复合材料开孔平板剪切稳定性研究

贾佳乐 赵崇书 徐林 周良辰 刘传军

摘 要 本文对复合材料开孔平板试验件进行剪切载荷下的稳定性分析。对厚度为2mm，铺层为16层的开孔平板进行剪切稳定性试验。采用工程算法对复合材料平板的临界屈曲载荷与剪切屈曲应变进行计算，该方法考虑了铺层与边界条件的影响。通过有限元仿真软件建立剪切平板模型，计算模型的屈曲模态，并将模态作为初始缺陷引入模型，通过有限元弧长法计算复合材料平板模型的非线性屈曲载荷及屈曲应变。对于平板模型，工程算法得到的剪切屈曲载荷、屈曲应变与有限元模型计算的结果基本吻合。对于带孔平板模型，利用有限元弧长法仿真得到剪切载荷作用下的应力分布及非线性屈曲载荷，与试验结果对比较好。通过有限元结果与试验、工程算法结果对比，验证了有限元模型的可靠性。基于验证过的有限元模型进行了参数化研究，评估了不同开孔直径对复合材料平板剪切屈曲稳定性的影响。研究结果表明，开孔会导致结构剪切屈曲载荷显著下降，孔边比为0.3时，为临界屈曲载荷最优的结构模型。开孔直径越大，结构的剪切屈曲载荷越小，孔边应变逐渐增大。

关键词 复合材料；开孔平板；屈曲载荷；有限元；工程算法

Study on Shear Stability of Composite Plates with Cutouts

JIA Jiale， ZHAO Chongshu， XU Lin， ZHOU Liangchen， LIU Chuanjun

（CNBM （Shanghai） Aviation Technology Co.， Ltd.， Shanghai 200120）

ABSTRACT In this paper， the stability analysis of the composite panel with cutout under shear load is carried out. Shear stability test is carried out on a 2 mm thick plate with 16 layers. The buckling load of the shear loaded panel is calculated by analytical method， which considers the influence of layer and boundary conditions. The shear plate model is established by finite element （FE） method， and the buckling model of the model is calculated. The model with cutout is introduced into the model as the initial defect. The nonlinear buckling load and buckling response of the composite plate are calculated by the finite element curvature length algorithm. For the panel without cutout， the shear buckling load and strain obtained from analytical calculations shows a good agreement with FE model. For the panel with cutout， the FE results of stress distribution and nonlinear buckling load agrees the test results. The reliability of the FE model is proved by the experiments by comparing the test results and analytical calculation. A parametric study based on an experimentally proved FE model is carried out to evaluate the cutout effect on the shear buckling stability. The results show that holes can significantly reduce the shear buckling load of the structure. When the hole to edge ratio is 0.3， it is the optimal structural model for critical buckling load. The larger the opening diameter， the smaller the shear buckling load of the structure， and the gradually increasing strain at the hole edge.

KEYWORDS composite; panel with cutouts; buckling load; finite element; analytical method

1 引言

復合材料具有高比强度，高比刚度，且具有良好的可设计性，因此，复合材料越来越多地应用于飞机机身、机翼等结构中［1-3］ 。在飞机服役期间，将承受面内压缩及面内剪切等载荷的作用，飞机作为薄壁结构在承载过程中容易发生屈曲失稳。飞机结构上由于系统线路通过、减重和最小开孔尺寸等因素需要对结构进行开孔，但开孔会破坏纤维的连续性，大大减小结构的承载能力，减弱结构的稳定性，影响结构的使用寿命和安全裕度。因此，对复合材料开孔结构进行研究是国内外航空业关注的重点［4-5］。

杨均超［6］对三种开孔尺寸和铺层的层合板进行了压缩试验研究与有限元仿真，研究发现压缩强度与开孔尺寸和纤维0°层比例有关；高伟等［7］基于剪切载荷的工况，对圆形开孔和菱形开孔层合板的承载能力进行了研究，通过有限元与试验对比，预测了开孔层压板的承载能力与失效模式；李成玉等［8］描述了大变形非线性问题的有限元计算理论，使用有限元软件对飞机垂尾结构进行了稳定性分析。周睿等［9］通过试验和有限元模型研究了不同开孔形式对编织复合材料梁腹板结构稳定性和承载能力的影响。Lin等［10］根据一阶剪切变形理论和变分能量法对层合板稳定性进行了研究，使用有限元对板厚比、材料模量比、和边界条件对带孔复合材料层合板进行了研究；Cong等［11］使用有限元方法研究了曲线铺设层压板对开孔稳定性的研究，研究发现曲线铺设层合板可以提高结构刚度以及结构稳定性。

国内外学者已经针对开孔复合材料的稳定性展开了较多研究，但复合材料的性能受较多设计参数的影响，使其使用范围具有较大的局限性。本文对剪切载荷作用下的复合材料开孔平板进行稳定性分析。通过试验、工程算法校核有限元模型，验证模型的有效性，并研究不同孔径的开孔平板对临界屈曲载荷的影响。

2 试验件与试验方法

2.1 试验件

复合材料试件试验段长为320mm，厚度为2mm，试件中间圆孔的直径为44mm，试件示意图如图 1所示 ，为了方便与卡具夹持，试件四边设计宽度为30mm的夹持边距。

试件由16层碳纤维/环氧树脂预浸料（913C-HTA）组成，预浸料单层厚度为0.125mm。试件铺层表如表1所示，材料属性如表2所示。

2.2 试验方法

为了采集复合材料试验件圆孔附近在加载过程中的应变值，在圆孔位置A和B粘贴应变片，所有应变片均前后表面对应粘贴，应变片粘贴位置示意如图2所示，括号外编号代表正面应变片，括号内编号代表背面应变片。

试验时，将试件四周通过螺栓连接到卡具盖板上，加载时通过螺栓将力传递到平板四边，转化为剪切载荷。剪切试验卡具安装状态如图 3所示，卡具底端固定在试验机上，右上角施加向下的力。在进行正式的屈曲试验前，先进行小载荷预加载试验，确保试验件的安装状态和整个试验系统处于正常的工作状态。根据获得的应变数据确定试件是否屈曲，一旦试件屈曲则停止加载。

3 工程算法

在飞机强度计算中，常常采用工程方法简化计算，工程方法可以对复合材料壁板的稳定性进行快速、保守的计算结果。复合材料层合板的弯曲刚度系数如公式（1）所示。

Dij=13∑Nk=1ijz3k-z3k-1（1）

式中，Dij为层合板的弯曲刚度矩阵，N为层合板总层数；Zk和Zk-1为层压板第k层与第k-1层的z坐标；ijk為层压板第k层的偏轴向弹性系数；Ks为剪切屈曲系数，与层合板的D矩阵和平板的长a和宽b有关，通过查询文献［12］取值。

边界条件为四边简支与四边固支时，矩形复合材料板的临界剪切屈曲载荷［12］如公式（2）所示。

Nxycr=Ksπ24D11D322b2（2）

式中，Nxycr为单位长度上剪切屈曲载荷；D11和D22为层压板的弯曲刚度D矩阵中的系数；b为层压板的宽度；Ks为剪切屈曲系数，与层合板的D矩阵和平板的长a和宽b有关，Ks通过查询文献［12］取值。

在平板发生剪切屈曲前，复合材料平板处于纯剪切状态，剪切应变在平板内均匀分布。根据公式（2）计算的临界剪切屈曲线荷载Nxycr，复合材料平板屈曲时的剪切屈曲应变计算如公式（3）所示。

γ=NxycrG12t（3）

式中，G12为平板等效面内剪切模量；t为平板总厚度。

4 有限元分析法

4.1 特征值分析

特征值分析以小几何变形、线弹性材料响应且缺陷不敏感为基础应用于线性屈曲分析，采用振型分解法获得振型和频率，就可以得到任何线性结构的相应。通过计算结构刚度矩阵奇异的特征值获取结构失稳载荷与屈曲模态。ABAQUS中使用（Buckling）模块进行屈曲分析，特征值求解方法采用子空间迭代（Subspace）法，求解模型的前6阶特征值。特征值计算分为两步。

第一步为线性静力分析，表达式如公式（4）所示。

［K0］{μ}={p*}（4）

第二步为求解线性方程组，求解特征值及对应的特征向量，表达式如公式（5）所示。

（［K0］+λ［KG］）{μ}={0}（5）

式中，KG为几何刚度矩阵；λ为屈曲载荷系数；μ为特征值向量。特征值乘施加的外载荷即为结构的失稳载荷。

4.2 弧长法分析

在特征值屈曲分析后，使用Static Riks方法进行非线性后屈曲分析，非线性分析过程中，为了获得更真实的后屈曲相应，考虑增加几何缺陷，在分析步设置中打开几何非线性设置，将特征值屈曲分析一阶屈曲模态位移值的5%作为初始缺陷引入后屈曲分析中。非线性屈曲计算后，提取模型计算的载荷比例因子（LPF）。

4.3 有限元建模及分析

为了使有限元仿真与真实试验状况更接近，在有限元仿真软件ABAQUS中建立网格模型，如图 4所示。蒙皮采用壳单元S4R模拟，为了得到更精确的孔边应变，孔边单元最小尺寸为2mm，单元越靠近平板四边越大，最大单元尺寸为8mm。试验件左端采用固支约束，上下两个卡具约束面外自由度，

右端卡具单元节点耦合到右上角参考点RP1，将载荷施加在参考点上，施加载荷与试验相同，为20N/mm。

5 结果与讨论

5.1 平板屈曲工程算法与有限元对比

进行复合材料平板工程算法与有限元结果对比，试件的长宽取平板试件的钉间距，为350mm。根据材料属性与铺层和公式（1），计算矩阵，根据公式（2）计算平板的剪切屈曲载荷，工程方法计算的剪切屈曲载荷如表 3所示，根据公式（3）计算平板在屈曲发生之前的应变，屈曲应变如表 4所示。有限元中，施加的边界条件介于简支和固支之间，工程方法计算的边界条件只有简支和固支理想边界，因此，分别计算平板在简支和固支下的屈曲载荷。

由表 3可知，有限元计算的屈曲载荷介于工程算法计算的结果之间，其中有限元特征值计算屈曲载荷与简支边界条件下工程算法结果相差16.9%；有限元非线性计算结果与简支边界条件下工程算法结果相差2.21%。表 4中有限元的屈曲应变为606.20，与简支和固支的工程算法相比误差分别为19.51%和11.78%。

5.2 开孔平板试验与有限元对比

5.2.1 蒙皮应变分析

根据应变仪记录的应变数据，工程剪切应变的计算如公式（6）所示。

γe=2ε45-ε0-ε90（6）

式中，ε0、ε45和ε90分别为应变片测量的同位置的0°、45°和90°的应变值。

平板两侧表面的工程剪切应变与载荷关系曲线如图 5所示。加载初期，应变与载荷呈线性增长，开孔位置A点应变为正，B点应变为负值，表明A点受拉，B点受压。随着载荷增加至6.24kN时，A点和B点应变曲线出现明显“分叉”行为，表明试件此时发生了屈曲，曲屈载荷为6.24kN。

采用弧长法对平板试件进行非线性屈曲分析，将特征值屈曲分析得到的一阶模态以几何缺陷的形式引入模型中，使用5%的缺陷系数进行计算。图 6为模型在屈曲后的面外位移。模型与平板试件对应位置A点的面外位移方向一致，均为向外侧鼓起。试验与有限元的屈曲载荷对比如表5所示，其误差为11.06%。

5.3 不同开孔直径对平板剪切屈曲的影响

结构开孔直径不同时，对结构的屈曲载荷和孔边应变大小有不同的影响。使用相同的有限元建模方法以及边界条件，仅改变开孔直径大小，研究开孔直径为16mm、32mm、44mm、48mm、64mm、80mm、96mm、112mm、128mm、144mm和160mm的孔对平板剪切屈曲载荷的影响。不同开孔直径平板模型的屈曲载荷如表6所示。开孔直径为16mm时，其临界屈曲载荷与不含孔平板的屈曲载荷相比，下降了33.04%，表明临界屈曲载荷对开孔非常敏感，当对结构进行开孔时，结构的临界屈曲载荷显著下降。开孔直径为160mm时，开孔平板的临界屈曲载荷为未开孔平板的52.04%。

平板屈曲载荷随孔直径大小的变化如图7所示。由图7可知，随着开孔直径的增加，临界屈曲载荷呈线性缓慢降低。对数据曲线进行拟合，临界屈曲载荷随着孔边比变化的速率分为两个阶段，孔边比小于0.3时，临界屈曲载荷下降速率较慢，临界屈曲载荷随孔边比变化的下降速率为3.49；当孔边比大于0.3时，临界屈曲载荷随孔边比的下降速率为6.31，临界屈曲载荷较之前相比下降速率增加，表明当孔边比为0.3时为临界屈曲载荷最优的结构模型。

平板存在开孔时，结构孔边应变存在不同的变化。开孔直径为16mm，32mm，64mm的结构发生屈曲时最外层蒙皮剪切应力分布如图8所示。随着开孔直径的增加，孔边应变分布未发生变化，但孔边剪切应变逐渐增大。

6 结语

（1）通过试验、工程算法与有限元方法对碳纤维增强树脂复合材料平板进行剪切稳定性分析。根据试验结果和工程算法对有限元进行了验证，复合材料平板的有限元仿真临界屈曲载荷与简支条件下的工程算法结果比较吻合，二者屈曲载荷相对误差为2.21%；复合材料带孔平板在剪切载荷作用下的剪切屈曲载荷与试验得到的屈曲载荷相差11.06%，表明该有限元模型具有可靠性。

（2）通过有限元仿真的方法研究了不同开孔直径对剪切屈曲载荷及孔边应变的影响，开孔会导致结构剪切屈曲载荷显著下降，当孔边比为0.3时，为临界屈曲载荷最优的结构模型。开孔直径越大，结构的剪切屈曲载荷越小，孔边应变逐渐增大。

参 考 文 献

［1］杜善义，关志东.我国大型客机先进复合材料技术应对策略思考［J］.复合材料学报，2008（01）：1-10.

［2］王衡.先进复合材料在军用固定翼飞机上的发展历程及前景展望［J］.纤维复合材料，2014，31（04）：41-45.

［3］张兴金，邓忠林.浅谈纤维复合材料与中国大飞机［J］.纤维复合材料，2009，26（02）：24-26.

［4］陈绍杰.大型飞机与复合材料［J］.航空制造技术，2008（15）：32-37.

［5］李金儒，周鑫月，张欢，周国泰.复合材料在飞机结构中的应用［J］.纤维复合材料，2018，35（01）：3-5.

［6］杨钧超，邓凡臣，柴亚南.开口尺寸和铺层比例对复材层合板压缩性能的影响［J］.航空材料学报，2022，42（06）：88-96.

［7］高伟，姚雄华，张文军.剪切载荷下圆形和菱形开口层压板承载能力对比研究［J］.机械强度，2022，44（04）：819-824.

［8］吉增香，宋明伟，谢丽婷，陈春露，马春花.纯弯曲载荷下变刚度圆柱壳屈曲结构优化设计［J］.纤维复合材料，2022，39（04）：31-38.

［9］周睿，高维成，刘伟.腹板开口对复合材料梁腹板剪切承载性能的影响［J］.北京航空航天大学学报，2022，48（05）：831-840.

［10］LIN， Chien-Chang; KUO， Ching-Suong. Buckling of laminated plates with holes. Journal of Composite Materials， 1989， 23.6： 536-553.

［11］ZHANG， Cong， et al. Buckling analysis of composite laminates with a circular hole. In： Journal of Physics： Conference Series. IOP Publishing， 2020.p.012020.

［12］中國航空研究院. 复合材料结构稳定性分析指南［M］. 航空工业出版社， 2002.