境脉主义：小学数学思想方法深度学习的新视角

杨明媚

摘 要：境脉主义是一种哲学观，在这种哲学观的引领下催生了实用主义教育论和建构主义学习论二种变异，境脉学习指学习历史、面对现在、对接未来的学习观点，视学习是一种与当前和历史境脉不可分割的正在进行的行为，个体者的主动参与和个体与境脉的能量交换是深度学习的核心.本文以小学三年级“认识一个整体的几分之一”为例，解读了境脉主义学习的内涵和实现境脉学习的路线图，为数学课堂教学改革提供了新思维、新视角.

关键词：境脉主义；深度学习；数学思想方法；路线图

境脉主义是一种哲学思想，认为任何事物都可以理解为一种与其当前和历史境脉不可分割的正在进行的行为［1］.境脉主义有描述境脉主义和功能境脉主义两种变异，描述境脉主义催生了学习建构主义理论，功能境脉主义催生了杜威的实用主义教育论.两者对学习本质的认知达成共识，认为学习就是个体在历史和当前各种境脉条件下的参与过程，即让学生经历和参与从历史境脉中来，回归到现实境脉中去的认知过程，建构属于自己的新的意义关联.“境”指物理空间，“脉”指管状流动的时序，境脉学习指在特定的历史、现实和未来的变化时空中认知事物的文化实践，这是一种深度学习的价值观.

数学思想方法源于知识和创造，与知识一样丰富.从数学学科学习的角度看，数学思想方法在课程中占有重要地位，是作为教育任务的重要内容.在小学数学的教学中，将数学思想方法落实到课堂的学生学习行为有两种绝然不同的做法：一种是让学生重走数学文化发展之路，体验数学思想和方法的工具性理解，也就是像数学家一样思考问题；另一种是在教师的引导下，应用数学思想和方法解决实际问题，提高解题考试的正确率.两种做法都有合理的成份，也各有局限.境脉主义学习论取两者的合理部分，寻找到一个中间地带，在数学思想方法发展的历史文化境脉中，引导学生参与和经历数学家的思维认知过程，并回归到当前的现实文化境脉中去认识事物和解决问题，把历史和现实、具体和抽象交互在一起，形成对数学思想方法的深度学习.下面，笔者以三年级下册“认识一个整体的几分之一”为例，解读境脉主义学习论，分析其与深度学习的关系，擎画小学数学通往境脉学习的路线图.

1 境脉主义学习的内涵解读

三年级下册“认识一个整体的几分之一”是初步认识分数的概念性学习.概念性学习在于理解和应用，把抽象概念意义化是学习的核心.在教学中，教师通常从生活情境引入，按照“實践操作——符号建立——描述概念”的步骤展开教学，并不突出“自然数”的扩张，也不讲数学思想方法，这是有缺陷的.因为，所谓的情境教学，只是人工制造一个实景让学生在现实境脉中接受已经抽象过的概念；所谓的活动体验，在操作中强调平均分或倡导不同的平均分法，实质上与概念的建立关系不大，只是用一个学生感兴趣的信息刺激而已.从认知过程的分析来审视这种教学设计，仍然是传授的教学范式，并没有让学生参与概念形成的认知全过程，也没有真正引发深度理解数学思想和方法.

境脉主义哲学观视域下，概念学习的逻辑关系是历史和现实的交互，同时留下未来发展的窗口.学习是一种与其当前和历史境脉不可分割的、正在发生的文化实践.实际上，人类认识分数、建立分数概念并不起源于实物的平均分，分数起源于人类解决精确度量有余数的问题.分数是自然数的扩充和突破，自然数可以度量无限大、无限多的事物，而分数可以精确度量无限小、无限少的事物，其中有极限思维方式.因此，从境脉学习的视角来设计教学过程，第一步要让学生回到概念源头的历史境脉中去；第二步要让学生体验和经历前人建立概念的认知过程；第三步引导学生抽象成公式、定律、符号、模型；第四步为学生找到以后学习的扩充接口.四步可集中，也可以分散，但是要无缝衔接，不能割裂性机械组装.以“认识一个整体的几分之一”为例，具体来讲，可以分以下四步.

1.1 回归历史的文化境脉

使用数轴工具或只有厘米刻度的米尺度量刚性的铁丝物，提出问题：要精确计量不足1厘米的长度怎么办？此时，学生就能主动向历史学习，思考继续度量的方法.经过讨论，学生得出把“1厘米”平均分成m份，1m可以当作下一级计量单位继续量度.

1.2 深度理解“整体”的含义

“整体”是一种假设思维方式，1厘米可以视作一个整体，一块饼也可以视作一个整体，一群人也可以当作一个整体，把许多实际事物概括起来都可以看作是一个整体.学生在各种现实情境中，深度理解“整体”的含义，初步建立单位“1”的概念.

1.3 经历数学抽象的过程

在现实情境中，让学生体验把上述的各种“整体”平均分成相同的份数，每份的个数不同，但都是该“整体”的几分之一，用数学符号表示就是1/（）的分数；分得份数不同，表示每一份的分数也不同.在对比中，抽象分数的形式，理解分数的意义.

1.4 留下后继学习的窗口

深化上述情境，让学生体会分得份数越多，其中一份表示的大小越小，然后引导学生想象分成的份数m越来越大，那么1/m会怎么样，让学生体验分数的微观度量性，极限的数学思想就产生了.在练习中，强化十分之几的分数形式，为下一单元小数的学习做好铺垫，因为小数是1/10n为计量单位的自然数的扩充形式.

因此，数学境脉学习是向历史学习，解决现实问题，对接后续学习的认知过程.体验数学发展的文化境脉，不仅是数学工具的掌握和使用，而是对数学思想和方法的参与性学习理解.

2 境脉主义视角下的深度学习

境脉主义哲学观视域下的深度学习可以解读为个体通过历史文化境脉的体验把经验迁移到现实社会境脉中来，并对未来作预判的认知过程.上述三年级“认识一个整体的几分之一”个案并不只是分数工具的掌握和应用，而是一种学生在历史境脉和当前境脉不可分割中的文化之旅，这是一种“数学文化浸润”的教学范式和学习方式.

2.1 深度学习的三大概念化领域

“深度学习”是翻译过来的名词，跟有效学习、探究学习有相同意义，指不局限于知识记忆和行为训练的有思维品质和人格炼制的学习现象，“项目学习+技术”“丰富主题性学习”“课题探究学习”“实证性实验”……都是达到深度学习多维度目标的具体模型.目前，对深度学习的研究在三大概念化领域展开：一是认知领域，包括思维、知识和技能；二是内向领域，包括自我控制、自我效感等元认知能力；三是外向领域，包括表达、交流和信息筛选和反应能力.三大概念化领域的研究跟我国基础教育的课程标准目标要求是一致的.“四基”是“双基”的突破，是认知领域向内向和外向领域的拓展.境脉主义哲学观是一种主张主客体交互的实用主义哲学观，在教育教学领域的应用着重研究学习者个体和学习环境、学习资源和学习条件的交互.因此，境脉主义学习是研究深度学习的时代产物，是我国实现“四基”课程目标创新的有效平台和路径.

2.2 境脉主义学习的多棱镜视角

境脉主义从哲学层面来解读深度学习现象发生的机制，是一种思维方式和行为，并不是一种学习设计的操作范式.境脉主义学习观是使学习者先回到历史境脉中去，可以用实景和现代技术手段虚景的两种手段让个体通过听觉、视觉、触觉、味觉接受信号和能量，产生深度学习的动机和内驱力，这一阶段可称“向历史学习”或者走前人走过的文化之路.然后，迁移到现实中来，解决具体的实在问题，这一阶段可称“可视化学习”，是学习者个体的心智和行为的变化.革除原有错误性理解，建立新的认知意义，这是一个结构和建构交互过程.第一阶段是回答和描述事件从哪里来的问题，第二阶段是回答自己和事件相遇在哪里的问题.最后，进入第三阶段，预判会到哪里去，自己应该怎样对接未来.

境脉主义学习绝不是知识传授和技术训练学习.例如，小学数学的思维方式分两个不同阶段：一是算术思维方式，条件和问题的单线因果关系思维方式；二是代数假设思维方式，假如未知变成已知，等量关系成立，就有衡等变形的可能性解决问题.五十至六十年前，小学数学称“算术学科”，初中数学称“代数、几何”，这是把两种不同思维方式割裂开来的学科设置.现在统称为“数学”，是把各种数学思维方法交融在一起.境脉主义视域下的数学教育观主张小学教一点数学发展史，教一点数学符号史，把学生的数学学习置于史学发展的历史长河中去，理解数学的文化意义，为深度学习提供知识、技能、情感、方法的优质条件支持.

3 实现境脉主义学习的路线图

上述已经清楚地说明了，境脉主义学习并不是一种实作的模型，而是一种哲学思想引领下的学习方式的轉型，这种转型有一个过程，要经历以下四个不同的阶段：构建学习的生态系统——提供有效的文化工具——建立“自我效能”的机制——开发思想方法引领下的单元学习设计.

3.1 构建学习的生态系统

人类对世界事物的认知是建立在隐喻基础上的.一种观点，把事物比喻成机器，世界就是一架大机器，由部分和部分拼装而成，这是“机械主义”；另一种观点，把事物比喻成生命体，要经历胚胎、萌芽、幼苗、成材、开花、结果的周期，生命的延续依靠变异和遗传，学习生态系统的建立是以生命体为根隐喻的，称作“生机主义”.境脉主义哲学的学习价值观强调学习个体跟学习条件、学习环境的主动交互，学习是个体生命过程的一部分，是自觉建立生命意义的桩基.

3.2 提供有效的文化工具

文化的传承依靠语言、文字符号和图像，用各种形式呈现文化内涵的都是文化工具，如文学作品、数学公式、物理模型、艺术作品等等.学生在校学习仅靠一本书是远远不够的，教师要为学生提供有效的文化工具.途径有两条：一是加强学科间的沟通，二是吸纳社会文化境脉资源，这方面信息技术可以提供前所未有的支撑.境脉主义学习是学习者在境脉中的适应性学习，教师要提供各种适合儿童学习的文化工具帮助儿童适应境脉，比如提供各种学具：计数器、三角尺、钉子板等，再比如使用各种操作方法：画一画、拼一拼、剪一剪等.数形结合思想就是数学文化工具和视觉艺术文化工具完美结合的范例，教师教数学要有跨界战略思维.

3.3 建立“自我效能”的机制

自我效能指个体对完成某一目标的信心以及在完成任务过程中的策略和方法调控能力.数学是一种文化，学习数学是一种文化实践，除了数学知识和技能的学习目标外，还有数学精神、认知态度以及数学思想和数学方法的习得.学习是一种心智和行为适应境脉的认知过程，这个过程是个体参与的过程，不是强迫和成人控制的过程.小学数学课堂教学，要把数学思想和方法可视化，让学生了解一点数学发展史，提升学生对数学文化的学习的自觉性.

3.4 开发思想方法引领下的单元学习设计

传统的数学单元是以知识为模块的，一般采用二次循环螺旋式上升.现代单元学习设计还可以数学思想和方法为模块进行主题式、项目式学习设计，用大概念引领学生学习前人的经验，解决具体问题，达到学习和理解数学文化本质的目的.用数学思想方法引领的单元学习设计是讲究综合性、跨界性、实践和理论交互的学习设计，是一种追求意义理解的建构性学习设计，致力于挖掘数学本质、把握知识脉络、解决实际问题，实现数学学科育人的价值.

上述境脉主义学习的路线图，前三部分可称创建境脉学习的条件，最后部分可称境脉学习的文化实践.探索境脉主义学习的路线图是对数学文化的认知实践，对数学思想和方法的文化实践，以及对自我数学意义本质构建的实践，为数学课堂教学改革提供了新思维、新视角.

参考文献：

［1］ （美）J. M. 斯佩克特，等，教育传播与技术研究手册［M］.任友群，等，译.上海：华东师范大学出版社，2011：66.

［2］ 张平.境脉：素养导向下的数学教学视角［J］.上海教育科研，2018（10）：8792.

［3］ 徐燕萍.境脉学习：一种引导学习转型的新范式［J］.江苏教育研究，2017（10B）：2327.

［4］ 潘照团，陈加仓.境脉课堂：为生活而学习［N］.中国教师报，2019.

［5］ 娄延果.论课堂中的情境脉络［J］.教育实践与研究，2021（9）：911.

［6］ （美）R. 基思·索耶.剑桥学习科学手册［M］.北京：教育科学出版社，2010.