基于GCT模型的洞庭湖一般垸划分

2023-07-20李想，孟熊，刘烨，唐超

中国农村水利水电 2023年7期

李想，孟熊，刘烨，唐超

（1. 湖南省水利水电勘测设计规划研究总院有限公司，湖南长沙 410007； 2. 湖南省洞庭湖水利事务中心，湖南长沙 410007）

0 引言

长期泥沙淤积与人类活动使洞庭湖形成了重点垸、蓄洪垸、一般垸，其中一般垸保护对象、保护要求差别较大，既有县城中心城区、重要乡镇、交通要道、大型企业的堤垸，也有只保耕地的堤垸，还有部分一般垸无保护对象［1-3］。洞庭湖洪涝灾害成因复杂，从1990 年开始，洞庭湖流域气温上升导致水文循环加速，特大洪水频发，四口水流方向也时常改变，有“高水湖相、低水河相”的特点［4-6］，直到三峡大坝建成，洞庭湖蓄洪压力才有所缓解［7-9］。洞庭湖洪水通常对蓄洪垸、一般垸造成的损毁较重，但事后补损政策不一，特别是一般垸补损很难定损，且部分一般垸作为行洪主要通道，经济发展受到阻碍，补偿机制存在一定问题［10，11］。针对洞庭湖的重点垸、蓄洪垸，国家已实施多项洪涝灾害治理工程，包括堤防加固、蓄滞洪区安全建设、重点区域排涝能力建设、水系连通工程、沟渠疏浚等，防洪治涝效果显著，但也让洞庭湖出现新的洪涝形势［12，13］。前人研究多针对重点垸与蓄洪垸的防洪治涝，均未涉及一般垸，随着经济社会发展，按照以往思路对一般垸进行防洪治涝已不再合适，亟需对一般垸开展进一步的防洪保护区、蓄滞洪区、洪泛区划分工作。

目前，构建区域整体二维水动力模型与流域水文模型可进行防洪区的划分工作，相关数据可采用GIS 存储并建成数据查询库，但模型只有洪水特征分析，不能结合地区经济、人口、重要设施等进行综合判定，存在局限性［14-16］。

结合近几年重点垸、蓄洪垸主要特征参数，通过GCT 几何图形变换［17］，绘制对应防洪保护区、蓄滞洪区的一般特征雷达图，建立包含人口、经济损失、重要设施在内的一般垸形状相似性判定模型，验证判定模型的可靠性并及时修正，运用模型对一般垸进行所属防洪区的划分。探讨一般垸防洪区划分结果，可对洪水调度方案修订、城市水安全管理机制体制建立、洞庭湖区防洪格局调整等相关方面的问题，提供科技支撑、决策咨询和管理策略，非常具有现实意义。

1 选择特征参数

以湖南省11 个重点垸、24 个蓄洪垸分别作为防洪保护区、蓄滞洪区的主要参照对象，提出6 个特征参数（见表1），用以定量分析230 个一般垸，完成一般垸的防洪保护区、蓄滞洪区、洪泛区划分。

表1 参考值统计表Tab.1 Statistical table of reference values

（1）人口密度=垸内人数∕垸子面积，单位，人∕km2。

（2）每千米堤防保护人数=垸内人数∕垸子已建堤防长度，单位，人∕km。

（3）堤防等级，无单位，分为1～5级，等级数越小越重要。

（4）蓄洪损失=垸子生产总值∕蓄洪量，单位，元∕m3。

（5）耕地面积，hm2。

（6）重要性参数，无单位。重要性参数分为中心城区情况2分（已建城区、主要街道、城市防洪保护圈建设等），轨道交通情况1 分（重要铁路线路、地铁、磁悬浮等），规划与政策情况1 分（城市发展规划、防洪规划、工业园区规划、城镇农田生态三条红线等），道路交通情况0.5 分（重要高速、国道等），特殊建筑情况0.5 分（政府、名胜古迹、人文建筑、学校、医院、机场、火车站、电站等），合计共5 分，分数越高越重要。重要性参数的分值参考了防洪有关规程规范对保护对象的分级结果，通常情况下，存在中心城区的一般垸需划分为防洪保护区。

参考值情况说明：人口密度、每千米堤防保护人数、堤防等级基于重点垸与蓄滞垸平均值，其中重点垸对应防洪保护区参考值，蓄洪垸对应蓄滞洪区参考值；蓄洪损失参考值=湖南2019年人均GDP×一般垸总人数÷一般垸蓄洪总量，即5.8 万元∕人×6 970 000 人÷1 261 384 万m3=32 元∕m3；耕地面积参考值参照湖南省灌区划分标准，666.67 hm2以上为防洪保护区，66.67～666.67 hm2为蓄滞洪区；重要性参数基于重点垸、蓄洪垸及一般垸基本建设情况，结合现场实地调研与地方水行政主管部门意见，进行综合评判打分，2分以上为防洪保护区，1～2分为蓄滞洪区。以上数据，重点垸与蓄洪垸来自湖南省水利厅洞庭湖中心2019 年统计数据，一般垸来自长江委洲滩民垸基本信息填报系统。

表1 中的6 项参考值将在模型经过归一化处理后，形成具备6个维度的防洪保护区参考值、蓄滞洪区参考值雷达图，每个维度上的参考值相互独立。

2 构建模型

2.1 GCT图形相似性判定模型基本原理

将封闭图形由中心点的射线，沿逆时针方向进行360°角按k份（k为大于0 的正整数，且为偶数）等分，直线与封闭图形交点长度分别为aj、bj，构建复数空间特征向量F。

计算复数空间特征向量F的相位序列S。

计算复数空间特征向量F的强度序列M。

定义δ为相位序列相似性误差参数，无量纲，0≤δ＜+∞。对于任意两个封闭几何图形，分别计算出复数空间特征向量F1和F2，并进一步计算出相位序列S1和S2，以及强度序列M1和M2。

式中：S1，i和S2，i分别是F1和F2中相位序列的第i个元素，i=1，2，3，…，k。t为相似性位置参数。当δ=0 时，称相位序列S1和S2是一致的，其他情况可认为S1和S2具有参数为δ的相似度。δ越小，相似度越高。

定义η为强度序列相似性误差参数，无量纲，0≤η＜+∞。

式中：M1，i和M2，i分别是F1和F2中强度序列的第i个元素，i=1，2，3，…，k。t为计算δ时的相似性位置参数。λ为强度序列比值，无量纲。当η=0 时，称强度序列M1和M2在t位置是一致的，其他情况可认为M1和M2在t位置具有参数为η的相似度。η越小，相似度越高。

因δ、η在图形相似性判定中同样重要，在定量计算相似性度量时，设ψ为相似性判定系数，0≤ψ＜+∞。

式中：ψ为无量纲，越小说明相似度越高。模型求解过程是先将封闭几何图形转化为复数空间向量并建立向量矩阵，通过矩阵相似性判定，得出封闭几何图形之间的相似度。因此，GCT 图形相似性判定模型基于向量计算，包含了对旋转角度与缩放因素的判别，运用到简单的封闭多边形相似性判定中，具有较好的效果。

本次模型计算中，当ψ≤0.5时，认为两图形相似。

2.2 一般垸数据的处理与成图

运用sigmoid 函数对人口密度、每千米堤防保护人数、蓄洪损失、耕地面积等四项参数进行归一化处理，然后参照重要性参数扩大至5。

式中：y为归一化处理后参数值，无量纲，0≤y≤5；e为自然底数；x为一般垸原始值数值，0≤x≤+∞；c为参考值，取对应的防洪保护区参考值或蓄滞洪区参考值；d为缩放系数，用以调整x与y的零值对应关系。

堤防等级采取置换方式处理，即1 级堤防记5 分，2 级堤防记4分，3级堤防记3分，4级堤防记2分，5级堤防记1分。

重要性参数取值范围为1～5分。

如图1、图2所示，从12点钟方向，顺时针排序人口密度、每千米堤防保护人数、堤防等级、蓄洪损失、耕地面积、重要性参数等6 个维度，防洪保护区参考值各项分数依次为2.5、2.5、4、2.5、2.5、2，蓄滞洪区参考值各项分数依次为2.5、2.5、2、2.5、2.5、1。将230个一般垸处理之后的数据进行雷达图绘制，每一维度的取值范围是1～5 分，先进行防洪保护区参考值雷达图相似性判定，经筛选后剩下的，再进行蓄滞洪区参考值雷达图相似性判定，再次剩下的，认定为洪泛区。每次相似性判定前，各参数要根据参考值进行归一化处理。

图1 防洪保护区参考值雷达图Fig.1 Reference value radar map of flood control protection area

图2 蓄滞洪区参考值雷达图Fig.2 Radar chart of reference value in flood storage and detention area

3 计算结果及分析

3.1 防洪保护区参数情况分析

230个一般垸对应防洪保护区参考值进行数据归一化处理之后，人口密度、每千米堤防保护人数、蓄洪损失、耕地面积四项参数在1～5分的取值范围中。

如图3（a）所示，人口密度在［0，1）中有74 个，［1，2）中有31个，［2，3）中有26 个，［3，4）中有29 个，［4，5］中有57 个；122 个一般垸人口密度小于参考值900 人∕km2，26 个一般垸人口密度超过4 200 人∕km2，特别是枫溪垸，达到了191 550 人∕km2。如图3（b）所示，每千米堤防保护人数在［0，1）中有160个，［1，2）中有23 个，［2，3）中有9 个，［3，4）中有7 个，［4，5］中有31 个；187 个一般垸每千米堤防保护人数小于参考值0.46 人∕km，26 个一般垸超过1 人∕km，其中滨江堤垸最多，达到了6.4 人∕km。如图3（c）所示，蓄洪损失在［0，1）中有147 个，［1，2）中有14 个，［2，3）中有5 个，［3，4）中有8 个，［4，5］中有56 个；蓄洪损失呈现两极分化，62 个一般垸不足1 元∕m3，39 个一般垸超过100 元∕m3，特别是石峰垸、渌口镇垸、安福垸、乌溪垸、桃花垸，分别达到了3 001、1 429、2 271、2 000、1 600 元∕m3。如图3（d）所示，耕地面积在［0，1）中有151个，［1，2）中有21个，［2，3）中有16个，［3，4）中有15个，［4，5］中有27个；180个一般垸小于参考值666.67 hm2，超过6 666.67 hm2的有民生垸、黄盖垸、中洲磊石垸等3个一般垸。

图3 6项参数与防洪保护区参考值归一化处理后分布情况Fig.3 Distribution of six parameters after normalization with reference value of flood control protection area

230个一般垸堤防等级采取置换参数处理，取值范围为1～5分。如图3（e）所示，堤防等级在［0，1）中有0 个，［1，2）中有100个，［2，3）中有74 个，［3，4）中有11 个，［4，5］中有45 个；即有100 个一般垸是5 级堤防，74 个一般垸是4 级堤防，11 个一般垸是3级堤防，19个一般垸是2级堤防，26个一般垸是1级堤防。

230 个一般垸重要性参数无需进行归一化处理，取值范围本身就是1～5 分。如图3（f）所示，堤防等级在［0，1）中有76 个，［1，2）中有73 个，［2，3）中有46 个，［3，4）中有28 个，［4，5］中有7 个；181 个一般垸重要性参数小于参考值2 分，重要性参数超过4 分的有群英垸、石峰垸、枫溪垸、河东大堤垸、永济垸、北峰山垸、马家河垸等7个垸子，一般垸各分段所占数量随重要性参数增大而减小。

3.2 防洪保护区判定结果分析

如图4 所示，对于防洪保护区判定结果，δ取值范围在［0.06，0.99］，η取值范围在［0.12，6.12］；δ最小的点是（0.07，0.42），δ最大的点是（0.99，1.29），η最小的点是（0.15，0.12），η最大的点是（0.51，6.12）。δ平均值为0.32，中位数为0.30；η平均值为2.08，中位数为1.45；有83 个点分布于δ∈（0.06，0.32）、η∈（0.12，2.08）区域内，占总点数的36.08%。进行趋势性分析，拟合指数函数、线性函数、对数函数，相关性系数均小于0.1，说明δ与η未出现相关性。

图4 防洪保护区参考值雷达图相似性判定结果Fig.4 Similarity judgment results of reference value radar map of flood control protection area

经GCT 图形相似性模型计算，230 个一般垸中，有67 个一般垸被判定为与防洪保护区参考值雷达图具有ψ≤0.5 的相似度，其中0≤ψ＜0.1以下有0个，0.1≤ψ＜0.2以下有14个，0.2≤ψ＜0.3以下有21 个，0.3≤ψ＜0.4 以下有19 个，0.4≤ψ≤0.5 以下有13 个。剩余的163个一般垸进行蓄滞洪区参考值雷达图相似性判定。

3.3 蓄滞洪区参数情况分析

经防洪保护区判定后剩余的163个一般垸对应蓄滞洪区参考值进行数据归一化处理之后，人口密度、每千米堤防保护人数、蓄洪损失、耕地面积四项参数在1～5分的取值范围中。如图5（a）所示，人口密度在［0，1）中有63 个，［1，2）中有19 个，［2，3）中有13 个，［3，4）中有21 个，［4，5］中有47 个；88 个一般垸人口密度小于参考值600 人∕km2，其中有32 个一般垸人口密度为0人∕km2，说明垸内人口基本迁出。如图5（b）所示，每千米堤防保护人数在［0，1）中有115个，［1，2）中有30个，［2，3）中有8个，［3，4）中有3 个，［4，5］中有7 个；151 个一般垸每千米堤防保护人数小于参考值0.18 人∕km，其中有32 个一般垸人口密度为0人∕km，与人口密度为0 人∕km2的个数相同。如图5（c）所示，蓄洪损失在［0，1）中有134个，［1，2）中有9个，［2，3）中有1个，［3，4）中有3 个，［4，5］中有16 个；57 个一般垸蓄洪损失低于1 元∕m³，但仍有15 个一般垸蓄洪损失超过100 元∕m³。如图5（d）所示，耕地面积在［0，1）中有22个，［1，2）中有32个，［2，3）中有11个，［3，4）中有15 个，［4，5］中有83 个；56 个一般垸小于参考值66.67 hm2，其中包含4 个一般垸已没有耕地，82 个一般垸的耕地面积在66.67 hm2至666.67 hm2。

图5 6项参数与蓄滞洪区参考值归一化处理后分布情况Fig.5 Distribution of six parameters after normalization with reference value of flood storage and detention area

163个一般垸堤防等级采取置换参数处理，取值范围为1～5分。如图5（e）所示，堤防等级在［0，1）中有0 个，［1，2）中有94个，［2，3）中有52 个，［3，4）中有3 个，［4，5］中有14 个；即有94个一般垸是5 级堤防，52 个一般垸是4 级堤防，3 个一般垸是3级堤防，7个一般垸是2级堤防，7个一般垸是1级堤防。

163 个一般垸重要性参数无需进行归一化处理，取值范围本身就是1～5 分。如图5（f）所示，堤防等级在［0，1）中有72 个，［1，2）中有64 个，［2，3）中有20 个，［3，4）中有6 个，［4，5］中有1个；72 个一般垸重要性参数小于参考值1 分，其中有大码头垸、明山巴垸、黄茅港垸、南湖洲垸、白马寺垸、杨么垸、麻布垸、冯家垸、临资口垸等9 个垸子重要性参数为0 分，一般垸各分段所占数量随重要性参数增大而减小。

3.4 蓄滞洪区判定结果分析

如图6 所示，对于蓄滞洪区判定结果，δ取值范围在［0.09，0.99］，η取值范围在［0.14，4.57］；δ最小的点是（0.09，0.24），δ最大的点是（0.99，1.13），η最小的点是（0.24，0.14），η最大的点是（0.54，4.57）。δ平均值为0.40，中位数为0.36；η平均值为1.25，中位数为0.97；有56 个点分布于δ∈（0.08，0.40）、η∈（0.24，1.25）区域内，占总点数的34.36%。进行趋势性分析，拟合指数函数、线性函数、对数函数，相关性系数均小于0.1，说明δ与η未出现相关性。

图6 蓄滞洪区参考值雷达图相似性判定结果Fig.6 Similarity judgment results of reference value radar map in flood storage and detention area

经GCT 图形相似性模型计算，163 个一般垸中，有53 个一般垸被判定为与蓄滞洪区参考值雷达图具有ψ≤0.5 的相似度，其中0≤ψ＜0.1 以下有0 个，0.1≤ψ＜0.2 以下有3 个，0.2≤ψ＜0.3 以下有13 个，0.3≤ψ＜0.4 以下有19 个，0.4≤ψ≤0.5 以下有18 个。剩余的110个一般垸被认为与蓄滞洪区参考值雷达图及防洪保护区参考值雷达图均不相似，应划分为除该两区之外的洪泛区。