探究大概念统领下的高中数学教学实践

冯阳

摘 要：在新课标、新教材、新高考背景下，大概念统领下的高中数学教学指向了数学知识背后更本质、更核心的概念或思想，它建立起数学学科知识之间的纵横联系，促进学生的学习过程，实现对所学知识的有效迁移，在教学中起着不可替代的作用.本文通过多角度探究2022年全国新高考Ⅰ卷第8题，从命题思路、推理路径、数据运算等方面进行分析，以期对课堂教学提供更多的思路与方法，为课堂教学产生积极的指导作用.

关键词：数学大概念；立体几何；教学解法探究；核心素养

球的切接问题，一直是历年高考中的一类重要考点，題型主要是选择或填空题，知识点多涉及球与棱柱、棱锥的相切、接导，大多属于立体几何的几何体组合问题，解答该题往往需要学生求解距离、面积、体积等，主要考查学生空间想象、逻辑推理、数据处理等关键能力.总之，立体几何问题呈现往往以“形”的直观想象开始，需经历“数”的运算，最终以数定形.

1 问题呈现

（2022年全国新高考Ⅰ卷·第8题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是（）.

分析：本题属于常见的正四棱锥体积问题，考查背景为球内接正四棱锥.通过题目的阅读，学生初步感受到亲切与熟悉，但具体落笔后发现条件与问题之间的“操作确认路程”较长，因此，厘清正四棱锥与其外接球的图形关系以及两者基本量之间的数量关系是本题阅读的核心，对于相关问题的解决需要学生具备较好的逻辑推理能力和数学运算能力.

1.1 图形分析

3 教学实践总结反思

立体几何注重考查学生直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养.需要学生通过数学阅读、理解数学语言、从中抽象出数学关系，并经历直观想象的过程，且拥有能够提出问题并解决问题的能力.

对于高考中的经典问题，要注重解题方法的探究，要充分挖掘高考题的教学价值.教师可以通过一题多解，帮助学生复习和巩固解决问题的基本方法和基本技能，从而提升学生的数学核心素养.

教学中要重视以学科大概念为核心，积极引导学生独立思考，进而启迪其思维；同时也要注重培养学生在不同视角下分析和探究同一问题的能力，帮助学生收获探究活动的数学成就感；另外求解过程中也要鼓励学生敢于创新，勇于突破，要有敢算，能算，更能算对的决心，倡导用数学知识，数学思维去解决问题，提高学生批判性思维能力，促进学生核心素养的落实.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［S］.北京：人民教育出版社，2003.

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