密闭空间串联式两级热电制冷器瞬态特性分析

孟凡凯 ，徐辰欣，孙悦桐

（海军工程大学 动力工程学院，湖北 武汉 430033）

热电制冷是一种基于半导体材料Peltier 效应的主动式制冷技术［1-2］.虽然相较于传统制冷装置其制冷效率较低，但因其结构简单、体积小、无噪声、无振动等优点，在电子设备［3］、人体热防护［4］、军事［5］等领域有广泛应用.单级热电制冷器因冷热两端最大温差的限制，无法满足红外探测器制冷［6］等需要较低制冷温度场景的制冷需求，需要采用两级热电制冷器实现低温制冷.

有关热电制冷器（Thermoelectric Cooler，TEC）的研究主要包括热电新材料的开发［7］、热电模块设计［8-9］、热电制冷装置的分析［10-11］与优化［12-13］等方向.Kinage 等［14］利用回归方程，分别以最大制冷量和最大制冷系数（Coefficient of Performance，COP）为目标，得到了两级热电制冷器的最佳热电偶比例.毛佳妮等［15］基于第三类热边界条件，建立了能反映冷热端环境扰动程度的物理模型，分析了低温级元件个数比和工作电流对制冷性能的影响.李茂德等［16］从㶲的功能转换对多级半导体制冷器进行优化，分析多级制冷器的有效能量利用程度，得到制冷器最大㶲效率、最大制冷温差、最大制冷量的设计参数.

最大制冷温差是评价热电制冷器制冷能力的重要指标，而单级制冷的最大温差不超过60 K，无法满足更大温差的需求.例如，中红外传感器和基于窄带半导体的中红外激光器需要140～150 K的工作温度，卫星的红外探测器最低温度可达到100 K.采用两级或多级热电制冷技术成为低温领域新的解决方案，提高多级热电制冷器制冷温差和制冷性能的研究具有十分重要的意义［17］.

制冷需求通常是变化的，制冷量的改变需要通过改变热电制冷器的工作参数如工作电流来实现，因此，针对热电制冷器的瞬态性能研究有重要意义.Buchalik 等［18］建立了串联式两级热电模块的瞬态模型，研究电流对冷端最低温度的影响，通过优化热电模块的几何结构和热电偶数量获得了更好的冷却效果.Lin等［19］研究水冷散热器工作参数和两级制冷器输入脉冲电流参数对冷端温度的影响，结果表明，脉冲电流的幅度和持续时间对冷端温度影响最大.

目前，关于两级热电制冷器瞬态性能的分析，一是对冷热端点温度和温差关注较多，而对密闭空间制冷温度的变化研究较少；二是有关制冷空间表面换热特性对两级热电制冷器性能影响的研究较少.本文针对绝热空间和非绝热空间两种密闭空间模型，分析两级热电制冷器的制冷量、制冷系数、热电模块端面温差以及制冷空间温度随时间的变化规律，并分析不同输入电流、热电偶数量和热电偶分配比对制冷空间温度、达到稳定温度耗时和两级热电制冷器制冷系数的影响.

1 装置模型和基本关系

图1 为制冷空间与热电制冷器示意图.图1 中，Qa、Qin和P分别为空间内空气放热量、外界流入空间的热量和热电制冷器输入功率；h1为外部环境空间的空气与外壁面的对流换热系数；h2为制冷空间内的空气与内壁面的对流换热系数；δ1和λ1分别为制冷空间壁面厚度和热导率.密闭空间分别设计为绝热和非绝热表面.绝热表面制冷空间与外界没有热量交换，适用于需要采取热绝缘措施的场合；而非绝热表面外部热量会通过热传导和对流进入制冷空间，适用于不需做热绝缘措施的场合.T1、T2、Th、Tm和Tc分别为外部环境、密闭空间、热电偶热端、中间层和冷端温度.图1（b）是串联式两级热电制冷器结构图，冷热两端都采用肋片换热器并加装风扇.P、N 分别表示P 型和N 型热电臂，Qh、Qm和Qc分别为热端、中间层和冷端的热流量；N1和N2对热电偶分别组成上、下两级热电模块.上、下两级热电模块电路布置为级间串联，并设有电绝缘导热层，以实现两级模块端面间的电绝缘和热传导.

图1 制冷空间与热电制冷器示意图Fig.1 Schematic diagram of cooling space and thermoelectric cooler

由热电制冷器的制冷原理可知，装置工作时热端、中间层和冷端的热流量分别为：

式中：I为输入电流；α、μ、K和R分别为热电偶的泽贝克系数、汤姆孙系数、导热系数和电阻.此模型同样适用于单级热电制冷器，仅取式（1）和式（4），式中的Tm分别替换成Tc和Th，N1和N2替换为热电偶总对数N，即得单级热电制冷器计算模型.

根据传热学理论，热端和冷端换热器的换热方程可分别表示为：

式中：R1和R2分别为高温端和低温端的热阻.

根据系统能量平衡方程，当制冷空间表面为绝热面时，有

装置制冷量即制冷空间单位时间内空气温度变化导致的放热量，即有

式中：ρ和c分别为空气的密度和比热容；V为制冷空间容积.

联立式（1）～式（9）可以解得绝热表面制冷空间温度T2的迭代计算公式和热电制冷器的特性参数计算公式.

当制冷空间表面为非绝热面时，从外部进入制冷空间的热量可表示为：

式中：Ab为制冷空间表面积.

根据能量平衡方程，此时式（7）仍成立，而式（9）变为：

联立式（1）～式（7）和式（10）～式（11）可以解得非绝热表面制冷空间温度的迭代计算公式.

2 制冷装置热阻网络分析

热电制冷器热阻网络示意图如图2 所示.因冷热两端的换热方式一样，只需计算任意一端热阻即可，式（5）和式（6）中的热端热阻R1和冷端热阻R2可以分别分解成4个热阻之和：模块陶瓷基板热阻Rcp、热沉基板热阻Rex、模块与热沉接触面的接触热阻Rc，以及空气与肋壁的强迫对流换热热阻Rcv.计算公式分别为：

图2 热电制冷器热阻网络示意图Fig.2 Thermoelectric cooler thermal resistance network diagram

式中：δcp、δex和δc分别为陶瓷基板厚度、热沉基板厚度和模块与热沉之间填充的导热硅脂厚度；λcp、λex和λc为相应的热导率；Acp、Aex和Ac为相应的面积.式（13）中hcv、ηf、β和Acv分别为肋壁表面对流换热系数、肋片效率、肋化系数和肋片与装置冷热端面换热面积.

对流传热热阻可用热沉物性和几何尺寸表示为［20］：

式中：λ、δr、br、Hr分别为肋片的热导率、厚度、间距和高度.

3 制冷装置瞬态特性分析

热电偶材料选用碲化铋（Bi2Te3），假设热电偶采用的P 型材料和N 型材料具有相同的电特性和热特性，并具有相反的Seebeck 系数和Thomson 系数.即有σp=σn=σ，kp=kn=k，αp=-αn，μp=-μn，几何参数参考文献［10］，物性参数拟合公式为：

式中：T为热电偶冷热端平均温度，单位为K.物性参数和几何参数如表1所示.

表1 物性参数和几何参数Tab.1 Physical properties and geometry parameters

热电材料多为粉末冶金工艺或热挤压制造而成，强度和抗压性能较差.热电模块工作时需要承受较大的温度梯度，为避免应力集中，保证热电模块的结构强度，每个模块包含的热电偶数通常是受限制的.由于高温级热流量较大［2］，为保证应力均匀，高温级单元数大于低温级单元数.本文取高温级和低温级热电偶对数分别为N1=280和N2=120进行分析.

制冷空间设计为390 mm×195 mm×290 mm，壁厚取δ1=7 mm，非绝热表面制冷空间外壳热导率λ1=0.18 W·m-1·K-1.外部环境的空气与制冷空间壁面是自然对流，空间内部空气因受冷端热沉风扇扰动，对流换热系数较大，外部和内部对流换热系数分别取h1=5 W·m-1·K-1和h2=10 W·m-1·K-1.

两种模型的热电装置设定在完全相同的初始条件下运行，环境温度和制冷空间初始温度均为300 K，工作电流分别设置为0.4 A、0.8 A和1.2 A.

3.1 绝热表面的制冷空间

图3 给出了两级热电制冷器空间温度、制冷量随时间的变化.由图3可知，在0.4 A、0.8 A和1.2 A的工作电流下，制冷空间温度T2先快速下降后趋于稳定，在前100 s 温度分别下降了23.35 K、37.48 K 和44.25 K；100～200 s 内温度分别下降了5.08 K、7.14 K和7.43 K.因为制冷空间容积有限，内部没有热源，且外表面绝热无热量进入制冷空间，所以可达到很低的温度.制冷量Qc变化规律与温度变化基本同步，且制冷量下降速度随电流增大而增大.在前100 s内制冷量Qc急剧下降，之后下降趋势放缓，300 s 后热电制冷器停止制冷，制冷量为零，制冷空间温度T2达到最低制冷温度T2min.由式（4）可知，制冷量主要由佩尔捷效应和汤姆孙效应产生，焦耳效应和傅里叶效应会产生热量.因为电流设置为定值，焦耳效应产热为定值，佩尔捷效应吸热量随冷端温度降低而减少，汤姆孙效应吸热量和傅里叶效应传热量虽然都随冷热端温差增大而增大，但热电材料的汤姆孙热远小于两端导热量.4 种效应的吸热量和放热量最终达到平衡，导致制冷量降至零，制冷空间温度不再降低.

图3 两级热电制冷器空间温度、制冷量随时间的变化Fig.3 Variation of two-stage cooler cooling space temperature and cooling capacity with time

为便于比较，计算了相同条件下单级热电制冷器的空间温度和制冷量.图4 给出了单级热电制冷器空间温度、制冷量随时间的变化.对比图3 和图4可见，虽然两级热电制冷器初始制冷量小于单级热电制冷器，但制冷时间更长，制冷温度更低.电流0.8 A时，两级热电制冷器在40 s时制冷量为10.27 W，而单级热电制冷器仅为6.92 W；100 s 时两级热电制冷器制冷量为3.82 W，而单级热电制冷器已停止制冷.0.4 A、0.8 A、1.2 A电流下，两级热电制冷器的温降值分别为29.52 K、45.93 K 和52.91 K，远大于单级热电制冷器的15.19 K、24.67 K 和29.39 K；稳定温度分别为270.63 K、254.22 K 和247.24 K，远低于单级热电制冷器的稳定温度284.96 K、275.48 K和270.76 K.

图4 单级热电制冷器空间温度、制冷量随时间的变化Fig.4 Variation of single-stage cooler cooling space temperature and cooling capacity with time

图5 给出了绝热空间冷端与中间层、冷热端温差随时间的变化.冷端与中间层温差ΔTmc和冷热端温差ΔThc都随时间逐渐增大.冷热两端温差大小与冷端温度和制冷量有关，可以反映装置的制冷能力.制冷量Qc为零时，冷端相当于绝热面，冷热两端温差达到最大值，此时制冷空间达到最低温度.当电流分别为0.4 A 和0.8 A 时，冷端与中间层温差ΔTmc分别从5.78 K、13.37 K 增大到16.55 K、29.54 K，最大冷热端温差ΔThc分别从12.03 K、24.47 K 增大到32.03 K、54.66 K.热电制冷器开始工作时，高温级热电模块温差较小，之后逐渐增大.由级间温差公式［2］可知，热电模块级间温差与低温端热流量有关，初始时刻中间层的热流量较大，所以高温级温差较小.图6 给出了绝热空间COP 随时间的变化.热电制冷器开始工作以后，制冷量Qc逐渐变小至零，因此0.4 A、0.8 A和1.2 A 电流下的制冷系数也逐渐从0.593、0.381 和0.253减小至零.

图5 绝热空间冷端与中间层、冷热端温差随时间的变化Fig.5 Variation of temperature difference between cold junction and middle layer，temperature difference between cold and hot junctions with time of adiabatic space

图6 绝热空间COP随时间的变化Fig.6 Variation of COP with time of adiabatic space

3.2 非绝热表面的制冷空间

图7 和图8 分别给出了制冷空间温度和制冷量随时间的变化.初始温度和工作电流的设定与绝热表面模型一致.由图7可知，制冷空间温度T2在前60 s内快速下降，在60～80 s 内温度变化小于1 K，80 s 后温度逐渐趋于稳定，达到最低制冷温度.电流I为0.4 A、0.8 A和1.2 A所对应的最低制冷温度T2min分别为291.75 K、286.26 K 和283.29 K，对应的制冷量Qc分别为8.45 W、13.95 W 和16.92 W.因为有外部热量进入系统，最低制冷温度T2min明显高于绝热表面模型，且制冷空间温度达到稳定的时间更早.制冷量Qc是4 种内部效应与外部流入热量Qin达到平衡的结果，系统若要保持最低制冷温度T2min就需要热电制冷器持续制冷，所以Qc不会降到零.

康乾南巡不仅将江南景观仿建至北方，也将北方的建筑风格、造园艺术等元素带到了江南。这一点突出表现在扬州五亭桥、白塔的建筑上。

图7 制冷空间温度随时间的变化Fig.7 Variation of cooling space temperature with time

图8 制冷量随时间的变化Fig.8 Variation of cooling capacity with time

图9 给出了非绝热空间冷端与中间层、冷热端温差随时间的变化.0.4 A、0.8 A 和1.2 A 电流下的冷端与中间层温差分别从5.78 K、13.30 K和22.64 K增大到8.80 K、18.15 K 和28.37 K；冷热端的温差分别从12.03 K、24.47 K和37.56 K增大到17.64 K、33.49 K和48.21 K.变化趋势与绝热表面模型一致，温差达到稳定的时间缩短，且最终温差明显变小.这是因为当绝热表面模型温度稳定时，冷热端温差接近热电制冷器的极限制冷温差，所以温度稳定时间更长.与绝热表面模型相比，3种电流下冷端与中间层温差分别下降了71.68%、70.01%和68.41%；冷热端温差分别下降了71.95%、70.12%和72.4%.

图9 非绝热空间冷端与中间层、冷热端温差随时间的变化Fig.9 Variation of temperature difference between cold junction and middle layer，temperature difference between cold and hot junctions with time of non-adiabatic space

图10 给出了非绝热空间COP 随时间的变化.热电制冷器开始工作以后，制冷量Qc逐渐降低.由于没有改变装置工作环境和参数，2种模型的初始制冷系数相等，但非绝热表面模型的制冷量最终不会降低至零.因此，0.4 A、0.8 A 和1.2 A 电流下的COP 在300 s时分别降低至0.495、0.290和0.182.

图10 非绝热空间COP随时间的变化Fig.10 Variation of COP with time of non-adiabatic space

4 影响参数分析

4.1 工作电流影响

图11 给出了最低制冷温度和达到稳定温度耗时与工作电流关系.两种模型的最低温度随着电流增大呈现先减后增的趋势，绝热空间与非绝热空间分别存在一个最小值246.87 K和282.51 K，对应电流为1.4 A 和1.5 A.非绝热表面模型所需制冷量较大，所以最佳电流大于绝热空间.绝热表面模型所能达到的最低制冷温度，显然远低于同电流下的非绝热表面模型.在电流较小的情况下，焦耳热对制冷量的影响很小，但焦耳热与电流的平方成正比，在大电流的情况下，焦耳热对制冷量的影响迅速增强，最低制冷温度反而会上升.图11 下半部分是绝热表面模型降温至268 K 和非绝热表面模型降温至288 K 所需时间.二者变化趋势相似，其中绝热模型的稳定温度较低，装置冷热端需要达到较大的温差，所以时间较长.由图11 可知，电流从0.45 A 增大到1.60 A 时，绝热表面模型分别耗时269.5 s和49.0 s，非绝热表面模型分别耗时84.2 s 和17.1 s，电流改变对制冷速度影响显著.电流超过1.7 A 后，虽然所耗时长变化很小，但制冷系数会比小电流时更低.当电流超过2 A 时，受焦耳热效应影响，制冷量反而会下降，导致绝热表面模型所需时间急剧增长，I=2.6 A 时需要217 s，远大于小电流所需的时长.可见，选择合适的工作电流可以加快冷却速度，而超过最佳电流的过大电流不仅会降低热电制冷器的经济性，还会减小制冷温差.

图11 最低制冷温度和达到稳定温度耗时与工作电流关系Fig.11 Variation of minimum cooling temperature and time of reach stable temperature with input current

4.2 热电偶数量的影响

图12 给出了最低制冷温度与热电偶数量的关系.由图12 可知，存在最佳热电偶数量使制冷空间温度降到最低.在绝热表面模型中，输入电流为1.2 A、1.4 A 和1.6 A 时，最低制冷温度分别为239.74 K、236.53 K 和234.57 K，对应最佳热电偶数量分别为400、378 和352；在非绝热表面模型中，最低制冷温度分别为282.63 K、282.39 K 和282.49 K，对应最佳热电偶数量分别为580、490 和433.绝热表面模型中的热电制冷器制冷量较小，所以最佳热电偶数量远小于非绝热表面模型.随着电流增大，即使热电偶数量减少也可以达到更低的温度.

图12 最低制冷温度与热电偶数量关系Fig.12 The relationship between the minimum cooling temperature and the number of thermoelectric couples

图13 给出了非绝热表面模型制冷量与热电偶数量关系.由图13可见，输入电流分别为1.2 A、1.4 A和1.6 A 时，初始时刻的最大制冷量分别为27.94 W、28.15 W 和27.54 W，对应热电偶数量分别为596、596和530；热电制冷器工作100 s 后最大制冷量分别为17.55 W、17.81 W 和17.71 W，对应热电偶数量分别为540、475 和415.增加热电偶可在热电制冷器初始时刻提供较大的制冷量，但是制冷量下降较快，存在最佳的热电偶数量获得最低制冷温度.

图13 非绝热表面模型制冷量与热电偶数量关系Fig.13 The relationship between cooling capacity and the number of thermoelectric couples in non-adiabatic model

4.3 热电偶分配比的影响

图14 最低制冷温度与热电偶分配比关系Fig.14 The relationship between minimum cooling temperature and distribution ratio of thermoelectric couples

图15 给出了非绝热表面模型制冷系数与热电偶分配比关系.输入电流分别为1.6 A、2.0 A 和2.4 A时，初始时刻的最大制冷系数分别为0.181、0.127 和0.089，对应热电偶分配比为0.78、0.80 和0.82；热电制冷器工作100 s 后最大制冷系数分别为0.130、0.090 和0.063，对应分配比分别为0.81、0.83 和0.84.热电制冷装置开始工作后，最优热电偶分配比会变大，这是因为制冷量随时间降低，低温级热电模块所需热电偶减少.100 s 时最大制冷系数对应的热电偶分配比为0.78～0.84.

图15 非绝热表面模型制冷系数与热电偶分配比关系Fig.15 The relationship between coefficient of performance and distribution ratio of thermoelectric couples in non-adiabatic model

5 结论

建立了串联式两级热电制冷器分别在绝热表面和非绝热表面空间内工作的瞬态性能计算模型，得到了热电制冷器的制冷温度、端点温度、制冷量、制冷系数等工作参数随时间的变化规律，分析了工作电流和热电偶分配比对制冷温度和制冷系数的影响，并对比了2种模型的制冷性能.主要结论如下：

1）两级热电制冷器可提供约75.43 K 的最大温差和224.72 K 的最低温度.相比相同条件下单级热电制冷器，温差更大，温度更低；虽然两级热电制冷器初始制冷量较小、温度下降较慢，但制冷量随时间降低更慢，从而可以达到更低的稳定制冷温度.

2）相同电流下，绝热表面模型的稳定温度低于非绝热表面模型，但温度稳定所需时间更长.冷热两端温度随时间降低，端面温差会随时间增大.因为稳定后非绝热表面模型仍需要冷端提供制冷量，所以相同条件下绝热表面模型端面可达到的最大的温差比非绝热表面模型大.电流为0.8 A 时，最大温差分别是54.66 K和24.47 K.

3）绝热表面模型和非绝热表面模型存在约为1.5 A 的最佳工作电流.合适的工作电流可以更快降温至稳定温度，而超过最佳电流会因为焦耳热和热漏迅速增大，导致制冷性能恶化.

4）最佳热电偶分配比随电流增大而增大.相同电流下，非绝热表面模型最低制冷温度对应的热电偶分配比小于绝热表面模型.非绝热表面模型中，最低制冷温度对应的热电偶分配比为0.78～0.83，最大制冷系数对应的热电偶分配比为0.78～0.84.