怎样开展对数函数变式教学
2023-07-14陈萍萍
陈萍萍
变式教学是数学课堂教学中比较常见的一种教学方法.所谓变式教学，是指教师有目的、有计划地对命题中的非本质特征进行合理的转化，如变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好问题中的本质因素，从而使学生掌握数学问题的本质属性.开展变式教学，不仅能有效地激活学生的思维，激发他们的探究兴趣，还能使其通过探究，掌握一类题的通性通法.对于对数函数，我们并不陌生，但很多学生仍无法掌握其本质，将其灵活地应用于解题当中.对此，我们需通过变式教学来提升课堂教学的效率.
一、有关对数函数图象应用的变式教学
我们知道，对数函数y=logx 在0
例1.当时，4 解 由于f（x）=4 和 g（x）=logx 均为基本初等函数，所以学生能快速画出两个函数的图象，这样就把问题转化为两个函数图象间的位置关系问题，采用图象法可求得问题的答案. 变式1. 解： 因为二次函数所表示的是开口向上的抛物线，所以对数函数必须是减函数.通过数形结合，将不等式问题转化为二次函数与对数函数图象之间的位置关系问题，采用图象法，便可使问题快速获解. 变式2. 解： 本题将变式2中的二次函数变成了幂函数y=√x， 画出幂函数与对数函数的图象，便可采用图象法，根据对数函数的性质确定a 的取值范围. 变式3.如图4，函数f（x）的图象为折线 ACB， 则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（ ）. A.{xl-1 C.{xl-1 解： 原不等式的左边是分段函数，右边是对数函数，将 y=log?x 的图象向右平移一个单位就可得到 y=log?（x+1）的图象.画出函数的图象，通过图象法来解题. 由此，学生便可发现，只要能作出对数函数的图象，或可通过平移、对称变换作出其图象的对数函数问题，包括与对数函数有关的单调区间、零点或值域（最值）问题，都可以运用数形结合法来求解.甚至，对于一些与对数有关的方程或不等式问题，也可通过转化，将问题转化为函数图象之间的位置关系问题，采用数形结合法来求解.而运用对数函数图象解题的关键，在明确底数a 是否大于1，据此确定出函数图象变化的趋势. 二、有关对数函数单调性应用的变式教学 对数函数 y=log，x 在0 例2. 解： 本题侧重于考查对数函数的单调性.而函数 f（x）= log，lxl 的单调性与底数a 有关，所以必须先确定底数a的取值范围，进而结合对数函数的单调性与奇偶性比较出三个函数值的大小. 变式1.如果f（x）=1g（x?-2ax+1+a） 在[-o，1]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）. A.（1，2） B.[1，2] C.（1，+?） D.[2，+a] 解： 对于本题，学生需将 f（x）看作由对数函数和二次函数复合而成的函数，在定义域内讨论对数函数与二次函数的单调性，然后根据复合函数"同增异减"的原则，列出不等式. 变式2.若函数 f（x）=log 。（2x-a）在 上恒为正数，则实数a 的取值范围是 解： 当对数函数y=log。x 的底数未知时，需分a>1和0 可见，在运用对数函数的单调性解题时，应做到以下几点： （1）要先判断函数的底数是a∈（0，1），还是a∈（1+w）， 若无法确定其范围，则需对其进行分类讨论； （2）研究函数的单调性，必须先确定函数的定义域； （3）灵活运用对数函数的运算性质，对对数函数的解析式进行适当的变形，这样便可快速判断出函数的单调性. 在日常教学中，教师必须对典型例题进行变式，理顺各类题目之间的关系，对其进行再加工，引导学生对典型例题及其变式题目进行探究，以帮助他们跳出"题海"，掌握各类题目的通性通法，培养其创造性思维能力，提升学习的效率. （作者单位：江苏省南京市大厂高级中学）
