数学练习课的设计与组织

蒋虹

摘 要：练习课是小学数学教学的一种重要课型。数学练习课在设计时，要精准把控目标，提升练习的效度；真实呈现原点，提高练习的准度；关注系统和结构，挖掘练习的深度；联系真实生活，增添练习的活度。在组织时，要创设个体习得空间，确保思维顺畅闭環；推进结构化对话，确保思维深度触发；实施嵌入式评价，确保思维成功进阶。

关键词：小学数学；练习课；解决问题的策略

本文系江苏省教育科学“十三五”规划教师发展专项重点自筹课题“促进教师专业发展的小学数学教学关键问题的实践研究”（编号：Jb/2018/13）的阶段性研究成果。

练习课是小学数学教学的一种重要课型。随着教育理念的更新，如何让数学练习课呈现出一种生动样态，满足学生的个性化需求，充分关注显性知识背后承载的数学内涵和本质，从而更好地发挥其学科育人价值，是一个非常值得深入研究的课题。本文以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”内容为例，谈谈练习课的设计与组织。

一、小学数学练习课的设计

（一）精准把控目标，提升练习的效度

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：教学目标的设定要体现整体性和阶段性。^［1］从教学逻辑来看，练习课的目标应该是新授课的延续和拓展。所以，教师要从新授课目标达成情况、练习课预设任务要求、学生思维与能力的培养等不同维度，进行多元的练习目标设计，形成各有侧重的完整目标链。这样，才能让学生在获得知识生长的同时，实现核心素养的发展。

例如，五年级上册《解决问题的策略——列举》单元共设置了3课时。很多教师对前两节新授课的教学目标研究得比较细致，对目标层级把握得比较清晰，而对第3课时练习课的教学目标表述得相对模糊，总是用“进一步理解”“熟练掌握”等词语来描述，貌似源于新授又高于新授，但对具体理解到哪一步、掌握到哪种程度、还有没有自身所需要的拓展性目标，缺乏细致的思考。这样就会导致教学设计时带有较大的盲目性，练习课效果大打折扣。

基于知识技能、问题解决的教学主线（初步运用列举策略解决简单问题—学会由多种方法来运用列举策略—根据具体问题恰当地选择、运用列举策略），本单元练习课的首要目标是“根据具体问题恰当地选择、运用列举策略”等。在此基础上，进一步指向“鼓励列举方法多样化”“灵活选择、自觉调用列举策略”等隐性目标的达成，从而明晰本节练习课解决问题的重心和方向。于是，得到如下教学目标：

1.在具体问题中能正确使用列举策略，并掌握一些列举方法和技巧。

2.根据不同问题选择合适的方法列举，培养思维的条理性、严密性。

3.自觉地运用列举策略解决不同的实际问题，体会方法的多样性。

4.在灵活运用列举策略的过程中，体会策略的应用价值。

（二）真实呈现原点，提高练习的准度

数学课需要自省，练习课更要如此。新授课后，学生对知识点已有何种程度的认知？教师可以把部分练习前置，让学生有足够的时间和空间梳理和思考一些问题，真实呈现学习原点，从而提高练习课的针对性。

例如，五年级上册《解决问题的策略——列举》练习课前，教师设置了前测练习单。通过整理，发现学生错误频率较高的一些问题（如图1、图2所示）。

深入剖析不难看出，发生错误的原因在于使用列举的策略解决稍复杂问题的经验不丰富、技巧不熟练，真实暴露出学生对列举策略的本质内涵和外延条件的理解水平还处于浅层状态。这就为练习课的设计找到了一个急需解决的靶向问题。据此，教师有针对性地设计以下题组：

1.（★）图3中一共有多少个正方形？

2.（★★）有1克、2克和4克的砝码各一个，选其中一个或几个，能在天平上直接称出多少种不同质量的物体？

3.（★★★）正在打造的“沪宁沿江高速铁路”，从南京到太仓，中间有6个停靠站点，这段路程要设计多少种不同的车票？

这组练习难度层级不同，相同点是都无法直接进行列举，需要先对问题进行分析，明确可以分成哪几类，再一一列举，这样才能使结果不重复、不遗漏。教师引导学生比较，感悟“先分类后列举”的方法和技巧。这样的练习，基于真实的学习原点，寻找到练习课的最佳生长点，让学生从被动练习中突围，成为练习的提供者、错误的提醒者、课堂的推动者。

（三）关注系统和结构，挖掘练习的深度

思维是数学学习的核心，练习也要触发思维的生长。练习不仅仅是一道道题，更要关注问题之间的关联，知识之间的体系，经验之间的联通。郑敏信教授说：练习的问题，不是求全，而是求“联”。数学练习课只有在联系中关注系统和结构，才能让学生在深入理解的同时，培养整体性思维和关联性思维。

例如，六年级上册《解决问题的策略——假设》单元练习课，教师研读教材习题，分析问题之间的联系和价值，整合得到如下题组：

1.小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？

2.小宁和小春共有72枚邮票，小春给小宁6枚后，两人有的邮票同样多。两个原来各有邮票多少枚？

3.小宁、小春和小华共有122枚邮票，小春比小宁多12枚，小华比小宁多20枚。三人各有邮票多少枚？

第1题是四年级下册《解决问题的策略——画图》的例题，能够让学生在熟悉的问题情境中，激活原有的解题经验，体会画图方法的优点，进一步明确其本质是运用假设策略，使新旧知识和经验得以融合。第2题是第1题的变式，“小春给小宁6枚后，两人有的邮票同样多”等同于“小春比小宁多12枚”。第3题由两个量比较升级为三个量比较。其后，教师还可以追问：四个量甚至更多个量比较，怎么办？引导学生的思维向“画图分析问题”“假设替换成相同的量”这两个关键点聚焦。这样的变化与对比，从一组题成功跨越到一类题，让学生从单项思考向“类思维”转变。

（四）联系真实生活，增添练习的活度

“三会”核心素养强调数学与现实世界的联通，在现实世界中发现数学问题、应用数学方法、创新数学思维是最终旨归。所以，数学练习课在设计时不能局限于巩固知识、操作技能和对常规问题的解决，更要向真实的生活开放，应用数学知识，验证数学思维，让学生深刻体会数学的意义和价值。

例如，五年级上册《解决问题的策略——列举》练习课课尾，教师设计如下练习活动：

师 大家都爱玩游戏，其实游戏里也藏着列举的策略。比如，小宁和小春有争议，不知道听从谁的意见时，我们可以建议他们用什么方式来解决？

生 抛硬币、掷骰子、石头剪刀布……

师 这些游戏大家都认为很公平，那为什么这些游戏的结果是公平的？我们可以怎么研究？

生 我们可以先把游戏所有可能出现的结果列举出来，再分析。

（学生两人一组，任选一种游戏，合作列举，分析结果的公平性。）

师 小明和小宁还想来一次比赛，他们有四张扑克牌：红桃5、红桃6、黑桃7、黑桃8。请同学们帮他们设计一个公平的游戏规则，并验证游戏规则的公平性。

……

玩游戏是儿童的天性，但他们很少会用数学思维去分析游戏。这样一个练习活动，有层次、有开放、有拓展，让学生不知不觉“深陷其中”。第一层活动：发现抛硬币、掷骰子、石头剪刀布等游戏背后的数学奥秘。有趣的问题使学生好奇心爆棚，而通过列举策略自主探索出结果时，豁然开朗的成就感油然而生。這种强烈而积极的情感让学生对列举策略的应用价值有了新的感悟。第二层活动：设计一个公平的游戏规则。学生有了前面丰富的活动经验，马上自觉调用列举策略来帮助解决问题。在这样一个自由的、结果不确定的练习场域中，学生的情感是愉悦的、思维是活跃的、思考是深刻的。

二、小学数学练习课的组织

数学练习课，“练”是基础，“习”是目标。教师除了充分优化学生“练”的资源和内容，拓宽“练”的时间和空间，更要多维触发他们“习”的通路，让他们充分卷入，都能成为练习的组织者、评价者、推进者。这样，才能实现知识经验从量的积累到质的飞跃。

（一）创设个体习得空间，确保思维顺畅闭环

“问题呈现—独立试做—交流反馈—完善订正”，这是大多数教师采用的练习组织形式。这样的流程中，学生其实还是在教师的操控下“齐步走”，纠错只能在最后匆匆完成，解题思维很可能半路被中断，不利于学生反思力和纠正力的培养。所以，对待不同难度的练习内容，教师在组织时可以变换不同的反馈形式。一些通过个体努力完全能够自行解决的问题，教师可以让位，组织自练自纠环节，给学生创设一个完整的自我习得的空间，让“练”和“习”的个体思维顺畅闭环。

例如，五年级上册《解决问题的策略——列举》练习课，教师出示这样一组练习：

1.两个自然数相乘，积是36的乘法算式有多少个？（交换两个乘数的位置后，得到的算式看作不同的算式）

2.城西广场是1路和2路公交汽车的起始站。1路车6时20分开始发车，以后每4分钟发一辆车。2路车6时30分开始发车，以后每5分钟发一辆车。这两路公共汽车几时几分第一次同时发车？

这组基础练习只是对列举策略的简单应用，大部分学生独立完成的正确率较高。所以，教师同时出示如下活动要求：

“（1）独立完成在作业纸上。

（2）做完后，请打开‘答案解密卡自行校对，分析错误，完成订正。

（3）最后小组里进行错题分享。

提醒：5分钟内完成全部活动的小组可以为每个组员贴上一颗‘自主学习星。”

让学生个体作为这次练习的主角，给定时间，独立完成，自行校对，自行纠正，再在组内分享。这样的组织形式，既关照到个体自我反思力和纠错力的提升，又注重了团体合作精神的培养。活动完成后，全班交流，及时评价，直接指向学生自主学习力的提升。

（二）推进结构化对话，确保思维深度触发

数学知识的深度理解需要充盈的过程展开，练习课在组织与实施中也不能忽略这点。在练习的交流中，教师要善于捕捉各种学生生成中的教学素材，进行结构化的呈现；然后，在序列化的问题对话中，引导学生阐述自己的观点，倾听同伴的声音，在对比中理解，在思辨中纠偏，在互补中完善，使思维层层深入。

例如，五年级下册《解决问题的策略——转化》单元练习课中，有这样一个问题：用分数表示图4中涂色部分的面积。教师在组织交流时，呈现了在巡视时发现的三类典型的学生作品（如图5—图7所示，结果分别为9/16、5/8、5/8）。

教师与学生进行了如下三个层次的对话（学生回答已省略）：（1）同学们，9/16和5/8，你们赞同哪个？第一种方法错在哪里？（2）第二种和第三种方法是通过怎样的操作得到正确答案的？（3）第二种和第三种方法都利用了转化的策略，它们的思维方式有什么不同？

这样的层级对话，通过对“错误”的剖析，让学生深刻明白“等积转化”的关键与要点；再通过对“正确”的解读，让学生习得可以通过切割、平移、旋转等多种方式进行转化，聚焦、放大转化策略的特点和价值；最后进行对比分析，让学生感悟到可以利用“割”或“补”等不同的方向进行转化，从而培养学生的发散思维。这样结构化的过程，让学生思维的成长轨迹看得见，“练”“习”的效用充分发挥。

（三）实施嵌入式评价，确保思维成功进阶

在练习课的组织与实施中，教师的引导作用主要通过评价来达成。课堂情境中的动态评价包括实时性评价和嵌入式评价。实时性评价是教师针对课堂学习中学生的某个具体表现进行的口头评价，是动态生成的。而嵌入式评价是教师在学习之前基于学习目标和学生自身发展的需要而设计的，对学习过程进行导向的综合性评价，具有预设性。在练习课中，教师要注重嵌入式评价，让评价渗透到学习问题及活动设计中去，使得学习与评价同步并进，真正做到以评促学，确保思维成功进阶，提高学习成效。

例如，五年级上册《解决问题的策略——列举》练习课中，教师把评价嵌入学习活动中：

问题：如图8，小宁从家到少年宫，如果只许向东或向北走，一共有多少种不同的路线？

活动要求：（1）一一列举出所有不同的路线；（2）用自己喜欢的方法清晰记录下所有路线。

评价指标：思考有序，☆☆☆☆☆；思考完整，☆☆☆☆☆；表达有理，☆☆☆☆☆；方法直观，☆☆☆☆☆。

这种把问题、活动、评价融合成一体的练习实施方式，不仅让学生明白“做什么”“怎么做”，更能引导他们明确“怎样做更好”。所以，这样的评价实质上是在给予学生方法的引领，提高了不同思维层次学生解决问题的学习质量。就像伊恩·史密斯在《分享学习目标》中提到的：在一个学习任务开始前，学生应该清楚他们将要学些什么，以及他们怎样才能知道自己已经学会了。

一节优质的数学练习课，也应和新授课一样，从引领到放手，让学生经历一个由被动到主动的学习过程，从逐步学会到自己会学，积累经验，发展思维，培育素养，真正成为数学学习的主人。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：85.