浅谈大学数学的混合式教学

摘 要：大学数学主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，在机器人、人工智能、新能源等众多新工科领域具有广泛应用，在培养学生科学思维和创新能力上面具有不可替代的作用。混合式教学是集中线上教学和线下教学优势的一种新的教学模式。对于如何充分发挥混合式教学的优势，培养新兴领域的工程科技人才，笔者浅谈了几点看法。

关键词：新工科；大学数学；混合式教学

中图分类号：G642  文献标识码：A

Exploration of University Mathematics in Mixed Teaching Mode

Kong Liuzhen

School of Mathematics and Physics，Nanjing Institute of Technology JiangsuNanjing 211167

Abstract：University mathematics includes advanced mathematics，linear algebra，probability and statistics and so on.It is widely used in new engineering and technical disciplines fields such as robotics，artificial intelligence and new energy.It plays an irreplaceable role in cultivating students' scientific thinking and innovation ability.Mixed teaching is a new teaching mode that concentrates the advantages of online teaching mode and offline teaching mode.In order to take advantage of mixed teaching mode，cultivate the talents in the field of new engineering and technical disciplines，a few comments are made in this paper.

Keywords：new engineering and technical disciplines；university mathematics；mixed teaching mode

在2017年，教育部啟动“新工科”建设，加快培养新兴领域的工程科技人才，改造升级传统工科专业，主动布局未来战略必争领域的人才培养，提升国家硬实力和国际竞争力。为主动应对新一轮科技革命与产业变革，促进高等教育人才培养的思想、理念、理论、技术、评价、方法、标准、体系、文化改革创新，推动人才培养模式变革成为高等教育改革的要点。每个高校结合自身的定位提出了相匹配的人才培养方案，教学模式由传统模式转向多元化方向发展。随着互联网的普及和科学技术的发展，教育教学资源在网络上不断被共享，大学生慕课、雨课堂、超星、智慧树等教育平台不断涌现，混合式教学应运而生。该模式强调以学生为中心，以建构主义理论为基础，通过运用现代技术，发挥线上教学与线下教学的优势，引导学生由浅入深地进行学习。

大学数学主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，在机器人、人工智能、大数据、新能源等众多新工科领域具有广泛应用。大学数学抽象、严谨、逻辑性强，在培养学生科学思维和创新能力上面具有不可替代的作用。对于如何充分发挥混合式教学的优势，培养新兴领域的工程科技人才，笔者结合大学数学教学体会浅谈几点看法。

一、混合式教学

近年来，各教学团队制作了大量优质的授课视频及资料，并将其在大学生慕课、爱课程、网易公开课等平台进行共享。优质资源的共享打破了学生被动接受老师的传统教学模式，促进了混合式教学模式的发展。混合式教学打破了时空的限制，实现了只要想学，随时随地都可以学。通过线上与线下的搭配，教师不再是知识的传播者，而是学生学习的指导者和促进者。接下来主要从线上教学部分和线下教学部分浅谈几点看法。

（一）线上教学部分注意短少精悍，创造临场感

在线教学不同于传统课堂教学，在制订教学计划和安排教学进度上面要充分考虑线上教学的特点和学生的学情，教学内容难易程度要适宜，进度快慢要适度。

在视频录制方面需要把握短少精悍的原则。短指录制的视频课件时间短。大学生集中注意力的时间是非常有限的，英国研究實验表明，大学生平均最有效集中注意力的时间是10分钟，美国研究表明健康的成年人的注意力平均可以维持15分钟。所以，视频内容以7～12分钟为宜。少指选题要小，仅针对某个知识点。对于教学难点，视频背景内容中花哨的成分要少，图案尽量单一，像动态图、弹幕这些容易分散学生注意力的内容，需要控制其使用的次数。精指精选教学中的重点、难点、疑点。设计必须精致、紧凑，不能拖泥带水。悍指达到的效果要震撼。好的录课视频能够吸引学生爱学习，爱钻研。

线上教学要注意增加师生面对面的临场感。教师充分利用平台的主题讨论、投票、问卷、测试等功能与学生及时互动。在互动环节中，教师应以核心知识点为中心，对概念、应用、难点、疑点、易错点等进行互动，巧妙借助热点话题来激发学生参与互动的积极性。例如，在讲解点估计和区间估计的时候，正好赶上同学们期中考试结束，那么教师可以让同学们来估计自己的成绩。有同学估计是76分，有同学估计是85分到89分之间。前一种是点估计，后一种是区间估计。教师要注意营造学习氛围，让学生畅所欲言。例如，在学习贝叶斯定理应用的时候，激发同学们进行讨论。有的同学给出了次品检测的例子，有的同学给出了遇难船舶搜救的例子，有的同学给出了天气预报上面的应用，还有的同学给出了邮件过滤、人工智能、市场预测等诸多例子。

（二）线下教学部分应该注重传道解惑，人格塑造

为师者最重要的就是传道，在实践中我们要特别重视这一点。例如，微积分的本质是无穷小理论，只要深刻领悟了极限这个概念，就抓住了高等数学这门课程的精髓。

答疑解惑应该及时、准确，选择合适的例子进行讲解。例如，在学习贝叶斯公式时，有一个非常著名的例子是蒙提霍尔问题（Monty Hall problem），又叫三门问题。该问题得名于主持人蒙提·霍尔，他在主持娱乐节目Let's Make a Deal时，有这样一个游戏：舞台上有三扇门，只有一扇门后面是汽车，另外两扇后面是山羊。如果竞猜者选中有汽车的那扇门，那么他就赢得该辆汽车；如果选中有山羊的门，那么他就赢得山羊。游戏的流程首先由竞猜者选定一扇门。接着主持人在剩下的两扇门中选择打开一扇门，一只山羊露了出来（这里有个前提：主持人知道哪扇门后面是山羊，并且只能打开有山羊的门）。然后主持人给竞猜者一次机会，让其在两扇没有打开的门里面重新做选择。那么就产生了一个问题：在这个游戏里面，竞猜者通过换门赢取汽车的概率大还是小，这个概率是1/2还是2/3呢？这个问题看似容易，其实很容易让人产生幻觉。因为在这个问题中，首次选中汽车的概率是1/3，竞猜者有极大的理由认为自己首次就可以选中汽车。再加上现场的气氛和主持人的干扰，这就诱发了很多人认为换门赢得汽车的概率一会是1/2，一会是2/3。正是这个原因，蒙提霍尔问题又被称作蒙提霍尔悖论。为了解决这个困扰，我们借助其等价版本三囚问题或者三张卡片问题进行讲解。同时，我们将三门问题推广到千门问题，即把问题中的三个门换成一千个门。那么，竞猜者第一次选中汽车的概率是1/1000，这个概率非常小。竞猜者很清楚自己几乎不可能在第一次就选中汽车。所以当主持人打开剩下999扇门中的998扇时，竞猜者该如何选择？同学们认真思考就会做出正确的判断（换与不换，中奖的比率是999∶1）。通过替换和拓展问题，三门问题很容易被理解。

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上对教师和学生都提出了明确要求，要求教师要正确引导学生的人生观、价值观和世界观，要求学生树立共产主义理想，认清历史使命和时代责任。教师在教学中要充分挖掘思政元素，可以借助数学家的故事，激发学生对数学的兴趣，培养学生持之以恒的毅力。例如，逆矩阵是由19世纪著名的数学家凯莱引入的。凯莱从小热爱数学，并且天赋异禀，但是数学之路并不顺利，凯莱没有放弃，经过不懈的坚持和努力，到了42岁终于得到了数学界的认可。他开创了矩阵论，将代数学、分析学、几何学等多个领域联系起来，一生发表论文900多篇，50多个概念和定理用他的名字命名，他几乎获得了同时代所有最重要的荣誉。正是靠着这种坚韧不拔的精神和意志，凯莱成为19世纪最杰出的数学家。

二、混合式教学的流程及案例

在混合式教学中，教师的角色更倾向于学生学习的启发者、指导者，整个教学活动的监管者。如何引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣是教师备课中的着力点。下面介绍混合式教学的流程及案例。

（一）课前

教师制作知识点的影音资料，并且依据教学目标制作授课计划和导学单。导学单包括：学习目标、授课计划、授课内容及重难点；相关网络资源的链接和参考文献（参考：2.2逆矩阵）。学生根据导学单的指导，结合个人兴趣，了解相关课程内容及历史渊源、发展前景和应用。

（二）课中

课堂按照导入课程→线上学习→交流讨论、练习测试→教师讲解、总结依次进行。在导入环节可以利用视频、热点话题、故事、应用等进行。例如，在学习数学期望时，可以通过计算小王的薪酬这类实际问题，还可以从问题的起源进行导入。线上学习、交流讨论、教师讲解环节在前面已经介绍，这里不再赘述。在课堂最后，教师需要对本节课的主要内容进行总结，着重强调重点、难点和易错点，同时需要对下节课所学内容做好铺垫。例如，在学习2.2逆矩阵这节课的结束处，我们留下一个问题：随着矩阵的阶数的增大，通过定义法计算逆矩阵会越来越困难，那么有没有更有效的方法求解逆矩阵呢？这个问题促进学生主动去思考，为下节课用初等变换来求解逆矩阵做好铺垫。

（三）课后

学生根据延学单完成知识点的回顾与小结，并且利用习题进行检测；通过具体案例进一步理解知识点在新工科领域的应用；通过拓展学习，了解历史和最新的科研进展（参考：3.1线性方程组解的判定）。

结语

通过对大学生慕课和学习通数据的追踪与统计，任务点被反复学习，这体现了学生对学习的热情和对教学模式的态度。混合式教学利用了现代化的技术，使课堂融入了更多的元素、更大的信息量，将线上和线下教学有机结合起来，发挥了彼此的长处，互补了彼此的缺点。这种模式将教师的教和学生的学更加紧密地结合在一起，有助于提升学习效果。

参考文献：

［1］吴爱华，杨秋波，郝杰.以“新工科”建设引领高等教育创新变革［J］.高等工程教育研究，2019（1）：17+61.

［2］何克抗，郑永柏，谢幼如.教学系统设计［M］.北京：北京师范大学出版社，2003.

［3］郑文彬，林耀进，周豫苹，等.线性代数课程线上线下混合式教学模式的研究［J］.高师理科学刊，2021，41（2）：8086.

［4］赖怡冰.《概率论与数理统计》在线混合式教学的设计与实现［J］.科技风，2021，11：7879，98.

［5］张晓伟，吕恕，张勇.高等院校最优化方法课程改革的思考与实践［J］.大学数学，2022，38（3）：6168.

［6］刘海玉，魏晓奇.“线上+线下”模式下线性代数教学设计探究［J］.科技风，2022，4：134136.

［7］毛立新.新工科背景下矩阵论课程教学改革研究［J］.高师理科学刊，2019，39（3）：8385.

基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划重点专项课题“基于少教多学的大学数学混合式教学模式研究”（项目编号：Ca/2018/01/06）

作者简介：孔留贞（1986— ），女，汉族，山东曲阜人，博士，讲师，研究方向：代数。