维持黄河口尾闾段中水河槽的临界河底坡降研究

杨卓媛，黄宇云，陈奕林

（1. 长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北 武汉 430010； 2. 流域水安全保障湖北省重点实验室，湖北 武汉 430010；3. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）

0 引 言

河流系统为适应所处环境，通过调整河底坡降不断朝着恢复相对平衡状态的方向进行自动调整，使单位重量水体在该河段运动过程中的能耗达到最小值，即在当年的河床约束条件（如河底坡降、河床稳定性、径流量等）下，使河床纵剖面最小功模式下的河段平均流速达到最大，这就是河流纵剖面演变最小功原理［1］。一般来说，最小功原理适用于处于动态平衡状态下封闭、耗散的系统［2］。若假设一段接近动态平衡（即“准平衡状态”）的单一开放河段的进、出口断面各连着一个始终处于恒定流放水状态且无限大的水库，该开放河段即可被视为一个准平衡状态下的“封闭系统”［3］。在这样的假设前提下，河流纵剖面演变最小功原理便可应用在黄河口尾闾段。

一般情况下，河流只能以两种状态存在：准平衡态和远平衡态，不存在绝对平衡状态［3］。而在河床演变学中，处于准平衡状态下的河床形态通常用水位平滩时的河槽特征值表示，平滩流量则常作为表征河槽形态的综合参数［4］。当河槽实际流量达到平滩流量时，主槽输沙效率最高，相应水流的流速大，输沙能力最强［5，6］。因此，平滩流量的调整过程可直接反映一个河段的河床形态因来水来沙条件的改变而发生的变化［4］。

上述“河床纵剖面演变最小能耗原理”与“平滩流量”在河床演变相关研究及工程实践中均有着广泛的应用［1，2，4-6］。河段纵剖面最小功模式下的特征参数由河床纵剖面形态决定，反过来也能作为反映河道几何形态的重要参数。此外，河道的河床形态由水沙条件塑造，因此当一个单一河段处于准平衡状态时，该河段纵剖面最小功模式下的特征参数必然与河段平滩流量存在一定的联系［3］。

黄河口尾闾段河床调整过程复杂，现已有大量关于尾闾段平滩特征参数的研究［7-11］，尚缺乏从能量角度对该河段河床演变过程进行分析的研究。因此本文将依托黄河口尾闾段准平衡状态年份的实测流量数据和断面地形数据，推导出尾闾段纵剖面最小功模式下的河段平均流速数学表达式，通过该表达式计算出准平衡时期的最小功河段平均流速值建立其与同时期河段平滩流量的经验关系，最后利用经验关系推算维持黄河口尾闾段平滩流量为4 000 m3∕s 的中水河槽所应控制的河底坡降范围。

1 研究区域概况

黄河口尾闾段上起利津，流至渤海，全长约为106 km［12］，如图1 所示。该河段根据河道平面形态特点可分为：蜿蜒段（利津-王家庄，10 km），过渡段（王家庄-渔洼，30 km）和河口段（渔洼-河口，66 km）［9］。通常，黄河口尾闾段受海洋动力影响的长度小于30 km，河口附近潮差仅为1～2 km。此外，在汛期基本没有潮汐进入尾闾段河道，这表明与径流动力相比，黄河口附近的海洋动力相对较弱［13］。若以水动力特点划分尾闾段，利津-清4 段可划分为径流段，清4-河口段为感潮河段［14］。黄河口尾闾段中蜿蜒段导控工程较多，因此主槽较为稳定；而过渡段和河口段沿岸控导较少，清4以下甚至再无控导工程，因此河势极不稳定［9］。在1996 年实施了清8 人工出汊以及1999 年小浪底水库投入使用后，尾闾段河势逐渐趋于稳定。

图1 黄河口尾闾段平面示意图Fig.1 The tail reach of the Yellow River Estuary

2 基于最小功原理的河段平均流速

纵剖面最小功原理未考虑研究河段平面形态调整，仅研究河段纵剖面演变的问题。根据“地貌最小功原理”，冲积河流倾向于在维持输沙平衡的条件下，通过调整河道坡降及其几何形态使单位质量水体运动能耗趋于当地环境所许可的最小值［1，2］。本研究假设河段内流体为一维流，由能量守恒可知，单位质量水体（m取1）沿河段纵剖面从进口断面运动到出口断面的摩阻能耗W可表示为［15］：

式中：g为重力加速度（g=9.81 m2∕s）；ΔH为进口断面与纵剖面线上任一某点的深泓高差，m；u为单位水体从进口断面运动到出口断面处的流速，m∕s。

由于黄河口尾闾段的河床纵剖面形态较为复杂，无法简单地用直线或抛物线曲线进行拟合，因此在本研究中采用三次曲线作近似拟合（图2）：

图2 黄河口尾闾段河床纵剖面示意图Fig.2 The longitudinal section of the river bed in the tail reach of the Yellow River Estuary

式中：hb为河段纵剖面线上某点高程，m；x为该点距离进口断面的距离，km；a、b、c、d为待定系数。

由式（1），单位质量水体的能量守恒等式可表示为u=，其中W=∫fdl，f为单位河长（dl）阻力，f=cosθ· tgθ，θ为纵坡夹角（＜＜15），cosθ≈1，tgθ≈J（J为河底坡降），由J≈d（ΔH）∕dl可得W=∫fdl=∫d()H-hb=H-hb。由此可得：

黄河口利津-汊3段长度仅94.3 km，河段单一且无支流，故假设河段河道内的流量沿河长均匀损失［2，3，15］，则研究河段任一断面的流量可近似表示为（图2）：

式中：为研究河段进口断面的汛期平均流量，m3∕s；A为河段纵剖面线上与进口断面相距x的某点对应断面的过水断面面积，m2；L为利津至河口长度，km；L0为出口断面与进口断面的距离，km，本研究中研究河段取利津-CS7段，L0=48.32 km。

将式（3）代入动能式中可得：

根据Qu2～u3及运算等式∑i=(∑i3)1∕2［15］。再结合式（2）和式（6），可推导出河段平均流速数学表达式为：

式中：为河段平均过水断面面积，m2。

3 准平衡时期选取及数据计算

以黄河口尾闾段实测资料为基础，通过河段冲淤量变幅选取尾闾段准平衡时期，并利用一维水动力模型和河段平均方法计算河段平滩特征参数。该计算平滩特征参数的方法已被证明能够充分体现黄河口尾闾段断面不均分布对河段平滩特征参数大小的影响［16］。

3.1 尾闾段河床冲淤过程及准平衡时期选取

自清水沟流路行河以来，黄河口尾闾段河床冲淤过程具有复杂的时空变化特征，其累计冲淤量的变化过程如图3 所示。从图中可以看出，尾闾段河道在1996 年清8 人工出汊以前经历了剧烈淤积和持续淤积的河床演变过程，基本处于远平衡状态。1976-1980年间，尾闾河道尚未形成固定河槽，河道散乱出汊，水流漫滩入海，故河道淤积严重，累计淤积量约为2.02 亿m3。1986 年龙羊峡运用后，进入尾闾段的水沙条件变异，河槽持续淤积。1996年后因为人工出汊缩短了河道，近海河段发生的溯源冲刷导致尾闾段整体略有冲刷。1999 年小浪底水库投入使用后，河床连续4 年持续冲刷，累计冲刷量约为0.64 亿m3。之后河床冲淤幅度逐渐变小，河床接近动态平衡。

图3 黄河口尾闾段累计冲淤量年际变化Fig.3 Interannual variation of accumulated scour and silting volume in the reaches of the Yellow River Estuary

1999年小浪底水库投入使用，使得进入黄河口尾闾段的水沙条件得以改善。在经过河床自动调整后，2004～2016 年尾闾段部分相邻年份间的冲淤幅度较小。例如，2004-2005 年尾闾段冲刷量约0.047 4 亿m3；2005-2006 年淤积量约0.026 亿m3；2007-2008 年冲刷量约0.040 4 亿m3；2008-2009 年及2015-2016年冲刷量均约为0.03 亿m3。因此，选取这5个时期作为黄河口尾闾段冲淤准平衡时期。

3.2 研究所用数据

选取2004-2005 年、2005-2006 年、2007-2008 年、2008-2009 年及2015-2016 年这十年的实测水文和断面资料，再利用一维水动力模型计算得到黄河口尾闾段的断面平滩流量后，采用以下河段平均方法计算河段尺度的平滩流量［16］：

式中：Qibf为第i个断面平滩流量；x为断面与断面之间的距离；N为断面总数。已有研究证明河段尺度的平滩特征参数比断面尺度的平滩特征参数更能体现河段整体的河床形态特征［11，16］，并采用上述河段平均的方法计算得到了1990-2016年黄河口尾闾段平滩流量的数据结果，因此本研究直接采用这些数据［11］。将计算所得同时期两年的河段平滩流量进行平均，并与、、H和L一同在表1中列出，以便用于计算同时期河段最小功平均流速值。

表1 黄河口尾闾段的河段平滩流量、汛期平均水沙条件、进口断面高程及河长Tab.1 Bankfull discharge， average water and sediment conditions in flood season， elevation of inlet section and length of the Yellow River Estuary

基于黄河口尾闾段统测断面的汛后数据资料，率定式（2）中待定系数a、b、c、d的值，如表2 所示，图4 为相应的主槽纵剖面的三次曲线拟合形态。此外，表2 中还列出了所选取准平衡时段下与待定系数值相应的决定系数（R2）。从表2 中可以看出，R2均大于0.85，因此可认为运用式（2）对尾闾段河床纵剖面形态作三次曲线拟合是合理的。

表2 准平衡年份主槽纵剖面的表达式Tab.2 Expression of longitudinal profile of main groove in quasi-equilibrium years

图4 准平衡年份黄河口尾闾段主槽纵剖面的三次曲线拟合形态Fig.4 The cubic curve fitting shape of the longitudinal section of the main trough of the Yellow River Estuary in the quasi-equilibrium year

4 最小功原理在黄河口尾闾段的应用

研究表明，河流主槽既然作为排洪输沙的主体，那么不论是断面形态还是纵剖面形态的调整均受水沙条件的影响［17］。黄河口尾闾段平滩流量已被证实与水流冲刷强度之间存在相关程度较高的幂函数关系［11］，因此若本文所建立的与纵剖面形态相关的最小功平均流速与来水来沙过程之间同样存在一定的联系，那么最小功平均流速与平滩流量也应存在类似的函数关系。为了维持黄河下游河道良好的主槽断面形态以及大小，平滩流量作为综合反映河槽形态的指示性因子，其恢复目标应大于4 000 m3∕s［17］。因此本节做出的工作如下：①通过分析最小功平均流速与汛期平均水沙条件之间的关系，建立准平衡时期最小功平均流速与相应汛期平均水流冲刷强度的经验关系式；②以平滩流量作为已知量，并以河段最小功平均流速与河底坡降的函数关系为基础，反推维持黄河口尾闾段4 000 m3∕s平滩流量所应控制的河底坡降范围。

4.1 最小功平均流速对来水来沙变化的响应

将同一准平衡时段下两年的汛期流量、含沙量进行平均计算，作为来水来沙条件，并分别点绘出尾闾段最小功平均流速与来水来沙条件的关系，如图5 所示。从图5（a）、（b）中可以看出，河段最小功平均流速随汛期平均流量和平均含沙量的增大而增大，且相关程度较高（R2均＞0.85）。

图5 河段最小功平均流速与来水来沙的响应Fig.5 The minimum work average flow velocity of the river reach and the response to the incoming water and sediment

图6 河段最小功平均流速与汛期平均水流冲刷强度关系Fig.6 The relationship between the average flow velocity of the river reach and the average water flow in the flood season

从图6 可以看出，汛期平均水流冲刷强度对河段最小功平均流速的定性作用是明确的，即河段最小功平均流速随水流冲刷强度的增大而减小，且相关程度较高（R2＞0.8）。此外，准平衡时期的河段最小功平均流速大小范围在0.8～1.2 m∕s 之间，与尾闾段进口断面处利津站汛期平均流速1.5～2.5 m∕s 的实测流速范围相比偏小。造成这种差异的原因为：①尾闾段河床形态较为复杂，沿程变化较大，导致流速沿程分布不均匀；②河段内仅进口断面设立了水文测站可获取径流数据，进口断面下游再无水文站设立，因次无法分析河段内流量损失规律，而得出式（4）的假设前提是流量沿河长均匀损失，即河段内流量损失率等价于，这与实际情况必然存在差异。综合以上，最小功模式下流速进行河段平均后的值与进口断面测流速值相比偏小。

4.2 维持4 000 m3/s平滩流量应控制的河底坡降范围

河段平滩流量是表示河道断面形态的重要指标，河底坡降是河床纵剖面的重要指标。4.1 节的结果表明，河段最小功平均流速不仅能对水沙条件的变化迅速做出响应，且与水沙条件存在相关性较高的幂函数关系。因此在图7（a）中点绘出黄河口尾闾段准平衡状态下五个时段的平滩流量与河段最小功平均流速的关系，得到与存在相关程度较高的线性关系（R2＞0.9）：

图7 河段最小功平均流速与河段平滩流量和河底坡降的关系Fig.7 The relationship between the average flow velocity of the river reach with minimum work and the flat discharge of the river reach and the channel slope

又根据实测地形数据，可得尾闾段河底坡降J与河段最小功平均流速存在以下线性关系［图7（b）］：

为维持黄河口尾闾段平滩流量在4 000 m3∕s 以上，故应满足下式：

根据式（11）和式（12），得到黄河口尾闾段的河底坡降范围应控制在：

由图8点绘的黄河口尾闾段河底坡降实测值随年际变化过程和实测河段平滩流量调整过程［11］可知，黄河口尾闾段的河底坡降趋于调平，且式（13）所提供的河底坡降范围与尾闾段实际情况相符。2008-2016 年，河段平滩流量均在4 000 m3∕s 以上，且同时期的河底坡降J满足式（13）。由此可见，要使黄河口尾闾段的主槽过流能力在日后继续维持在4 000 m3∕s 以上，河底坡降的控制范围应满足式（13）。

图8 黄河口尾闾段河底坡降随年际变化过程Fig.8 The interannual variation process of channel slope in the tail reach of the Yellow River Estuary

5 结 论

研究重点阐述了河流纵剖面演变最小能耗原理的基本原理与研究方法，并将其应用在黄河口尾闾段，发现尾闾段在处于准平衡状态的前提下，河段最小功平均流速与来水来沙条件和河段平滩流量之间均存在某种特定的函数关系。得到结论如下：

（1）黄河口尾闾段的河床纵剖面演变遵循河床纵剖面演变最小能耗原理，且在准平衡时期，尾闾段的最小功平均流速与同时期的汛期平均流量、含沙量以及汛期平均水流冲刷强度之间的关系为正相关关系，与河段平滩流量之间则为负相关关系，相关系数均大于0.9。

（2）通过准平衡时期黄河口尾闾段的最小功平均流速与河段平滩流量和河底坡降的函数关系，可估算黄河口尾闾段实现维持平滩流量4 000 m3∕s 的河底坡降范围，并基于实测资料得到河底坡降范围应在0～0.087 之间，该结果与尾闾段的实际情况相符。

（3）河段最小功平均流速的数学表达式与河床纵剖面形态密切相关，本研究采取对纵剖面形态作三次曲线拟合，有4个待定系数，因此最终推导出的是形式较为复杂的河段最小功平均流速数学表达式。若对河床纵剖面形态作二次曲线拟合甚至线性拟合，数学表达式的推导过程和形式也会随曲线拟合次数减少而变得更简单，但河段最小功平均流速的计算精度也会相应下降。

（4）研究所涉及的黄河口尾闾段准平衡年份较少（仅10年），因此可能会导致的计算结果以及函数关系与实际情况有所偏差。此外，由于黄河口尾闾段水文测站较少，尚缺乏有效数据分析河段流量损失率，因而无法估算出符合实际情况的河段最小功平均流速大小。因此，黄河口尾闾段最小功河段平均流速与准平衡状态下平滩流量的变化特征依旧需要进一步深入研究。