雷伞系统稳定特性及控制技术研究

程文鑫 ,张峻峰 ,汪 帅 ,刘 坚

(1.海装装备项目管理中心,北京,100071;2.中国船舶集团有限公司 第705 研究所,陕西 西安,710077;3.中国人民解放军92840 部队,山东 青岛,266404)

0 引言

火箭助飞鱼雷是一种将导弹技术与鱼雷技术相结合的高科技装备,由导弹将鱼雷运载至目标附近后雷箭分离,鱼雷在降落伞作用下减速入水,入水后完成搜索、捕获、跟踪和攻击敌水面、水下目标。在雷伞系统降落过程中,鱼雷极易出现圆锥摆运动[1],即雷体围绕下降轨迹作旋转运动。传统助飞鱼雷入水速度较低,鱼雷入水时出现较大攻角并不会对入水安全造成严重影响,然而随着助飞鱼雷技术发展和作战使用需求,鱼雷入水速度越来越高,当鱼雷在高速大攻角入水时,将承受极大的弯矩和径向过载,从而导致鱼雷结构发生破坏。为了提高鱼雷入水安全性,需采取一定的稳定控制措施,有效减小鱼雷入水前攻角[2]。文中研究借鉴了动能拦截器在末端攻击时所采用的姿控方案[3],使用姿控发动机产生的直接力对鱼雷姿态进行控制,结合产品实飞前的空投仿真试验验证空投弹道设计,建立降落伞、雷伞系统和姿控系统等数学模型,论证鱼雷带伞姿控方案的技术可行性,对相关关键影响因素进行仿真计算分析。

物伞系统稳定性研究在飞船回收、伞弹系统和雷伞系统中十分重要,国内研究人员对回收物稳定性作了大量研究[4-6],对于回收物系统来说,前体自身的摆动通常可以忽略,可将物伞系统当作单一刚体固连系统进行处理。但对于雷伞系统来说,前体为细长体,容易发生摆动,为研究其摆动特性,必须将雷伞系统当作多体系统进行处理,这是许多雷伞系统稳定性研究忽略的,虽然有研究将雷伞系统当做多体模型来进行处理[7],但其仅对平面运动进行了分析,无法对鱼雷锥摆运动进行仿真。另外,在进行雷伞弹道计算时,现有研究通常将降落伞作用力简化为一施加在鱼雷尾端、作用方向与空速方向相反的力[8-9],这样处理忽略了降落伞自身气动特性,无法考虑到降落伞与雷体之间的耦合运动,因而无法对雷伞系统的摆动进行准确的分析。为对雷伞系统空间运动进行精确分析,文中使用6 自由度刚体运动模型分别对雷体和降落伞运动进行仿真,多体间通过球链、绳索及3 自由度运动质点等单元进行连接,建立了雷伞系统多体运动模型,并耦合姿控仿真算法,对鱼雷入水前的带伞姿控过程进行了研究。

1 数学模型

1.1 雷伞系统多体运动模型

将雷伞系统简化为雷体-伞绳-伞衣多体运动系统,其中将雷体与伞衣均作为6 自由度刚体进行考虑,将伞绳作为线性弹性阻尼模型考虑,雷体、伞绳和伞衣的连接使用球链连接模型,雷伞系统模型如图1 所示。

图1 雷伞系统模型Fig.1 Torpedo-parachute system model

自由度刚体动力学运动模型的矢量形式(体坐标系下)为

式中:v和 ω分别为6 自由度刚体在体坐标系中的速度和角速度;Fg为重力;Fa和Ma分别为气动力和力矩;Fe和Me为刚体所受到的外部力和力矩,如降落伞与伞绳之间的约束力、姿控发动机产生的直接力和力矩。

为使方程组封闭,还需引入运动学方程,运动学方程在地面坐标系中给出,即

式中,L(ψ,ϑ,γ)为地面坐标系到体坐标系的变换矩阵。

雷伞之间通过连接绳进行连接,连接绳可当作只承拉不承压的阻尼弹簧,绳索之间的汇交点可视为3 自由度质点,绳索张力计算公式为

式中:l0为绳索原长;dab为绳索两端点a,b间的距离;vab为绳索的伸长速率,有

计算时绳索的材料特性参数取值如表1 所示。

表1 连接绳索材料特性Table 1 Material properties of the connecting rope

通过将雷体6 自由模型、降落伞6 自由模型、质点6 自由度模型、绳索张力模型以及外部作用力耦合后,可得到完整的雷伞系统常微分运动方程组,对其采用Runge-Kutta 算法进行数值求解后可对雷伞系统的稳定性进行分析。

雷伞系统模型中的降落伞受力十分复杂,在进行动力学仿真时,通常假设降落伞气动力服从某种分布规律,使用轴向力和法向力气动系数计算降落伞气动力。常用的降落伞气动力形式有4 种,文献[10]对这4 种形式进行了描述,对于锥形带条伞,由于其稳定性一般来说较好,文中取理想气动力模型,即认为降落伞受力方向与空速方向相反,轴向力系数CN与法向力系数CT计算式为

式中:Cs为降落伞阻力系数;α为降落伞对风攻角。鱼雷所受气动力通过气动系数计算,气动系数在雷体坐标系中给出,不同攻角下的气动参数通过风洞试验或计算流体力学仿真获取。

1.2 姿态控制算法

对于鱼雷入水姿态,需要控制的主要是鱼雷入水时雷体轴线和速度之间的合成攻角,而鱼雷在滚转通道的运动对入水载荷影响不大,因此在布局姿控发动机时不考虑滚转通道的稳定,仅考虑对俯仰通道和偏航通道的控制。为方便结构布局,同时提供尽可能大的控制力矩,姿控发动机安装在鱼雷尾部。

姿控发动机采用脉冲工作方式,通过开、闭阀门来控制姿控发动机产生推力。以俯仰通道为例,姿控发动机的目的是使鱼雷的攻角和攻角变化率快速稳定到零,选取角度偏差 α和角速度偏差为控制量,令俯仰控制指令为

选取一组开关门限 δ0和 δ1,当俯仰控制指令|δ|＞δ1时,姿控发动机开机,产生控制力矩;发动机启控后,|δ|的大小下降,当降低至|δ|＜δ0后,下达姿控发动机关机指令。通过合理选择控制参数使得控制时间、控制精度在合理范围,同时应避免发动机开关机次数过于频繁。偏航通道控制与俯仰通道类似,控制量选取侧滑角 β及侧滑角变化率

2 雷伞弹道仿真结果

2.1 标准雷伞弹道

根据降落伞阻力特征面积和鱼雷入水速度要求,选取了合适的投放高度,投放时鱼雷初始处于水平状态,俯仰角为0°,挂钩解脱释放鱼雷后,鱼雷在重力作用下拉直伞绳,降落伞充气涨满。

仿真得到的雷伞弹道参数如图2 所示(其中α0为合成攻角),可以看出,投放后在降落伞拉力产生的低头力矩作用下,鱼雷迅速开始作低头运动。在纵平面,鱼雷以-90°俯仰角为中心作钟摆运动,摆动周期约为3.8 s,可通过单摆周期公式进行近似估算。摆动幅值随时间衰减,意味着雷伞系统趋于稳定。在近水面处,鱼雷摆动幅值约12°～15°,摆动角速度30 (°)/s,在如此大的攻角下入水,鱼雷将承受极大的入水冲击和过载,雷体结构出现破坏的风险较大。从图2 可以观察到鱼雷在下落过程中除了存在攻角外,还会出现侧滑角,主要是由鱼雷重心位置存在侧向偏移引起。

图2 标准雷伞弹道下鱼雷姿态角变化曲线Fig.2 Attitude angles curves of torpedo under standard torpedo-parachute trajectory

图3 为降落伞攻角、侧滑角及合成攻角随时间变化曲线,由于降落伞采用的是理想作用力模型,降落伞拉力与空速方向相反,因此降落伞运动总是稳定的,鱼雷初始低头运动引起降落伞约2.3°的摆角,随后降落伞摆幅逐渐衰减。

图3 降落伞姿态角随时间变化曲线Fig.3 Attitude angles of the parachute versus time

2.2 降落伞周期力干扰下的雷伞弹道

当采用理想作用力模型时,降落伞很快便达到稳定状态,而实际上降落伞在风洞试验或空投试验时总是处在不断摆动的状态,这是由于降落伞为柔性织物制成,运动过程中易受各种气流的干扰,外形易发生变化,故降落伞气动力难以用理论方法表示,用理想作用力模型无法获得真实的降落伞摆动情况。为了研究降落伞摆动对雷伞弹道的影响,可以在降落伞气动力上叠加一个扰动力,通过改变扰动力的形式来仿真降落伞的摆动情况。

仿真时在降落伞法向方向上施加的扰动力为

式中: Δfy和 Δfz分别为施加在降落伞y方向和z方向的扰动力;cn为扰动法向力系数;ωp为扰动角频率;ϕ为z方向绕动力与y方向绕动力的相位差。

通过调整上述参数,可以使降落伞以规定的幅值和周期作圆锥摆运动。图4 和图5 为参数取cn=0.2,ϕ=0.5π,ωp分别取4π,2π,π,0.5π时计算得到的结果。从降落伞攻角变化情况可以看到降落伞攻角和侧滑角出现了周期性波动,二者相位差约90°,合成攻角则较为稳定,这表明降落伞所作运动为圆锥摆运动,在锥摆周期为0.5 s 时,鱼雷降落过程中降落伞摆动幅值不断增大,锥摆运动未进入收敛状态,接近水面时锥摆幅值约10°。当降落伞摆动周期在1 s 或以上时,降落伞锥摆运动可在鱼雷入水前达到收敛状态,摆动幅值在5°～7°范围。当锥摆周期在1 s 以下时,降落伞锥摆周期与雷体自身摆动周期差异较大,此时雷体自身攻角变化曲线受降落伞锥摆运动的影响较小。随着降落伞锥摆周期变长,逐渐接近雷体摆动周期时,降落伞摆动对鱼雷姿态影响逐渐增大,当降落伞锥摆周期为4 s 时,降落伞摆动周期与雷体摆动周期接近,此时雷体运动出现明显锥摆运动,摆幅超过20°。

图4 周期力干扰作用下降落伞姿态角变化曲线Fig.4 Attitude angles of the parachute with periodic force fluctuations

3 带伞姿控仿真分析

3.1 标准工况姿控仿真

标准工况下不考虑降落伞作用力以及风干扰对姿控效果的影响,图6 给出了标准工况下姿控段的鱼雷攻角变化曲线。

图6 姿控作用下鱼雷姿态角变化曲线Fig.6 Attitude angles of torpedo with attitude control

在T=14 s 时刻,姿控发动机开始启控,此时鱼雷攻角和侧滑角均很小,但鱼雷角速度很大,偏航方向旋转速度接近30(°)/s,俯仰方向旋转角速度超过10(°)/s,姿控发动机启控后,鱼雷旋转角速度迅速在20 ms 内减至0(°)/s 附近,随后姿控发动机在俯仰和偏航方向各进行了1 次微调,在入水时,鱼雷的合成攻角在1°之内,俯仰和偏航方向的角速度均小于2.5(°)/s,由于质心偏离体轴线,在姿控发动机产生的横滚力矩作用下,横滚角速度略有增加。相比标准雷伞弹道无控入水,采用姿控发动机后,鱼雷入水攻角和角速度大幅降低。

3.2 降落伞干扰作用下姿控仿真

图7 给出了存在降落伞作用力干扰时的姿控效果,降落伞作用力对比了理想作用模型和不同频率周期力干扰模型。当降落伞作用力为理想模型时,可以看到鱼雷姿控效果相比无伞时反而变得更好,鱼雷攻角归零变得更快,且无振荡现象出现。当降落伞作用力存在周期力干扰时,鱼雷姿态控制效果仍然非常好。说明当鱼雷使用姿控发动机进行姿控后,降落伞锥摆对姿控效果的影响十分有限,主要原因是在引入姿控后,鱼雷自身的摆动特性发生变化,不再与降落伞摆动发生“锁频共振”现象。

图7 降落伞周期力干扰作用下鱼雷姿控情况Fig.7 Torpedo attitude control results with periodic parachute force fluctuations

4 结论

文中对火箭助飞鱼雷空投试验时鱼雷降落过程中的姿态变化情况进行了仿真分析,并结合雷伞系统多体运动模型和姿控模型对带伞姿控运动进行了研究,所得主要结论如下:

1) 当降落伞自身锥摆频率与鱼雷自身摆动频率相差较大时,降落伞锥摆运动并不会引起明显的鱼雷摆动,当降落伞锥摆频率与鱼雷摆动频率接近时,鱼雷才会出现明显的锥摆运动;

2) 带伞进行姿控时,降落伞自身锥摆对姿控品质影响较小,此时带伞姿控具备可行性;

3) 姿控过程会改变鱼雷自身摆动特性,从而避免鱼雷与降落伞之间发生“锁频共振”运动,减小降落伞锥摆运动对鱼雷运动的影响。

文中研究对降落伞作用力采取了理想作用力叠加周期干扰力的形式,对于其他降落伞受力模式对雷伞系统运动规律及对带伞姿控过程的影响还需开展更进一步的工作。