指向高中数学核心素养背景下的课堂教学探究

摘 要：高中数学课程标准要求课堂教学要落实数学核心素养的培养.基于此，教师要转变教学意识和课堂教学方式，让学生积极主动地参与到课堂教学中.本文结合双曲线的标准方程课堂教学实例，具体阐述在课堂教学中如何落实数学核心素养的培养.

关键词：高中数学；核心素养；课堂教学；双曲线

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）18-0056-03

收稿日期：2023-03-25

作者简介：胡彩霞（1982.8-），女，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

随着新课改的实施，高中数学核心素养的培养具有重要意义.高中数学教师应当转变传统的教学模式，将课堂作为切入点，积极探索培养高中数学核心素养的新方法.只有将核心素养与课堂教学相结合，才能实现高效课堂；只有实现高效课堂，才能更好地培养学生的核心素养.本文以双曲线的标准方程课堂教学为例，具体阐述高中数学核心素养的培养策略，希望对高中数学教学工作开展起到抛砖引玉的作用.

1 高中数学核心素养的内涵数学核心素养包含：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面^[1].数学运算是学生在进行数学活动时需要具备的最基本的能力.直观想象和数据分析是发现和提出数学问题的关键.数学抽象、逻辑推理和数学建模是解决数学问题的基本思想方法.这六个方面相互渗透，又各自独立，共同促进数学活动的开展.高中数学学科核心素养的培养，要通过教师的课堂教学和学生的综合实践活动来具体实施.

2 数学核心素养课堂教学培养策略2.1 转变教学理念，设置合理的教学目标

为了更好地培养学生的数学核心素养，教师在教学过程中，应转变传统的教学理念，以学生为主体，在充分了解学生学情的基础上，设置合理的教学目标，在课堂教学中让数学核心素养落地生根^[2].

在学习双曲线前，学生已经熟知了椭圆的定义及推导过程，会根据题目要求求椭圆的标准方程.因此在学习双曲线时，可类比椭圆对双曲线进行探究.通过类比、实验、观察、小组讨论等数学活动，经历双曲线定义的形成，双曲线的标准方程的推导及双曲线的标准方程的求解的探究过程，发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等核心素养.

教学重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程.

教学难点：双曲线标准方程的推导及简单应用.

2.2 创设情境，营造利于唤起求知欲的课堂教学

在高中数学学习中，有些数学概念是比较抽象的.学生在刚开始学习数学概念的时候会觉得很难理解，只是被动地接受这个概念，这就会导致学生对概念的理解不够透彻.因此，在课堂教学中可以创设情境让学生觉得数学很自然，数学来源于生活，唤起学生的求知欲，自主地加入课堂教学的探究中.

例如：在双曲线的标准方程课题引入时，通过引入生活中的实例：如北京摩天大楼、巴西利亚大教堂、法拉利主题公园、冷却塔、罗兰导航系统原理等（PPT展示）.让学生直观体会数学来源于生活，服务于生活，激发学生的学习兴趣.

师：双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题.平面上到两个定点F₁，F₂的距离之和为常数（大于F₁F₂）的点的轨迹是椭圆.那么，平面上到两个定点F₁，F₂的距离之差为常数的点的轨迹又是什么曲线呢？

设计意图：通过生活中的实例，让学生感知生活中的数学，体会数学是自然的.创设问题情境让学生通过类比思想，带着问题去探究新知识，化被动为主动，有利于培养学生数学逻辑推理的核心素养.

2.3 实验观察，体验知识生成过程，培养学生抽象概括能力.

为了让学生更好地理解双曲线的概念，可设计如下实验活动：如图1，把一条拉开一部分的拉链分成一长一短两条边，将拉开的两头固定在F₁和F₂处（拉链两边的长度之差小于F₁，F₂间的距离），将铅笔尖放在拉链张开处M点，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；如图2，再把拉链的两边交换位置分别固定在F₁和F₂处，用同样的方法画出图形的一部分.

师：通过以上实验，请同学们想一想动点M到两定点F₁和F₂的距离之差会变吗？为什么？

生：动点M到两定点F₁和F₂的距离之差不会变，都等于拉链原长短边的长度之差.

师：很好！那请同学们再考虑一下从图1和图2中分别能得到什么样的等量关系呢？

生1：从图1中可得：MF₁-MF₂=F₂F=常数.

生2：从图2中可得：MF₂-MF₁=F₁F=常数.

师：非常好！由图1及圖2我们得到了：|MF₁|-|MF₂|=常数.那么同学们能不能类比椭圆定义，给出双曲线的定义呢？

生1：平面上到两个定点F₁，F₂距离之差的绝对值为常数的点的轨迹叫作双曲线.

生2：老师我有不同想法：平面上到两个定点F₁，F₂距离之差的绝对值为常数（小于F₁F₂）的点的轨迹叫作双曲线.

师：生2比生1对双曲线的定义多了一个条件：常数要小于F₁F₂.有必要加这个条件吗？

生：有，如果常数大于F₁F₂，这样的动点不存在.因为三角形任意两边之差的绝对值小于第三边.

师：很好！请同学们再思考一下：当这个常数等于零时，动点的轨迹是什么？当这个常数等于F₁F₂时，动点的轨迹又什么？

学生经过思考讨论之后得出：当常数等于零时，动点的轨迹是线段F₁F₂的中垂线.当常数等于F₁F₂时，动点的轨迹是以F₁，F₂为端点的两条射线.最后得出了双曲线的定义：平面上到两个定点F₁，F₂的距离之差的绝对值为非零常数（小于F₁F₂）的点的轨迹叫做双曲线.

设计意图：通过拉链实验，让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践，生活中处处有数学.既激发了学生的学习兴趣，又通过实验观察，思考探究培养了学生的逻辑推理，数据分析，数学抽象的数学核心素养.

2.4 类比探究，培养学生的逻辑推理能力.

高效课堂应以学生为主体，注重学生的理解能力与参与能力.因此，在教学过程中，教师要不断引导学生积极探究.在学习数学概念时使用类比推理的思想，可以让学生更好地参与到课堂教学中，将所学的内容进行区别与联系，加深理解，培养学生的类比推理能力.

在推导双曲线的标准方程时，可类比椭圆的标准方程的求法如下设计：

师：回顾椭圆的标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线的标准方程？那么椭圆的标准方程的推导步骤是什么？

生：建系，设点，列式，化简.

师：很好！类比椭圆，如何建立适当的平面直角坐标系？图3 建立平面直角坐标系

生：如图3，以过焦点F₁，F₂的直线为x轴，线段F₁F₂的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.

师：类比椭圆，如何用坐标表示点M及F₁，F₂？

生：设动点M（x，y）为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c（c>0），则F₁（-c，0），F₂（c，0）.

师：非常棒！设动点M到两焦点F₁和F₂的距离之差的绝对值是定长2a（a>0）.则根据双曲线的定义可得：MF₁-MF₂=2a，即（x+c）²+y²-（x-c）²+y²=±2a，类比建立椭圆标准方程的化简过程，化简得（c²-a²）x²-a²y²=a²（c²-a²）.由双曲线定义可知2c>2a，设c²-a²=b²（b>0），可得双曲线标准方程为x²a²-y²b²=1（a>0，b>0）.类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？

生：焦点在y轴上的双曲线的标准方程是y²a²-x²b²=1（a>0，b>0）.

设计意图：让学生通过类比思想，探索出双曲线的标准方程，达到知识迁移的过程，化被动为主动，激发学生学习热情，有益于培养学生的数形结合思想及学生的数学抽象素养.2.5 深化变式教学，实现高效课堂，培养学生的创新能力

核心素养的培养要在高效课堂中实现，高中数学教师在构建高效课堂时，必须充分发挥自身的引导作用，结合数学核心素养的的内容，灵活选择变式教学法，引导学生层层深入地思考与探究，不断提升高中数学课堂教学的有效性.在得出了双曲线的标准方程后，我们可以通过以下的例题引导学生不断的思考与探究，加深对双曲线的理解.

例题1 已知双曲线两个焦点分别为F₁（0，-2），F₂（0，2），双曲线上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，求该双曲线的标准方程.

例题2 方程x²k-2+y²3-k=1表示焦点x在轴上的双曲线，求实数k的取值范围.

3 教学体会

新课程标准下，随着数学核心素养的提出，高中数学课堂教学模式也发生改变.探索出适合学情的数学核心素养的培养方式已成为各个学校高中教师的教研重点.教师首先要从意识上转变教学观念，明确学生的主体地位，不能局限在“教师讲，学生听”这样的满堂灌的教学模式.教师必须根据学情探索具有可行性的教学方法，挖掘学生学习的内在動力，提高学生在课堂教学中的积极性和主动性.通过设置合理的教学目标、创设生活情境、构建数学模型、巧设问题引导学生类比探究，深化变式教学等方式来实现高效课堂，从而培养学生的数学核心素养.

参考文献：

[1]张玲玲.高中数学核心素养背景下的课堂教学研究：以一元二次不等式及其解法教学设计为例[J].新智慧，2019（16）：81-83.

[2] 杨柏山.核心素养背景下高中数学高效课堂研究[J].学周刊，2022（01）：59-60.

[责任编辑：李 璟]