基于改进的混合蛙跳算法对旱地小麦籽粒生长模型参数的优化

2023-07-09崔炜楠聂志刚李广王钧

中国农业科学 2023年12期

崔炜楠，聂志刚，李广，王钧

1甘肃农业大学信息科学技术学院，兰州 730070；2甘肃农业大学资源与环境学院，兰州 730070；3甘肃农业大学林学院，兰州 730070

【目的】作为农业智能化生产的核心决策模块，作物模型的精确模拟取决于模型参数的高效准确优化。为了提高调参效率，提升作物模型的性能和精确度，本研究通过改进优化算法对旱地春小麦籽粒生长子模型进行单目标参数优化，为中国西北部黄土丘陵区旱地春小麦的适应性研究提供参考，扩大模型的应用范围，以便于模型更好地指导农业生产。【方法】立足于2015—2021年甘肃省定西市安定区凤翔镇安家坡村的田间试验，结合1970—2021年的天气数据和年鉴产量数据，在发挥传统混合蛙跳算法（SFLA）全局交流、局部深度搜索的基础上，使用轮盘赌选择策略对旱地小麦籽粒生长阶段的6个参数进行进一步的优化，进行算法改进前后产量实测值与模拟值的误差计算与对比，对APSIM-Wheat模型进行检验。【结果】（1）在相同的迭代次数下，传统混合蛙跳算法在200次左右收敛，改进后的混合蛙跳算法在100次左右收敛；（2）旱地春小麦籽粒生长阶段的参数优化结果为小麦茎部分的每克籽粒数为26.0；开花至开始灌浆阶段的潜在籽粒灌浆速率为0.00119 grain/d；灌浆阶段的潜在籽粒灌浆速率为0.00174 grain/d；氮限制下的潜在籽粒灌浆速率为6.20×10-5g grain/d；氮限制下的最小籽粒灌浆速率为1.90×10-5g grain/d；单株小麦籽粒部分的最大干重值为0.0437 g；（3）分别使用传统混合蛙跳算法优化后所得参数值和改进混合蛙跳算法优化后所得参数值模拟小麦产量，参数优化后，产量实测值与模拟值的均方根误差（）从363.22 kg·hm-2降至57.85 kg·hm-2，标准均方根误差（）从21.78%降至3.47%。【结论】相较于传统的混合蛙跳算法，改进后的混合蛙跳算法增加了种群和子群的多样性，收敛速度快，提高了优化效率和精度，优化后的结果符合旱地春小麦的生长发育过程，适用性较高，明显改善了中国西北部黄土丘陵农业区APSIM-Wheat模型的性能。

APSIM-Wheat模型；参数优化；混合蛙跳算法；旱地春小麦；小麦籽粒生长阶段

0 引言

【研究意义】作为农业智能化生产的核心决策模块，作物模型可以动态模拟作物的生长和发育过程，模拟的精确性取决于模型参数高效准确的优化[1]。目前，优化模型参数的方法存在着收敛速度慢、局部最优和优化的精度较低等问题。通过改进优化算法对子模型进行单目标参数优化，不仅可以提高调参效率，提升模型的性能和精确度，还可以为中国西北部黄土丘陵区旱地春小麦的适应性研究提供参考，扩大模型的应用范围。【前人研究进展】在研究初期，研究人员会根据研究区长期的田间试验结果和丰富的农业知识经验，采用试错法调整参数，输入到模型中得到模拟产量。虽然试错法可以尽可能缩小模拟值和实际值之间的误差，但在基于APSIM-Wheat产量模型本地化参数优化的过程中，存在着数据规模大、处理数据耗时长、优化精度和效率低等不足。到了研究中期，有些学者发现可以利用数学算法和传统的智能算法对作物模型参数进行优化。例如，王伟等[2]使用随机森林算法（RF）对马铃薯植株冠层的叶绿素含量进行了估测，并找到了最佳组合。Gaso等[3]使用NLOPT库中的SUBPLEX优化算法对大豆作物生长模型的参数进行优化。与前期使用的试错法相比，使用这些算法虽然可以减少运算量，但是只能求出优化问题的局部最优解，初始值对最终优化结果的影响较大，产生的误差较大，优化效率较低。目前，元启发式智能算法出现，使得研究者可以根据不同的问题选择不同的算法，由于算法的适用范围和复杂度的不同，优化效果各有差异[4]。尹起[5]使用粒子群优化算法（PSO）估计作物的蒸散量。Goet等[6]使用遗传算法（GA）估计钠质土壤的非线性吸水参数。遗传算法是借鉴生物进化和自然选择的一种进化算法，控制变量多，收敛速度慢，效率较低。从上述文献中可以看出，元启发式算法在优化过程中存在随机因素，在固定的输入下得到的输出不固定。聂志刚等[7-8]也对APSIM-Wheat模型籽粒生长阶段的参数进行了优化及相关研究，但该研究使用传统的混合蛙跳算法，容易出现收敛速度慢、局部最优和优化的精度较低等问题。【本研究切入点】之前黄土丘陵区旱地春小麦生长模拟研究中用到的参数数据均为李广等[9]和聂志刚等[7-8]经过田间试验反复验证的结果，但是模型的模拟精度还有待进一步提高。本研究在此基础上，改进混合蛙跳算法，提高收敛速度，提升优化精度，因地制宜进一步优化相关参数，有助于APSIM-Wheat模型更准确、高效的模拟，为进一步开展APSIM-Wheat模型的应用推广和适应性研究打下基础。【拟解决的关键问题】对算法和过程进行改进，在发挥传统混合蛙跳算法全局交流、局部深度搜索的基础上，为改良传统SFLA易陷入局部最优的缺陷，提高算法的收敛速度，将原来使用随机函数进行构建的策略，优化为使用轮盘赌选择法进行构建。本研究于2015—2021年在甘肃省定西市安定区凤翔镇安家坡村开展田间试验，采集并分析相关田间试验数据。除了采集田间试验数据，还查找了该地区1970—2021年以来的气象数据，参考该地区1970—2021年的统计年鉴数据。参数优化后，整合1970—2021年田间试验数据、气象数据和年鉴数据，进行算法改进前后产量实测值与模拟值的误差计算与对比，对APSIM-Wheat模型进行检验。

1 材料与方法

1.1 APSIM模型

APSIM是国际公认的用于农业系统建模和模拟的高度先进的软件框架，由澳大利亚APSRU小组开发，目前在农业中的应用范围较广[10-11]。APSIM模型是通用模型，可以模拟小麦、水稻、玉米等作物。在结构上主要有3个模块：输入模块、模拟模块和输出模块。输入模块包含天气、土壤、作物和管理数据，模拟模块包含作物生长发育的子模型，本研究选择的是小麦籽粒生长子模型。输出模块可以输出每日或成熟期的数据或图形。APSIM-Wheat模型是APSIM模型一个小的分支，它可以在每天的24 h中以区域为单位模拟小麦的生长和发育[12]。该模型中的默认数据均为昆士兰和澳大利亚西部地区长期的试验数据，并不完全适用于中国西北部地区[13]。本研究根据前人的研究结果和多年的田间试验数据优化影响产量的相关参数，对APSIM-Wheat模型进行评估和校准，因地制宜地指导未来的农业生产。

1.2 试验区概况与数据采集

试验区选择在黄土丘陵典型农业区甘肃省定西市安定区。该试验区地处甘肃省的中南部，地处东经104°38′，北纬35°35′，平均海拔2 000 m，属于中温带内陆地区。地区的日照充足，光照强度大，昼夜温差明显，年均气温7.9 ℃，年平均日照时间2 500 h以上，年均降雨量386.3 mm。季节气候表现分明，全年降水少但分布不均，冬春两季的降雨量少，气候干旱，夏秋两季的降雨量较多且比较集中，是温带大陆地区典型的干旱半干旱气候[14]。田间试验点的土壤种类为典型的农业土壤黄绵土，土质松软，具体的土壤属性参数见表1。

表1 试验区土壤属性参数表

土壤参数数据来源于文献[9] Soil parameters were obtained from reference [9]

2015—2021年在定西市安定区凤翔镇安家坡村进行田间试验，该地区主要种植的农作物是春小麦，一年一熟。在试验地点中，试验区的面积为24 m2（6 m×4 m），边缘各留0.5 m，随机位置，3次重复。试验作物为定西35号春小麦，采用传统三耕两耱的耕作方式，操纵播种机进行播种，播种深度为0.07 m，行距为0.25 m，种植密度为400×104plant/hm2，施肥量为187.5 kg·hm-2。作物按照正常播期进行播种，正常的播种时间为3月19日左右，7月21日左右完成收获。在收获时，取20株小麦进行数据测量，将每块地的产量换算成单位面积产量。在试验过程中，开花阶段使用烘干法测量小麦开花期的茎干重，取平均值1.31 g。在开花后，每7 d用半微量凯氏定氮法测量小麦实际茎和叶的氮含量，在开花至开始灌浆阶段，测得实际茎和叶的氮含量分别为0.0119和0.0266；在灌浆期至成熟期阶段，测得实际茎和叶的氮含量分别为0.0065和0.0123。具体的试验测量数据见表2。

表2 小麦产量形成模型中测量参数的单位和取值

1.3 数据分析方法

对于APSIM-Wheat模型中的参数取值变化曲线，研究者可以使用数据处理软件Origin 2018来进行分析。Origin是一个功能强大且齐全的数据分析软件，利用Origin的图像数字化工具可以根据关键点所在的像素位置和参照线来读取这些点的坐标[16]。然后研究人员可以根据这些关键点的坐标，计算出曲线的方程。这样可以减少人工测量时的误差。研究人员还可以使用Origin软件对杂乱无章的数据进行分析和可视化，它将多种类型的图放在同一图层上，如折线图和散点图等。

1.4 种群选择策略

由于混合蛙跳算法中存在对种群进行选择的步骤，而且选择一种合适的种群选择策略对于算法的整体性能影响较大。使用合适的种群选择策略可以在优化过程中确保青蛙种群的丰富多样，避免过早收敛，增加产生局部最优结果的可能性，保证得到的结果更优[17]。轮盘赌选择是采用轮盘模拟，选择种群中的个体。在该方法中，是将种群中每个个体的适应度值放在一个轮盘上，个体的适应度值越大，个体在轮盘上所占的部分就越多[18]。个体x在种群中的适应度值为f(x)，选择个体x的概率为p(x)，累积概率为q(x)，解的个数为，对应的计算公式如下：

随机生成数组，其中元素的取值范围为0—1。若累积概率q(x)大于数组中的元素，则个体x被选中；若小于，则比较下一个个体x，重复N次，直到选出一个个体为止。

1.5 参数优化

混合蛙跳算法（SFLA）在2003年被首次提出，是一种群体的元启发算法，可以解决组合最优的问题[19]。人们发现大多数元启发式算法都来自于某种自然现象，包括生物进化和学习[20]。该算法模拟青蛙在池塘中的觅食过程，种群中每一只青蛙通过在池塘中的跳跃来改变自身的位置，并以互相交流的方式来接近食物。SFLA是粒子群算法（PSO）和文化基因算法（MA）[21]的结合，仿真青蛙种群寻找食物的过程，青蛙会通过一定的信息交流从而调整在岩石上的位置，一般包括两个搜索过程：局部搜索和全局交换。局部搜索达到规定的迭代次数后，对子群进行合并混洗，再全局交换[22]。两个搜索过程循环进行，达到规定的条件后结束。

1.5.1 建立适应度函数通过对问题的研究与分析，所建立的适应度函数如下：

式中，是该优化问题的适应度函数，Y是小麦的实际产量，Y是使用APSIM软件模拟出来的小麦产量，即小麦的模拟产量。根据小麦生理理论，并使用官方文档中与产量有关的公式[12]，构建基于APSIM-Wheat模型小麦籽粒生长阶段的产量模型，相关公式如下：

式（4）中，Y为小麦模拟产量（kg·hm-2），P为每公顷的小麦穗数（spike/hm2），N为每穗小麦的籽粒数（grain/spike），W为小麦籽粒部分的干重（g），C为小麦籽粒部分的含水量（小麦成熟期的籽粒含水量为20%[15]）。式（5）中，P为单株小麦的穗数（spike/plant），为种植密度（plant/hm2）。式（6）中，N为单株小麦的籽粒数（grain/plant）。式（7）中，R为小麦茎部分的每克籽粒数（默认值为25.0），W为开花阶段小麦茎部分的干重（g），该值通过烘干法测得。式（8）中，R为潜在籽粒灌浆速率（其中开花至开始灌浆阶段的默认值为0.00100 grain/d；灌浆期阶段的默认值为0.00200 grain/d），h为籽粒灌浆速率的日均温度影响因子，值介于0—1，取值变化曲线见图1，f为籽粒灌浆速率的氮素影响因子。式（9）中，h为氮限制下的潜在籽粒灌浆速率（默认值为5.50×10-5ggrain/d），h为氮限制下的最小籽粒灌浆速率（默认值为1.50×10-5ggrain/d），h为籽粒产生缺氮反应的影响因子（默认值为1.00），C为实际茎和叶片的氮含量（%），在试验中使用半微量凯氏定氮法进行测量。C为最小氮含量（%），C为临界氮含量（%），C和C的取值变化曲线见图2。f为CO2限制因子（茎部分的默认值为1.00，叶部分与CO2的浓度有关）。由于本试验未考虑氮和CO2对小麦生长的影响，故h=1.00，f=1.00。式（10）中，W为单株小麦籽粒部分的最大干重值（默认值为0.04 g）。

经过对公式（4）—（10）的推导，可以得到最终籽粒生长阶段小麦产量形成模型的公式如下：

图1和图2为相关变量在APSIM模型内的变化曲线。图1是日均温度与籽粒灌浆速率影响因子之间的关系图，即hgrain_gfr_Tmean和Tmean的变化曲线。图2是小麦叶和茎的临界和最小氮浓度与生长阶段之间的关系。在本研究中关注的是第6—9阶段，即开花期至成熟期阶段。

图2 小麦叶和茎的最小､临界氮浓度与生长阶段的关系变化曲线

在Origin 2018中使用图像数字化工具提取图1和图2中关键点的坐标值，然后根据这些坐标值求出图的函数表达式见表3。

1.5.2 参数优化过程用SFLA优化程序集优化模型参数的流程图如图3所示。整个优化过程的具体步骤如下：

第1步：初始化待优化参数。在程序中，分别用“grain”“startfillingRate”“fillingRate”“accumulationRate”“minaccumulationRate”和“maxgrainWeight”表示小麦茎部分的每克籽粒数、开花至开始灌浆阶段的潜在籽粒灌浆速率、灌浆阶段的潜在籽粒灌浆速率、氮限制下的潜在籽粒灌浆速率、氮限制下的最小籽粒灌浆速率和单株小麦籽粒部分的最大干重值。

第2步：介绍代码的运行环境，初始化SFLA的参数。开发时，计算机硬件采用Windows 10，Intel(R) Core(TM) i7-6700HQ CPU，16.0GB RAM，使用PyCharm 2018.3.7（Community Edition）集成开发环境，编程语言版本为Python 3.7。SFLA的参数包括青蛙种群数为10；种群内青蛙数为30；青蛙种群总数为300（=×）；子群数为10；全局交换次数I为300；局部搜索次数I为30。

表3 图的函数表达式

第3步：编写适应度函数。根据1.5.1部分的公式和表3的函数表达式，编写适应度函数“yieldmodelGrain”，将6个待优化参数传入函数，并设置默认值，最终返回函数值的最小结果。适应度函数中的温度数据为多年实际的气象数据，实际产量数据为田间试验和年鉴数据。

第4步：初始化青蛙种群。使用随机函数对青蛙种群进行初始化，由于春小麦生长发育过程的限制，初始化时需要设定每个待优化参数的上下限，提高寻优效率。

根据杨文雄[15]对西北地区旱地春小麦的研究以及田间试验点的长期试验，得出试验点每克茎的籽粒数的下限为19.0，上限为32.0；开花至开始灌浆时期潜在籽粒灌浆速率的下限为0.00077 grain/d，上限为0.00129 grain/d；灌浆期潜在籽粒灌浆速率的下限为0.00172 grain/d，上限为0.00346 grain/d；单株籽粒最大干重的下限为0.0362 g，上限为0.0519 g。根据蒋纪芸等[23]的研究，分析得出氮限制下的潜在籽粒灌浆速率的下限为5.50×10-5g grain/d，上限为8.60×10-5g grain/d，氮限制下的最小籽粒灌浆速率的下限为1.50×10-5g grain/d，上限为2.30×10-5g grain/d。

小麦产量形成模型中优化参数的上下限见表4。

第5步：划分种群。根据青蛙的种群规模，对种群进行划分，以便进行下一步的局部深度搜索。

第6步：进行局部深度搜索。对划分好的种群执行局部搜索，用轮盘赌[24]的方式构造种群的子群，适应度值越大，选择该个体的几率也就越大；计算子群的适应度，将子群以适应度降序排序，用变量表示子群中适应度值最大和适应度值最小的青蛙的位置，重复此过程，直到进化次数达到局部搜索次数为止。

在每一个子群中，适应值最大的解为P，适应值最小的解为P，整个种群中即全局适应值最大的解为P。在每次循环中，都会更新每个子群个体中适应值最小的解P。如果产生的新青蛙newP的适应度值比旧青蛙P的适应度值好，更新子群中适应度值最小的解为newP。否则，更新子群中适应值最大的解为整个种群适应值最大的解P。如果新的青蛙没有被优化，就会在定义域中随机生成一个新的解来替换原来的解[25]。相关公式如下：

D=(0,1)×(P-P) （12）

newP=P+D，-D≤D≤D（13）

公式（12）中，D是个体更新后的距离，(0,1)是0—1范围之内的随机数。公式（13）中，newP是更新后的解，D是个体允许变化的极限距离，青蛙的更新距离在-D与D之间。

第7步：进行全局搜索。经过30次的局部搜索后，为了个体之间的信息交换，将种群进行混洗，即将局部搜索后的子群进行混合，计算适应度值，将函数值从大到小排列，对子群进行重新划分，继续局部搜索，直到进化次数达到全局的搜索次数后停止。

表4 小麦产量形成模型中优化参数的上下限

默认值数据来源于文献[7] The default value data were obtained from reference [7]

图3 基于SFLA的APSIM小麦产量形成模型参数优化流程图

第8步：将优化结果写入结果文件中。

第9步：画出6个优化参数和适应度值的变化趋势图。

第10步：将程序最终的优化结果输入到APSIM模型中进行模拟。模型的软件版本为APSIM 7.10 r4158，计算机的硬件规格与优化程序集所使用的相同。在clock模块中设置模拟的开始和结束的时间。在wheat.xml文件中修改优化后的6个参数，具体参数对应的名称见表4。由于模型中没有“定西35号”作物，还需要根据研究区的条件创建新的作物，命名为“Dingxi35”，具体的作物属性参数见表5。输入气象文件dingxi1970-2021.met文件，气象文件中包含每天的太阳辐射量（MJ·m-2）、最高温度（℃）、最低温度（℃）、降水量（mm）和蒸发量（mm）。需要根据实验区的土壤条件修改.soils土壤文件。修改管理措施中的种植时间、种植密度、品种属性和种植深度等信息。上述部分修改完成后，运行模型，得到结果文件，选取小麦成熟期产量趋于稳定时的产量数据作为优化后的模拟产量结果。

1.6 模型检验

通过查阅与模型检验有关的文献，本研究使用了两种模型检验指标：均方根误差（）和标准均方根误差（），通过分析模拟值和实测值之间的一致性程度来检验模型的精度。在许多研究领域，大多数研究人员将作为模型误差的标准指标[26]。为了避免尺度依赖性，研究人员提出了[27]。

的值越小表明模型模拟的精确度越高。当≤10%时，模拟值与实测值表现为极强一致性；当误差＞10%且≤20%时，模拟值与实测值表现为强一致性；当＞20%且≤30%时，模拟值与实测值表现为弱一致性；当＞30%时，模拟值与实测值表现为极弱一致性[28]。模型检验的相关公式如下：

式中，Y是测量值，Y是模拟值，Y是测量值的平均值。

表5 研究区作物属性基本参数

作物属性基本参数数据来源于文献[9]

Basic parameters of crop properties were obtained from reference [9]

2 结果

2.1 优化结果

运行基于混合蛙跳算法的APSIM-Wheat模型参数优化程序集，读取数据文件，等待程序运行。程序运行完成后，查看控制台输出和结果文档可知，当全局搜索次数I在100次附近时，算法收敛，适应度值趋于稳定。由于混合蛙跳算法是元启发式算法，含有随机因素，输出不固定，故运行程序10次，取10次程序优化结果的平均值作为最终的优化结果。参数和适应度值的变化趋势如图4、图5所示。

2.2 模型检验

与采用APSIM默认参数时相比，校准明显改善了模型性能[29]。优化后模型的从363.22 kg·hm-2降低至57.85 kg·hm-2，从21.78%降低至3.47%。小麦产量的模拟值与实测值的拟合效果如图6所示，从图中可以看出，经过参数优化，模拟值与实测值的拟合效果更好，更接近于1﹕1线，模拟值和实测值表现为极强一致性。

图4 6个参数变化趋势图

Fig. 4 Trend graph of 6 parameters

3 讨论

小麦的生长是一个复杂的过程，受到的影响因素较多，且周期较长。作物模型根据作物的生长机理，可以解决在田间试验中作物生长周期长、短时间内无法重复进行等问题，指导研究人员作出高效的决策[30]。在全球的200多种作物模型中，APSIM是较为著名的作物模型之一。APSIM-Wheat模型作为APSIM模型的一个分支，其中的默认数据均为昆士兰和澳大利亚西部地区长期的田间试验数据，由于地区的气候、土壤、作物品种和管理措施等条件有差异，所以并不完全适用于中国西北部的黄土丘陵典型农业区。之前研究中用到的参数数据都是李广等[9]和聂志刚等[7-8]在长期的黄土丘陵区旱地春小麦生长模拟研究中经过反复验证的结果，但是模型的模拟精度还有待进一步提高。本研究参考了前人的研究结果，通过改进优化算法，对APSIM-Wheat模型中的参数值进行更精确地评估和校准，既提高了模型的工作效率，又进一步促进了黄土丘陵区APSIM-Wheat模型的应用推广研究。

图5 适应度值变化趋势图

模型参数优化的目标是通过计算目标函数的最小值找出模型模拟值与实际测量值表现为强一致性的结果，由于作物模型和作物生长过程的复杂性，常规的优化算法难以使最终的结果达到全局最优。本研究在传统的混合蛙跳算法中引入轮盘赌选择策略对小麦籽粒生长阶段的6个参数进行进一步的优化，将算法中所需优化参数的默认值设置为前人的优化结果值。传统的混合蛙跳算法在生成种群和子群时使用的是编程语言自带的随机函数，多样性较差，易使算法很快陷入局部最优。通过轮盘赌选择策略可以根据适应度值的大小生成种群和子群，丰富了种群和子群的多样性，提高了寻优效率和优化精度。本研究使用改进的算法对模型参数进行优化，在APSIM-Wheat模型中设置与田间试验点相同的天气、土壤和管理措施等条件进行模拟。模拟后的结果与田间实测结果经过公式验证后表明，模型的均方根误差（）和标准均方根误差（）都有明显降低，模拟值与实测值的拟合效果较好，改善了模型性能，且优化结果符合小麦的生长过程。该方法提高了调参效率，不仅为今后的研究提供了更多的数据参考，而且为今后建立旱地春小麦产量形成过程参数优化适应度评价模型奠定了基础[31]。

图6 小麦产量模拟值与实测值的关系图

模型参数优化的效率和精确度与实测值和模拟值的大小密切相关，为了进一步提升APSIM-Wheat模型模拟的精确度，可以从以下两个方面进行深入研究：在实测数据方面，尽可能提高田间试验实测数据的数据质量；在模拟数据方面，虽然本研究中使用的方法比传统方法提升了参数的优化效率，但是还可以进一步提升。混合蛙跳算法属于比较传统的优化算法，目前出现了一些新的优化算法，如NLOPT库中不断更新的优化算法，一些研究人员进行过大豆作物模型相关参数的优化。新算法的研究资料较少，这些新的算法是否适用于APSIM-Wheat模型，是否提升了优化的精确度和效率，还需要进行深入研究。

4 结论

作物模型作为农业研究的重要工具，其精确模拟与每个参数的取值密切相关。根据田间试验中的实际数据优化模型参数，提高模型的模拟精度，对于作物模型的适应性研究和作物的智能化生产具有重要意义。在相同的迭代次数下，传统算法在200次左右收敛，改进后的算法在100次左右收敛。相对于传统的混合蛙跳算法，改进后的优化算法增加了种群的多样性，收敛速度快，提高了优化效率和精度，优化后的结果明显改善了APSIM-Wheat模型的性能。最终黄土丘陵区定西35号春小麦籽粒生长阶段的参数优化结果为：小麦茎部分的每克籽粒数为26.0；开花至开始灌浆阶段的潜在籽粒灌浆速率为0.00119 grain/d；灌浆阶段的潜在籽粒灌浆速率为0.00174 grain/d；氮限制下的潜在籽粒灌浆速率为6.20×10-5g grain/d；氮限制下的最小籽粒灌浆速率为1.90×10-5g grain/d；单株小麦籽粒部分的最大干重值为0.0437 g。经过参数优化，模拟值与实测值的拟合效果更好，模拟值和实测值表现为极强一致性。

[1] 朱艳, 汤亮, 刘蕾蕾, 刘兵, 张小虎, 邱小雷, 田永超, 曹卫星. 作物生长模型(CropGrow)研究进展. 中国农业科学, 2020, 53(16): 3235-3256.

ZHU Y, TANG L, LIU L L, LIU B, ZHANG X H, QIU X L, TIAN Y C, CAO W X. Research progress on the crop growth model CropGrow. Scientia Agricultura Sinica, 2020, 53(16): 3235-3256. (in Chinese)

[2] 王伟, 林团荣, 王真, 王玉凤, 焦欣磊, 张志成, 范龙秋, 王懿茜, 邢进, 尹玉和. 基于随机森林算法(RF)的马铃薯冠层叶绿素含量估测//马铃薯产业与种业创新, 2022: 326-327.

WANG W, LIN T R, WANG Z, WANG Y F, JIAO X L, ZHANG Z C, FAN L Q, WANG Y Q, XING J, YIN Y H. Estimation of chlorophyll content in potato canopy based on random forest algorithm (RF)//Potato Industry and Seed Innovation, 2022: 326-327. (in Chinese)

[3] Gaso D V, Wit A d, Berger A G, Kooistra L. Predicting within-field soybean yield variability by coupling Sentinel-2 leaf area index with a crop growth model. Agricultural and Forest Meteorology, 2021, 308: 108553.

[4] Beheshti Z, Shamsuddin S M H. A review of population-based meta-heuristic algorithms. International Journal of Advances in Soft Computing and its Applications, 2013, 5(1): 1-35.

[5] 尹起. 机器学习预测参考作物蒸散量在智能灌溉系统中的应用研究[D]. 乌鲁木齐: 新疆大学, 2021.

YIN Q. Machine learning prediction of reference crop evapotranspiration in an intelligent irrigation system[D]. Urumqi: Xinjiang University, 2021. (in Chinese)

[6] Goet G, Sonkar I, Prasad K H. Estimation of non-linear water uptake parameter using genetic algorithm for sodic soils[R]. Copernicus Meetings, 2022.

[7] 聂志刚, 李广, 雒翠萍, 马维伟, 代永强. 利用混合蛙跳算法优化基于APSIM的旱地小麦产量形成模型参数. 作物学报, 2018, 44(8): 1229-1236.

NIE Z G, LI G, LUO C P, MA W W, DAI Y Q. Parameter optimization in APSIM-Based simulation model for yield formation of dryland wheat using shuffled frog leaping algorithm. Acta Agronomica Sinica, 2018, 44(8): 1229-1236. (in Chinese)

[8] 聂志刚, 任新庄, 李广, 董莉霞, 马维伟, 唐洁, 刘小娥, 罗永忠. 基于APSIM的黄土丘陵区旱地小麦气候适宜性评价. 中国农业气象, 2017, 38(6): 369-377.

NIE Z G, REN X Z, LI G, DONG L X, MA W W, TANG J, LIU X E, LUO Y Z. APSIM-based evaluation of climate suitability on wheat in dryland in the hill-gullied region of the Loess Plateau. Chinese Journal of Agrometeorology, 2017, 38(6): 369-377. (in Chinese)

[9] 李广, 黄高宝, Bellotti W, 陈文. APSIM模型在黄土丘陵沟壑区不同耕作措施中的适用性. 生态学报, 2009, 29(5): 2655-2663.

LI G, HUANG G B, Bellotti W, CHEN W. Adaptation research of APSIM model under different tillage systems in the Loess hill-gullied region. Acta Ecologica Sinica, 2009, 29(5): 2655-2663. (in Chinese)

[10] Holzworth D P, Huth N I, deVoil P G, Zurcher E J, Herrmann N I, McLean G, Chenu K, Oosterom E J, Snow V, Murphy C, Moore A D, Brown H, Whish J P, Verrall S, Fainges J, Bell L W, Peake A S, Peake P L, Hochman Z, Thorburn P J, Gaydon D S, Dalgliesh N P, Rodriguez D, Cox H, Chapman S, Doherty A, Teixeira E, Sharp J, Cichota R, Vogeler I, Li F Y, Wang E, Hammer G L, Robertson M J, Dimes J P, Whitbread A M, Hunt J, Rees H, McClelland T, Carberry P S, Hargreaves J N G, MacLeod N, McDonald C, Harsdorf J, Wedgwood S, Keating B A. APSIM-evolution towards a new generation of agricultural systems simulation. Environmental Modelling & Software, 2014, 62: 327-350.

[11] Holzworth D, Huth N I, Fainges J, Brown H, Zurcher E, Cichota R, Verrall S, Herrmann N I, Zheng B, Snow V. APSIM next generation: Overcoming challenges in modernising a farming systems model. Environmental Modelling & Software, 2018, 103: 43-51.

[12] Zheng B, Chenu K, Doherty A, Chapman S. The APSIM- wheat module (7.5 R3008). Agricultural Production Systems Simulator (APSIM) Initiative, 2014: 615.

[13] Wang E, Oosterom E V, Meinke H, Asseng S, Robertson M, Huth N, Keating B, Probert M. The new APSIM-Wheat model-performance and future improvements//Proceedings of the 11th Australian Agronomy Conference. Geelong, Victoria. Australian Society of Agronomy, 2003: 6.

[14] 郭林祥, 李广, 肖鸿民, 闫丽娟. 甘肃省定西市安定区1970-2010年下垫面气候变化特征分析. 草业科学, 2014, 31(11): 2015-2020.

GUO L X, LI G, XIAO H M, YAN L J. Climate change characteristics of underlying surface in Anding district, Dingxi in Gansu province from 1970 to 2010. Pratacultural Science, 2014, 31(11): 2015-2020. (in Chinese)

[15] 杨文雄. 中国西北春小麦. 北京: 中国农业出版社, 2016: 155-161.

YANG W X. Spring wheat in Northwest China. Beijing: China Agriculture Press, 2016: 155-161. (in Chinese)

[16] 吕东灿, 袁帅, 赵仲麟, 顿文涛, 李建伟, 袁志华, 袁超. Origin软件在实验数据拟合中的应用. 农业网络信息, 2016(2): 38-40.

Lü D C, YUAN S, ZHAO Z L, DUN W T, LI J W, YUAN Z H, YUAN C. Application of Origin software in experimental data fitting. Agriculture Network Information, 2016(2): 38-40. (in Chinese)

[17] 张静, 高尚. 基于轮盘赌反向选择机制的果蝇优化算法. 计算机与数字工程, 2020, 48(7): 1595-1600, 1742.

ZHANG J, GAO S. Fruit fly optimization algorithm based on roulette reverse selection mechanism. Computer and Digital Engineering, 2020, 48(7): 1595-1600, 1742. (in Chinese)

[18] Ho-Huu V, Nguyen-Thoi T, Truong-Khac T, Le-Anh L, Vo-Duy T. An improved differential evolution based on roulette wheel selection for shape and size optimization of truss structures with frequency constraints. Neural computing and applications, 2018, 29(1): 167-185.

[19] Eusuff M M, Lansey K E. Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm. Journal of Water Resources planning and management, 2003, 129(3): 210-225.

[20] Eusuff M, Lansey K, Pasha F. Shuffled frog-leaping algorithm: a memetic meta-heuristic for discrete optimization. Engineering optimization, 2006, 38(2): 129-154.

[21] Neri F, Cotta C. Memetic algorithms and memetic computing optimization: A literature review. Swarm and Evolutionary Computation, 2012, 2: 1-14.

[22] Guo Y, Ma Y, Zhan Z, Li B, Dingkuhn M, Luquet D, De Reffye P. Parameter optimization and field validation of the functional-structural model GREENLAB for maize. Annals of botany, 2006, 97(2): 217-230.

[23] 蒋纪芸, 苏珮. 小麦灌浆期间营养器官对籽粒氮积累的影响. 西北农业学报, 1993, 2(3): 43-47.

JIANG J Y, SU P. The effect of nutrition organs of winter wheat to the accumulation of N substance in seed during the fill period. Acta Agriculturae Boreali-occidentalis Sinica, 1993, 2(3): 43-47. (in Chinese)

[24] Lipowski A, Lipowska D. Roulette-wheel selection via stochastic acceptance. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2012, 391(6): 2193-2196.

[25] 鲁建厦, 翟文倩, 李嘉丰, 易文超, 汤洪涛. 基于改进混合蛙跳算法的多约束车辆路径优化. 浙江大学学报(工学版), 2021, 55(2): 259-270.

LU J X, ZHAI W Q, LI J F, YI W C, YANG H T. Multi-constrained vehicle routing optimization based on improved hybrid shuffled frog leaping algorithm. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2021, 55(2): 259-270. (in Chinese)

[26] Chai T, Draxler R R. Root mean square error (RMSE) or mean absolute error (MAE)? – Arguments against avoiding RMSE in the literature. Geoscientific model development, 2014, 7(3): 1247-1250.

[27] Shcherbakov M V, Brebels A, Shcherbakova N L, Tyukov A. A survey of forecast error measures. World applied sciences journal, 2013, 24(24): 171-176.

[28] 陶惠林, 徐良骥, 冯海宽, 杨贵军, 杨小冬, 苗梦珂, 代阳. 基于无人机数码影像的冬小麦株高和生物量估算. 农业工程学报, 2019, 35(19): 107-116.

TAO H L, XU L J, FENG H K, YANG G J, YANG X D, MIAO M K, DAI Y. Estimation of plant height and biomass of winter wheat based on UAV digital image. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2019, 35(19): 107-116. (in Chinese)

[29] Collins B, Najeeb U, Luo Q, Tan D K. Contribution of climate models and APSIM phenological parameters to uncertainties in spring wheat simulations: Application of SUFI-2 algorithm in northeast Australia. Journal of Agronomy and Crop Science, 2022, 208(2): 225-242.

[30] 彭慧文, 赵俊芳, 谢鸿飞, 房世波. 作物模型应用与遥感信息集成技术研究进展. 中国农业气象, 2022, 43(8): 644-656.

PENG H W, ZHAO J F, XIE H F, FANG S B. Progresses of crop model application and its integration with remote sensing technology. Chinese Journal of Agrometeorology, 2022, 43(8): 644-656. (in Chinese)

[31] 靳霞菲, 陈先冠, 宫志宏, 冯利平. 小麦模型WheatSM参数调试优化方法研究. 农业大数据学报, 2021, 3(3): 13-22.

JIN X F, CHEN X G, GONG Z H, FENG L P. Parameter adjustment and optimization methods for the WheatSM. Journal of Agricultural Big Data, 2021, 3(3): 13-22. (in Chinese)

Optimization of Dryland Wheat Grain Growth Model Parameters Based on an improved Shuffled Frog Leaping Algorithm

CUIWeiNan1, NIE ZhiGang1, 2, LI Guang3, WANG Jun1

1School of Information Science and Technology, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070;2School of Resources and Environmental Sciences, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070;3School of Forestry, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070

【Objective】As the core decision module for intelligent agricultural production, the accurate simulation of the crop model depends on efficient and accurate optimization of the model parameters. In order to improve the efficiency of tuning parameters and enhance the performance and accuracy of the crop model, this study optimized the single objective parameters of the dryland spring wheat grain growth sub-model by improving the optimization algorithm, so as to provide a reference for the adaptation study of dryland spring wheat in the loess hilly region of northwestern China, to expand the application of the model, and to facilitate the model to better guide agricultural production.【Method】Based on a field experiment in Anjiapo village, Fengxiang town, Anding district, Dingxi City, Gansu province, from 2015 to 2021, this study combined weather data and yearbook yield data from 1970 to 2021, further optimized six parameters of dryland wheat grain growth stage using roulette selection strategy based on the global communication and local depth search of traditional shuffled frog leaping algorithm (SFLA), carried out error calculation and comparison between measured and simulated yield values before and after algorithm improvement, and tested the APSIM-Wheat model.【Result】(1) At the same number of iterations, the traditional shuffled frog leaping algorithm converged around 200 times, while the improved shuffled frog leaping algorithm converged around 100 times. (2) The optimized parameters for the dryland spring wheat grain growth stage were: the grain number per gram stem was 26.0; the potential rate of grain filling from flowering to start of grain filling period was 0.00119 grain/d; the potential rate of grain filling during grain filling period was 0.00174 grain/d; the potential rate of grain filling under N limitation was 6.20×10-5g grain/d; the minimum rate of grain filling under N limitation was 1.90×10-5g grain/d; the maximum grain dry weight per plant was 0.0437 g. (3) The wheat yield was simulated using the parameter values optimized by the traditional shuffled frog leaping algorithm and the parameter values optimized by the improved shuffled frog leaping algorithm, respectively. After parameter optimization, the root mean square error () between the measured and simulated yield values decreased from 363.22 kg·hm-2to 57.85 kg·hm-2, and the normalized root mean square error () decreased from 21.78% to 3.47%.【Conclusion】Compared with the traditional shuffled frog leaping algorithm, the improved shuffled frog leaping algorithm increased the diversity of populations and subpopulations, converged quickly, and improved the optimization efficiency and accuracy, so the optimized results conformed to the growth and development process of dryland spring wheat with higher applicability, which significantly improved the performance of the APSIM-Wheat model in the loess hilly agricultural area of northwestern China.

APSIM-Wheat model; parameters optimization; shuffled frog leaping algorithm; dryland spring wheat; wheat grain growth stages

2022-10-21；

2023-01-08

国家自然科学基金（32160416）、2022年度甘肃省优秀研究生“创新之星”项目（2022CXZXS-026）、甘肃省教育厅产业支撑计划项目（2021CYZC-15，2022CYZC-41）

崔炜楠，E-mail：635058492@qq.com。通信作者聂志刚，E-mail：niezg@gsau.edu.cn