冲击式水轮机喷射机构空化特性模拟研究

2023-07-20葛新峰黄金伟王建明

中国农村水利水电 2023年7期

葛新峰，孟涵，孙洁，何涛，黄金伟，王建明

（1. 河海大学，江苏南京 210098； 2. 重庆水轮机厂有限责任公司，重庆 400054）

0 引言

在“十四五”计划中，国家提出实施雅鲁藏布江下游水电开发的重大项目［1］。雅鲁藏浦江陡峭的坡度会形成巨大的水头落差［2］，十分有利于布置冲击式水轮发电机组，对冲击式水轮发电机组的研究具有重要意义。喷射机构是冲击式水轮机关键部件，虽然冲击式水轮机喷射机构的几何形状相对简单，但它会导致复杂的流动模式，例如二次流［3］、流动分离［4］、射流扩散［5］等。冲击式水轮机喷射机构中空化空蚀的问题由于涉及到相变、湍流等多因素［6］，流动十分复杂，空化空蚀的存在对水轮机的运行十分不利，不仅会破坏水轮机的过流部件、降低水轮机的出力和效率，严重时会导致机组不能安全稳定运行［7-9］。

对于冲击式水轮机喷射机构的研究主要有试验研究和数值计算两部分，但由于试验研究的局限性，数值模拟的方法更为普遍。大多数学者将注意力放在冲击式水轮机喷射机构的流动分析或泥沙磨损方面，然而对于冲击式水轮机空化空蚀的研究少之又少。Zhang［10］等人利用多普勒风速测量技术对射流结构及自由表面进行了研究，试验结果表明随着喷针开度的增加射流扩散增加，侧向扰动减弱。Unterberger［11］等利用光学测量研究了冲击式喷射机构的射流特性，得到了不同喷嘴套管及喷针在不同角度组合下最大收缩角、射流出口角以及发散角的位置和尺寸。Benzon［12，13］等采用CFD 技术比较喷针和喷嘴不同配置的影响。结果表明喷嘴与喷针的相互配合可以提高喷射机构的射流效率，也进行了喷射机构形状优化的类似工作［14-16］。Zeng［17］等人利用数值模拟的方法研究了考虑弯管的喷嘴内部流动，发现喷针的行程越大，射流的膨胀角越大，液压损失越大。

关于喷射机构空化特性的相关研究，姜鹏［18］利用数值模拟的方法研究了喷嘴内部流场及空化现象，发现随着长径比的增大，空化区域延长；随着入口面积的增大，空化情况明显减少。陈创新［19］采用理论计算与数值模拟相结合的方法研究了水斗式水轮机喷嘴内部流场的分布规律，发现在喷针表面和喷管出口存在低压区域，在喷嘴出口以及喷针表面与喷嘴出口断面齐平的位置存在空蚀区。

总的来说，关于冲击式水轮机喷射机构空化特性的研究相对较少。基于此，本文采用数值模拟与理论分析相结合的方法，采用VOF多相流模型结合Schnerr-Sauer空化模型对冲击式水轮机的喷射机构的空化特性进行了非定常计算。得到了不同喷针开度条件下喷射机构的水力特性，研究了不同喷针开度下喷射机构的流动特性和空化特性，研究成果可为电站规划设计提供参考。

1 计算模型和数学模型

1.1 计算模型

国内某电站，采用立轴单转轮六喷嘴水斗式水轮机，与发电机直连，电站设计水头为296 m，最大水头为319 m。本文的研究对象为冲击式水轮机的喷射机构，在进行研究时，若把喷嘴出口断面作为出口边界，由于受到边界网格拓扑结构的影响，无法得到内部准确的流动情况，同时喷嘴的出口断面为比较重要的研究对象。因此本文在原喷嘴的基础上，延伸了一段虚拟的流动实体，近似看成水流流过喷嘴出口后继续流动了一段距离，这样使得水流在出口处得到充分的发展［19］。

利用UG 对水轮机喷射机构进行三维建模。模型主要包括进水域、喷嘴、喷针、导流体以及出水域。图1 为喷嘴结构的三维模型图，其中进口直径长度为600 mm，进水域长为600 mm可以稳定进流，出口域长1 000 mm 足够大能使流动充分发展，喷针锥角为55°，喷嘴锥角为90°，喷嘴出口直径为212 mm，喷针的最大行程为136 mm。

图1 冲击式水轮机喷射机构流道模型Fig. 1 Flow way model of impact turbine jet mechanism

1.2 VOF多相流模型

VOF 模型是一种固定在欧拉网格下的表面跟踪方法，适用于跟踪多种互不相融的流体交界面［20］。本文控制方程如式（1）～（5）所示［21］。

式中：ρq为第q相的物理密度；为第q相的速度；aq为第q相的体积分数；ρ为密度；n+1 为新（当前步）时间步索引；n为前一步时间索引；aq，f为流体qth体积分数的面值；V为单元体积；Uf为基于法向速度的通过面的体积通量。

1.3 空化模型

Schnerr-Sauer 模型将水汽的混合物看作是包含大量球形蒸气泡的混合物［22］，文献［23］使用Schnerr-Sauer 空化模型对不同形状喷嘴的空化性能进行数值模拟，得到了较为满意的结果。夏玉立［24］等为深入了解高速流动状态下的含沙水空化特性，使用Schnerr-Sauer 空化模型研究不同沙粒粒径和沙粒含量下的二维喷嘴的空化流动。基于以上研究，本文空化模型选择为Schnerr-Sauer空化模型，其计算方程如式（6）所示［23］。

式中：α为气相体积分数；ρv为气相密度；为气相速度；ρ1为液体密度。

有关空化模型的参数设置如下：饱和水蒸气压力Pv为3 540 Pa，水的密度ρ1为1 000 kg∕m3。

1.4 湍流模型

由于空化的产生往往伴随着湍流，因此湍流模型的选取对计算结果有着非常重要的影响［25］。SSTk-ω模型为标准k-ω模型的修正方程，该模型在近壁自由流中有大量的应用且精度高，与标准k-ω模型相比可以更加精确的计算涡流的黏度，故本文采用SSTk-ω模型，式（7）～（9）为SSTk-ω湍流模型的方程式［26］。

涡黏性系数：

湍动能k方程：

ω方程：

式中：Gk表示湍动能；Gω表示ω的方程；Γω、Γk分别表示ω和k的有效扩散项；Yω、Yk分别表示ω和k的发散项；Sω、Sk表示自定义项。

2 求解设置及网格划分

2.1 计算域和边界条件

计算域包括进水域部分、导流体部分、喷射机构部分以及出口域部分。关于边界条件的设置如图1 所示，入口采用质量流量入口，由于本文主要分析不同喷针开度下喷射机构空化特性，不同开度对应不同流量，出口采用压力出口，压力为0；壁面设为无滑移壁面，近壁区采用标准壁面函数。采用VOF 多相流模型、SSTk-ω湍流建模以及空化模型进行空气-水-水蒸气多相流非定常流动求解。基于压力基求解器，选择具有二阶精度SIMPLE 算法，时间步长设置为5 × 10-5s，在计算过程中监测出口断面速度、水相体积分数值以及水蒸气含量峰值，监测曲线保持稳定后可认为计算达到收敛。

2.2 网格划分

使用ICEM CFD 软件对该水轮机喷射机构进行网格划分，采用非结构化网格与结构化网格结合的方法［27］，受导流体的影响模型的前半部分采用非结构化网格，后半部分是本文重点研究对象，采用结构化网格进行划分并对喷针针尖以及喷嘴出口区域进行加密。

进水域、导流体、喷嘴及喷针各部分的网格如图2 所示，结构化网格与非结构化网格之间采用interface 连接，网格总数为289万，节点个数为135万。

图2 结构化与非结构化网格划分Fig.2 Structured and unstructured meshing

3 计算结果及分析

研究冲击式水轮机喷射机构基于Schnerr-Sauer 模型的空化现象，根据其空化计算的结果，主要从不同的喷针开度对水轮机喷射机构进行空化特性分析。所用水电站喷针最大行程R为136mm，将喷针行程转换为喷针开度分析，所采用喷针行程S为27.2、54.4、81.6、108.8 mm，相对应的喷针开度（SR 比）为20%、40%、60%、80%，讨论在额定设计水头H=296 m 下不同喷针开度喷射机构的空化相关特性。

3.1 流动特性分析

为了解喷射机构内部发生空化的原理，首先对喷射机构内部水流的流动特性进行分析。喷射机构中水流流动主要分为4个不同的进程：①通过导流体进入的水流；②水流流经喷针前进段的流态变化过程；③接近出口时流道过流面积减少水流突然加速的收缩过程；④水流流出喷嘴后的突然扩散过程。

图3为沿轴向截面水相体积分数云图，随着射流稳步流出，水-空气流态逐渐保持稳定，此时可以发现喷射机构的内部完全充满了水，在喷嘴出口转弯处存在小范围的水蒸气，在喷嘴出口域存在射流水柱，在射流水柱的上下边存在一个薄薄的，约10 mm 厚的空气-水交界面，随喷针开度的增大，射流直径逐渐增大，这是因为流量随喷针开度增大的因素。

图3 不同开度下水汽体积分数体积分布云图Fig.3 Volume fraction of water and air contour at different openings

图4 显示了不同喷针开度时喷射机构的速度分布，速度随喷针行程的增大而增大，受导流体的影响，水流被迫分成两部分从到流体两边流向出口，喷射机构出口的最大速度远远大于进口的平均流速，说明在收缩管段速度的增加十分显著，流出喷嘴后，在空气-水交界面附近发现一个十分显著的速度梯度，除此之外射流中心的流速小于附近区域，这种现象被称为“速度不足”［28］，通常是由于喷针针尖附近存在边界层。速度不足区域总是会存在于喷针针尖出，适用于所有情况的喷嘴结构出口段。

图4 不同开度下速度分布云图Fig.4 Velocity contours at different openings

3.2 压力特性

在水力机械中，当流体内低压区的最低压力低于气体发生气化的临界压力值时，该区域将会发生空化空蚀现象［29］。首先来分析喷射机构内压力分布，如图5 为不同喷针开度下喷射机构的压力分布，显然，在收缩过程中压力急剧下降，在喷嘴的出口区域存在低压区，水流流出喷嘴之后，在喷针头部出现两个压降方向，一个压降方向向外，另一个压降方向转向喷针针尖，在喷针针尖处存在极小范围的低压区，但压力并未下降到气化压力之下。

图5 不同开度下压力分布云图Fig.5 Pressure contours at different openings

图6为不同喷针开度条件下沿轴向喷针表面的压力变化曲线，压力随开度的增大而增大，在收缩管段（-0.28～-0.08 mm），压力逐渐降低，在对应于喷嘴出口段区域（-0.08～-0.03 mm），压力略有升高，在喷针针尖及附近小区域，压力呈上下波动，分布较为混乱，但由图6（b）可以看出最小值在气化压力之上，与此同时开度越大波动越明显。

图6 喷针表面压力曲线Fig.6 Pressure curve of needle surface

图7（a）为出口附近沿轴向喷嘴表面的压力分布曲线，较为特殊的是，在喷针开度为40%时压力值最低，喷针开度为80%时压力值最高，在-0.025 m 之后20%与60%喷针开度的压力曲线重合，在喷针的运动过程中40%开度是产生空化的关键开度。图7（b）为出口区域喷嘴表面压力分布，在喷嘴出口处压力下降至水蒸气的饱和蒸汽压力，空化发生。

图7 喷嘴表面压力分布曲线Fig.7 Pressure curve of nozzle surface

3.3 空化特性

图8为额定水头不同喷针开度下喷嘴表面轴向气含率分布曲线，由图8 可知水蒸气主要分布在喷嘴出口区域（-0.017～0.013 mm），40%开度下喷嘴表面气含率峰值和气相沿轴向的分布远高于其余3 个开度，结合图8 可知此开度下空化范围最大，40%开度下喷嘴表面气含率峰值和气相沿轴向的分布比20%开度和60%开度高，80%开度的喷嘴表面气含率峰值和气相沿轴线的分布最低。

图8 喷嘴表面水蒸气分布曲线Fig.8 Vapor volume fraction curve of nozzle

图9 为额定水头不同喷针开度下喷嘴表面的水蒸气分布，由图可知，水蒸气主要分布在喷嘴的出口位置，这与喷嘴出口的低压区相吻合。在开度为20%与80%条件下，水蒸气呈对称分布于喷针出口圆环面，但并未全覆盖，气化区域与前段导流体区域位置相对应，开度为40%与60%条件下气相呈圆环面均匀覆盖于喷嘴出口，在开度为40%时，气相体积分数最高，表明在喷针的运动过程中最大空化发生率在40%附近。喷嘴的空化区主要集中在喷嘴出口区域，大体上呈圆环面均匀分布。

图9 不同开度下喷针表面水蒸气体积分数分布云图Fig.9 Volume fraction of vapor in nozzle surface at different openings

为了解喷射机构的流动状态与漩涡流动，以80%喷针开度为例，截取了喷射机构不同位置的速度矢量图与速度流线图。关于速度矢量图10 的分布，在射流前段，速度矢量分布均匀且大小一致，图11 中的Plane1（导流体末端）中，流线呈轴对称分布，导流体及四周壁面存在低速边界层，流道内速度较大，最大速度为5 m∕s。在喷嘴的收缩管段受过流面积减小的影响，形成较大的压力梯度，喷嘴出口出存在流动混乱区，速度矢量方向略微发生变化，在Plane2（喷嘴出口）中，喷针域喷嘴表面存在低速边界层，喷嘴出口处最大速度达到60 m∕s。在喷针针尖处流态较差，存在紊流区域，同时受无滑移壁面的限制，流速较周围区域较小，存在“速度亏损区”，同样的在速度流线图的Plane3（喷针针尖）中，可以看到截面存在关于原点对称的“迪恩涡对”［30］与射流中心的“速度不足”现象。