函数与方程思想在高考数学中的应用

黄伟军

函数与方程思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想.函数与方程思想作为高中数学思想方法的重点，对学生的要求也越来越高.在解题时，用函数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数性质做工具进行分析，或者构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题.函数与方程思想在解题中应用广泛：如函数与方程两者之间的相互转化，在导数与不等式中，在数列、三角函数与平面向量中，在解析几何、立体几何中都可以充分体现.下面就它在数学解题中的应用举例分析，供同学们在高考冲刺中参考，帮助同学们提高数学成绩．

一、函数思想与方程思想两者之间的转化

评注：利用方程思想，将函数问题转化为方程问题来解答．

二、函数与方程思想在不等式问题中的应用

评注：不等式是否成立或者不等式的大小比较问题都可以通过构造函数利用导数的性质来进行判断．

三、函数与方程思想在三角函数中的应用

评注：本题先通过换元转化到熟悉的一元二次方程，接下来再转化到二次函数的零点问题，并结合二次函数图像性质，再用两种方法计算出答案，前者方程思想，后者函数思想，明显看出利用分离常数求函数值城更为简单，这更加体现函数思想在解题中的实效性．

四、函数与方程思想在数列中的应用

五、函數与方程思想在平面向量中的应用

六、函数与方程思想在解析几何中的应用

七、函数与方程思想在立体几何中的应用

八、函数与方程思想在随机变量问题中的应用

评注：这类问题的关键是求出离散型随机变量的方差的表达式，转化为函数问题，利用函数性质求最值.

责任编辑徐国坚