。监测评估内容主要包括政策实施、资金使用、后期扶持效果等几个方面。本研究的样本数据来源于历年GD 省统计年鉴以及大中型水库移民后期扶持监测评估报告。

2.1 指标设计

综合考虑数据的可获性、代表性，以及GD 省后期扶持实施的实际情况，选定XX 县、LD 县、YN 县3 个样本县为决策单元（即DMU1、DMU2和DMU3）。用移民人均可支配收入增加值作为输出指标，反映后期扶持效果和作用；参考相关研究［17］［27］中的指标体系，选取输入指标如表1 所示。为避免投入指标间相似度过高，采用聚类分析法对初选投入指标依据相似度差异进行区分。按照问题研究的需要选择聚类数为3，其中选择I1作为第一个聚类的代表指标。得到最终选定投入指标为：技能培训比例（I1）、移民人均耕地拥有量（I2）、后期扶持资金投入量（I3）。SPSS软件结果如图2所示。

表1 DEA模型输入和输出指标Tab.1 DEA input and output indicators

图2 初选投入指标聚类谱系图Fig.2 Cluster pedigree diagram of primary investment indexes

2.2 滞后期计算

对2015-2020年监测评估样本数据进行整理和分析。以水库移民人均可支配收入增加值（O1）作为反映当前经济活动的经济指标，运用时差相关系数法计算出的各指标滞后长度如表2所示。

表2 投入指标的滞后长度Tab.2 The lag length of the indexes

2.3 滞后影响系数计算

针对滞后投入指标（I1、I3）计算滞后影响系数，计算结果如表3所示。

表3 2015-2020年投入指标滞后影响系数Tab.3 Lag influence coefficients of input index from 2015 to 2020

2.4 结果与分析

2015-2019年DMU1的投入指标I3因滞后1年对2016-2019年（之后的年份的实际值由于滞后因素不能被计算）产出指标的实际投入分别为0.490 9X3（2015）+0.524 1X3（2016）、0.475 9X3（2016）+0.514 6X3（2017）、0.485 4X3（2017）+0.427 3X3（2018）、0.572 7X3（2018）+0.624 1X3（2019）。其中X3（2015）表示2015 年后期扶持资金投入量I3的指标值，其余指标的实际投入值可依次类推。将样本数据代入改进的DEA 模型（3）中求解，结果如表4所示。

表4 改进DEA模型效率结果Tab.4 Efficiency results of improved DEA model

2.4.1 滞后效应绩效分析

（1）效率总体分析。YF 市移民收入绩效未达到DEA 有效，纯技术效率高于规模效率。2016-2019 年综合效率平均值为0.931，与有效前沿面相差6.9%。纯技术效率平均值为0.981，规模效率平均值为0.948。此外，DMU 的综合效率趋势各异，历年有效率偏低。DMU1、DMU3 的综合效率在趋势上逐年提高，DMU2 呈下降趋势，但综合效率均值水平仍然较高。DMU1、DMU3的综合效率有其中1年达到DEA 有效，有效率仅有25%；DMU2 的有效率高于其他两县，达到50%。效率趋势图如图3所示。效率箱线图如图4所示。

图3 2016-2019年DMU效率趋势图Fig.3 Trends of DMU Efficiency from 2016 to 2019

图4 2016-2019年DMU效率箱线图Fig.4 Box plots of DMU efficiency from 2016 to 2019

总体来看DMU2 综合效率平均值最高，DMU3 次之，DMU1最低，这与许桂生等［30］的研究中移民收入水平评价得分的结论相符。根据实地调研情况，2016-2019 年间，DMU1 的资金投入量较低、资金结存量大，且存在后期扶持人口管理力度不够、项目进度管理滞后等情况，同时该县人均耕地拥有量较少，导致家庭经营第一产业收入低。模型计算结果与实际调研结论相符合。

（2）纯技术效率θT分析。YF市纯技术效率的有效率较高且县域差距较小，DMU3 水平最高。DMU1～DMU3 的θT平均值依次为0.970、0.976、0.999，有效率为58.3%。DMU1 的θT值在2016和2019年为有效状态，趋势稳定。DMU2在2018年技术管理水平较低，2019年稍有改善，但未达到有效，该县的后期扶持资源配比和技术管理有待改进。DMU3 有3 年θT值为1，该县的资源配置、投入要素的结构以及管理方面技术水平适宜，对该地区的移民收入作用明显，可不做着重调整。

（3）规模效应分析。YF市规模效率在地区上表征出明显差距，历年有效率较低，DMU2 水平最高。2016-2019 年DMU1～DMU3 的规模效率θS平均值依次为0.887、0.993、0.965，YF 市有效率为33.3%。DMU2 在2019 年从irs 转为drs 状态，其规模增加但投入产出比降低，原因是此年度因投入规模过大导致了非有效，因而DMU2 虽然规模效率水平较高但还应精细控制投入规模的增加。DMU1、DMU3 在投入规模上存在上升趋势，非有效年份中处于irs 状态且θS小于θT，表明θS是非DEA 有效的主要影响因素。加大投入规模后在2019 年达到DEA 有效，对移民收入起到了促进作用。

2.4.2 不考虑滞后效应的对比分析

为了充分说明指标滞后效应对效率结果的影响程度，用原始数据计算出不考虑滞后效应的结果如表5 所示，与改进模型结果对比分析，对比雷达图如图5 所示。不考虑滞后效应情况下，各项效率均值整体降低，幅度0.5%～14.4%。3 项效率结果指标中，综合效率均值下降最明显，YF市、样本县1～3分别降低7.2%、0.8%、6.0%、14.4%。滞后效应对规模效率的影响大于纯技术效率。与考虑滞后效应的结果相比，表5中DMU 出现多个年度DEA 有效的情况，有效率提高了16.7%，导致难以区分出绩效的优劣差异，结果不够客观。