动态光散射双峰粒度反演中相关函数拟合窗口的优化选择

刘悦欣，刘伟，贾宏燕，陈纪舟，王雅静，申晋

（山东理工大学 电气与电子工程学院， 淄博 255049）

0 引言

动态光散射法是测量悬浮液中亚微米及纳米颗粒粒度的常用方法，广泛应用于科研、医疗、工业生产等领域［1］。做无规则布朗运动的悬浮颗粒会引起散射光强随时间的涨落，动态光散射法是通过探测某固定散射角下随时间变化的散射光强，计算得到光强自相关函数，再进行反演得到颗粒粒径及其分布。

由相关函数求解颗粒粒度的计算过程需要反演第一类Fredholm积分方程，属于不适定病态问题。目前常见反演算法，如指数采样法［2］、非负最小二乘截断奇异值分解法［3］，双指数算法［4-5］，Tikhonov正则化反演算法［6-8］等，对于双峰颗粒样品反演的粒度误差较大。2004年，岳成凤等［9］分析了光强自相关曲线衰减速率的物理意义。2018年，黄钰等［10］分析自相关函数不同衰减时段粒度信息分布差异，提出基于核矩阵扩展的动态光散射截断奇异值分解反演算法，得到更加精确的双峰反演结果。2020年，CHANDRAN P L等［11］提出长延时相关函数相继提取法（Sequential Extraction of Late Exponentials， SELE），通过选择相关函数长延时对应的数据拟合窗口，以提取大颗粒对应的相关函数，从原始相关曲线中去除该相关函数，并用剩余部分重复该过程，直至提取所有颗粒对应的相关函数，以反演多峰粒度分布。该方法的关键在于数据拟合窗口的选择，选择不同的拟合窗口会造成反演结果较大的偏差。

基于上述文章的分析思路，将相关曲线衰减速率的分析以及不同衰减时段颗粒信息分布差异与传统SELE法结合，本文提出基于衰减特性的长延时相关函数相继提取法（Attenuation Characteristics Sequential Extraction of Late Exponentials， ACSELE）。该方法提出利用双峰相关函数的衰减特性，优化选择相关函数拟合窗口，将双指数相关函数依次分离为单指数相关函数再进行反演，以避免双峰颗粒体系粒度反演的不适定问题，准确获得双峰颗粒体系的粒度分布。

1 长延时相关函数相继提取法

当激光束聚焦到悬浮液中时，光会向各个方向散射。由于粒子的布朗运动，在固定角度上可以观察到光强随时间的波动。散射光信号的波动中包含有待测颗粒的粒径信息。

在高斯光场中，西格特关系式将归一化的光强自相关函数g2(τ)和归一化的电场自相关函数g1(τ)联系起来

式中，B称为基线，β(≤1)为散射光场的相干度。

电场相关函数g1(τ)是按指数规律衰减的函数

式中，C是系数，与散射体内颗粒数量有关，Γ是衰减线宽，与粒径的关系由Stoks-Einstein公式给出

由式（3）可知，衰减线宽的变化与颗粒粒径紧密相关，被测颗粒粒径小，则布朗运动剧烈，光强信号起伏涨落快；反之，则光强信号起伏涨落慢，将式（2）重写为式（4）的形式［12-13］

式中，γ是扩散系数Γ的多分散性，对于单分散颗粒体系，其值约为1，对于多分散颗粒体系，其值最小减至0.5。

对于悬浮液中的颗粒分布为双峰或多峰时，电场相关函数是多个单指数函数之和

当悬浮液中只含有单分散颗粒时，可以直接通过式（2）所示的电场自相关函数g1(τ)，提取衰减线宽。然而，当悬浮液中的颗粒分布为双峰，即电场自相关函数呈现式（5）的形式时，求解双峰分布颗粒的衰减线宽成为不适定问题。双指数方程的反演呈现出病态性，但单指数方程的反演则会降低病态性，本文将双指数方程的反演转化为单指数方程的反演。

对双峰（多峰）分布颗粒的相关函数进行分析，将式（1）重新写为

式中，系数ci与Ci相关，并按α进行缩放。相继提取出式（7）的多个指数部分中的衰减线宽，是拟合出双峰颗粒体系中单分散颗粒相关函数的核心。

式（7）单指数形式的幂级数展开式为

设x=τγ，则将式（8）重写为

式中，w是系数。不同颗粒对应电场自相关函数曲线表现出不同的衰减速率。对于单分散颗粒而言，颗粒粒径越小，粒子的布朗运动越剧烈，相关函数下降越快，随着延迟时间的增大，小粒径颗粒的相关函数衰减至基线附近，而此时大粒径颗粒的相关函数还未衰减至零，如图1所示。多分散颗粒系相关函数H(τ)中的指数部分含有多种衰减线宽，为多个单指数部分之和。选取相关曲线长延时的一部分作为相关函数拟合窗口，首先提取出大颗粒对应的相关函数，再反演得到大颗粒的衰减线宽。从原相关函数中去除大颗粒对应的相关函数，再从余下相关函数中选取长延时部分作为拟合窗口，提取小颗粒对应的相关函数，再拟合出衰减线宽。对于多峰颗粒，以此类推，依次提取出每种颗粒对应的相关函数，最后拟合衰减线宽。

图1 双峰分布颗粒体系对应的长延时相关函数相继提取法示例Fig.1 Example of sequential extraction of late exponentials method corresponding to bimodal particle systems

图1中Window表示提取样品中大粒径颗粒单一指数部分相关函数拟合窗口，在大颗粒相关函数曲线与小颗粒相关函数曲线互相不重合的长延时区域选取拟合窗口。对于峰值比小的双峰颗粒，拟合窗口选择区域范围窄，如图1（a）所示。只有对于峰值比大的双峰分布颗粒系，两种颗粒粒径足够分离时，电场相关函数曲线才有明显的分段，相关函数拟合窗口的选择区域范围宽，如图1（b）所示。

2 相关函数拟合窗口的优化选择

2.1 双峰颗粒相关函数的相对衰减特性

由式（6）可知，电场相关函数H(τ)与光强自相关函数g2(τ)、电场自相关函数g1(τ)紧密相关，对相关函数衰减率进行分析是提取式（7）指数部分中衰减线宽的关键。对H(τ)求导，得到相关函数的衰减特性，如图2所示，相关函数的衰减速率在不同延迟时间是不同的，在初始延迟时间段，衰减速率很小，随着延迟时间的增大，衰减速率加快，到长延迟时段，衰减速率又逐渐趋于零。单峰与峰值比小的双峰颗粒相关函数衰减特性曲线呈现相同的增减趋势，但达到最大衰减速率的延迟时刻不同，两者难以区分，如图2（a）和图2（b）所示。而峰值比大的双峰颗粒，衰减特性曲线会出现明显的两个峰，如图2（c）所示。

图2 由电场相关函数H(τ)求导得出的相关函数衰减特性Fig.2 Attenuation characteristics of the correlation function derived from the electric field correlation function H(τ)

选取六组不同颗粒粒径的模拟电场相关函数H(τ)，前三组模拟双峰数值：95 nm/285 nm，100 nm/400 nm，105 nm/630 nm，等效平均粒径为140.9 nm；后三组模拟双峰数值：48 nm/144 nm，50 nm/200 nm，50 nm/300 nm，等效平均粒径为70.6 nm，对应的相关函数见图3（a）和图4（a）。等效平均粒径重构电场相关函数与峰值比较近的三组电场相关函数的衰减速率有明显差别，如图3（b），图4（b）所示，图中Reconsitution表示通过等效平均粒径重构的电场相关曲线。

图3 140.9 nm 等效平均粒径的电场相关函数和相关函数衰减速率Fig.3 Electric field correlation function and attenuation rate of correlation function for 140.9 nm equivalent mean particle size

图4 70.6 nm 等效平均粒径的电场相关函数和相关函数衰减速率Fig.4 Electric field correlation function and attenuation rate of correlation function for 70.6 nm equivalent mean particle size

将电场相关函数H(τ)的导数与等效平均粒径重构电场相关函数导数之间的差值绝对值定义为相关函数的相对衰减特性（H-Relative attenuation characteristics， H-RAC），如图5所示，则容易看出，双峰颗粒相关函数的H-RAC有明显的分段。对于峰值比分别为1∶3、1∶4、1∶6的三组数据，相对衰减特性呈现相同的增减趋势，峰值比越大，相关函数的相对衰减特性越明显。

图5 双峰颗粒相关函数相对衰减特性图Fig.5 Bimodal particle correlation function relative attenuation characteristics plots

用传统SELE方法进行计算，依次提取相关函数的过程如下。对于95 nm/285 nm双峰颗粒，使用SELE方法提取的相关函数如图6和图7所示，计算结果如表1所示。图6、图7中H，Window1，ACF1，RemainingH，Window2，ACF2分别表示双峰颗粒的相关函数，大颗粒相关函数拟合窗口，提取的大颗粒相关函数，原相关函数去除大颗粒相关函数后的相关函数，小颗粒相关函数拟合窗口，提取的小颗粒相关函数。下面依次提取大粒子和小粒子的相关函数，在长延时部分选取一个相关函数拟合窗口，如图6（a）、（c）和图7（a）、（c），使用幂级数展开法将数据拟合为等式9中的形式，提取出的大颗粒相关函数如图6（b）和图7（b）所示，从原相关函数中去除大颗粒相关函数，以提取小颗粒对应的相关函数。

表1 使用SELE方法对模拟双峰相关函数计算的结果Table 1 Results of the simulated bimodal correlation function calculation using SELE method

图6 第一种拟合窗口下SELE方法对95 nm/285 nm双峰相关函数提取结果Fig.6 Extraction results of 95 nm/285 nm bimodal correlation function by SELE method under the first fitting window

图7 第二种拟合窗口下SELE方法对95 nm/285 nm双峰颗粒相关函数提取结果Fig.7 Extraction results of 95 nm/285 nm bimodal particle correlation function by SELE method under the second fitting window

表1中Dmean为等效平均粒径，Dmax为已知大颗粒粒径，Dmin为已知小颗粒粒径，Dpeak为正则化反演得到的粒度分布峰值位置，Window为相关函数拟合窗口的延迟时段。为了评价SELE方法计算结果的准确性，本文定义了三个评价指标：颗粒粒径相对误差（Edd），峰值位置相对误差（Epp），相关函数均方根误差（Vrms）。式中Hfitting表示提取大颗粒及小颗粒的相关函数总和，下标meas和true分别表示计算得到的数值与已知颗粒的数值。D1和D2，Edd1和Edd2，Dpeak1和Dpeak2，Epp1和Epp2，Window1和 Window2分别对应模拟大颗粒及小颗粒的相关数据。

式中，M是相关函数通道数。

对于95 nm/285 nm模拟双峰数据，当大颗粒相关函数拟合窗口选择为6.20×10-4s～1.80×10-3s延迟时段，小颗粒相关函数拟合窗口选择为1.45×10-5s～4.25×10-5s延迟时段，如图6所示，反演得到的大颗粒粒径为159.1 nm，小颗粒粒径为78.5 nm，颗粒粒径相对误差较大，分别为44.1%、17.3%，用提取的相关函数分别进行Tikhonov正则化［14-15］反演得到的大颗粒峰值为231.0 nm，小颗粒峰值为1 000.0 nm，峰值位置相对误差严重偏离真实值，分别为18.9%、95.2%。但当选择大颗粒相关函数拟合窗口为1.10×10-3s～5.30×10-3s延迟时段，小颗粒相关函数拟合窗口选择为4.25×10-5s～3.63×10-4s延迟时段时，如图7所示，用SELE方法反演得到的颗粒粒径相对误差、峰值位置相对误差显著减小。大颗粒、小颗粒的颗粒粒径相对误差减小到11.9%、10.0%，与第一种相关函数拟合窗口（图6）相比减小了32.2%和7.3%，峰值相对误差相对误差严重偏离真实值，分别为6.8%和25.7%，减小了12.1%和69.5%。

可见，粒子反演结果的准确性与相关函数拟合窗口的选择密切相关。由表1所示，其中对于95 nm/285 nm模拟双峰数据，大颗粒的颗粒粒径相对误差最大为52.6%，最小为11.9%，相差40.7%，小颗粒的颗粒粒径相对误差最大为95.2%，最小为10.0%，相差85.2%；大颗粒峰值位置相对误差最大为34.2%，最小为6.8%，相差27.4%，小颗粒峰值位置相对误差最大为96.3%，最小为25.7%，相差70.6%；相关函数均方根误差最大为0.277，最小为0.104，相差62.4%。又如100 nm/400 nm模拟双峰数据，大颗粒的颗粒粒径相对误差最大为16.4%，最小为1.2%，相差15.2%；小颗粒的颗粒粒径相对误差最大为5.8%，最小为0.6%，相差5.2%；大颗粒峰值位置相对误差最大为16.0%，最小为5.8%，相差10.2%，小颗粒峰值位置相对误差最大为24.3%，最小为6.7%，相差17.6%；相关函数均方根误差最大为0.524，最小为0.306，相差41.6%。综上所述，为了提高反演结果的准确性，有必要充分分析双峰粒子相关函数的相对衰减特性，从而更好地确定相关函数拟合窗口的选择范围。

2.2 相关函数拟合窗口的优化选择

依据双峰颗粒相关函数相对衰减特性（H-RAC）图，确定相关函数拟合窗口的位置。定义Tj为H-RAC图横坐标对应延迟时间，变量j的取值范围为j=1，2，3，…，M，Yj为H-RAC图的纵坐标值。将大、小颗粒相关函数拟合窗口的间隔点Ti定义为Yj极小值点对应的延迟时间，该间隔点Ti为大颗粒相关函数拟合窗口的起始点，Ti-1为小颗粒相关函数拟合窗口的终止点。

为了尽可能利用双峰颗粒相关函数的信息，选择小颗粒相关函数拟合窗口的起始点Ts为Ti-1前非0Yj对应的最小延迟时间；大颗粒相关函数拟合窗口的终止点Te为Ti后非0Yj对应的最大延迟时间，如图8所示。模拟双峰颗粒体系的数据是理想的，但考虑到实际测量情况，如悬浮液中存在杂质，以及数据噪声的影响，双峰颗粒相关函数曲线会有波动，仅凭上述标准难以确定Ts与Te。因此通过多组数据，得出起点Ts与终点Te的选取准则，如表2所示。其中，Rj为纵坐标值Yj与纵坐标最大值Ym的比例。

表2 模拟双峰相关函数拟合窗口起点和终点的计算Table 2 Calculation of start and end point of fitting window of simulated bimodal correlation function

表 3 使用ACSELE方法对模拟双峰相关函数计算的结果Table 3 Results of the simulated bimodal correlation function calculation using the ACSELE method

表 4 使用不同方法对两组实测双峰颗粒相关函数计算的结果Table 4 Results of correlation function calculation for two groups of real bimodal particles using different methods

图8 不同等效平均粒径的双峰颗粒相关函数相对衰减特性图及参考点Fig.8 H-RAC plots and reference points of bimodal particles for different equivalent mean particle sizes

通过表2可知，小颗粒相关函数拟合窗口起始点Ts对应的比例Rs约为0.003，大颗粒相关函数拟合窗口的终止点Te对应的比例Re约为0.02。综上所述，在起点和终点定义基础上，规定小颗粒相关函数拟合窗口的起始点Ts为：Ti-1前Ys=Rs×Ym对应的延迟时间；规定大颗粒相关函数拟合窗口的终止点Te为：Ti后Ye=Re×Ym对应的延迟时间。

本文提出的基于双峰颗粒相关函数相对衰减特性进行拟合窗口选择的SELE方法，命名为基于衰减特性的长延时相关函数相继提取法（Attenuation Characteristics Sequential Extraction of Late Exponentials，ACSELE）。该方法通过三个步骤将相关函数以等式9的形式进行多项式拟合，与传统SELE法相比，在前两个步骤优化了相关函数拟合窗口的选择。ACSELE算法步骤如下：

第一步，计算得到双峰颗粒相关函数相对衰减特性曲线，并定义大、小颗粒相关函数拟合窗口的间隔点Ti为H-RAC图极小值对应的延迟时间，该间隔点Ti对应大颗粒的拟合窗口的起始点，Ti-1对应小颗粒的拟合窗口的终止点。定义小颗粒相关函数拟合窗口的起始点Ts：Ti-1前0.003倍H-RAC图最大值Ym对应的Ys的最小延迟时间，即Rs=0.003对应的最小延迟时间；大颗粒相关函数拟合窗口的终止点Te：Ti后0.02倍Ym对应的Ye的最大延迟时间，即Re=0.02对应的最大延迟时间。双峰颗粒相关函数的H-RAC图以及三个参考点的选取如图 8 所示，图中Ts1，Ts2，Ts3；Ti1，Ti2，Ti3；Te1，Te2，Te3分别表示 95 nm/285 nm（48 nm/144 nm），100 nm/400 nm（50 nm/200 nm），105 nm/630 nm（50 nm/300 nm）的双峰相关函数拟合窗口的起始点，间隔点和终止点。

第二步，以Ts，Ti，Te为参考点，确定相关函数拟合窗口的位置，其中大颗粒的拟合窗口为Ti～Te，小颗粒的拟合窗口为Ts～Ti-1。

第三步，以幂级数展开的形式，即式（9）进行多项式拟合，提取大颗粒对应的相关函数，从原相关函数中去除大颗粒相关函数，相继提取出小颗粒对应的相关函数。

3 模拟数据的结果

本文模拟了六组不同平均粒径颗粒对应的相关函数，其中，颗粒粒度分布服从对数正态分布

式中，a和b用来调节峰值高度的分布参数值，d为模拟的颗粒粒径，d1和d2为颗粒的标称粒径，f(d)为颗粒粒度分布，σ1和σ2为相对标准偏差。

模拟实验条件为KB=1.380 648 8× 10-23J/K，η=0.89cP，n=1.33，λ=532 nm，T=298.15 K，θ=90°，dmin=0.5 nm，dmax=1 600 nm，dmin和dmax分别为模拟数据中最小和最大的颗粒粒径。

选取六组模拟双峰相关函数（95 nm/285 nm，100 nm/400 nm，105 nm/630 nm，等效平均粒径为140.9 nm；48 nm/144 nm，50 nm/200 nm，50 nm/300 nm，等效平均粒径为70.6 nm），分别用ACSELE方法进行计算，结果如表3所示。其中95 nm/285 nm，100 nm/400 nm的两组双峰模拟数据的反演结果如图9和图10所示，图中Sum-ACF为提取大颗粒及小颗粒相关函数的和。

图9 ACSELE方法对95 nm/285 nm模拟双峰颗粒相关函数的提取结果Fig.9 Extraction results of 95 nm/285 nm bimodal correlation function by ACSELE method

图10 ACSELE方法对100 nm/400 nm模拟双峰颗粒相关函数的提取结果Fig.10 Extraction results of 100 nm/400 nm bimodal correlation function by ACSELE method

图9、图10和表3中，WindowT1，WindowT2分别大颗粒相关函数拟合窗口对应的时间轴，小颗粒相关函数拟合窗口对应的时间轴。

如图9（b）、（d）和图10（b）、（d）所示，用ACSELE方法能够依次选取大颗粒和小颗粒相关函数的拟合窗口，提取相关函数，进而反演得到相应颗粒的衰减线宽。由图9（c）和图10（c），不难看出，提取的大颗粒相关函数曲线与原相关函数曲线的重合度高；由图9（e）和图10（e）可知，小颗粒的相关函数曲线与去除大颗粒相关函数后剩余的相关函数曲线重合度高。上述表3列出的六组双峰颗粒的Edd均≤8%，其中模拟双峰数据95 nm/285 nm经ACSELE方法得到的小颗粒Edd=2.5×10-2%，误差值极小。将经多项式计算出的电场相关函数代入Tikhonov正则化算法，六组数据的Epp均≤15%，其中100 nm/400 nm小粒径颗粒计算所得峰值位置相对误差仅为0。如图9（f）和图10（f）所示，双峰颗粒体系中各组成颗粒的相关函数曲线与原相关曲线的拟合程度高，六组双峰颗粒的相关函数均方根误差均≤0.6，其中48 nm/144 nm双峰颗粒数据经ACSELE法拟合后，相关函数均方根误差只有0.043，50 nm/200 nm的值最大，也仅为0.548。

由表1和表3可知，与盲目选择数据拟合窗口的原SELE方法相比，通过基于双峰颗粒相对衰减特性的ACSELE方法选择相关函数拟合窗口，计算结果的精确性提高。其中对于95 nm/285 nm双峰颗粒，285 nm颗粒的颗粒粒径相对误差减小了11.7%～52.4%，95 nm颗粒的颗粒粒径相对误差减小了9.9%～95.1%，285 nm颗粒峰值位置相对误差减小了4%～19.3%，95 nm颗粒峰值位置相对误差减小了23.9%～94.5%；Vrms减小了36.5%～76.1%。又如105 nm/630nm双峰颗粒，630 nm颗粒Edd减小了9.2%～17.7%，105 nm颗粒Edd减小了2.2%～5.3%；630 nm颗粒Epp减小了0.2%～24.3%，105 nm颗粒Epp减小了4.5%～16.9%；Vrms减小了83.9%～89.2%。

4 实验验证

实验样品为两组聚苯乙烯乳胶球混合物（60 nm/220 nm，65 nm/450 nm），实验条件与模拟实验条件相同。使用本文提出的ACSELE算法，对实测相关函数进行计算得到双峰颗粒体系中各组成部分的颗粒粒径大小，提取对应相关函数曲线，并进行正则化反演，所得结果分别如图11和图12所示，实验结果见表4。

图11 ACSELE方法对60 nm/220 nm实测双峰颗粒相关函数的提取结果Fig.11 ACSELE method for 60 nm/220 nm measured bimodal particle correlation function extraction results

图12 ACSELE方法对65 nm/450 nm实测双峰颗粒相关函数的提取结果Fig.12 ACSELE method for 65 nm/450 nm measured bimodal particle correlation function extraction results

以60 nm/220 nm双峰颗粒体系为例，如表4数据所列，其中‘Ti1’为传统SELE方法中大颗粒相关函数拟合窗口的起始点。ACSELE方法比SELE方法，在准确获取颗粒粒径和峰值位置，以及相关函数曲线的拟合程度等方面都更胜一筹。首先，使用ACSELE方法计算得到的220 nm颗粒的颗粒粒径相对误差为1.1%，60 nm颗粒的颗粒粒径相对误差只有4.6%。其次，ACSELE方法得到的两种颗粒的峰值位置相对误差分别为2.0%和5.9%。最后，ACSELE方法的相关函数均方根误差为0.110。大颗粒的颗粒粒径相对误差减小了2.1%，小颗粒的颗粒粒径相对误差减小了1.7%；大颗粒峰值位置相对误差减小了1%，小颗粒峰值位置相对误差减小了10.2%。SELE方法的相关函数均方根误差为1.023，拟合相关函数曲线的拟合效果很差。如图11（f）所示，而使用ACSELE方法得到的总相关函数的重合程度高，相关函数均方根误差减小了89.2%，相关函数曲线的拟合程度显著提高。同样，对于65 nm/450 nm双峰颗粒体系，使用ACSELE方法较传统SELE方法的反演结果也呈现出显著的优越性：大颗粒的颗粒粒径相对误差减小了1.2%，小颗粒的颗粒粒径相对误差减小了1.3%；大颗粒峰值位置相对误差减小了4.4%，小颗粒峰值位置相对误差减小了3.5%，相关函数均方根误差减小了98.5%。

5 结论

本文在传统SELE方法的基础上通过优化选择双峰粒度反演中相关函数拟合窗口，提出基于衰减特性的长延时相关函数相继提取法（ACSELE），计算和实验结果均表明，此方法能够进一步提高反演精度。

ACSELE方法首先绘制双峰颗粒相关函数相对衰减特性（H-RAC）图，并分别定义了小颗粒相关函数拟合窗口的起始点Ts，间隔点Ti和大颗粒相关函数拟合窗口的终止点Te，以此三个参考点作为相关函数拟合窗口的选取准则，将大颗粒与小颗粒的相关函数拟合窗口分别定位于Ti～Te和Ts～Ti-1；最后，以幂级数展开的形式进行多项式拟合，计算出大颗粒和小颗粒对应的相关函数。ACSELE方法减小了数据拟合窗口选择的盲目性，对模拟及实测数据均提高了计算结果的精确性：对于95 nm/285 nm双峰颗粒，大颗粒的颗粒粒径相对误差减小了11.7%～52.4%，小颗粒的颗粒粒径相对误差减小了9.9%～95.1%；大颗粒峰值位置相对误差减小了4.0%～19.3%，小颗粒峰值位置相对误差减小了23.9%～94.5%；Vrms减小了36.5%～76.1%。对于60 nm/220 nm实测双峰数据，使用ACSELE方法计算所得大颗粒的颗粒粒径相对误差减小了2.1%，小颗粒的颗粒粒径相对误差减小了1.7%；大颗粒峰值位置相对误差减小了1%，小颗粒峰值位置相对误差减小了10.2%，Vrms减小了89.2%。六组模拟双峰数据与实测数据的计算结果表明：与SELE方法相比，ACSELE方法能够显著减少颗粒粒度相对误差、峰值位置相对误差以及相关函数均方根误差。